Учебник - Оптика - Алешкевич В.А. (1238765), страница 31
Текст из файла (страница 31)
13.4148ll0.mN(13.20)Åñëè l02 - l01 ³ Dlmin, òî ðåøåòêà ðàçäåëÿåòëèíèè.  ñîîòâåòñòâèè ñ îïðåäåëåíèåì ðàçðåøàþùàÿ ñïîñîáíîñòü (ñì. òàêæå (8.40))R=l0= mN .Dl min(13.21)Êàê è ó èíòåðôåðîìåòðà Ôàáðè Ïåðî (ñì. (10.26)), ðàçðåøàþùàÿ ñïîñîáíîñòü ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ ïîðÿäêà m íà ÷èñëî èíòåðôåðèðóþùèõ ëó÷åé (÷èñëî ïåðèîäîâ).Íóæíî îòìåòèòü óñëîâíîñòü êðèòåðèÿ Ðýëåÿ, ïîñêîëüêó â ñîâðåìåííîì ýêñïåðèìåíòå âîçìîæíî ðàçðåøåíèå çíà÷èòåëüíî áîëåå áëèçêèõ ñïåêòðàëüíûõëèíèé, êîãäà ïðîâàë ôóíêöèè Hm ìåíåå 5 %.Ýòîò êðèòåðèé ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü â îáùåì âèäå, óäîáíîì äëÿ îöåíêèðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè ðàçëè÷íûõ ñïåêòðàëüíûõ ïðèáîðîâ.
Ïóñòü â íàïðàâëåíèè, çàäàâàåìîì óãëîì j, äëÿ äëèíû âîëíû l1 ôîðìèðóåòñÿ äèôðàêöèîííûé ìàêñèìóì m-ãî ïîðÿäêà:Nd (sin j - sin j 0 ) = Nm l1,(13.22)à äëÿ äëèíû âîëíû l2 áëèæàéøèé ìèíèìóì:Nd (sin j - sin j 0 ) = Nm l 2 + l 2 .(13.23)Ïîëàãàÿ Dl min = l 2 - l1, l 2 » l 0, ïîëó÷àåì äëÿ ðàçðåøàþùåé ñèëû âûðàæåíèå (13.21).Òàêèì îáðàçîì, êðèòåðèé Ðýëåÿ ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: èçìåíåíèå ðàçíîñòè õîäà ìåæäó êðàéíèìè ëó÷àìè äèôðàãèðîâàâøåé âîëíûïðè èçìåíåíèè äëèíû âîëíû íà âåëè÷èíó Dlmin äîëæíî áûòü ðàâíî öåëîé äëèíåâîëíû l0.Åñëè ïàäàþùèé ñâåò õàðàêòåðèçóåòñÿ íåêîòîðîé ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòüþS(l) = I0g(l) (g(l) êîíòóð ñïåêòðàëüíîé ëèíèè), òî âìåñòî (13.19) èìååìH m = N 2 Dl A ò g A (l - l 0 ) g (l 0 )d l 0 = N 2 Dl A g ¢(l),(13.24)ãäåg ¢(l) =ò g A (l - l 0 )g (l 0 )d l 0(13.25) èñêàæåííûé êîíòóð ñïåêòðàëüíîé ëèíèè (ñì.
òàêæå (8.42)). Èçìåðÿÿ g ¢(l),ìîæíî âîññòàíîâèòü èñòèííûé êîíòóð g(l).Óãëîâàÿ è ëèíåéíàÿ äèñïåðñèÿ. Óãëîâàÿ äèñïåðñèÿ Dj õàðàêòåðèçóåòñÿ èçìåíåíèåì óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ äèôðàêöèîííîãî ìàêñèìóìà ïðè èçìåíåíèè äëèíûâîëíû. Îíà ïîëó÷àåòñÿ èç (13.11):Dj =mdj.=dl d cos j(13.26) ñïåêòðàëüíûõ ïðèáîðàõ ñ ïðîñòðàíñòâåííûì ðàçëîæåíèåì ñïåêòðà äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà ðåãèñòðèðóåòñÿ â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ñîáèðàþùåé ëèíçû (êàìåðíîãî îáúåêòèâà), óñòàíàâëèâàåìîé ïîçàäè ðåøåòêè. Êàæäîé äëèíå âîëíûl ñòàâèòñÿ â ñîîòâåòñòâèå ëèíåéíàÿ êîîðäèíàòà l.
