Учебник - Оптика - Алешкевич В.А. (1238765), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Âûðàæåíèÿ (15.2) è (15.3) îòðàæàþò ñëåäóþùèå ñâîéñòâà ñðåäû: â îáùåì ñëó÷àå ñðåäà àíèçîòðîïíà. Ïîýòîìó âåêòîðû D è J, íå ñîâïàäàþùèå ïî íàïðàâëåíèþ ñ âåêòîðîì E, ñâÿçàíû ñ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì ÷åðåçêîìïîíåíòû ñîîòâåòñòâóþùèõ òåíçîðîâ; èíäóêöèÿ D è ïëîòíîñòü òîêà J â ìîìåíò âðåìåíè t îïðåäåëÿþòñÿ ñóììîéâîçäåéñòâèé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E â ïðåäøåñòâóþùèå ìîìåíòû âðåìåíè t - t ¢.Èíà÷å, ñðåäà «îáëàäàåò ïàìÿòüþ» â òå÷åíèå âðåìåíè ~t (t õàðàêòåðíîå âðåìÿçàòóõàíèÿ èëè óñòàíîâëåíèÿ êîëåáàíèé îïòè÷åñêîãî ýëåêòðîíà â àòîìå). Ïðèt ¢ ® ∞ |eij | ® 0 è |sij | ® 0;176 D è J â òî÷êå r îïðåäåëÿþòñÿ ñóììàðíûì âîçäåéñòâèåì íà ñðåäó ïîëÿ E âäðóãèõ òî÷êàõ r - r¢.×àñòîòíàÿ è ïðîñòðàíñòâåííàÿ äèñïåðñèÿ ñðåäû.
Ñìûñë ìàòåðèàëüíûõ óðàâíåíèé (15.2) è (15.3) ñòàíåò áîëåå ïîíÿòíûì, åñëè ðàññìîòðåòü ðàñïðîñòðàíåíèå â ñðåäå ïëîñêîé ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíû íàïðÿæåííîñòüþE(t , r) = E 0 exp [i (wt - k × r)] .(15.4)Ïîäñòàâèâ (15.4) â (15.2) è (15.3), ïîëó÷èì3Di (r, t ) = e 0 å e ij (w, k )E 0 j exp [i (wt - k × r)] ;j =1J i (r, t ) =3å s ij (w, k)E 0 j exp [i (wt - k × r)].j =1(15.5)(15.6) ýòèõ âûðàæåíèÿõ¥¥0-¥¥¥0-¥e ij (w, k ) = ò dt ¢ ò e ij (t ¢, r ¢) exp [ -i (wt ¢ - k × r ¢)] dr ¢;s ij (w, k ) = ò dt ¢ ò s ij (t ¢, r ¢) exp [ -i (wt ¢ - k × r ¢)] dr ¢(15.7)(15.8) ôóðüå-àìïëèòóäû êîìïîíåíò òåíçîðîâ eij è sij, çàâèñÿùèå êàê îò ÷àñòîòû w,òàê è îò âîëíîâîãî âåêòîðà k.
Ýòè çàâèñèìîñòè îòðàæàþò íàëè÷èå âðåìåííîé(÷àñòîòíîé) è ïðîñòðàíñòâåííîé äèñïåðñèé ñðåäû ñîîòâåòñòâåííî.×àñòîòíàÿ äèñïåðñèÿ ñòàíîâèòñÿ ñóùåñòâåííîé, êîãäà ÷àñòîòà âîëíû áëèçêàê ñîáñòâåííûì ÷àñòîòàì êîëåáàíèé àòîìíûõ îñöèëëÿòîðîâ (ýëåêòðîíîâ â àòîìå).Ïðîñòðàíñòâåííàÿ äèñïåðñèÿ ïðîÿâëÿåòñÿ, êîãäà âîëíîâîå ÷èñëî k = = 2p/l (l äëèíà âîëíû â ñðåäå) áëèçêî ê âåëè÷èíå 2p/d (d ðàçìåð ïðîñòðàíñòâåííîé ñòðóêòóðû, íàïðèìåð ðàçìåð ìîëåêóëû). Îáû÷íî l ? d, è ïðîñòðàíñòâåííàÿ äèñïåðñèÿ ìàëà.Ïðîñòðàíñòâåííàÿ äèñïåðñèÿ áóäåò ó÷òåíà â ëåêöèè 20 ïðè îáúÿñíåíèè îïòè÷åñêîé àêòèâíîñòè ñðåäû, â êîòîðîé ïîâîðà÷èâàåòñÿ ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèèñâåòîâîé âîëíû.
