Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Падая на потолок и стены аудитории, эти пучки оставляют на них яркие светлые пятна (световые зайчики). 4. Происхождение второстепенных или добавочных максимумов и минимумов легко уяснить с помощью векторной диаграммы. На. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА [гл. пт векторной диаграмме колебания от отдельных щелей решетки представляются векторами равной длины. Из-за сдвига фаз такие векторы повернуты один относительно другого на один и тот же вп угол 6 = — „Н э(п д (рис. 184), образуя звенья правильной ломаной линии. Замыкающая этой ломаной ОА изображает колебание, возбуждаемое всей решеткой.
Если ломаная замкнутая, то Е = О, т. е. получается дифракционный минимум. Первый раз это произой. дет прн 6 = 2л(Л~, второй — при 6 = 4п/Л~ и т. д. Легко видеть Э Р Рис. !84, Рис, 185. что таким путем получается условие дифракционного минимума (46.5). Все это проиллюстрировано на рис. 185 для Л' = 3 и на рис. 186 для Ж = 4. Б. Если волна падает на решетку наклонно под углом д (рис.
187), то разность хода между соседними пучками становится равной Ао — СВ с((з)п д — зш О,), Характер дифракционной картины в основном сохраняется, Положение главных максимумов 8О7 ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА определяется условием с( (з1 и 6 — и 1п б,) = тХ, (46.8) а дифракционных минимумов — условием с((з(пб — з(пбо) =~т++11 (р 1, 2, ..., 81 — 1).
(46.9) Зная положение главных максимумов, можно вычислить длину волны по формуле (46.4) или (46.8). Решетка есть прибор для л л еп,Ъ Р , 188 измерения именно длины волньс, а не частоты колебаний, как это иногда неверно утверждают. 6. Форма штрихов, нанесенных на решетку, материал, из которого она изготовлена, и т. п. сказываются лишь на виде волны Ет от отдельного штрихи. Положение же главных максимумов определяется исключительно периодом решетки, а дифракционных минимумов — кроме того еще числом штрихов Л7. При выводе формул (46.4), (46.8) и (46.9) из принципа Гюйгенса — Френеля нет необхо- У димости применять приближенные л методы. Из рассуждений пункта 4 7ь' ясно, что существенна только пе- Д риодичность светового поля на выходе (т.
е. задней стороне) решетки, обусловленная в свою очередь Рис, 187. пеРиодичностью структуры последней. Ничего другого о поле на выходе решетки знать не надо. Поэтому перечисленные формулы совершенно точна. Под дифракционной решеткой в широком смысле слова понимается всякая структура, обладающая пространственной периодичносспью. Если свойства структуры периодически меняются только 1ГЛ. !У ДИФРАКЦНЯ СВЯТА в одном направлении, то решетка называется одномерной или линейной.
Если же периодичность решетки имеет место в двух или трех направлениях, то решетка называется соответственно двух- или трехмерной. В последнем случае ее называют также пространсл!венной. В этом и следующих параграфах рассматриваются только линейные решетки. Нс обязательно, чтобы при прохождении через решетку менялась амплитуда волны. Существенно только, чтобы на выходе решетки периодически менялось волновое поле в целом. Можно различать два крайних идеализовацных случая.
1) Решетка вносит периодические изменения в амплитуду волны, не влияя на ее фазу. Такая решетка называется амплитудной. 2) Решетка вносит периодические изменения в фазу волны, но не влияет на ее амплитуду. Такую решетку называют фазовой. Всякая реальная решетка, строго говоря, не является чисто амплитудной или чисто фазовой. Она периодически меняет на выходе как амплитуду, так и фазу волнового поля. Приблизительно амплитудной решеткой является рассмотренная выше совокупность равноотстоящих щелей в непрозрачном экране (рис.
187). Приближением фазовой решетки может служить стеклянная пластинка, представленная на рпс. 188. В обоих случаях период решетки л В Рис, 189. Рис. !88. должен быть велик по сравнению с длиной волны. Примером фазовой отражательной решетки может служить решетка, изготовленная С. М.
Рытовым (р. 1908) и И. Л. Фабелинским (р. 1911). Опа представляет собой равнобочную стеклянную призму с преломляющим углом 90' (рис. 189). На гипотенузной поверхности АВ напылены узкие равноотстоящие полоски серебра, параллельные преломляющему ребру призмы.
Свет падает нормально на одну из боковых граней призмы. Попадая на гипотенузную грань АВ, он испытает либо полное отражение от непосеребренных полосок, либо отразится от посеребренных полосок. В последнем случае отражение также практически полное благодаря высокому коэффициенту отражения серебра. В обоих случаях отражение сопровождается изменением фазы, но эти изменения разные (см. Ц 66 и 73). Таким образом, амплитуда волны при отражении не меняется, а в фазу вносятся периодические изменения.
