Учебник - Оптика - Алешкевич В.А. (1238765), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Àááå. Ñóòü ïðåäëîæåííîé èì òåîðèè ñâîäèòñÿ ê ñëåäóþùåìó.Ïóñòü íàáëþäàåìûì îáúåêòîì áóäåò äèôðàêöèîííàÿ ðåøåòêà, îñâåùàåìàÿïëîñêîé âîëíîé òàê, êàê ýòî èçîáðàæåíî íà ðèñ. 14.9.Åñëè àìïëèòóäà ïàäàþùåé âîëíû U0 = const, à ôóíêöèÿ ïðîïóñêàíèÿ ðåøåòêè t(x), òî ñðàçó ïîñëå ðåøåòêè àìïëèòóäà U S(x) = U 0 t(x).  ïëîñêîñòè èçîáðàæåíèé Ï ñôîðìèðóåòñÿ âîçìóùåíèå U 0¢t ¢(x ¢), ïðè ýòîì x ¢ = xb/a. Ïðè îòñóòñòâèè èñêàæåíèé ôóíêöèÿ t ¢(x ¢) â óâåëè÷åííîì ìàñøòàáå ïîâòîðÿåò ôóíêöèþ t(x).Ý. Àááå íàçâàë èçîáðàæåíèå, îïèñûâàåìîå âîçìóùåíèåì U 0¢t ¢(x ¢), âòîðè÷íûì, à öåïî÷êó äèôðàêöèîííûõ ìàêñèìóìîâ â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ÔÏ ïåðâè÷íûì èçîáðàæåíèåì.Ýëåìåíò ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè, ãäå ðàñïîëîæåí ìàêñèìóì, ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê òî÷å÷íûé èñòî÷íèê.
Àìïëèòóäà ïîëÿ â ýòèõ ìàêñèìóìàõ, êàê ñëåäóåò èç (13.4), ïðîïîðöèîíàëüíà ôóðüå-àìïëèòóäå ôóíêöèè t(x):d =æ 2p öt m = t (k xm ) = t çm , m = 0, ± 1, ± 2, K ,è d ø÷(14.21)ãäå d ïåðèîä ðåøåòêè.Èíòåðôåðåíöèÿ âîëí «èñòî÷íèêîâ» tm ïðèâîäèò ê îáðàçîâàíèþ óâåëè÷åííîãî èçîáðàæåíèÿ ðåøåòêè â ïëîñêîñòè Ï. ×òîáû t ¢(x ¢) áûëà ïîäîáíà t(x), íåîáõîäèìî îáåñïå÷èòü èíòåðôåðåíöèþ âîëí îò âñåõ èñòî÷íèêîâ. Îäíàêî èç-çà ïðåäåëüíîãî óãëà J ìàêñèìóìû âûñøèõ ïîðÿäêîâ áóäóò «îòðåçàòüñÿ». ×åì ìåíüøåÐèñ. 14.9167ïåðèîä ðåøåòêè, òåì áîëüøå óãëû äèôðàêöèè è òåì áîëüøå ÷èñëî «îòðåçàåìûõ» ìàêñèìóìîâ.Åñëè d íàñòîëüêî ìàëî, ÷òî îñòàíåòñÿ òîëüêî îäèí ìàêñèìóì t0, òî U 0¢t ¢(x ¢) == const.
Ñëåäîâàòåëüíî, èíôîðìàöèÿ î ïåðèîäè÷íîñòè t(x) áóäåò óòåðÿíà. Ïðèñîõðàíåíèè âìåñòå ñ t0 åùå è t1 è t-1, â ïëîñêîñòè èçîáðàæåíèÿ ïîëó÷èòñÿèíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà â âèäå ïîëîñ Þíãà ñ ïåðèîäîì d ¢ = db/a. Îíàáóäåò ñìàçàííûì èçîáðàæåíèåì ðåøåòêè, â êîòîðîì îòñóòñòâóþò ìåëêèå äåòàëè. ×òîáû îíè ïîÿâèëèñü, íàäî «çàõâàòûâàòü» ìàêñèìóìû áîëåå âûñîêèõ ïîðÿäêîâ, óâåëè÷èâàÿ ðàäèóñ îáúåêòèâà.Ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå ïåðèîäà d ðåøåòêè, ïðè êîòîðîì ôîðìèðóåòñÿ èçîáðàæåíèå â âèäå ïîëîñ Þíãà, ïîëó÷àåòñÿ èç óñëîâèÿ «çàõâàòà» îáúåêòèâîì ìàêñèìóìîâ t1 è t-1:l0l0, èëè d =.(14.22)nn sin JÝòà îöåíêà äëÿ d ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàåò ñ (14.20).Íà ðèñ.
