Учебник - Оптика - Алешкевич В.А. (1238765), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ p-é âîëíûE p = t 2r 2 p - 2e i ( ð -1)ÔE 0 .(10.17)Òîãäà ñóììàðíîå ïîëåÅ = Å1 + Å 2 + Å 3 + K = Å 0t 2 (1 + r 2e i Ô + r 4e 2i Ô + K) =t2 i w 0t . (10.18)à0å i w 0t = àå1 - r 2e i ÔÏåðåõîäÿ ê èíòåíñèâíîñòè, ïîëó÷àåìI =t41 2 à02|à | =.2 222 (1 - r ) + 4r 2 sin 2 (Ô/2)(10.19)Ôîðìóëà Ýéðè. Ââîäÿ R = r 2, T = t 2 êîýôôèöèåíòû îòðàæåíèÿ è ïðîïóñêàíèÿ ïî èíòåíñèâíîñòè, èëè ýíåðãåòè÷åñêèå êîýôôèöèåíòû, äëÿ êîòîðûõT + R = 1, è èíòåíñèâíîñòü I0 = a02/2, ïîëó÷àåì âûðàæåíèåI (Ô) =I0,4R21+sin(Ô/2)(1 - R ) 2(10.20)íàçûâàåìîå ôîðìóëîé Ýéðè.Íà ðèñ.
10.7 ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòü (10.20).Âíèçó óêàçàíà ðàäèàëüíàÿ êîîðäèíàòà r, îòñ÷èòûâàåìàÿ îò öåíòðà êîëåö,è óêàçàíû ðàäèóñû r1 è r2 äâóõ êîëåö.Ïðîàíàëèçèðóåì ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò. Ââåäåì ôàêòîð ðåçêîñòè, èëè ðåçêîñòü,F =4R.(1 - R ) 2(10.21)115Îí îïðåäåëÿåò øèðèíó èíòåðôåðåíöèîííîé ïîëîñû DÔA â åäèíèöàõ Ô (ñì.ðèñ. 10.7). Ïî óðîâíþ 0,5 îíà îïðåäåëÿåòñÿ èç (10.19):11= .1 + F sin 2 (DÔ A /4) 2(10.22)Ïðè DÔA =1 sin2(DÔA/4) » (DÔA/4)2, ïîýòîìó DÔA = 4/ F . Åñëè ïðèíÿòüR = 0,98, òî F » 104. Øèðèíà êîëüöà DÔA = 4 × 10-2 è íà äâà ïîðÿäêà ìåíüøåðàññòîÿíèÿ ìåæäó êîëüöàìè.
Ìàêñèìàëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü â êîëüöå Imax = I0,à ìåæäó êîëüöàìè Imin = I0 /F ~ 10-4I0. Òàêèì îáðàçîì, èíòåðôåðîãðàììà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñåìåéñòâî ÿðêèõ è î÷åíü óçêèõ êîëåö.Òàêîé èíòåðôåðîìåòð øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ñïåêòðàëüíîãî àíàëèçà. Åñëèâ ñïåêòðå ïàäàþùåãî ñâåòà ïðèñóòñòâóþò äâå äëèíû âîëíû l1 è l2, òî âîçíèêíóòäâå ñèñòåìû êîëåö. Èç-çà êîíå÷íîé øèðèíû DÔA = 4/ F èíòåðôåðîìåòð ðàçðåøèò (ðàçäåëèò) ýòè äâå âîëíû, åñëè l2 - l1 ³ Dlmin. Âåëè÷èíà èíòåðâàëà Dlminîïðåäåëÿåòñÿ øèðèíîé êîëüöà DÔA. Ïî ñóùåñòâó DÔA øèðèíà àïïàðàòíîéôóíêöèè èíòåðôåðîìåòðà, à ñàìà ôóíêöèÿg A (Ô) :1.1 + F sin 2 (Ô/2)Îïðåäåëèì âåëè÷èíó Dlmin.
