Учебник - Оптика - Алешкевич В.А. (1238765), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Ê îäíîìóèç åå òîðöîâ ïðèêðåïëåíà ïüåçîýëåêòðè÷åñêàÿ ïëàñòèíêà, ñîåäèíåííàÿ ñ ãåíåðàòîðîì óëüòðàçâóêîâûõ ÷àñòîò fçâ. Äëÿ íàãëÿäíîñòè îòòåíåíû îáëàñòè â ïëàñòèíêå âáëèçè ïó÷íîñòåé âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè, êîòîðîå èçîáðàæåíî ñïðàâàîò ïëàñòèíêè.Âîçìóùåíèå ïëîòíîñòè ïðèâîäèò ê ïåðèîäè÷åñêîìó èçìåíåíèþ ïîêàçàòåëÿïðåëîìëåíèÿ n = n0 + dn, ãäådr( x, t ) = (dr)0 sindn =dndr;dr(13.34)n0 ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ óïðóãîé ñðåäû.Êàæäûé ôðàãìåíò ïàäàþùåé âîëíû, ïðîõîäÿ ìåæäó ïëîñêîñòÿìè, ñòðåìèòñÿ äèôðàãèðîâàòü, ïðè ýòîì äèôðàêöèîííàÿ äëèíà áóäåò ~ L2/l. Åñëè òîëùèíà ñðåäû l < L2/l, òî äèôðàêöèÿ íåçíà÷èòåëüíà.
Ó ïðîøåäøåé âîëíû ïîÿâëÿåòñÿ ëèøü ìîäóëÿöèÿ ôàçû Ô = Ô 0 + dÔ = k 0l (n0 + dn), ïðè ýòîì2px sin Wt . (13.35)LÒàêèì îáðàçîì, óïðóãàÿ ñðåäà âûïîëíÿåò ðîëüòîíêîé ôàçîâîé ðåøåòêè ñ ïåðèîäîì d = L. Ïðèíîðìàëüíîì ïàäåíèè ïëîñêîé âîëíû U(x, y) = U 0 == const âîëíîâîå âîçìóùåíèå ïîñëå ïðîõîæäåíèÿñðåäû áóäåò ðàâíîdÔ = k 0l dn = (dÔ)0 sinU S ( x , y ) = U 0e - i ( d Ô + Ô 0 ) .(13.36)Åñëè (dÔ)0 < 1, òîÐèñ. 13.7152U S ( x, y ) = U 0e -i Ô0 [1 - i dÔ].(13.37)Ïîäñòàâëÿÿ (13.37) ñ ó÷åòîì (13.35) â (12.34), ïîëó÷àåì(dÔ) 0ì2p ö2p ö ù üésin 2 pf 3B t ê d æ k x U S (k x ) = U 0e - i Ô íd(k x ) +- d æ kx +ý , (13.38)èøè2LL ø úû þëîãäå d äåëüòà-ôóíêöèÿ Äèðàêà.Òàêèì îáðàçîì, óãëîâîé ñïåêòð ñîäåðæèò òðè ïðîñòðàíñòâåííûå ÷àñòîòû:2p2p,k x = 0,.
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî âîëíà áóäåò äèôðàãèðîâàòü ïî òðåì íàïðàâLLëåíèÿì.  äàëüíåì ïîëå ïîìèìî öåíòðàëüíîãî ïÿòíà áóäåò ëèøü äâà äèôðàêöèîííûõ ìàêñèìóìà ïðèkx =l2p2psin j = ±, èëè sin j = ± .lLL(13.39)Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî â îòëè÷èå îò ñòàòè÷åñêîé ðåøåòêè, íàâåäåííàÿàêóñòè÷åñêîé âîëíîé ðåøåòêà ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ÿâëÿåòñÿ äèíàìè÷åñêîé.Îíà «äûøèò» âî âðåìåíè ñ ÷àñòîòîé 2 fçâ.
Ïîýòîìó è èíòåíñèâíîñòü â äèôðàêöèîííûõ ìàêñèìóìàõ, îïðåäåëÿåìûõ óñëîâèåì (13.39), òàêæå áóäåò èçìåíÿòüñÿ ñ ÷àñòîòîé 2 fçâ.Åñëè ñðåäîé ÿâëÿåòñÿ êâàðö, òî Lçâ = 5 × 103 ì/ñ. Ïðè ÷àñòîòå óëüòðàçâóêà fçâ == 100 ÌÃö L = 50 ìêì. Òîãäà ïðè l = 0,5 ìêì óãëû äèôðàêöèè sin j » j = ±10-2 »» ±0,5°.
