Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 78
Текст из файла (страница 78)
еьшикп. Они действуют подобно набору гармонических осцилляторов с разлп шымн сабственньгаи частотами. Ряд Фурье, в который может быль разложено периодическое возмущение Е (г), вообще говоря, будет содержать монохроматпческую волну с основным периодом т. Наряду с ней могут войти гармоники с периодами т~2, т~З, .... Не все эти гармоники воспринимаются приемником. В простейшем случае только одна из них, например гармоника с периодом т!и, действует на приемник.
т ч'5~яд Обозначим ее период через Т. Тогда Т = — =, или 5( 5)п б = и) . (50.2) Это — основная формула дифракционной решетки. Но могут быть и такие случаи, когда разложение Фурье содержит две или больше гармоник, действующих иа приемник, Тогда имеет место перекрытие спектров разных порядков. Это, однако, возможно только тогда, когда падающее излучение заполняет спектральный интервал, ширина которого превосходит дисперсионную область Решетки. дпфгхкция светл ~гл.
ш Рассмотрим теперь воздействие на решетку единичной моно- хроматической волны с периодом 7. Вторичные волны, выходящие в этом случае из щелей решетки, а потому и их суперпозиция будут монохроматнческимн с тем же периодом Т. Значит, монохроматическая волна после прохождения через спектральный аппарат остается монохроматической без изменения периода. Отсюда и из принципа суперпозпцпп следует, что в спектре решетки нг люгут появиться монохроматичгскиг составляющие с частотами, тпсутствуюи<ими в спектре падающего излучения.
Если спектральная область, занимаемая падающим излучением, не превосходит дисперсионную область, перекрытия спектров различных порядков совсем не будет. При этом в случае неограниченной решетки в спектре каждого порядка каждому направлению луча будет соответствовать строго определенная длина волны Х. Наложения волн различных частот не будет. Это значит, что разрешающая способность неограниченной решетки бесконечно велика. 2. Допустим теперь, что длина решетки Л и число штрихов ЛГ конечны. Тогда периодические возмущения, формирующиеся решеткой, будут состоять из У импульсов, следующих один за другим через время т = (д з1п 6)1с.
Время О= А'т= (50.3) приблизительно равно времени от момента появления первого до момента появления У-го импульсов. Оно называется временем затягивания импульса, так как за решеткой вместо одиночного короткого импульса получается волновой процесс длительностью гв. Время 6 называют также вргмгнгл~ установления спектрального аппарата, так как по прошествии такого времени начинают действовать все М штрихов решетки.
Волновое возмущение в точке наблюдения может быть представлено в виде Е (~) = г1 (ь) + 1 2 (г) + ° + гл' (г) где слагаемые в правой части представляют импульсы, приходящие от отдельных штрихов. Так как эти импульсы запаздывают один относительно другого на время т, а в остальном совершенно тождественны, то ~, (Г) = ~, (à — т), ~, (1) = ~, (1 — 2т) и т. д. Результирующее возмущение представится в виде Е(Г)=1,(Г)+Ыà — )+ . +1М вЂ” Р— 1)т). Разложим его в интеграл Фурье: е(г)= ~ А(ю)е' 'г(в, где А(ьз)= — ~ Е(~)е-'"'Ж ! А Э>> СПЕКТРАЛЪНЫИ АППАРАТ И СВЕТОВЫЕ ИМПУЛЬСЫ 329 Подставив сюда выражение для Е (() и учтя, что 7д (г — т) = >'А (г), получим + ОЭ А(ь>) ~ (1+е-™м+ +е — «У->> ) ~ Г" (()е- >й 2л где введено обозначение + СО Е(ь>) = — е-ын-'> "Я' ~ Г',((> е-'"'Л. ! 2л Величина ) Е (ь>) Р г(ь> с точностью до постоянного множителя представляет интенсивность падающего импульса, приходящуюся на интервал частот (ь>, ь> + г(ь>).
Такой >ке смысл ил>ест величина ! А (ь>) )А г(ь> для излучения, выходящего из решетки под углом Ю. Теперь дифрагированное излучение, распространяющееся от решетки в определенном направлении, состоит не из одной монохроматической волны, как было в случае неограниченной решетки, а непрерывно распределено по спектру частот. Главные максимумы в этом распределении приходятся на частоты, при которых знаменатель в выражении (50А) обращается в нуль, т.
е. Ыт'2 = п>л. Это приводит к соотношению (50.2). Главные максимумы не появятся, если Е (ы) = О, т. с. когда в падающем импульсе. не пренс> явлено излучение соответствующей частоты. Ближайший минимум в распределении интенсивности по частотам приходится па частоту, определяемую условием Мь>т/2 = Жтт+ л, так как при такой частоте числитель в формуле (50.4) обращается в пуль. Величина 2л 2л бь> = —, А'т 8 (50.5) определяет порядок ширины спектральной области, которую заполняют волны, выходящие из решетки в одном и том же направлении. По своему содержанию соотношение (50.5), очевидно, совпадает с ранее выведенной и подробно проанализированной формулой (20.5). Допустим теперь, что возмущение, падающее на решетку, состоит из одной только неограниченной синусоиды.