Èç (10.16) ïîëó÷àåì DÔ = ïèøåì óñëîâèå ðàçðåøåíèÿ (ðàçäåëåíèÿ) â âèäå| DÔ| =(10.23)2pDl × 2Ln cos y . Çàl 022p4Dl min × 2Ln cos y = DÔ A =.l 02F(10.24)Ïåðåõîäÿ ê ðàçðåøàþùåé ñèëå, ïîëó÷àåìR=l02Ln cos y2Lnp R=p F =.Dl minl0l0 1 - R(10.25)Çäåñü ðàçðåøàþùàÿ ñèëà âû÷èñëåíà â ñàìîì áîëüøîì ïîðÿäêå èíòåðôåðåíöèè âáëèçè îñè êîëåö, ãäå y » 0. Ïðè L = 1 ñì, l0 = 500 íì, F » 104, n » 1R ~ 5 × 106.
Ðàçðåøàþùóþ ñïîñîáíîñòü ìîæíî óâåëè÷èòü, ðàçäâèãàÿ ïëàñòèíûèíòåðôåðîìåòðà.Ç à ì å ÷ à í è å 1.  ôîðìóëå (10.25) îòíîøåíèå 2Ln/l0 = m ïîðÿäîê èíòåðôåðåíöèè, 1 - R = T äîëÿ ýíåðãèè, óõîäÿùåé ñ êàæäîé èíòåðôåðèðóþùåéâîëíîé. ×èñëî N òàêèõ âîëí ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíîN »11=.T 1-R(10.26)Ñëåäîâàòåëüíî,R» mN.(10.27)Òàêèì îáðàçîì, ðàçðåøàþùàÿ ñèëà ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ ïîðÿäêà èíòåðôåðåíöèè è ÷èñëà èíòåðôåðèðóþùèõ ëó÷åé.
Ïðè R = 0,98 ïîëó÷èì N » 50. Åñëè L = 1 ñì,l0 = 0,5 × 10-4 ñì, òî m » 4 × 104 è R » 2 × 106.Ç à ì å ÷ à í è å 2. Åñëè îáðàòèòüñÿ ê äîáðîòíîñòè ðåçîíàòîðà (ñì. ëåêöèþ 7),â êîòîðîì ïîòåðè îáóñëîâëåíû òîëüêî îòðàæåíèåì, òî â (7.21) êîýôôèöèåíòïîòåðü b = 1 - R. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî l = l0/n, ïîëó÷àåì äëÿ äîáðîòíîñòè âûðàæåíèå116Q =n2pLn=.l 0 (1 - R ) dn p(10.28)Ñðàâíèâàÿ (10.28) è (10.25), ìîæåì ñäåëàòü âûâîä, ÷òî R » Q. Øèðèíà dnððåçîíàíñíîé êðèâîé áëèçêà ê øèðèíå àïïàðàòíîé ôóíêöèè (dnð » dnA).Ïîñêîëüêó èíòåðôåðîìåòð îáëàäàåò áîëüøîé ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòüþ,îí ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ èçó÷åíèÿ òîíêîé ñòðóêòóðû ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé. Ñàìàøèðèíà ëèíèè Dl äîëæíà áûòü òàêîé, ÷òîáû êîëüöà ðàçíûõ ïîðÿäêîâ íå ïåðåêðûâàëèñü. Ñîãëàñíî (8.20), ïåðåêðûòèå êîëåö íàñòóïàåò ïðè m > mmax, ãäåmmax =l0.Dl(10.29)ÏîýòîìóDl < Dl max =l0.mmax(10.30)Âåëè÷èíà Dlmax íàçûâàåòñÿ îáëàñòüþ ñâîáîäíîé äèñïåðñèè.