Äàëåå ðàññìîòðèì ëèøü ÷àñòîòíóþ äèñïåðñèþ.Ðàñïðîñòðàíåíèå ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíû â èçîòðîïíîé ñðåäå ñ ÷àñòîòíîéäèñïåðñèåé. Ïîëó÷èì âîëíîâîå óðàâíåíèå, îïèñûâàþùåå ðàñïðîñòðàíåíèåìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíû â èçîòðîïíîé îäíîðîäíîé ñðåäå. Åñëè ÷àñòîòà âîëíûðàâíà w, òî äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü e = e(w) è ïðîâîäèìîñòü s = s(w)ÿâëÿþòñÿ èçâåñòíûìè ïîñòîÿííûìè (äëÿ ýòîé ÷àñòîòû) âåëè÷èíàìè.Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà (1.1) (1.4) çàïèøóòñÿ â âèäårot H = e 0 e¶E+ sE;¶t(15.9)¶H;¶t(15.10)rot E = -m 0div(e 0 eE) = r;(15.11)div(m 0H) = 0.(15.12)177Ïîñêîëüêó â îäíîðîäíîé ñðåäå e è s íå çàâèñÿò îò êîîðäèíàò, ïëîòíîñòüñâîáîäíûõ çàðÿäîâ r = 0, à óðàâíåíèå (15.11) ïðèìåò âèä div E = 0.
Ïðèìåíèâîïåðàöèþ rot ê îáåèì ÷àñòÿì (15.10), ïîëó÷èì¶H.(15.13)¶tÏîäñòàâèâ â ïðàâóþ ÷àñòü (15.13) óðàâíåíèå (15.9), ñ ó÷åòîì ðàâåíñòâà div E= 0 ïîëó÷èìrot rot E = grad div E - DE = -m 0 rotDE -e ¶ 2Es ¶E= 0,c 2 ¶t 2 e 0 c 2 ¶t(15.14)ãäå c 2 = (e0m0)-1.Ýòî óðàâíåíèå îòëè÷àåòñÿ îò âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ (1.9) íàëè÷èåì e âî âòîðîì ñëàãàåìîì è ïîÿâëåíèåì òðåòüåãî ñëàãàåìîãî, îáóñëîâëåííîãî ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòüþ.
Ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ, â ÷àñòíîñòè, áóäåò âûðàæåíèåE(z , t ) = E 0 exp [i (wt - kz )] ,(15.15)îïèñûâàþùåå ïëîñêóþ âîëíó, ðàñïðîñòðàíÿþùóþñÿ â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè îñè Oz.Ïîäñòàâèâ (15.15) â (15.14), íàõîäèì ñâÿçü ìåæäó âîëíîâûì ÷èñëîì kè ÷àñòîòîé w, íàçûâàåìóþ äèñïåðñèîííûì ñîîòíîøåíèåì:k2 =w2c2s öæçè e - i e w ø÷ .0(15.16)Êàê îòìå÷àëîñü ðàíåå, âåëè÷èíû e è s êîìïëåêñíûå: e = e¢ + ie², s = s¢ + is².Âåëè÷èíû e¢ è s¢ íàçûâàþò àêòèâíûìè ñîñòàâëÿþùèìè äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè è ïðîâîäèìîñòè, à e² è s² ðåàêòèâíûìè. Èç-çà íàëè÷èÿ ïîñëåäíèõ êîëåáàíèÿ èíäóêöèè D è ïëîòíîñòè òîêà J ñäâèíóòû ïî ôàçå îòíîñèòåëüíîêîëåáàíèé E. Òîãäàk2 =w2c2éæs ¢¢ öæ s¢ö ù w2e¢+e¢¢iê çèçè e w÷ø ú = c 2e 0 w ÷ø0ëûs% ù w 2é%e=e% k ,iêe 0 w úû c 2ë(15.17)s%e 0w(15.18)ãäåe% = e ¢ +s ¢¢;e 0ws% = s ¢ - e ¢¢e 0 w;e% k = e% - i êîìïëåêñíàÿ ýôôåêòèâíàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü, îáúåäèíÿþùàÿñîáñòâåííóþ äèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü è ïðîâîäèìîñòü.
Èç (15.16) âîëíîâîå ÷èñëî ïîëó÷àåòñÿ ðàâíûìk =wwwe% k = nk = (n - i c).ccc(15.19)Çäåñü nk = e% k êîìïëåêñíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ. Åãî äåéñòâèòåëüíàÿè ìíèìàÿ ÷àñòè îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè:n2 =178ös% 21æ 2+ e% ÷ ;ç e% +2e 0w2èøc2 =ös% 21æ 2- e% ÷ .ç e% +2e 0w2èø(15.20)Ïîäñòàâèâ (15.19) â (15.15), ïîëó÷èìé æzn ö ùæ cw öE (z , t ) = E 0 exp ç z exp êi w ç t - ÷ ú .è c ø÷èc øûë(15.21)Âåëè÷èíà n íàçûâàåòñÿ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ. Îíà îïðåäåëÿåò ôàçîâóþñêîðîñòü âîëíû:c(15.22).nÂåëè÷èíà c îïèñûâàåò óìåíüøåíèå àìïëèòóäû âîëíû âäîëü îñè Oz è íàçûâàåòñÿ ïîêàçàòåëåì ïîãëîùåíèÿ. Èç (15.21) ñëåäóåò, ÷òî èíòåíñèâíîñòü âîëíûóáûâàåò ïî çàêîíóL=I (z ) = I 0e -az ,(15.23)wïîëó÷èâøåìó íàçâàíèå çàêîíà Áóãåðà -Ëàìáåðòà -Áåðà.