14.10 ïîêàçàíû ôîòîãðàôèè, èëëþñòðèðóþùèå èçëîæåííîå. ýêñïåðèìåíòå â êà÷åñòâå îáúåêòà èñïîëüçîâàëàñü ïðîâîëî÷íàÿ ñåòêà ñ êâàäðàòíûìè ÿ÷åéêàìè (ðèñ. 14.10, à), îñâåùàåìàÿ ïó÷êîì He-Ne-ëàçåðà. Ïåðâè÷íîå èçîáðàæåíèå Àááå (ðèñ. 14.10, á ) ôèëüòðóþò ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíûõìàñîê. Åñëè ìàñêà ïðîïóñêàåò ëèøü âåðòèêàëüíóþ öåïî÷êó ìàêñèìóìîâ tm (ðèñ.14.10, â), òî âòîðè÷íîå èçîáðàæåíèå èìååò îäíîìåðíóþ ñòðóêòóðó â âèäå ñåìåéñòâà ãîðèçîíòàëüíûõ ëèíèé (ðèñ.
14.10, ã). Ïðè èñïîëüçîâàíèè áîëåå ñëîæíîé ìàñêè (ðèñ. 14.10, ä) ïîëó÷àåòñÿ èçîáðàæåíèå (ðèñ. 14.10, å), êîòîðîå íåñåòèíôîðìàöèþ î ñòðóêòóðå ñåòêè.Òåîðèÿ Àááå èìååò ìíîãî÷èñëåííûå ïðèìåíåíèÿ. Ìîæíî èñêóññòâåííî ìàíèïóëèðîâàòü äèôðàêöèîííûìè ìàêñèìóìàìè â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè (îñóùåñòâëÿòü ïðîñòðàíñòâåííóþ ôèëüòðàöèþ óãëîâîãî ñïåêòðà) ñ öåëüþ èçìåíèòüèçîáðàæåíèå. Ýòî àêòóàëüíî, êîãäà íàáëþäàåìûé îáúåêò ÿâëÿåòñÿ ïðåèìóùåñòâåííî ôàçîâûì, ò.å. ñëàáî ìîäóëèðóþùèì àìïëèòóäó ïàäàþùåé âîëíûè ñèëüíî ìîäóëèðóþùèì ôàçó.
Òàêîé îáúåêò ïðàêòè÷åñêè íåðàçëè÷èì ïðèíàáëþäåíèè â ìèêðîñêîï. Ïîýòîìó äëÿ ôàçîâûõ îáúåêòîâ ïðèìåíÿþòñïåöèàëüíûå ìåòîäû íàáëþäåíèÿ.Ìåòîä ôàçîâîãî êîíòðàñòà. Ïóñòü ôóíêöèÿ ïðîïóñêàíèÿd sin J =t ( x ) = 1 - i Ô(x ) = 1 + Ô 2 (x ) e -iÔ ( x ) ,(14.23)ãäå Ô( x ) = Ô( x + d ) âåùåñòâåííàÿ ïåðèîäè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ. Åñëè |Ô| = 1, òîàìïëèòóäíàÿ ìîäóëÿöèÿ íåâåëèêà ïî ñðàâíåíèþ ñ ôàçîâîé è | t | = 1 + Ô 2 » 1.Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî â ïëîñêîñòè èçîáðàæåíèÿ áóäåò ëèøü îäíîðîäíûé ñâåòëûéôîí, ïîñêîëüêó èíòåíñèâíîñòü I ¢ µ |t ¢| 2 µ | t | 2 » 1.Ðèñ. 14.10168Ïåðèîäè÷åñêóþ ôóíêöèþ t ( x ) ðàçëîæèì ïî ïðîñòðàíñòâåííûì ÷àñòîòàì2kxm = m , êðàòíûì îñíîâíîé ÷àñòîòå, â ðÿä Ôóðüå:d¥æ 2 pm ö(14.24)t ( x ) = å t m exp ç ix ÷.