Ïîñêîëüêó mmax == 2Ln/l0 ~ 104, îáëàñòü ñâîáîäíîé äèñïåðñèè ìàëà: Dlmax ~ 10-4 l0 ~ 1 D.Íà ðèñ. 10.8 èçîáðàæåíà òîíêàÿ ñòðóêòóðà èçëó÷åíèÿ He-Ne-ëàçåðà.Êàæäîå èíòåðôåðåíöèîííîå êîëüöî ñîñòîèò èç äâóõ òåñíî ïðèìûêàþùèõêîëåö. Èõ ïîÿâëåíèå ñâÿçàíî ñ ãåíåðàöèåé ëàçåðîì íåñêîëüêèõ ïðîäîëüíûõìîä. Ïðè äëèíå L ~ 0,5 ì ìåæìîäîâàÿ ÷àñòîòà, ñîãëàñíî (7.11), dn = 3 × 108 Ãö.Äëÿ äëèíû âîëíû l0 = 6328 D ÷àñòîòà n0 = 5 × 1014 Ãö, ïîýòîìó äëÿ íàáëþäåíèÿýòèõ ïðèìûêàþùèõ êîëåö ðàçðåøàþùàÿ ñïîñîáíîñòü èíòåðôåðîìåòðà äîëæíàáûòü R > n0/(dn) ~ 2 × 106.Äëÿ óäîáñòâà ñïåêòðàëüíîãî àíàëèçà ïðèìåíÿþò ñêàíèðóåìûå èíòåðôåðîìåòðû, â êîòîðûõ ìîíîòîííî èçìåíÿåòñÿ îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà 2Ln.
Òîãäàðàäèóñ èíòåðôåðåíöèîííûõ êîëåö ëèáî óâåëè÷èâàåòñÿ, ëèáî óìåíüøàåòñÿ,è ñ ïîìîùüþ íåïîäâèæíîãî ôîòîäåòåêòîðà ìîæíî çàïèñàòü ÷àñòü èíòåðôåðîãðàììû, ñîîòâåòñòâóþùóþ êàêîìó-ëèáî ïîðÿäêó èíòåðôåðåíöèè.Åñëè äëèíà L > 1 ñì, òî ñêàíèðîâàíèå îñóùåñòâëÿåòñÿ çà ñ÷åò èçìåíåíèÿ n. ýòîì ñëó÷àå âîçäóõ ìåæäó çåðêàëàìè ïîìåùàåòñÿ â êþâåòó è èçìåíÿåòñÿ åãî äàâëåíèå â ïðåäåëàõ 1 ìì ðò. ñò. < p < 100 ìì ðò. ñò.Åñëè L < 1 ñì, òî èçìåíåíèå n íå ïðèâîäèò ê çàìåòíîìó ñäâèãó èíòåðôåðîãðàììû.Ïîýòîìó îäíî èç çåðêàë ïðèêðåïëÿþò ê ïüåçîýëåêòðè÷åñêîé ïëàñòèíêå, èçìåíÿÿ ñåå ïîìîùüþ ðàññòîÿíèå L â ïðåäåëàõ íåñêîëüêèõ äëèí âîëí. íåêîòîðûõ èíòåðôåðîìåòðàõ âåëè÷èíàL ôèêñèðîâàíà è èçìåíÿòüñÿ íå ìîæåò.
Òàêèå èíòåðôåðîìåòðû íàçûâàþòñÿ ýòàëîíàìè Ôàáðè Ïåðî.Èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòîâîãî èìïóëüñà. Ïðèïàäåíèè íà èíòåðôåðîìåòð ñâåòîâîãî èìïóëüñà èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà ìîæåòîòëè÷àòüñÿ îò ðàññìîòðåííîé âûøå. ÐåæèìÐèñ. 10.8èíòåðôåðåíöèè çàâèñèò îò ñîîòíîøåíèÿ117äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà t0 è âðåìåíè Dt = 2Ln/c, íåîáõîäèìîãî äëÿ ïðîáåãàðåçîíàòîðà ñâåòîâûì èìïóëüñîì. Âûäåëèì òðè ðåæèìà: ñòàöèîíàðíûé (t0 ? Dt).
Ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòåé â òå÷åíèå âðåìåíèt0 áóäåò îïèñûâàòüñÿ ôîðìóëîé Ýéðè, â êîòîðîé I0(t) ôóíêöèÿ âðåìåíè,îïèñûâàþùàÿ îãèáàþùóþ èìïóëüñà; êâàçèñòàöèîíàðíûé (t0 > Dt).  ýòîì ðåæèìå â òå÷åíèå âðåìåíè t0 â ðåçîíàñt 0tòîðå ñôîðìèðóåòñÿ ìåíüøå èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí.