Èçìåíåíèå ýòîé êîîðäèíàòûïðè èçìåíåíèè äëèíû âîëíû õàðàêòåðèçóåòñÿ ëèíåéíîé äèñïåðñèåédl(13.27)= Dj f 2 ,dlãäå f2 ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå êàìåðíîãî îáúåêòèâà. Ïîñêîëüêó Dj è Dl çàâèñÿò îòj, çàâèñèìîñòü êîîðäèíàòû îò äëèíû âîëíû l(l) ÿâëÿåòñÿ íåëèíåéíîé ôóíêöèåé.Dl =149Îáëàñòü ñâîáîäíîé äèñïåðñèè. Äèôðàêöèîííûå ìàêñèìóìû, ïðèíàäëåæàùèåê ðàçíûì äëèíàì âîëí, ìîãóò ïåðåêðûâàòüñÿ â íåêîòîðîì m-ì ïîðÿäêå. Åñëèñïåêòð èçëó÷åíèÿ çàíèìàåò äèàïàçîí äëèí âîëí l1 £ l £ l2, òî óñëîâèå ïåðåêðûòèÿ çàïèøåòñÿ â âèäåd (sin j - sin j 0 ) = (m + 1)l 1 = ml 2 .(13.28)Çäåñü (m+ 1)-é ìàêñèìóì äëÿ l1 «íàåçæàåò» íà m-é ìàêñèìóì äëÿ l2.
Âåëè÷èíàll(13.29)Dl max = (l 2 - l1 ) max = 1 » 0mmíàçûâàåòñÿ îáëàñòüþ ñâîáîäíîé äèñïåðñèè. Çäåñü l0 ñðåäíÿÿ äëèíà âîëíû. Ñ ýòîéâåëè÷èíîé ìû óæå âñòðå÷àëèñü ïðè èçó÷åíèè èíòåðôåðîìåòðà Ôàáðè Ïåðî.Íà ïðàêòèêå ìàêñèìóìû ìåøàþùèõ ïîðÿäêîâ óñòðàíÿþòñÿ ëèáî ïðåäâàðèòåëüíûì ñóæåíèåì øèðèíû ñïåêòðà (íàïðèìåð, ñâåòîôèëüòðîì), ëèáî ïðèìåíèåì ôîòîäåòåêòîðîâ, íå÷óâñòâèòåëüíûõ ê íåíóæíîé îáëàñòè ñïåêòðà.Àìïëèòóäíûå äèôðàêöèîííûå ðåøåòêè.
Ïåðâûå ðåøåòêè, èçãîòîâëåííûåíåìåöêèì ôèçèêîì É. Ôðàóíãîôåðîì âî âòîðîé ïîëîâèíå XIX â., áûëè âûïîëíåíû èç î÷åíü òîíêîé ïðîâîëîêè, íàâèòîé íà äâà ïàðàëëåëüíûõ âèíòà. Ïîçäíåå ó÷åíûé ñ ïîìîùüþ äåëèòåëüíîé ìàøèíû ïðî÷åð÷èâàë øòðèõè íà çîëîòîé ïëåíêå, íàíåñåííîé íà ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó. Ïðè ïðîõîæäåíèè ñâåòàýòè ðåøåòêè ìîäóëèðîâàëè àìïëèòóäó âîëíû. Åñëè d1 øèðèíà ïðîçðà÷íîãîøòðèõà (ùåëè), òî â ïðåäåëàõ øòðèõà t(x) = 1 èdikpd1ie -ikb 1ie -ikbæ kpd1 öikpx2 sinc1U 1(P ) = U 0L2edxULde×=çè÷ . (13.30)0 21ò2 øb 0bllÒîãäàI 1 (P ) =I 0 (L2d1 )2æ kpd1 öæ kpd1 ö= I (0) sinc 2 çsinc 2 ç.è 2 ø÷è 2 ø÷l 2b 2(13.31)Ñ ó÷åòîì (13.31) íà ðèñ. 13.5 ïîêàçàíî ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè (13.8)äëÿ ðåøåòêè ñ øèðèíîé øòðèõà d1 = d/5 è ÷èñëîì øòðèõîâ N = 10. äèôðàêöèîííîé êàðòèíå ïîÿâèëèñü ãëàâíûå ìèíèìóìû, îïðåäåëÿåìûåèç óñëîâèÿkpd1= q p, èëè d1 (sin j - sin j 0 ) = q l,(13.32)2ãäå q = ±1, ±2, ±3, ... ýòèõ íàïðàâëåíèÿõ ðàçíîñòü õîäà ìåæäó êðàéíèìè ëó÷àìè â ïðåäåëàõ îäíîé ùåëè ðàâíà öåëîìó ÷èñëó äëèí âîëí, ïîýòîìó âñå âîëíû, èäóùèå îò îäíîéùåëè, ãàñÿò äðóã äðóãà.Íàèáîëåå ÿðêèå äèôðàêöèîííûå ìàêñèìóìû ñîîòâåòñòâóþò íèçøèì ïîðÿäêàì.
