Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 89
Текст из файла (страница 89)
пу ДИФРАКЦИЯ СВЕТА в систему вертикальных полос. Если щель повернуть на 99' в вертикальное положение (рис. 221, б), то полосы сделаются горизон. тальными. Если щель повернуть параллельно диагонали сетки (рис. 221, е н 221, г)„то она выделит прямолинейный ряд максимумов, параллельный той же диагонали, причем расстояния между максимумами увеличатся в 1г'2 раз.
В результате оптическое изображение сетки перейдет в систему наклонных полос, перпендикулярных к щели, а сами полосы сделаются в ) 2 раз уже. Д. С. Рождественский указал, что непосредственной прнчйной появления ложных структур в опытах Аббе является дафрикиия света на экранируещей сетке. В отсутствие последней объектив дает геометрически подобное изображение объекта. Например, сетка из параллельных проволок изображается в виде системы параллельных полос. При введении зкранирующей сетки эти полосы остаются иа прежних местах. Но на ннх накладывается дифракцнонная картина, возникающая при дифракцни света на экранирующей сетке.
Если экраннрующая сетка состоит из проволок, параллельных проволокам сетки-объекта, то возникнут дифракционные полосы, параллельные полосам в прежнем изображении сетки- объекта. Пря надлежащем периоде экранирующей сетки дифракционные полосы расположатся посередине между прежними полосами. Произойдет удвоение полос в изображении, как если бы проволоки в сетке-объекте были натянуты вдвое чаще.
Так же, хотя и не столь просто, обьясняется и появление диагоналей, когда объектом является квадратная проволочная сетка. Дифракция на экранирующей сетке происходит независимо от того, освещается лн объект посторонним светом или являетря самосветящимся. Поэтому и в случае самосвечения должны пояйляться такие же ложные структуры, как и прн освещении. Это было теоретически предсказано ?Е И. Мандельштамом (18?9 — 1944) еще в 1911 г. Опыты с накаленными сетками, поставленные самим Мандельштамом, подтвердили это предсказание. 5 58. Телескоп без объектива. Получение изображений с помощью малых отверстий Ь В принципе можно построить телескоп без объеитивз сколь угодно высоной разрешающей способности. Роль объситнвз может играть круглое отверстие, Сясдующсс рассуждение, принадлежащее Рэлсю, разъясняет идею такого тслесиопа.
Допустим спзчалз, что в отверстие вставлен объектив. Лучи, идущис от какай-либо точки объекта к ее изобрз>кению вдоль оптической оси и по периферии, имеют различные геометрические длины. угри отсутствии объектива различны и их оптические длины. Объектив должен скомпенсировать своей толщиной различив оптнчссиих длин всех лучей, чтобы они приходили в точку-изобрзжение в одиниковых фазах, Но нсбольпюе расхождение в фазах лучей мало сказывается ни рой зультито их интерференции. Например, если интерферируют двв одинаковых луча в однизиовых фазах, то рсзультнрующзя интенсивность превосходит интвнсивг вость отдельного луча в 4 раза, Есин же ризность фзз составляет и!4, то аиз будет 375 ТЕЛЕСКОП БЕЗ ОБЪЕКТИВА превосходить в 2+ У2 = 3,42 раза, т.
е. изменится незначительно. Поэтому разности фаз в и/4 ялн меньше можно не принимать во внимание. Допустим теперь, что фокусное расстояние объектива увеличивается все больше и больше. Различие в геометрических длинах центрального и крайнего периферийного лучей будет становиться все меньше и меньше.
Когда это различие достигнет примерно Л)8, надобность в объективе отпадет. Действительно, в этом случае максимальная разность фаз между лучами, приходящими в точку-изображение от различных точек плоскости отверстии, не будет превышать л14, и компенсация различия оптических длин становится практически ие нужной. Отверстие будет действовать как объектив телескопа, При увеличении фокусного расстояния 1 разрешающая способность объектива ие меняется и все время определяется формулой (56.2).
Оиа останется неизменьой и в предельном случае, когда 1 = со, т. е. когда объектив совсем удален. Разность геометрических длин крайнего периферийного и центрального лучей составляет ()з1(81), где )У вЂ” диаметр отверстия, а 1 — длина телескопа, которую л1ожно считать равной фокусному расстоянию, Для оценки 1 приравняем эту разность Л18 и получим (58.2) ЗАДАЧИ !. При наблюдении и телескоп о нормальным увеличением освещенность иэображения звезды ив сетчатке глаза в сх = !О раз меньше освещенности дневного небо, рассматриваемого в тот же тааескоп, Во сколько раз надо увеличить диаметр 1 = () з(Л, (58.!) Эта формула показывает, что о практической реализации телескопа без объектива не может быть и речи ввиду колоссальных размеров, которые должен был бы иметь тако» телескоп. Например, при 0 = ! м, Л = 500 нм = 5 !О т м формула (58.!) дает 1 = 2.!О'м = 2000 км.