Çäåñü a = 2 c êîýôcôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ.Ïîëÿðèçóåìîñòü è äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû.  äèýëåêòðèêàõ ýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîâîäèìîñòü ìàëà, ïîýòîìó ìîæíî ïîëîæèòü s = 0. Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü e(w) îïèñûâàåò ôåíîìåíîëîãè÷åñêè ïîëÿðèçóåìîñòü ñðåäû â ïîëå ñâåòîâîé âîëíû.
Âûðàçèì âíà÷àëå e ÷åðåç ìèêðîñêîïè÷åñêèå ïàðàìåòðû ñðåäû.Ïîëÿðèçóåìîñòü ìîëåêóëû.  óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå ìîëåêóëà ïîä äåéñòâèåì ñâåòîâîãî ïîëÿ ÷àñòîòû w ïðèîáðåòàåò îñöèëëèðóþùèé äèïîëüíûé ìîìåíò3pi = e 0 å aij E ýô j ,j =1(15.24)ãäå aij (w) êîìïîíåíòà òåíçîðà äèýëåêòðè÷åñêîé âîñïðèèì÷èâîñòè, èëè ïîëÿðèçóåìîñòè ìîëåêóëû, ÿâëÿþùåéñÿ â îáùåì ñëó÷àå àíèçîòðîïíîé. Ýòà êîìïîíåíòà çàâèñèò îò ÷àñòîòû w ñâåòîâîé âîëíû; Eýô ýôôåêòèâíîå (äåéñòâóþùååíà ìîëåêóëó) ïîëå, âîîáùå ãîâîðÿ, îòëè÷àþùååñÿ îò ñðåäíåãî ìàêðîñêîïè÷åñêîãî ïîëÿ E â ñðåäå (ñì.
äàëåå).Ïîñêîëüêó ÷àñòîòà âîëíû w ~ 1015 c-1, òî ïîëÿðèçàöèÿ ìîëåêóë îñóùåñòâëÿåòñÿ â ðåçóëüòàòå ñìåùåíèÿ ýëåêòðîíîâ â àòîìå (ïîëÿðèçàöèÿ ýëåêòðîííîãîñìåùåíèÿ). Åñëè ìîëåêóëà îáëàäàåò ñîáñòâåííûì äèïîëüíûì ìîìåíòîì p0,òî èç-çà áîëüøîé ÷àñòîòû ñâåòà îíà íå óñïåâàåò îðèåíòèðîâàòüñÿ (õàðàêòåðíîåâðåìÿ îðèåíòàöèè ~10-12 c).Òåíçîð aij ìîæåò áûòü êîìïëåêñíûì. Ýòî îçíà÷àåò íàëè÷èå çàòóõàíèÿ (ñìåùåíèå ýëåêòðîíà ïî ôàçå íå ñîâïàäàåò ñ êîëåáàíèÿìè ïîëÿ Eýô). Âåëè÷èíó |aij |ìîæíî îöåíèòü, âîñïîëüçîâàâøèñü ìîäåëüþ ìîëåêóëû â âèäå ïðîâîäÿùåãîøàðà ðàäèóñà r0 = 10-10 ì. Òàêîé øàð â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå íàïðÿæåííîñòüþ Eïðèîáðåòàåò äèïîëüíûé ìîìåíòp = e 0 4 pr03 E .(15.25)Òîãäà |aij | » 4pr03 ~ 10-29 ì3.Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû.