Èõ ÷èñëî N t » 0 =.Dt 2LnÑîãëàñíî (10.26), ñèòóàöèÿ ýêâèâàëåíòíà ïðåäûäóùåìó ñëó÷àþ ñ óìåíüøåííûì êîýôôèöèåíòîì îòðàæåíèÿ R. Ñëåäîâàòåëüíî, ðåçêîñòü èíòåðôåðîãðàììûóìåíüøèòñÿ; èìïóëüñíûé (t0 < Dt).  ýòîì ðåæèìå èíòåðôåðåíöèÿ íåâîçìîæíà. Èç èíòåð1ôåðîìåòðà áóäóò «âûëåòàòü» N :èìïóëüñîâ, ñëåäóþùèõ äðóã çà äðóãîì1-Rñ èíòåðâàëîì âðåìåíè Dt.ÐÀÇÄÅË 4ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÑÂÅÒÀË Å Ê Ö È ß 11Äëÿ îïèñàíèÿ èíòåðôåðåíöèè áûëè èñïîëüçîâàíû äâå âàæíåéøèå ìîäåëèâîëí ïëîñêèå è ñôåðè÷åñêèå.  íåêîòîðûõ èíòåðôåðåíöèîííûõ ñõåìàõ (èíòåðôåðîìåòðû Ðýëåÿ è Ìàõà Öåíäåðà) èç ñôåðè÷åñêîé âîëíû ôîðìèðîâàëñÿíàïðàâëåííûé êîëëèìèðîâàííûé ñâåòîâîé ïó÷îê, ïîïåðå÷íûé ðàçìåð êîòîðîãî d çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäèë äëèíó âîëíû l. Ýòîò ïó÷îê ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïëîñêóþ íåîäíîðîäíóþ âîëíó, ïîñêîëüêó àìïëèòóäà âîëíû îòëè÷íàîò íóëÿ ëèøü â ïðåäåëàõ åãî ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ, íî çàòåì áûñòðî óáûâàåòâíå ýòîãî ñå÷åíèÿ.Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî ïëîñêàÿ âîëíà ñ îãðàíè÷åííûì ðàçìåðîì d åå âîëíîâîãî ôðîíòà (íàïðèìåð, ïðîøåäøàÿ ÷åðåç êðóãëîå îòâåðñòèå äèàìåòðîì d )ïî ìåðå ðàñïðîñòðàíåíèÿ áóäåò ïîñòåïåííî òðàíñôîðìèðîâàòüñÿ â ñôåðè÷åñêóþ.
Ïðè ïðîõîæäåíèè ïëîñêîé âîëíû ÷åðåç ùåëü åå ôàçîâûé ôðîíòèç ïëîñêîãî ïîñòåïåííî òðàíñôîðìèðóåòñÿ â öèëèíäðè÷åñêèé.  ýòîì ëåãêîóáåäèòüñÿ, íàïðàâèâ êîëëèìèðîâàííûé ëó÷ ëàçåðà (ëàçåðíîé óêàçêè), èìåþùèé ïëîñêèé ôàçîâûé ôðîíò, íà íåïðîçðà÷íûé ýêðàí ñ ðàçäâèæíîé ùåëüþ.Åñëè øèðèíà d ùåëè áóäåò ìîíîòîííî óìåíüøàòüñÿ îò íà÷àëüíîãî çíà÷åíèÿ,ðàâíîãî ïðèáëèçèòåëüíî øèðèíå ëàçåðíîãî ëó÷à, òî íà ñâåòëîì ýêðàíå ïîçàäèùåëè îñâåùåííàÿ îáëàñòü áóäåò ðàñøèðÿòüñÿ â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì ùåëè.Òåïåðü âèäîèçìåíèì ýòîò îïûò. Çàôèêñèðóåì øèðèíó d ùåëè, ñäåëàâåå â íåñêîëüêî ðàç ìåíüøå øèðèíû ñâåòîâîãî ïó÷êà.