При гигантских размерах телескоп обладал бы ничтожной светосилой: (()11)з = (Л1)з = Л11 = )О 'э. 2. К идее безлинзового телескопа примыкает способ получения изображений и фотографирования прн помощи камеры с малым отверстием (камеры-обскуры). Она отличается от безлиизового телескопа только масштабами и возможвостью практического осуществления. Поэтому приводимые ниже рассуждения относятся не только к камере с малым отверстием, но дополняют и уточняют идею безлинзового телескопа. При уменьшении размеров отверстия четкость изображения в камере сначала улучшается, а затем начинает ухудшаться из-за дифракции.
Дифракция несущественна прн больших отверстиях, а при малых отверстиях становится основным фактором, определяющим четкость изображения. Оптимальные размеры отверстия, при которых достигается наибольшая четкость, легко оценить с помощью следующих соображений, Пусть отверстие имеет форму круга радиуса )!. Расстояние до фотографируемого объекта может считаться бесконечно большим по сравнению с глубиной камеры 1. Если бы была применима геометрическая оптика, то светящаяся тачка изобразилась бы крупском того же радиуса )т, Из-за двфракцин точка изобрааится дифракционным кружком, радиус которого порядка Л11Я.
Уменьшать размеры отверстия имеет смысл лишь до тех пор, пока дифрахцнонные ошибки не превзойдут геометричесиие. Наилучшая четкость изображения достигается при таких размерах отверстия, когда эти ошибки примерно одинаковы, т. е. прн выгюлненин условия Л1И )т, или )! ч: )' (). Это значит, что размер отверстия должен быть порядка центральной френелевой воны.
Рзлей, более подробно исследовавшим вопрос как теоретичесии, так я экспериментально„нашел для наивыгоднейшего радиуса отверстия: )с=0,9 э/ -Г обЛ вЂ” ~' .+ где а и Ь вЂ” расстояния предмета и его изображения от отверстия. 376 .1гл, !0 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА объектива для того, чтобы освещенность изображения звезды на сетчатке стала в 5 = 1О'раз больше освещенности изображения неба, если вместе с объективом телескопа заменен и окуляр таким образом, что увеличение телескопа осталось нормальным? Ответ.
В Р'сф= 10 раз. 2. В фокальной плоскости объектива телескопа помещена фотопластинка. Освещенность изображения звезды на фотопластинке в сг = 1О раз меньше освещенности дневного неба. Во сколько раз надо увеличить диаметр объектива, чтобы освещенность изображения звезды на фотопластинке стала в 5 = 10 раз больше освешеяиости изображения неба? Ответ, В Уй5=10 раз. 3. Ракету, удаляющуюся от Земли, фотографируют, помещая фотопленку в фокальиой плоскости объектива астрономического телескопа. При диаме~ре объектива Р, = 80 мм дифракциоиное изображение ракеты становится неразличимым на фоне изображения неба, когда ракета находится на расстоянии 1, = = 2 104 км от Земли.
На каком расстоянии от Земли !з удастся заметить ракету на фотографии, полученкой с помощью объектива с диаметром От = 200 л4м пря той же контрастной чувствительности пленки? Ответ. !з =- 1,04?7?, = 5 10' ки. 4. Как изменится разрешающая способность объектива телескопа, если его центральную часть закрыть.ируглым экраном, диаметр которого мало отличается от диаметра самого объектива? У и а з а н и е. Прн решении задачи круглые объеитив и экран можно заменить квадратными.
О т в е т. Разрешающая способность увеличится приблизительно в два ра:а. 5. Производится фотографирование удалеиных предметов с помощью объекзива телескопа на фотопластинке, помещенной в его фокальной плоскости. Полученный снимок с помощью окуляра того же телескопа проектируется на удалейный экран. Каково должно быть угловое увеличение телескопа, чтобы при этом была использована полностью разрешающая способность объеитива телескопа? Изображение на зкране'рассматривается с того места, где установлен проекционный аппарат. О т в е т. ?У ~ 7?/41, где Г? — диаметр объектива, а 3 — зрачка глаза. 6. С какого расстояния г можно увидеть невооруженным глазом свет лазера, генерирующего в непрерывном режиме Р = 10 кВт на частоте ы = 4 1ОИ с"Ггесли для формирования луча используется параболическое зеркало с диаметром О = = 5 м? Глаз видит источник, если в зрачок диаметром б = 5 мм попадает в 1 с и = бб иваптов излучения, лежащего в зеленой части спектра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
