Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Прн каком наименьшем основании а можно сделать то же самое с поз ощыо призмы. изготовленной нз стекла с дисперсией г(л?г(Л = — 956 см '? О т в е т. 1) ?.(бх > 1000; 2) М 1000; 3) а = 1 см. 2. Изменяется ли разрешающая сила решетки при изменении наклона первично~о пучка, падающего на нее? Ответ. Нет. 3, Изменится ли разрешающая способность н дисперсионная область дифракннонной решетки, если, закрепив неподвижно трубу, в которую наблюдаются дифракпиокные спектры, закрыть через одну щели решетки? О т в е т, Разрешающая способность пе изменится. Днсперснонная область уменьшится вдвое. 4.
На плоскую отражательную решетку, содержащую М = 50000 штрихов, нормально падает свет от двойной линии натрия (Лг = 589,0 нм, Л, = 589,6 нм). Чис?ю штрихов, приходящееся на 1 см длины решетки, равно и = 5000. Какай максимальный порядок спектра т можно получить от такой решетки и каково минимальное расстояние 6Л между спектральными линиями, которое способна разрешить решетка в указанной области спектра? Спектр максимального порядка фотографируется яа фотопластинке с помощью объектива с фокускым расстоянием ) = 50 см.
Какое расстояние Ьх между спектральйыми линиями Л, и Лз получится иа фотопласгннке? О гнет. щ=з; 6Л= — =0004 нм; Ах= Л (шйх =1 мм. ??ш )~г(з — таха 5, Как изменится разрешающая способность и дисперсионная область пла. стинки Луммера — Герке, если 1) ее толщину увеличить вдвое, а длину оставить без изменения; 2) длину увеличить вдвое, а толщину оставить без изменения? О т в е т. 1) Разрешающая способность не изменится, дисперсионная область умевыиится вдвое. 2) Разрешагощая способность увеличится вдвое, дисперсиоиная область не изменится.
8. Какую минимальную длину должна иметь пластинка Луммера — Герке (и =- 1,5), чтобы разрешить дублетную структуру водородной линии Но (Л = = 656,3 нм)? Разность длин волн линий дублета равна 0,014 им, Пренебречь величиной с(л(оЛ. Ла Ответ. Г= а =25 см. (па — 1) бй 7. Какая ннтерференпнонная картина будет наблюдаться при освещении лооохроматическим светом двух скрещенных пластинок Луммера — Герке, т. е. двух пластинок, расположенных одна за другой вдоль прямой линии, но повернутых друг относительно друга на 90'? 125 РАЗРП!пАюшАя спосон1!Ость пшгэмы й 49! О т в е т.
Будет наблюдаться система пятен, располо:кеипых в узлах прямо. угольной сетки. 8. Какой должна быть длина а основания стеклянной призмы, чтобы она имела такую же разрешающую способность, как и пластинка /!умиера — Герке длиной Л = 20 см? Показатель преломления пластинки л = 1,5; дисперсия показателя преломления призмы г/л„р/ПЛ = — 956 см ', Л = 600 нм. Л (л — 1) Ответ.а=— Л Пл„ /сд =44 м. 9. Эшелон Ыайкельсона состоит иэ А/ = 30 стеклянных пластинок с показателем преломления л = 1,5; толщина каждой иэ иих Л = 1 см. Какова должна быть длина а основания стеклянаой призмы, чтобы она имела такую же разрешающую способность, что и рассматриваемый эшелон? /)исперсия показателя преломления призмы с/л„рйЛ = 956 см 1; Л = 600 им.
йб (л — 1) Ответ. а= 2,6 и. Л Пл„ /ГЛ 10. Стеклянная призна с основанием а = 10 см изготовлена из тяжелого флинта, дисперсия иоторого в окрестности Л = 600 нм равна Пл/г/Л = 1000 см ". Какую максимальную разрешающую способность может иметь дифракционная решетка, ширина заштрихованной части которои равна длине основания этой призмы? Сравнить разрешающую способность такой решетки с разрешающей способностью призмы. Р е ш е н и е. Из формулы решетки г((з(п Π— з1п О,) = л1Л следует глЛ ~ е62гд Отсюда умножением на /у = а/д получаем для максимальной разрешающей способности решетки /?рми 2/?, /? =61т=2а/Л=З 101 и — = —,=33, Из этого примера видно, что при одних и тех же геометрических размерах разрешающая способность решетии, вообще говоря, много больше, чем призмы. 11. Оценить ширину коллиматорной щели, при которой практически полностью используется теоретическая разрешающая способность призмы.