Áóäåì óâåëè÷èâàòüðàññòîÿíèå L ìåæäó ùåëüþ è ñâåòëûì ýêðàíîì. Ïðè ìàëûõ ðàññòîÿíèÿõ L ðàçìåðîñâåùåííîé îáëàñòè â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì ùåëè, áóäåòïðèáëèçèòåëüíî ðàâåí øèðèíå ùåëè è ñ óâåëè÷åíèåì ðàññòîÿíèÿ L ïðàêòè÷åñêèíå èçìåíÿåòñÿ. Çàìåòíîå ðàñøèðåíèå îñâåùåííîé îáëàñòè â óêàçàííîìíàïðàâëåíèè ðàçâèâàåòñÿ ëèøü íà ðàññòîÿíèèL > L0 »d2,l(11.1)ãäå L0 õàðàêòåðíàÿ äëèíà. Ýòà äëèíà óæå áûëà èñïîëüçîâàíà â ëåêöèè 8(ñì. ôîðìóëó (8.12)), ïîýòîìó íåðàâåíñòâî (11.1) îòíîñèòñÿ ê äàëüíåé çîíå.Îïèñàííûé îïûò ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî íà íåáîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ L < L0ôðîíò âîëíû îñòàåòñÿ ïëîñêèì, à íà ðàññòîÿíèÿõ L > L0 ôðîíò çíà÷èòåëüíîèñêðèâëÿåòñÿ è âîëíà ñòàíîâèòñÿ ðàñõîäÿùåéñÿ.Ðàññìîòðèì åùå îäèí îïûò. Ïðè îñâåùåíèè êîëëèìèðîâàííûì ïó÷êîì ìàëåíüêîãî øàðèêà äèàìåòðîì d, ìåíüøèì â íåñêîëüêî ðàç øèðèíû ïó÷êà, ñâåòíåïîñðåäñòâåííî çà øàðèê íå ïðîíèêàåò.
Ýòî ïðîèñõîäèò ïîòîìó, ÷òî ôàçîâûé119ôðîíò ïðîøåäøåé ìèìî øàðèêà ÷àñòè ñâåòîâîãî ïó÷êà âíà÷àëå îñòàåòñÿ ïðàêòè÷åñêè ïëîñêèì è ñâåò íå çàõîäèò â îáëàñòü ãåîìåòðè÷åñêîé òåíè, ñîçäàâàåìîé øàðèêîì. Îäíàêî íà ðàññòîÿíèè L ~ d 2/l ôàçîâûé ôðîíò çàìåòíî èñêðèâëÿåòñÿ è ñâåò ïðîíèêàåò â îáëàñòü òåíè.  ÷àñòíîñòè, íà îñè ïó÷êà ïîÿâëÿåòñÿñâåòëîå ïÿòíî, ïîëó÷èâøåå, ïî èðîíèè ñóäüáû, íàçâàíèå ïÿòíà Ïóàññîíà. Äåëîâ òîì, ÷òî ñ ïîìîùüþ ïîäîáíîãî îïûòà îäíîìó èç îñíîâàòåëåé êîíöåïöèèâîëíîâîé ïðèðîäû ñâåòà ôðàíöóçñêîìó ôèçèêó Æ. Î. Ôðåíåëþ óäàëîñü äîêàçàòü ñâîåìó íå ìåíåå èìåíèòîìó ñîîòå÷åñòâåííèêó Ñ. Ä.
Ïóàññîíó ñïðàâåäëèâîñòü âîëíîâîé òåîðèè ñâåòà. Ïðîäåìîíñòðèðîâàííîå Ôðåíåëåì îãèáàíèå âîëíîé ïðåïÿòñòâèÿ íåâîçìîæíî îáúÿñíèòü â ðàìêàõ êîðïóñêóëÿðíîé òåîðèè, êîòîðîé âíà÷àëå ïðèäåðæèâàëñÿ Ïóàññîí.Ðàçìåðû âîëíîâûõ ôðîíòîâ îïðåäåëÿþòñÿ ïîïåðå÷íûìè ðàçìåðàìè ëèíç,çåðêàë, äèàôðàãì, àêòèâíûõ ñðåä ëàçåðîâ, ùåëåé, îòâåðñòèé è ò.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
