Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Разнос« ь хода между опорной волной и волнами, рассеянными предметом, очень велика и может составлять несколько метров. Поэтому при изготовлении голограммы время когерентности света должно быть очень велико (не меньше 10' — 10 ' с). Длина когеревтности также должна быть очень большой (не меньше 1 — 10 м). Никакие источники света, кроме лазеров, ие могут обеспечить столь высокую степень временной и пространственной когерентности. Кроме того, необходима нвиодвижность (с точностью до долей длины световой волны) и высокая контраапность интерференционной картины, образующейся в области перекрытия предметного и опорного пучков во время экспозиции. Для этого также требуется высокая когерентность света, а также А~еханическая жесткость всех элементов голографической установки.
Необходимая степень монохроматичности света определяется по обшей формуле Л)6Л ) т, где т — максимальный порядок интерференции, наблюдающейся при голографировании. При рациональном расположении источника света и прочей аппаратуры его можно оценить по формуле т Л(Л, где Л вЂ” линейные размеры предмета, Таким образом, должно быть бЛ ( Л»!й. Уже при небольцгих размерах предмета 1О см и Л = 500 нм эта формула дает 6Л(10' нм.
Между тем спектральные линии ртутной лампы,. даже с низким давлением ртутных паров, имеют ширину 30 нм. Требования к размерам источника света, пожалуй, еще более жесткие. Для получения высокой контрастности интерференционной картины на голограмме гюперечные размеры Лх источника света (т. е. размеры параллельно плоскости голограммы) должны быть малы по сравнению с шириной интерференционной полосы Лlа, где а — угол схождения крайних интерферирующих лучей (см. 5 28). По порядку величины а = йД, где й — ширина опорного пучка, а 1 — расстояние между предметом и голограммой.
Если й = 3 см, а 1 = 30 см, то должно быть бх ( Л(!й = 5 мкм. 34В ДИФРАКЦИЯ СВЕТЛ игл ш С нелазерными источниками (иапример, ртутной дуговой лампой) этим требованиям пытались удовлетворить стандартными приемами, пропуская свет через различные монохроматоры, а затем фокусиру'я его на малом отверстии. При этом через отверстие проходила и достигала освещаемого объекта лишь ничтожная часть светового потока.
Требующееся время экспозиции при этом будет достигать порядка года. Поэтому Габору удалось получить голограммы только простейших микроскопических объектов при экспозициях в несколько часов, Лазеры сделали описанные операции ненужными, а идея голографии получила практическое осуществление. 4. Представим поле волны, рассеянной предметом А, в виде (54.
1) и = а (г) е'~"' — 'Р ип, а поле волны, отраженной плоским зеркалом 5, — в виде (54.2) В=Ье'~"" — ма (Ь и /г — постоянные). Оба ноля записаны в скалярной форме. Это упрощение не сушествешю, так как изменения поляризации волн в интересуюших нас процессах не играют заметной роли. При таком упрощении величины а (г), Ф (г) и Ь могут считаться вещественными.
Интенсивность результирующего поля па пластинке Г и перед пей представится выражением 1=(и+о) (и~+~г') =о*и+пи*+В'о+и"'и. Начало координат поместим в какой-либо точке О в плоскости пластинки Г. С той же плоскостью совместим координатную плоскость Х'г', направив ось г' перпендикулярно к направлению опорного пучка, отраженного зеркалом 5 (Ьк = О).
Тогда ось 2 будет нормальна к плоскости пластинки Г. Направим ее в сторону распространения опорного пучка, Интенсивность 1, светового поля в плоскости пластинки найдется из предыдущего выражения, если все входящие в него функции заменить их значениями при г = 0: ~(л„к — ч ~х, Р, ю) ьЬ ( 0) -~(А, — Р(х, у. м)+ -~- Ь'+ а' (х, д, О). (54.3) Допустим теперь, что контактным способом изготовлен позитив голограммы при таком режиме проявления, что амплитудная прозрачность (пропускаемость) О позитива оказалась пропорциональной 1,.
Для краткости коэффициент пропорциональности можно принять равным единице, т. е. положить 1Э = 1,. Этого всегда можно достигнуть надлежащим выбором единиц. Такая позитивная голограмма может быть использована для восстановления рассеянной волны и (», 1). Для этого, убрав предмет А, голограмму просвечивают таким же опорным пучком и (г, 1), какой применялся прн ее изготовлении. Этот пучок будет испытывать дифракцию на голограмме ГОЛОГРАФИЯ % м! подобно тому, как дифрагирует свет на дифракционной решетке. Задача сводится к расчету дифракционной картины за голограммой, Для ее решения можно применить метод Рэлея. Обозначим через Е (г, Г) волновое поле за голограммой.