Ýòî ïîçâîëÿåò íàáëþäàòü äèôðàêöèîííóþ êàðòèíó äàæå îò èñòî÷íèêà áåëîãî ñâåòà. Íà ðèñ. 13.1 öâ. âêë. ïîêàçàíà äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà îò èñòî÷íèêàáåëîãî ñâåòà.  öåíòðå ðàñïîëîæåíà áåëàÿ (àõðîìàòè÷åñêàÿ) ïîëîñà, ïîñêîëüêóïîëîæåíèå íóëåâîãî ìàêñèìóìà äëÿ âñåõ äëèí âîëí îäèíàêîâîå.Ôàçîâûå ðåøåòêè. Ïîëüçóÿñü àëìàçíûì ðåçöîì, Ôðàóíãîôåð íàíîñèë ïàðàëëåëüíûå øòðèõè è íà ïîâåðõíîñòü ñòåêëà. Ïðè ïðîõîæäåíèè ñâåòà òàêàÿðåøåòêà óæå ìîäóëèðîâàëà ïðåèìóùåñòâåííî ôàçó âîëíû.Çíà÷èòåëüíûõ óñïåõîâ â èçãîòîâëåíèè ðåøåòîê äîñòèã àìåðèêàíñêèé ôèçèêÃ.
Ðîóëàíä. Ñ ïîìîùüþ ãðàâèðîâàëüíîé ìàøèíû îí èçãîòîâèë ðåøåòêó øèðè150Ðèñ. 13.5íîé L2 = 15 ñì, íà êîòîðîé ïðîðåçàë øòðèõè äëèíîé L1 = 10 ñì ñ ïåðèîäè÷íîñòüþ 1/d = 800 øòðèõ/ìì.  1882 ã. îí èçîáðåë âîãíóòóþ äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó, ÷òî ïîçâîëèëî îòêàçàòüñÿ îò äâóõ ëèíç â ñïåêòðàëüíûõ ïðèáîðàõ (ñì. äàëåå).Åñëè ïåðâûå ðåøåòêè ãðàâèðîâàëèñü íà ñòåêëå èëè îòïîëèðîâàííîì ìåòàëëå, òî ïîçäíåå ïîÿâèëèñü ðåøåòêè ñî øòðèõàìè, íàíåñåííûìè íà ñëîé íàïûëåííîãî àëþìèíèÿ. Ñîâðåìåííûå îòðàæàòåëüíûå ðåøåòêè èìåþò øòðèõè îïðåäåëåííîãî ïðîôèëÿ, ïîçâîëÿþùåãî íàïðàâèòü áëüøóþ ÷àñòü ñâåòà â îäèíèëè äâà ïîðÿäêà. Íà ðèñ. 13.6 ïîêàçàí ïðîôèëü ðåøåòêè, ïðè îòðàæåíèè îòêîòîðîé ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå I1(P ) ñîîòâåòñòâóåò íàïðàâëåíèþ çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ j = j0 + 2a, äëÿ êîòîðîãî ïîðÿäîê èíòåðôåðåíöèè m > 1.Íà ðèñ.
13.2 öâ. âêë. ïðåäñòàâëåíà ôîòîãðàôèÿ äèôðàêöèè ëó÷à àðãîíîâîãîëàçåðà. Ëó÷ ïàäàåò ñëåâà íàïðàâî íà ïîâåðõíîñòü íàêëîíåííîãî CD-äèñêà, ïðåäñòàâëÿþùåãî ñîáîé ïî ñóòè îòðàæàòåëüíóþ ôàçîâóþ äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêóñ ðàññòîÿíèåì ìåæäó äîðîæêàìè â íåñêîëüêî äëèí ñâåòîâîé âîëíû. Ïðè äèôðàêöèè ôîðìèðóåòñÿ ðÿä ñâåòîâûõ ïó÷êîâ, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ â íàïðàâëåíèÿõ ãëàâíûõ äèôðàêöèîííûõ ìàêñèìóìîâ. Ïðè óâåëè÷åíèè ïîðÿäêà äèôðàêöèè(ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè) âîçðàñòàåò óãîë ìåæäó ñïåêòðàëüíûìè êîìïîíåíòàìè (ñîîòâåòñòâóþùèìè ðàçíûì ïðîäîëüíûì ìîäàì) ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ.Äëÿ âèäèìîé ÷àñòè ñïåêòðà íàðåçàþò àëþìèíèåâûå ïîêðûòèÿ íà ïîëèðîâàííîé ñòåêëÿííîé ïîâåðõíîñòè ñ ïåðèîäè÷íîñòüþ 600 èëè 1 200 øòðèõ/ìì.Äëÿ ÓÔ-äèàïàçîíà èñïîëüçóþò äþðàëþìèíèé, ìåäü, íåðæàâåþùóþ ñòàëü è äð.Äëÿ ÈÊ-äèàïàçîíà, ãäå äëèíà âîëíû áîëüøàÿ, 1/d = 1 10 øòðèõ/ìì.