è døm =-¥Î÷åâèäíî, ÷òî t0 = 1, t-m = tm*, ïîñêîëüêó Ô âåùåñòâåííàÿ ôóíêöèÿ. Çâåçäî÷êà îçíà÷àåò êîìïëåêñíîå ñîïðÿæåíèå.Åñëè â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ïîìåñòèòü òîíêóþ ïðîçðà÷íóþ ïëàñòèíêó,âûçûâàþùóþ ó èñòî÷íèêà t0 îòñòàâàíèå èëè îïåðåæåíèå ôàçû íà ±p/2, òî ïåðâè÷íîå èçîáðàæåíèå áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü ìîäèôèöèðîâàííîé (èçìåíåííîé)ôóíêöèè ïðîïóñêàíèÿt ìîä ( x ) = 1 × e ± i p/2 - i Ô( x ) = ±i - i Ô( x ).(14.25)Òàêàÿ ôóíêöèÿ îïèñûâàåò îáúåêò óæå ñ àìïëèòóäíîé ìîäóëÿöèåé, ïîñêîëüêó|t ìîä ( x )| 2 = (1 ± Ô( x )) 2 » 1 ± 2Ô( x ).(14.26) ïëîñêîñòè èçîáðàæåíèÿ èíòåíñèâíîñòü¢ ( x ¢)| 2 : |t ìîä ( x )| 2 = 1 ± 2Ô( x ).I ¢( x ¢) : |t ìîä(14.27)Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî èçìåíåíèå ôàçû â ïëîñêîñòè íàáëþäàåìîãî îáúåêòà ïðåâðàùàåòñÿ â èçìåíåíèå èíòåíñèâíîñòè â ïëîñêîñòè èçîáðàæåíèÿ.
Ïðè îòñòàâàíèèôàçû â íóëåâîì ïîðÿäêå (çíàê «+» â (14.27)) îáëàñòè ñ áîëüøåé îïòè÷åñêîéòîëùèíîé êàæóòñÿ ÿð÷å íà ôîíå ñðåäíåé îñâåùåííîñòè, à ïðè îïåðåæåíèè òåìíåå. Ïîýòîìó ýòîò ìåòîä ïîëó÷èë íàçâàíèå ìåòîäà ôàçîâîãî êîíòðàñòà.Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî â îòñóòñòâèå ôàçîâîé êîððåêöèè, êàê ýòî ñëåäóåò èç (14.23), âñå æå åñòü íåáîëüøèå èçìåíåíèÿ èíòåíñèâíîñòèI ( x ¢) : |t ( x )| 2 = 1 + Ô 2 ( x ).(14.28)Îäíàêî â ñèëó ìàëîñòè Ô èçìåíåíèÿ I â (14.28) çíà÷èòåëüíî ìåíüøå, ÷åìâ (14.27).Ìåòîä òåìíîãî ïîëÿ.
Åñëè ïîìåñòèòü â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè íåïðîçðà÷íóþìàëåíüêóþ ïëàñòèíêó, çàêðûâàþùóþ ìàêñèìóì t0, òît ìîä ( x ) = -i Ô( x ).(14.29)ÏîýòîìóI ¢( x ¢) : |t ìîä ( x )| 2 = Ô 2 ( x ).Èçìåíåíèÿ èíòåíñèâíîñòè áóäóò òàêèìè æå ìàëûìè, êàê è â (14.28), îäíàêî áîëåå çàìåòíûìè, ïîñêîëüêó ñðåäíÿÿ îñâåùåííîñòü îòñóòñòâóåò. Ïîýòîìóòàêîé ìåòîä ôèëüòðàöèè ïîëó÷èë íàçâàíèå ìåòîäà òåìíîãî ïîëÿ.Íà ðèñ.