На выходе голограммы оно представится выражением Е„,„=Ри(х, у, 0)=УАЬен["' '."!. (54.4) Надо найти решение волнового уравнения + а, + —,+й'Е=0, д'Е д>Е д>Е (54.5) удовлетворяющее краевому условию (54.4). Ввиду линейности и однородности такого уравнения и условия (54А), эту задачу можно расчлени>ь на четыре независимые задачи. Представим функцщо Е в виде суммы Е=Е,+Е,+Е,+Е, (54,6) и потребуем, чтобы слагаемые Е„Е„Е>н Е, были решенияыи уравпения (54.5) и удовлетворяли следующим граничным условиям: Е, „,„= Ь'а (х, у, О) е'!"" — 'Р! ° Р ь>>, (54,7) Ььа( 0) >['">+Фс., и а> — 'А,, [ (54 5) (54.9) (54.10) Сюда необходимо добавить физическое условие, чтобы волны, дифрагированные на голограмме, были уходяи(и,яи.
Этим обеспечивается единственность решения. 5. Проще всего найти функцию Е„т. е. решение задачи, удовлетворяющее граничному условию (54.9). Ввиду постоянства Ь таким решением, очевидно, будет Ев = Ь' е" "' "> = Ь'и (г >). (54.9а) Ысли отвлечься от амплитудного множители Ь', то это есть просвечивающая (опорная) волна, распространившаяся за голограмму, б. Основной интерес в голографии представляет решение Е„ удовлетворяющее граничному условию (54.7). Ввиду постоянства Ь, его можно также сразу указать.
Именно: Е1= Ь'а (Х, у, Е) Е'[ьв — Ф М м '>! = Ь'и (г, >). (54.7а) Действительно, функция Е, удовлетворяет волновому уравнению (54.5) и представляет волну, уходящую от голограммы, которая при г = 0 переходит в выражение (54.7). Но эта волна с точностью до несущественного постоянного множителя тождественна с волной и, рассеянной объектом. Она, таким образом, точно воспроизводит 348 ДНФРАКШ1Я СВЕТА 1гл, щ рассеянную волну и дает мнимое изобраахение (МИ) объекта, в том же самом месте, в каком он находился во время получения голограммы (рис. 207, а). Тем самым разъяснен основной принцип голографии.
г, Ег ;с д) рис, 237, а) 7. Для нахождения волны Е„т. е. решения волнового уравнения, удовлетворяющего граничному условию (54.8)„рассмотрим сначала частный случай, когда опорный, а следовательно, и просвечивающий пучки перпендикулярны к плоскости голограммы. Тогда й„ = О, и граничное условие (54.В) переходит в Еав =Ьаа(х, у, 0)еа1иа+ФРА и ап (54 11) Е,(х, у, г)=Ьаа(х, у, г)еы""+Фои а* ап (54.12) Волна Решение это, очевидно, удовлетворяет граничному условию (54.11).' Оно получится из (54.12), если пространства перед и за голограммой очевидно, удовлетворяет этому граничному условию.
Это есть волна, получающаяся из волны (54.7а) обращением направления ее распространения, а потому она также удовлетворяет и волновому уравнению (54.5). Она давала бы мнимое изображение предмета перед голограммой в точности в том же месте, где находился сам предмет при получении голограммы (рис. 207, б). Однако волнй Е,(г, 1) распространяется к голограмме, а не от нее, и по этой причине не может служить решением рассматриваемой нами задачи.
Для нахождения нужного решения заметим, что волновое уравнение (54.5) не изменится, если изменить на противоположные знаки одной или нескольких координат. Так, при изменении знака у г уравнение (54.5) переходит в д + д ° + д —, + й'Е=О. (54.5а) двЕ д'Е даЕ Это уравнение, очевидно, имеет решение Е, (х, у, — г). А так как оно тождественно с уравнением (54.5), то последнее имеет такое же решение, т. е, Е. Ьаа (х у, — г) еыиаФФи и — ап (54. 11а) ГОЛОГРАФИЯ поменять местами.
Решение (54.11а) представляет волну, идуи4уГО от голограммы, а потому оно и будет искомым решением задачи. Полученная волна сходится за голограммой и дает там действительное изображение (ДИ) предмета. Положение его зеркально симметрично с попожением самого предмета относительно плоскости голограммы (рис. 20?, в). Однако глгз может видеть действительное изображение только тогда, когда ояо рассматривается с задней стороны, т. е. когда изображение находится между голограммой и глазом.
Поэтому действительное изображение будет ГмспдоскоиическиАИ или вывернутым. На нем выпуклые места предмета глаз видит как вогнутые и наоборот. (Псевдоскоппчпость пе будет проявляться, если действительное изображение спроектировать на экран.) Если смотреть на голограмму перпендикулярно к ее поверхности, то действительное изображение будет мешать рассматриванию мнимого изображения, так как оба изображения лежат на одной линни зрения. Такое же вредное влияние оказывают прямые лучи просвечивающего пучка, поскольку оии также попадают в глаз. Эти недостатки устраняются применением наклонных опорных (а следовательно, и просвечивающих) пучков света, В случае наклонных пучков й„~ О, и надо нанти решение Е„ удовлетворяющее общему граничному условию (54.8).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
