Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 84
Текст из файла (страница 84)
В 1962 г. советский физик Ю, Н. Денисюк (р. 1927) стал получать трехмерные, объемные голограммы на фотопластинках с толстослойной эмульсией. В его методе удачно сочетаются принципы голографии и цветной фотографии Липпмана. Толщина фотографического слоя составляет 15 — 20 мкм, т. е. 30— 40 длин волн зеленого цвета. Фотослой настолько прозрачен, что через него можно освещать голографируемый объект.
Опорная плоская монохроматическая волна от лазера падает на фотопластинку со стороны стекла (рис. 209). Пройдя через фотопластинку, она освещает голографируемый предмет. Волна, рассеянная предметом, распространяется навстречу опорной волне, интерферируя с ней в тол- СЬвтвслвй ще фотозмульсии. Интерференционная картина представляет стоячие волны, на которые наложен довольно причудливый узор мелких деталей из максимумов и минимумов, так как среди интерферирующих волн только опорная волна является плоской.
Рвс. 299, Проявленная и отфиксированная фотопластинка и будет объемной голограммой Денисюка. Она состоит как бы из нескольких десятков поверхностных голограмм, расположенных в толще эмульсии. Восстановление предметной волны производится расходящимся пучком белого света. Каждый слой выделившегося серебра, действуя подобно двухмерной голограмме, дает слабые мнимое и действительное изображения предмета. При многолучевой интерференции происходит усиление тех волн, длина которых равна длине волны излучения лазера, в тех направлениях, в которых разность фаз между волнами от соседних слоев серебра равна 2п.
В результате возникают изображения того же цвета, что и цвет луча лазера. Остальные изображения гасят друг друга при интерференции. Таким образом, голограмма производит монохроматизацию белого света, которым она освещается. Конечно, такая монохроматизация сравнительно невь|сокая, из-за незначительного числа отложившихся слоев серебра и связанной с этим небольшой спектральной разрешающей способности голограммы. Кроме того, цвет изображения может существенно отличаться от цвета излучения лазера. Это связано с изменением расстояний между слоями почернения при проявлении, фиксировании и сушке фотопластинки. Метод Денисюка, подобно трехцветной фотографии, позволяет получать изображения предметов в натуральных цветах. Для этого на одной и той же фотопластинке получают голограмму эз4 )ГЛ.
ГР ЛИФРАКПИЯ СВЕТА предмета с помощью трех лазеров, излучения которых имеют различные длины волн. Последние подбираются так, чтобы при смешении оии наиболее совершенно воспронзводилн цвет предмета. Такая голограмма действует как три голограммы, дающие при освещении белым светом совмещенные изображения предмета в трех цветах. При этом цвет изображения кажется глазу таким же, как и цвет самого предмета. Голография в настоящее время представляет самостоятельный, быстро развиваюшнйся раздел науки, техники и искусства, возможно с большим будущим.
Ей посвящены специальные руководства, к которым и следует обратиться всем, кто пожелает глубже н детальнее изучить голографию. $55. Световое поле вблизи фокуса 1. Согласно геометрической оптике, волновое поле в центре сферической сходящейся волны (фокусе) обращается в бесконечность. Это указывает на неприменимость геометрической оптики в фокусе и его ближайшей окрестности. Рассмотрим задачу о волновом поле в окрестности фокуса с точки зрения волновой оптики. Пусть на пути сходящейся сферической волны поставлена диафрагма с отверстием АВ (рис.
210). Неприкрытую часть волнового фронта Г примем за вспомогательную поверхность, нз которой Х исходят вторичные волны Гюйгенса. Сле- дуя приближенному методу Френеля (2 41), г г и поле на поверхности г" запишем в виде р 'о Ер —— —, Е' ~Ф'+ Асп. 1 Ри Если пренебречь зависимостью амплитуд вторичных волн от (малого) угла у, то поле в точке наблюдения Р представится Я интегралом им рч — и Ер е'"' ~ с(р, Гм Рис. 210, распространенным по всей неприкрытой поверхности волнового фронта. Если точка Р лежит в малой окрестности фокуса О, то расстояния г, и г в знаменателе подынтегрального выражения могут считаться постоянньпии.
Различие между ними надо учесть только в фазовом множителе еи~"-'). Как видно из рнс. 210, г = «,+ 44. Возведем это равенство в квадрат, учтем, что )х <, "г„а затем приближенно извлечем квадратный корень с точностью до квадратичных членов по Я включительно. Получим (Р,М) ки (гий)и йи — — — + — — — = (пй)+ — з(пи (я, л), ги 2га э СВЕТОВОЕ ПОЛЯ ВБЛИЗИ ФОКУСА 355 где и = г',/г, — единичный вектор нормали к поверхности Р, направленный к фокусу О. В дальнейшем в этом йыражеиии сохраним только линейный член. Это можно делать, если поправка в фазе, вносимая квадратичным членом, много меньше п, т. е. когда Д'1Р, <,'),. (55. 1) С учетом всего изложенного для волнового поля (в условных единицах) в точке Р получим Ер — — )' гы"' — ~" л> п11, (55.2) где ЫР = дР(гА — телесный угол, под которым из точки О видна площадка бР, Когда диафрагма удалена в бесконечность, а расстояние остается конечным, то )тз1г, = О.