Äîïóñòèìàÿ òîëùèíà ñðåäû l < L2/l = 5 ìì.Ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ èíòåíñèâíîñòè àêóñòè÷åñêîé âîëíû ïîÿâëÿþòñÿ ìàêñèìóìû áîëåå âûñîêèõ ïîðÿäêîâ (õîòÿ è ìåíåå ÿðêèå), íàïðàâëåíèå íà êîòîðûå îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåìsin j = ml,L(13.40)ãäå m = 0, ±1, ±2, ±3, ¾ Êàê ïîêàçûâàåò îïûò, â ïîðÿäêàõ ñ m = ±2 èíòåíñèâíîñòüáóäåò èçìåíÿòüñÿ ñ ÷àñòîòîé 4 fçâ, â ïîðÿäêàõ ñ m = ±3 ñ ÷àñòîòîé 6 fçâ è ò. ä.Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî äèôðàêöèîííûå ìàêñèìóìû ñ m = ±2 îáðàçóþòñÿ ïðè ïîâòîðíîé äèôðàêöèè âîëíû, èíòåíñèâíîñòü êîòîðîé óæå âíóòðèñðåäû âñëåäñòâèå «ïåðâè÷íîé» äèôðàêöèè èçìåíÿåòñÿ ñ ÷àñòîòîé 2 fçâ, è ò.
ä.Ïî ñóùåñòâó, ïðîèñõîäèò êàñêàäíûé ïðîöåññ ôîðìèðîâàíèÿ äèôðàãèðîâàííûõâîëí ðàçëè÷íûõ ïîðÿäêîâ. Ïîýòîìó ÷åì âûøå èíòåíñèâíîñòü çâóêîâîé âîëíû,òåì áîëüøå ïîÿâëÿåòñÿ äèôðàêöèîííûõ ìàêñèìóìîâ.Íà ðèñ. 13.3 öâ. âêë. ïîêàçàíà äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà Øåôôåðà -Áåðãìàíà,âîçíèêàþùàÿ ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ïó÷êà ãåëèé-íåîíîâîãî ëàçåðà ÷åðåç êðèñòàëë ïàðàòåëëóðèòà (ÒeÎ2), â êîòîðîì âîçáóæäåíà ñòîÿ÷àÿ àêóñòè÷åñêàÿ âîëíà. öåíòðå íóëåâîé ïîðÿäîê äèôðàêöèè. ßðêèå òî÷êè ñïðàâà è ñëåâà ìàêñèìóìû +1-ãî è -1-ãî ïîðÿäêîâ.
Ðîçåòêà â âèäå ÷åòûðåõëîïàñòíîãî ïðîïåëëåðàïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñåìåéñòâî ïàð âòîðè÷íûõ äèôðàêöèîííûõ ìàêñèìóìîâ,âîçíèêàþùèõ èç-çà ìíîãîêðàòíûõ îòðàæåíèé àêóñòè÷åñêèõ âîëí îò ïîâåðõíîñòè êðèñòàëëà â ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèÿõ.Èíòåðåñíî îòìåòèòü, ÷òî äëèíà îòðåçêà, ñâÿçûâàþùåãî äèôðàêöèîííûéìàêñèìóì íóëåâîãî ïîðÿäêà è âòîðè÷íûé ìàêñèìóì, îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà äëèíå çâóêîâîé âîëíû è, ñëåäîâàòåëüíî, ñêîðîñòè çâóêà âäîëü íàïðàâëåíèÿîòðåçêà (ñì. ôîðìóëó (13.39)). Âèäíî, ÷òî â ïàðàòåëëóðèòå èìåþòñÿ äâà âçàèìíîïåðïåíäèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèÿ (âäîëü ëåïåñòêîâ ðîçåòêè), â êîòîðûõ ñêîðîñòüçâóêà ìèíèìàëüíà è ñîñòàâëÿåò âåëè÷èíó ïîðÿäêà 600 ì/ñ.153Ïðè óâåëè÷åíèè ìîùíîñòè àêóñòè÷åñêîé âîëíû, êàê è ñëåäîâàëî îæèäàòü,ïîÿâëÿþòñÿ ìàêñèìóìû áîëåå âûñîêèõ ïîðÿäêîâ.Òàêèì îáðàçîì, ñèíóñîèäàëüíàÿ ôàçîâàÿ ðåøåòêà ôîðìèðóåò äèôðàêöèîííóþ êàðòèíó, ñîñòîÿùóþ èç öåïî÷êè äèôðàêöèîííûõ ìàêñèìóìîâ â íàïðàâëå2píèÿõ (13.40).