14.11 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, èëëþñòðèðóþùèå îáà îïèñàííûõ ìåòîäà. êà÷åñòâå îñâåùàåìîãî îáúåêòà èñïîëüçîâàëàñü ïðîçðà÷íàÿ êâàäðàòíàÿïëàñòèíêà (ðèñ. 14.11, à) ïåðåìåííîé îïòè÷åñêîé òîëùèíû. Ïðè ïðîõîæäåíèè÷åðåç ïëàñòèíêó ïëîñêîé âîëíû åå ôðîíò èñêðèâëÿëñÿ âñëåäñòâèå ïîÿâëÿþùåéñÿ ôàçîâîé ìîäóëÿöèè (ðèñ. 14.11, á ). Îäíàêî ýòà ìîäóëÿöèÿ íå ìîæåò áûòüîáíàðóæåíà âî âòîðè÷íîì èçîáðàæåíèè ïëàñòèí.169Ðèñ. 14.11Åñëè æå óñòðàíèòü ìàêñèìóì íóëåâîãî ïîðÿäêà t0, òî èçîáðàæåíèå ïðèìåòâèä, ïîêàçàííûé íà ðèñ.
14.11, â. Ïðè ñäâèãå ôàçû â ýòîì ìàêñèìóìå íà ±p/2ïîëó÷àþòñÿ èçîáðàæåíèÿ ïëàñòèíêè, ïîêàçàííûå íà ðèñ. 14.11, ã, ä.  ïåðâîìñëó÷àå ãîâîðÿò î òåìíîì ôàçîâîì êîíòðàñòå, à âî âòîðîì î ñâåòëîì.Ãîëîãðàôèÿ (îò ãðå÷. holos âåñü, ïîëíûé) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìåòîä ïîëó÷åíèÿ îáúåìíîãî èçîáðàæåíèÿ îáúåêòà. Èäåÿ ýòîãî ìåòîäà áûëà âûñêàçàíà â1948 ã. àíãëèéñêèì ôèçèêîì Ä. Ãàáîðîì. Îäíàêî ìåòîä ïîëó÷èë ïðàêòè÷åñêîåïðèìåíåíèå ëèøü ïîñëå èçîáðåòåíèÿ ëàçåðîâ, èçëó÷åíèå êîòîðûõ îáëàäàåò õîðîøåé ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííîé êîãåðåíòíîñòüþ. Çà ñâîå èçîáðåòåíèå Ãàáîð â 1971 ã. áûë óäîñòîåí Íîáåëåâñêîé ïðåìèè.Äî èçîáðåòåíèÿ ãîëîãðàôèè åäèíñòâåííóþ âîçìîæíîñòü çàïå÷àòëåòü èçîáðàæåíèå ïðåäìåòà ïðåäîñòàâëÿë ôîòîãðàôè÷åñêèé ìåòîä. Çäåñü êàæäàÿ òî÷êà îáúåêòà ïîñûëàåò îòðàæåííóþ ñôåðè÷åñêóþ âîëíó, êîòîðàÿ ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ÷åðåç îïòè÷åñêóþ ñèñòåìó ïîïàäàåò íà ôîòîïëàñòèíêó.
Ïî÷åðíåíèå ïëàñòèíêè ïðîïîðöèîíàëüíî ëîãàðèôìó èíòåíñèâíîñòè ñâåòà, ïîýòîìóïî÷åðíåíèå èçîáðàæåíèé ðàçíîóäàëåííûõ òî÷åê áóäåò ïðàêòè÷åñêè îäèíàêîâûì.Èíôîðìàöèÿ î ðàññòîÿíèè äî ëþáîé òî÷êè îáúåêòà çàëîæåíà â êðèâèçíåè íàêëîíå âîëíîâîãî ôðîíòà îòðàæåííîé âîëíû. Ýòà èíôîðìàöèÿ ïîëíîñòüþóòåðÿíà â ôîòîãðàôè÷åñêîì ìåòîäå. Òàêèì îáðàçîì, òðåõìåðíûå îáúåêòûíà ôîòî áóäóò ðåãèñòðèðîâàòüñÿ êàê äâóõìåðíûå.Èíôîðìàöèþ î ôàçå âîëíû ìîæíî çàïèñàòü ëèøü ñ ïðèìåíåíèåì èíòåðôåðåíöèè. Ïîýòîìó â îñíîâå ãîëîãðàôèè ëåæàò çàïèñü èíòåðôåðîãðàìì è ïîñëåäóþùåå âîññòàíîâëåíèå ñ èõ ïîìîùüþ äåéñòâèòåëüíîãî èëè ìíèìîãî èçîáðàæåíèÿ òðåõìåðíîãî îáúåêòà. Òàêàÿ ïðîöåäóðà íàçûâàåòñÿ ãîëîãðàôèðîâàíèåì.Ðàññìîòðèì âíà÷àëå ãîëîãðàôèðîâàíèå ïëîñêîé è ñôåðè÷åñêîé âîëí.Ãîëîãðàôèðîâàíèå ïëîñêîé âîëíû.