Тем самым ограничение (55 1) снимается, а (55.2) переходит в точное решение задачи. Это видно и из самой структуры выражения (55.2). Действительно, тй е' ~а' — А ю есть плоская волна, распространяющаяся в направлении волнового вектора й = йп, а потому она удовлетворяет волновому уравнению (43.1). Интеграл (55.2) есть суперпозиция таких плоских волн различных направлений, а следовательно, является точным решением того же уравнения. Такое решение позволяет точно исследовать все явления, связанные с прохождением сферической волны через фокус.
2. Если точка Р находится в фокусе О, т. е. Й = О, то все вторичные волны приходят в О в одинаковых фазах, а потому интенсивность света в этой точке максимальна. Формула (55.2) в этом случае дает Ео — — — йе' ". Наибольший интерес представляет распределение интенсивности света в фокальиой плоскости, т. е.
в плоскости, проходящей через фокус О перпендикулярно к оси пучка МО. Чтобы интегрирование в (55.2) выполнялось элементарно, будем предполагать телесный угол Й небольшим, так что при вычислении интеграла неприкрытую часть сферического волнового фронта можно заменить плоской. Саму диафрагму возьмем прямоугольной формы со сторонами 2а и 25. Угловые размеры этих сторон при наблюдении из точки О будут 2и = 2а!г, и 2р = 2Ыг, соответственно.
Начало координат поместим в точке О, направив оси Х и У параллельно стеронам прямоугольной диафрагмы. Координаты точки наблюдения Р обозначим через Х и У, текущие координаты в плоскости диафрагмы — через х и у. Тогда дР = с(х бу = г йр т(ф, т(й = йр с(ф, где <р и ф — углы, под которыми из точки О видны отрезки хну. Далее, (аЯ) = п„Х + и„У = — (х/г,) Х вЂ” (у1г,) У= = — (~рХ + фУ). В результате интеграл (55.2) перейдет в +а+В Ер Вы~ ') ) Ви(хч+ УФ) с1,р,( ь — а — а Зва 1гл 1Ч днФРлкция сВетА Это в точяостн такой же интеграл, какой встречался в 3 45 при рассмотрении фраунгоферовой дифракции на прямоугольном отверстии. Поэтому распределение интенсивности света в фокальной плоскости в окрестности фокуса можно представить формулой 7=1 ( ь ) ~ У ). (55.3) В фокальной плоскости получается система светлых пятен прямоугольной формы со светлым центром (см.
рис. 179). Расстояния между двумя соседними минимумами, а также от центра центрвльпого максимума до первого минимума равны Ах=в ~ х /ф 2 (55.4) Остается проверить, выполняется ли условие (55.1). Так как заметная интенсивность по формуле (55.3) получается при 7с порядка Лх, то формула (55.!) переходит в 5>Р)" а' (55.5) В оптических приборах под г, следует понимать расстояние от линзы (или сферического зеркала) до точки геометрического схождения лучей. Например, если лучи сходятся в главном фокусе, то г, равно фокусному расстоянию ) линзы или зеркала. Ввиду малости длины волны, условие (55.5) очень хорошо выполняется во всех оптических приборах. Так, при 1" = 10 см, Х = 500 нм из (55.5) получаем (1 ) -» 4 1О ' рад 15'.
Поэтому применимость выведенных здесь формул к оптическим приборам с линзами и зеркалами ие вызывает сомнений. Для теории оптических приборов наибольшее значение имеет случай круглой диафрагмы. Исследование этого случая, конечно, не встречает каких-либо затруднений. Качественно ясно, что днфракционная картина в фокальной плоскости должна иметь вид светлых и темных концентрических кругов со светлым центром (см. рис. 180). Для определения размеров дифракционных кругов надо вычислить интеграл (55.2). В случае круглой диафрагмы результат вычисления выражается через бесселеву функцию первого порядка.
Радиусы темных колец имеют следующие значения: 1т = 0,61Х7р; 1,12Х7р; 1,62),7р; ..., (55.6) где р — угловой размер радиуса диафрагмы, если его рассматривать из точки О. 3. Найдем теперь распределение интенсивности света на осн МО, предполагая, что пучок лучей ограничен круглой диафрагмой. В этом случае в (55.2) можно взять 011 = 2п ейп б г(6 (рис. 210). Если точка Р лежит перед фокусом, то ай' = — Я соз д. Если же Э бб\ РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ТЕЛЕСКОПА И МИКРОСКОПА 357 она лежит за фокусом, то п)с = 74 соз д. По формуле (55.2) С<ясЕАЛ1 ЯР 2песа! ~ Еемасосэс(пб4(б ™ (1 ЕЕМЛ1сосз — 111 + 1АЛ с О где верхний знак относится к случаю, когда точка наблюдения расположена левее, а нижний — правее фокуса. Вычислив модуль этого выражения, находим амплитуду колебаний поля на оси пучка: а — з(п 1 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