Р е ш е н и е. Предельцая разрешающая способность призмы найдется из формулы (49.2), если положить Ь = О. Пусть на призму падает плоская волна, содержащая длины волн Л и Л', расстояние между которыми бЛ равно минимальному расстоянию, разрешаемому призмой. Разность показателей преломления г(л 1 для этих длин волн бл = (г(л/г(Л) 6Л. Подставляя сюда 6Л Л//( а — /1, получим ПЛ бл = Л/а.
По выходе из призмы первоначально параллельный пучок света нэ-за дисперсии сделается расходящимся. Рассчитаем угловое расхождение вышедшего пучиа. Как видно нз рисунка 197, э!п фз = л э!Пфт Диф ренпируя при постоянном фг, отсюда находим: л люпйй+ лсоэфг бф, = О. 1ак как ф,+ ') фэ = А = сопэ1 и, следовательно, бфз + + бфз = О, то ба з!пфг = лсоэф, ° бфм Из закона преломления з!п фз = л э1п фз находим искомое угловое расхоэкдеиие вышедшего пучка: 3!пфэ б +лсоэфэ 6) саз гре соз фа При рабо1е призма должна быть установлена на угол наименьшего отклонения, потомУ 1Р =фа=1?, ф =ф =ф, э1п ф э!и ф Л бфз=2 бл=2— соэю сиз 1р а ' 226 !гл. !и ДНФРАКЦР!Я СВЕТА Если А — ширина щели, / — фокусное расстояние колаиматора, то угловая ширина щели будет а = Л!).
Дли полного использования разрешающей способности призмы угол а должен быть мал по сравнению с углам сира. Практически доста. точно, чтобы угол а был меньше приблизительно половины угла Ьрз, Это дает миф )Х Ь( — —. созф о ' (49.4) Так как ф = А '2, то Мп (А/2) (Х )' ! — л' з!пз (А/2) о (49,5) При а = 10 см, А = 60', л = 1,73, ) = 25 см, Х = 500 пм последнии йюрмула дает а ( 1,2 10 З мм, й 50. Действие спектрального аппарата на световые импульсы 1. В предыдущих параграфах спектральный аппарат рассматривался как анализатор, пространственно разделяющий монохроматические волны, уже имеющиеся (согласно теореме Фурье) в световом возмущении, попадающем в этот прибор.
Но на него можно также смотреть как на генератор, который под действием непериодических возмущений (импульсов) вырабатывает периодйческие возмущения и пространственно разделяет их. Проще всего такой подход разъяснить на примере дифракционпой решетки. Рис, 198 Рис. 199, Предположим, что решетка состоит из, бесконечного числа равноотстоящих щелей в непрозрачном экране. Пусть на нее нормально падает какое-либо плоское непериодическое возмущение.
Его форма для последующих рассуждений ие имеет значения. Для наглядности будем изображать его в виде бесконечно короткого прямоугольного импульса (рис. 198), Достигнув в момент 1, всех точек решетки, импульс возбудит вторичные цилиндрические волны, исходящие от щелей решетки. Вместо одиночного импульса за решеткой получится бесконечное множество следузощих друг за другом пространственно разделенных импульсов с цилиндрическими волновыми фронтами (рис.
199). Сечения волновых фронтов плоскостью чертежа в любой фиксированный момент времени будут окружностями одного и того же радиуса с (1 — 1,), описанными из щелей решетки как из центров (рис. 200). На больших расстояниях от решетки малые участки волновых фронтов могут 5 50! спектРАльный АппАРАт и световые импульсы 327 рассматриваться как плоские и следующие друг за друтом через равные промежутки времени й 55Я д (50 1) С На таких расстояниях возмущение представляется периодической функцией Е (5), период которой т зависит от угла д, т.
е. от направления излучения. Вместо непериодического импульса решетка создает пространственно разделенные периодические возмущения различных периодов. Исключение составляют импульсы, которые за решеткой распространяются под углом б = О. В этом случае разложения не будет. Эти периодические возмущения, вообще говоря, не синусоидальны. Но, как и всякие периодические функции, опи могут быть разложены в ряд Фурье с основным периодом т. Для понимания действия решетки такое разложение не обязазельно. Но оно целесообразно, когда приемниками излучения в спектроскопах и спектрографах являются глаз, фотографическая пластинка н другие селектнвные при- Ряс. ВОО.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