Ïîëÿðèçóåìîñòü äèýëåêòðèêà îïðåäåëÿåòñÿ äèïîëüíûì ìîìåíòîì P åäèíèöû åãî îáúåìà (âåêòîðîì ïîëÿðèçàöèè). Åñëè N ÷èñëî ìîëåêóë â åäèíèöå îáúåìà, òî179Pi =Nå pil= N á pi ñ,l =1(15.26)ãäå á pi ñ ñðåäíåå çíà÷åíèå ïðîåêöèè äèïîëüíîãî ìîìåíòà ìîëåêóëû (óñðåäíåíèå ïðîâîäèòñÿ ïî âñåì îðèåíòàöèÿì ìîëåêóë â åäèíèöå îáúåìà). Ðåçóëüòàòóñðåäíåíèÿ çàâèñèò îò àãðåãàòíîãî ñîñòîÿíèÿ âåùåñòâà. ãàçå âñå îðèåíòàöèè ìîëåêóë ðàâíîâåðîÿòíû. Ïîýòîìó3á pi ñ = e 0 å áaij ñE ýô j = e 0j =1a11 + a22 + a33E ýô i .3(15.27)Äëÿ êîìïîíåíòû âåêòîðà ïîëÿðèçàöèè (15.26) ïîëó÷àåìPi = e 0 NaE ýô i ,(15.28)a11 + a22 + a33 ñðåäíÿÿ ïîëÿðèçóåìîñòü ìîëåêóëû.
Òàêèì îáðàçîì, ãàç,3ñîñòîÿùèé èç àíèçîòðîïíûõ ìîëåêóë, ÿâëÿåòñÿ èçîòðîïíûì âåùåñòâîì. æèäêîñòÿõ ñóùåñòâóåò áëèæíèé ïîðÿäîê, ïîýòîìó çàäà÷à óñðåäíåíèÿ ñëîæíåå, ÷åì â ãàçàõ. Îäíàêî æèäêîñòü òàêæå ÿâëÿåòñÿ èçîòðîïíîé ñðåäîé è äëÿ íååñïðàâåäëèâî âûðàæåíèå (15.28), â êîòîðîì a ñðåäíåå çíà÷åíèå ïîëÿðèçóåìîñòè ìîëåêóëû æèäêîñòè. êðèñòàëëàõ àòîìû îðèåíòèðîâàíû îäèíàêîâî, ïîýòîìóãäå a =3Pi = e 0 N å aij E ýô j .j =1(15.29)Îïðåäåëèì òåïåðü ìàêðîñêîïè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ñðåäû: ïîëÿðèçóåìîñòüæ è äèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü e.
Äëÿ ýòîãî âîñïîëüçóåìñÿ èçâåñòíûìèñîîòíîøåíèÿìèP = e0æE; D = e0E + P = e0(1 + æ)E = e0eE.(15.30) ýòèõ ñîîòíîøåíèÿõ E íàïðÿæåííîñòü ñðåäíåãî ìàêðîñêîïè÷åñêîãî ïîëÿâ äèýëåêòðèêå, êîòîðàÿ, êàê îòìå÷àëîñü ðàíåå, ìîæåò íå ñîâïàäàòü ñ âåëè÷èíîé Eýô.Äëÿ ðàçðåæåííûõ ãàçîâ Eýô = E. Òîãäà èç ñðàâíåíèÿ (15.28) è (15.30) ïîëó÷àåìæ = Na; e - 1 = Na.(15.31)Ïðè íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ N ~ 1025 ì-3. Ïîñêîëüêó a ~ 10-29 ì3, òî æ = e - 1~~ 10-4.
Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ãàçîâ îòëè÷àåòñÿ îò åäèíèöû ëèøü â ÷åòâåðòîì çíàêå ïîñëå çàïÿòîé.Äëÿ ïëîòíûõ ãàçîâ, æèäêîñòåé, íåêîòîðûõ êðèñòàëëîâ (êóáè÷åñêîé ñèììåòðèè)E ýô = E +P,3e 0(15.32)P, îïðåäå3e 0ëÿþùóþ íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ ñîñåäíèõ ïîëÿðèçîâàííûõ ìîëåêóë.
Ýòî ïîëå íà-ò. å. ïîëå, äåéñòâóþùåå íà ìîëåêóëó, áîëüøå ïîëÿ E íà âåëè÷èíó180çûâàåòñÿ ïîëåì Ëîðåíöà (â ÷åñòü íèäåðëàíäñêîãî ôèçèêà-òåîðåòèêà Õ. Ëîðåíöà,ñîçäàòåëÿ êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîííîé òåîðèè ñâîéñòâ âåùåñòâà).Ïîäñòàâëÿÿ (15.32) â (15.28) è îïóñêàÿ èíäåêñ i, ïîëó÷àåì äëÿ èçîòðîïíîéñðåäûP öæP = e 0 Na ç E +.è3e 0 ø÷(15.33)ÎòñþäàP = e0NaE = e0æE = e0(e - 1)E.Na13(15.34)Ñëåäîâàòåëüíî,e -1 =Na.Na13(15.35)Ýòó ôîðìóëó ÷àùå èñïîëüçóþò â âèäåe - 1 Na=.e+23(15.36)Ïîñëåäíÿÿ ôîðìóëà íàçûâàåòñÿ ôîðìóëîé Ëîðåíö Ëîðåíöà.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