Ðåøåòêè, ðàáîòàþùèå â îäèí-äâà ïîðÿäêà, íàçûâàþòñÿ ýøåëåòòàìè.Ðàçðåøàþùàÿ ñèëà ðåøåòêè äîñòèãàåòâåëè÷èíû R ~ 105. Åùå áîëüøóþ ñèëó èìåþòaýøåëè. Ýøåëè ïîäîáíû èçîáðàæåííîé íà ðèñ.j0j13.6 ðåøåòêå, îäíàêî ñâåò ïàäàåò ïîäáîëüøèìè óãëàìè j0 íîðìàëüíî ê óçêîé ñòóaïåíüêå. Ýòèì äîñòèãàþòñÿ âûñîêèå ïîðÿäêè3äèôðàêöèè (m ~ 10 ). Ýøåëü ñ äëèíîé L2 ==25 ñì è d = 0,25 ìì èìååò N = 103 øòðèõîâÐèñ.
13.6è R = 106. Ýøåëè èñïîëüçóþòñÿ â ðàçëè÷íûõ151äèàïàçîíàõ äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñâåðõòîíêîé ñòðóêòóðû ñïåêòðîâ, ãäå òðåáóåòñÿâûñîêàÿ ðàçðåøàþùàÿ ñïîñîáíîñòü.Ëþáîïûòíî îòìåòèòü, ÷òî ïðîöåññ èçãîòîâëåíèÿ ðåøåòîê çàíèìàåò ìíîãîâðåìåíè. Íàïðèìåð, äëÿ òèïè÷íîé ðåøåòêè ñ L1 = 10 ñì, L2 = 15 ñì ïðè 1/d == 103 øòðèõ/ìì, ðåçåö äîëæåí íàðåçàòü N = 1,5 × 105 øòðèõîâ, ïðîõîäÿ ïðè ýòîìïóòü L1N = 15 êì! Åñëè âðåìÿ íàðåçàíèÿ îäíîãî øòðèõà ïðèíÿòü ðàâíûì 5 ñ,òî ïðîöåäóðà çàéìåò 9 ñóò!Îáû÷íî ïðè íàðåçêå øòðèõè ñëåãêà ðàçëè÷àþòñÿ ïî ïðîôèëþ è íå ñòðîãîïàðàëëåëüíû. Ýòî ïðèâîäèò ê çàòóìàíèâàíèþ (ñíèæåíèþ êîíòðàñòà) êàðòèíû.Åñëè æå èìååòñÿ ñèñòåìàòè÷åñêàÿ îøèáêà â ïåðèîäå ñëåäîâàíèÿ øòðèõîâ, òîâ êàðòèíå ïîÿâëÿþòñÿ äîïîëíèòåëüíûå ëèíèè, íàçûâàåìûå äóõàìè.
Ýòè ëèíèèèíîãäà òðóäíî îòëè÷èòü îò íàñòîÿùèõ ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé.Äèôðàêöèÿ íà óëüòðàçâóêîâîé âîëíå. Ïóñòü ïëîñêàÿ âîëíà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿâ ïðîçðà÷íîé óïðóãîé ñðåäå, ãäå â ïîïåðå÷íîì íàïðàâëåíèè âîçáóæäåíà ïðåäâàðèòåëüíî ñòîÿ÷àÿ óëüòðàçâóêîâàÿ âîëíà ñ âîçìóùåíèåì ïëîòíîñòè dr â âèäå2p(13.33)x sin Wt .LÇäåñü äëèíà âîëíû L è ÷àñòîòà W àêóñòè÷åñêîé âîëíû ñâÿçàíû ÷åðåç ñêîðîñòü çâóêà Lçâ: L = 2pLçâ /W = Lçâ /fçâ, fçâ ÷àñòîòà óëüòðàçâóêà.Íà ðèñ. 13.7 ñâåòîâàÿ âîëíà ïàäàåò íà óïðóãóþ ñðåäó òîëùèíîé l.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