Ñèíóñîèäàëüíàÿ ðåøåòêà, ó êîòîðîé t ( x ) = sinx , êàê ýòî âèäíîLèç (13.38), ôîðìèðóåò ëèøü äâà äèôðàêöèîííûõ ìàêñèìóìà.Ðàññìîòðåííîå ïðèáëèæåíèå ïðè l < L2/ l ñîîòâåòñòâóåò äèôðàêöèè Ðàìàíà Íàòà. Åñëè l > L2/ l, òî íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü èñêðèâëåíèå ôàçîâîãî ôðîíòàâíóòðè ñðåäû è ïîÿâëåíèå àìïëèòóäíîé ìîäóëÿöèè.  ýòîì ñëó÷àå ãîâîðÿòî äèôðàêöèè Áðýããà.Ïåðåõîä îò äèôðàêöèè Ðàìàíà -Íàòà ê äèôðàêöèè Áðýããà ìîæíî îñóùåñòâèòü, ïëàâíî óâåëè÷èâàÿ ÷àñòîòó fçâ çâóêà (óìåíüøàÿ L).
Ïî ìåðå ðîñòà çâóêîâîé ÷àñòîòû äèôðàêöèîííûå ìàêñèìóìû ðàçúåçæàþòñÿ, ïðè ýòîì ïîñòåïåííîîñëàáëÿþòñÿ âíà÷àëå ìàêñèìóìû âûñîêèõ, à çàòåì è áîëåå íèçêèõ ïîðÿäêîâ.Ïðè l ? L2/ l îñòàíåòñÿ ìàêñèìóì íóëåâîãî ïîðÿäêà, èíòåíñèâíîñòü êîòîðîãîíå ìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè. Ýòî ïðîèñõîäèò ïîòîìó, ÷òî ïðè L = l ñðåäà ñòàíîâèòñÿ ïðàêòè÷åñêè îïòè÷åñêè îäíîðîäíîé.Ðàññìîòðèì òåïåðü äèôðàêöèþ ñâåòà íà áåãóùåé àêóñòè÷åñêîé âîëíå.
Òàêîéðåæèì ìîæíî îñóùåñòâèòü, åñëè, íàïðèìåð, òîðåö êðèñòàëëà, óäàëåííûéîò ïüåçîïëàñòèíêè, ñäåëàòü ñêîøåííûì. Ýòî ïîçâîëÿåò íàïðàâèòü â ñòîðîíóîòðàæåííóþ îò òîðöà âîëíó (ðèñ. 13.8).Ïðè äèôðàêöèè Ðàìàíà -Íàòà òàêæå âîçíèêíåò ñåìåéñòâî äèôðàêöèîííûõìàêñèìóìîâ, ïîëîæåíèå êîòîðûõ îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì (13.40). Èç-çà ýôôåêòà Äîïëåðà, âîçíèêàþùåãî ïðè äèôðàêöèè ñâåòà íà äâèæóùåéñÿ çâóêîâîé âîëíå,è êàñêàäíîãî ìåõàíèçìà îáðàçîâàíèÿ äèôðàêöèîííûõ ïîðÿäêîâ, ÷àñòîòàñâåòîâîé âîëíû â ìàêñèìóìàõ áóäåò ðàâíà nm = n + mfçâ.
 ìàêñèìóìàõ, äëÿêîòîðûõ m > 0, ÷àñòîòà nm áîëüøå ÷àñòîòû ïàäàþùåé âîëíû, à â ìàêñèìóìàõ(m < 0) ìåíüøå.Ýòî ëåãêî ïîíÿòü ñ ïîìîùüþ ïðèíöèïà ñóïåðïîçèöèè. Ïîëå ñâåòîâîé âîëíû ïðè äèôðàêöèè íà ñòîÿ÷åé âîëíå ÿâëÿåòñÿ ñóïåðïîçèöèåé ïîëåé äâóõ äèôðàãèðîâàâøèõ ñâåòîâûõ âîëí íà áåãóùèõ âî âñòðå÷íûõ íàïðàâëåíèÿõ çâóêîâûõâîëíàõ. Ïðè íàëîæåíèè äâóõ äèôðàãèðîâàâøèõ âîëí ñî ñìåùåííûìè ÷àñòîòàìè äèôðàêöèîííûå ìàêñèìóìû ñîâïàäóò, à èíòåíñèâíîñòü â êàæäîì ìàêñèìóìå áóäåò ïðîìîäóëèðîâàíà ñ ÷àñòîòîé áèåíèé, ðàâíîé 2mfçâ.Ïðè óâåëè÷åíèè ÷àñòîòû çâóêà áóäóò ïîñëåäîâàòåëüíî îñëàáëÿòüñÿ ìàêñèìóìû, íà÷èíàÿ ñ âûñøèõ ïîðÿäêîâ.