Ïóñòü ïëîñêàÿ âîëíà, íåñóùàÿ èíôîðìàöèþ îá îáúåêòå (íàçîâåì åå ñèãíàëüíîé âîëíîé), ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïîä óãëîìJ ê îñè Oz (ðèñ. 14.12, à).×òîáû çàïèñàòü èíôîðìàöèþ î íåé íà ôîòîïëàñòèíêå, èñïîëüçóåì âòîðóþ(îïîðíóþ) âîëíó ñ òîé æå äëèíîé âîëíû, êîòîðóþ íàïðàâèì ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëàñòèíêå. Òîãäà íà ïëàñòèíêå áóäóò èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû, ðàññòîÿíèå ìåæäó êîòîðûìè (èëè øèðèíà), ñîãëàñíî (9.1), ðàâíî Dx = l/J.Ïîñëå ïðîÿâëåíèÿ è çàêðåïëåíèÿ ôîòîïëàñòèíêà áóäåò ïðåäñòàâëÿòü ñîáîéäèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó, ôóíêöèÿ ïðîïóñêàíèÿ êîòîðîé, êàê ñëåäóåò-g /2èç ñâîéñòâ ôîòîïëàñòèíêè, t (x ) µ I (x ), ãäå I(x) èíòåíñèâíîñòü ñóììàðíîéâîëíû; g êîýôôèöèåíò êîíòðàñòíîñòè ôîòîïëàñòèíêè. Îáðàáîòàííàÿ ôîòîïëàñòèíêà íàçûâàåòñÿ ãîëîãðàììîé.170Ðèñ.
14.12Åñëè íà ãîëîãðàììó ïàäàåò íîðìàëüíî ïëîñêàÿ âîëíà, òî îíà áóäåò äèôðàãèðîâàòü ïî òðåì íàïðàâëåíèÿì (ðèñ. 14.12, á ):d sin j » D x j = m l, m = 0, + 1, - 1.(14.30)Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ãîëîãðàììà ÿâëÿåòñÿ àìïëèòóäíîé «ãàðìîíè÷åñêîé»ðåøåòêîé, ïîäîáíî òîé, êîòîðàÿ ôîðìèðîâàëàñü â ñðåäå ñî ñòîÿ÷åé óëüòðàçâóêîâîé âîëíîé ïðè |Ô| < 1.
Îäíà èç âîëí, äëÿ êîòîðîé m = -1, j = -J, è áóäåòâîññòàíîâëåííîé ñèãíàëüíîé âîëíîé.Ãîëîãðàôèðîâàíèå ñôåðè÷åñêîé âîëíû. Ïðè èíòåðôåðåíöèè ñôåðè÷åñêîé ñèãíàëüíîé âîëíû è ïëîñêîé îïîðíîé (ðèñ. 14.13, à) îáðàçóåòñÿ èíòåðôåðîãðàììàâ âèäå êîíöåíòðè÷åñêèõ êîëåö, èíòåíñèâíîñòü êîòîðûõ âäîëü ðàäèóñà áóäåòèçìåíÿòüñÿ ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó.Åñëè â öåíòðå êàðòèíû âîëíû ãàñÿò äðóã äðóãà (I = 0), òî ðàäèóñû òåìíûõêîëåö, ñîãëàñíî (9.16), äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü ðàâåíñòâó:lrm2= (2m - 1) , m = 1, 2, 3, K2R2(14.31)Ïîñëå ïðîÿâêè íà ìåñòå òåìíûõ êîëåö ïî÷åðíåíèå áóäåò ìèíèìàëüíûì,à ïðîçðà÷íîñòü ìàêñèìàëüíîé.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