Тогда частота ы в формуле (50.4) будет фиксирована. Но угол 6 может меняться, а формула (50.4) определит зависимость амплитуды дифрагированного света от этого угла. Так как ь>т = (2л(А) г(сйп0, то эта зависимость представится формулой лн мп д мп и А (6) = Р (6) (50.5) ззо 1гл и диФРлкция сВетА тождественной с формулой (46,1). Поэтому отпадает надобность в дальнейших рассуждениях.
Заметим только, что разрешающая способность В связана с временем установления О соотношением 1Т =В7Т. (50. 7) 3. По описанной схеме действует всякий спектральный прибор, Это совершенно очевидно для интерференционных спектральных приборов, но не столь очевидно для призмы. В случае призмы время распространения света от волнового фронта АВ (рис. 201) до другого волнового фронта А'В' одно и то же для всех лучей. Однако это заключение относится к фазе волны и из него не следует, что световой импульс придет в точку наблюдения целиком (что было бы, если бы вещество призмы не обладало дисперсией), а не разобьется на ряд Рис.
201. следующих друг за другом тождественных импульсов. В диспергирующей среде импульсы, вышедшие одновременно от различных точек волнового фронта АВ, придут в соответствующие точки волнового фронта А'В' не одновременно. Импульс растянется во времени, и можно говорить о времени затягивания О. Наиболее просто работу призмы можно проанализировать, когда падающий на нее импульс представляет группу волн, т. е.
заполняет узкую область частот. Этого предположения достаточно для анализа наиболее важного вопроса — о разрешающей способности призмы. Как известно (см. З 8), при распространении в днспергирующей среде группа непрерывно деформируется, периодически восстанавливая свою форму через время восстановления т = ЫЯш Разобьем падающий пучок на ряд пучков 7, 1!, т'П, ...
равиоотстоящими плоскостями, параллельными лучам самого пучка. ,Разбиение произведем так, чтобы каждый пучок приходил в фокус Р с запаздыванием т по отношению к предыдущему пучку. Тогда волновые импульсы, связанные с рассматриваемыми пучками, по выходе из призмы будут иметь одну и ту же форму. Через фокус Р последовательно будут проходить тождественные световые импульсы, следующие друг за другом через одно и то же время т. Призма зз( $ 51) ВОГнутАя Отражательная РешеткА преобразовала падающий на нее импульс в последовательность равноотстоящих импульсов, т.
е. в периодическое возмущение, а это и требуется от спектрального аппарата. Время затягивания, очевидно, равно 6 = АА'/и — ВСВ'/с. По определению волнового фронта ВСВ'/с = АА'/и = а/и. Здесь и означает фазовую, а и— групповую скорости света в веществе призмы. Таким образом, О=а~- — — — ) =а или на основании формулы (8.8) Л г(а и ей а луп г и' (аЛ) (50.8) Поделив э~о выражение на Т, найдем разрешаю;цую способность призмы: /с = — ив и (вй) (50.9) Здесь Л означает длину волны в призме, тогда как в формуле (49.2) той же буквой обозначена длина волны в вакууме.
Обозначив последнюю через Л„ получим й= — а — „ (50. 10) что по содержанию совпадает с формулой (49.2). С изложенной точки зрения особенно ясно действие системы призм, разрешающая способность которой выражается формулой (49.3). й 51. Вогнутая отражательная решетка 1. Свет, дифрагировавший на обычной плоской решетке с равноотстоящими штрихами, должен направляться на линзу или другое фоиусирующее устройство, чтобы в фоиальной плоскости получилась картина резких спектральных линий.
Однако можно обойтись и без линзы, если штрихи на плоской поверхности нанести неравномерно, надлежащим обрвзом монотонно умевьшая или увеличивая расстояние между ними. Можно также придать поверхности решетки вогнутую сфернчесиую форму н вапести на нее равноотстоящие штрихи.
Фоиусирующее действие многих решеток было замечено давно, но до работ Роулэнда оно рассматривалось нан недостатои решетки. Роулэнд превратил его в достоинство решетхи, построив вогнутые ошроъглтельные репгсшки. Наряду с интерферометром Фабри — Перо такие решетни до настоящего времени являются основными спектральными аппаратами, широко используемыми в точных спентросиопичесиих исследованиях, Спектральные ливии, получаемые с помощью вогнутых отражательных решетон, по своей ревности значительно превосходят те же линии в решетках, где фокусировка осуществляется с помощью линз. 2. Пусть Оаб (рис. 202) — отражающая сферическая поверхность радиуса р с центром в точке С, на которой нанесены штрихи равноотстоящими плоскостями, 333 4 51] ВО!'НУТАЯ ОТРАЖАТЕЛЬНАЯ РЕШЕТКА 3. Условие (51.7] определнет направления на диб>ракционньгг максимума> туго нарядна.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