Ïðè äèôðàêöèè Áðýããà ïðàêòè÷åñêè îñòàíóòñÿëèøü äâà ìàêñèìóìà ±1 ïîðÿäêîâ è îñëàáëåííûé ìàêñèìóì íóëåâîãî ïîðÿäêà.Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî èñïîëüçóåòñÿ â áðýããîâñêèõàêóñòîîïòè÷åñêèõ ìîäóëÿòîðàõ ñâåòà. Åñëè, íàïðèìåð, êðèñòàëë, â êîòîðîì âîçáóæäåíà áåãóùàÿ çâóêîâàÿ âîëíà, ïîìåñòèòü âíóòðü ðåçîíàòîðà ëàçåðà,òî äîáðîòíîñòü ðåçîíàòîðà áóäåò íèçêîé è ãåíåðàöèÿ íåâîçìîæíà. Ïðè áûñòðîì âûêëþ÷åíèè ãåíåðàòîðà çâóêîâûõ âîëí êðèñòàëë ñòàíîâèòñÿ îïòè÷åñêè îäíîðîäíûì è äîáðîòíîñòü ðåçêî âîçðàñòàåò.Òàêèå ìîäóëÿòîðû íàøëè øèðîêîå ïðèìåíåíèå âÐèñ. 13.8èìïóëüñíûõ ëàçåðàõ ñ ìîäóëèðóåìîé äîáðîòíîñòüþ.154Ïðè íàêëîííîì ïàäåíèè ñâåòà íà êðèñòàëë ñ áåãóùåé â íåì àêóñòè÷åñêîéâîëíîé íàðóøàåòñÿ ñèììåòðèÿ çàäà÷è.
Ïðè äèôðàêöèè Áðýããà èíòåíñèâíîñòü âìàêñèìóìàõ ±1 ïîðÿäêîâ áóäåò ñóùåñòâåííî ðàçíîé. Ïðàêòè÷åñêè ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî îñòàíåòñÿ îäèí äèôðàêöèîííûé ìàêñèìóì, íàïðàâëåíèå íà êîòîðûéçàäàåòñÿ óñëîâèåì Áðýããà. Áîëåå ïîäðîáíî ðå÷ü îá ýòîì ïîéäåò äàëåå ïðè èçó÷åíèè ðàññåÿíèÿ ñâåòà íà áåãóùèõ àêóñòè÷åñêèõ âîëíàõ.Äèôðàêöèÿ ðåíòãåíîâñêèõ âîëí.  1912 ã. íåìåöêèé ôèçèê Ì. Ëàóý ïðåäëîæèë èñïîëüçîâàòü êðèñòàëëû êàê òðåõìåðíûå äèôðàêöèîííûå ðåøåòêè äëÿðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé, äëèíà âîëí êîòîðûõ ìåíüøå ïåðèîäà êðèñòàëëè÷åñêîéðåøåòêè. Âñêîðå åãî òåîðèÿ ïîëó÷èëà ýêñïåðèìåíòàëüíîå ïîäòâåðæäåíèå â îïûòàõ ñîîòå÷åñòâåííèêîâ Â. Ôðèäðèõà è Ï. Êíèïïèãà.
Ýòî îòêðûòèå ïðèâåëîê ñîçäàíèþ ìåòîäà èññëåäîâàíèÿ êðèñòàëëè÷åñêîé ñòðóêòóðû êðèñòàëëîâ ðåíòãåíîñòðóêòóðíîãî àíàëèçà. Êðîìå òîãî, ïðè èçâåñòíîé ñòðóêòóðåêðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè ìîæíî îïðåäåëÿòü äëèíó âîëíû ðåíòãåíîâñêîãîèçëó÷åíèÿ. Çà ýòî îòêðûòèå Ì. Ëàóý â 1914 ã.
óäîñòîåí Íîáåëåâñêîé ïðåìèè.Íà ðèñ. 13.4 öâ. âêë. ñõåìàòè÷íî ïîêàçàíà äèôðàêöèÿ ðåíòãåíîâñêîãî ïó÷êà,èçëó÷àåìîãî ðåíòãåíîâñêîé òðóáêîé, â êðèñòàëëå. Äëÿ ñîçäàíèÿ íàïðàâëåííîãîïó÷êà ïðèìåíÿåòñÿ ñâèíöîâûé ýêðàí ñ íåáîëüøèì îòâåðñòèåì. Äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà, ôîðìèðóåìàÿ ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè â êðèñòàëëå ïàðàëëåëüíîãîðåíòãåíîâñêîãî ïó÷êà, èçîáðàæåíà ðèñ. 13.9.Îíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñåìåéñòâî òî÷å÷íûõ äèôðàêöèîííûõ ìàêñèìóìîâ èíàçûâàåòñÿ ëàóýãðàììà. Ïðîèñõîæäåíèå ëàóýãðàììû ìîæíî îáúÿñíèòü, åñëè ïðèíÿòü âî âíèìàíèå èíòåðôåðåíöèþ âîëí, ïåðåèçëó÷àåìûõ àòîìàìè ðåøåòêè.
Àòîìûâ ýòîì ñëó÷àå ÿâëÿþòñÿ ðåàëüíûìè âòîðè÷íûìè èñòî÷íèêàìè ðåíòãåíîâñêèõ âîëí.Ïóñòü ðåíòãåíîâñêèé ëó÷ ïàäàåò íà êðèñòàëëè÷åñêóþ ñòðóêòóðó (ðèñ. 13.10).Åå àòîìû ïîãëîùàþò ýíåðãèþ ïàäàþùåé âîëíû, à çàòåì ïåðåèçëó÷àþò ñôåðè÷åñêèå âîëíû.  êðèñòàëëå ìîæíî îïðåäåëèòü êðèñòàëëîãðàôè÷åñêèå ïëîñêîñòè Ï1è Ï2 òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû âîëíû, èñïóùåííûå äâóìÿ àòîìàìè, íàõîäÿùèìèñÿíà ðàçíûõ ïëîñêîñòÿõ, èìåëè ðàçíîñòü õîäà, ðàâíóþ öåëîìó ÷èñëó äëèí âîëí.Êàê ñëåäóåò èç (9.11), ðàçíîñòü õîäà ðàâíà(13.41)D = 2d cos j = m l,ïîñêîëüêó n = 1, y = j, à íàáåã ôàç îòñóòñòâóåò.
Óñëîâèå (13.41) íàçûâàþòóñëîâèåì Áðýããà.Ðèñ. 13.9Ðèñ. 13.10155Ðèñ. 13.11Äèôðàêöèîííûé ìàêñèìóì m-ãî ïîðÿäêà ôîðìèðóåòñÿ èíòåðôåðèðóþùèìè âîëíàìè, èçëó÷àåìûìè ìíîãèìè àòîìàìè, ïðèíàäëåæàùèìè ñåìåéñòâóïëîñêîñòåé, ïàðàëëåëüíûõ äâóì âûäåëåííûì. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî, ÷òîáûðàññòîÿíèå d ìåæäó ñîñåäíèìè ïëîñêîñòÿìè è íàêëîí ïëîñêîñòåé óäîâëåòâîðÿëè óñëîâèþ Áðýããà.  ìîíîêðèñòàëëå òàêèõ ñåìåéñòâ, óäîâëåòâîðÿþùèõ óñëîâèþ (13.41), ìîæåò áûòü äîñòàòî÷íî ìíîãî, ïîýòîìó ëàóýãðàììà ñîäåðæèò ìíîãîäèôðàêöèîííûõ ìàêñèìóìîâ.Ïðè äèôðàêöèè ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé â ïîëèêðèñòàëëå äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà íàçûâàåòñÿ äåáàåãðàììîé â ÷åñòü íåìåöêîãî ôèçèêà è õèìèêà Ï. Äåáàÿ,ðàçðàáîòàâøåãî ìåòîä èññëåäîâàíèÿ ïîëèêðèñòàëëè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ ñ ïîìîùüþ ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé.
Äåáàåãðàììà ïîëó÷àåòñÿ â ðåçóëüòàòå äèôðàêöèèíà ìàëåíüêèõ ìîíîêðèñòàëëàõ, ïîâåðíóòûõ íà ðàçíûå óãëû îòíîñèòåëüíî íàïðàâëåíèÿ ïàäàþùåãî ëó÷à.Íà ðèñ. 13.11 ïðåäñòàâëåíà äåáàåãðàììà, ïîëó÷åííàÿ ïðè äèôðàêöèè â ïîðîøêå òèòàíà, íàíåñåííîãî òîíêèì ñëîåì íà ïîäëîæêó.Âñëåäñòâèå õàîòè÷íîé îðèåíòàöèè ìåëü÷àéøèõ ìîíîêðèñòàëëîâ òèòàíà äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñåìåéñòâî äóã, ÿâëÿþùèõñÿ ÷àñòÿìèêîíöåíòðè÷åñêèõ îêðóæíîñòåé.Íåñòàöèîíàðíàÿ äèôðàêöèÿ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