диФРАкционнАя РешеткА 309 7. Не все целые числа т, входящие в формулы (46.4) и (46.8), допустимы. Так как ! э!п 6 ! ( 1, то на т должно быть наложено ограничение ~т — „'+ ! б,~ (46.10) В частности, при нормальном падении !т! ~ФЛ. (46.11) При г( - Л может возникнуть только главный максимум нулевого порядка. Плоская волна после прохождения через решетку продолжает оставаться плоской, и никаких боковых волн ие возникает. Решетка ведет себя подобно плоскопараллельной пластинке. Но это справедливо только вдали от решетки, В тонком поверхностном слое вблизи решетки существуют неоднородные волны, быстро затухающие при удалении от нее (см. 9 52).
8. Допустим, что решетка грубая (д - Л), а свет падает на нее под небольшим углом д . Тогда углы дифракции будут малы, так что вместо (46.8) можно написать приближенно " (6 — 6Р)=тл (46. 12) На очень грубых решетках обнаружить дпфракцию трудно из-за малости углов дифракцни (д — д,). Но этого можно добиться, применяя скользящее падение света, когда угол падения близок к 90 . При малой разности (д — 6,) формулу (46.8) можно переписать в виде г(сок д, (б — д,) =тЛ. (46.!3) По виду формула (46.13) совпадает с формулой (46.12), Роль периода д играет величина й соз бм которая может быть сделана очень малой.
Следовательно, скользящее падение как бы уменьшает период решетки и увеличивает углы дифракции. Таким путем удается получать отчетливые дифракционные спектры даже от очень грубых решеток, например от граммофонных пластинок. Последние позволяют в демонстрационной аудитории получать в белом свете даже довольно красивые дифракциоиные спектры разных порядков. Большое значение метод скользящего падения имеет в рентге-. новской спектроскопии. Изготовление дифракционной решетки для рентгеновской области спектра встречает большие трудности из-за исключительной малости длин рентгеновских волн (порядка 0,1 нм и меньше). Но метод скользящего падения позволяет получать великолепные дифракциоиные карткны в рентгеновском свете от обычных отражательных оптических решеток.
Задача облегчается тем, что показатель преломления рентгеновских лучей меньше единицы. Это позволяет применять такие углы падения, при которых рентгеновские лучи испытывают полное отражение. Таким образом, З)0 дифрахпия свита (ГЛ. ГН с помошью оптнческой днфракц~онной решетки можно точно измерить длину волны монохроматнческого рентгеновского нзлучення. Изучая далее днфракцню этого излучения на естественном нрнсталле, можно измерить в абсолютных единицах постоянную решетки этого кристалла. После этого такой кристалл может быть нспользован в рентгеновском спектрографе для измерения длин волн рентгеновских лучей в абсолютных единицах (см, З 6Ц. ЗАДАЧИ К Показать, что для обычной щелевой дифракционной решетки 1д„ф ( -" г1з)ч,я, где 1„, — интенсивность падающего, а 1янф — днфрагированного света, приходящегося на все дифракционные максймумы, кроме максимума нулевого порядка. Максимальное значение интенсивности дифрагированного света достигается, когда ширина щелей решетки равна половине ее периода.
Р е ш е н и е. Если 1, — интенсивность света, сосредоточенного в максимуме нулевого порядка, а 1 „ф — дифрагированного света, то 1„р —— 1, + 1„„ф, где 1я — интенсивность ироше!в.его света, Аналогично, для дополнительной рсшеткй 1„' = 1' + 1л„ф. По теореме Бабине 1д„ф = 1д„ф, Кроме того, 1яэо~я Ь 1е 1 3 1прош г( — Ь 1е гй — Ь С учетом этого получаем Ь б — Ь 1дяф= д ~ 1пая Максимум этого выражения достигается при Ь = г1зг(, а потому 1 чф ~ г1 1пая 2. При каком условии можно наблюдать зеркальное отражение от шероховатон поверхности при малых и больших углах паденияР Я а Рис.
190. Р е ш е н и е. Обозначим через 6 угол, который падающие лучи образуют с нормалью к плоскости, изображенной на рис. 190 пунктирной линией. Разность хода вторичных волн, исходящих от поверхности тела под углом д' к нормали, определяется выражением о = А — ВС = а (з!п О' — Нп д) +й (соз О'+соя д), Здесь и может приггимйт» любые значепияг Поэтому, если 0' ~ О, то Л может при. нимать также люоые значения, н притом для неправильно отражающей поверхности они с одинакогой вероятностью могут быть и положительными, и отрипа- ДЦФплкцнОннля Решетка Рис. 19! 2п «йг= — — з)п (()(+б)+отп, а гуа где 'г хг хз т=О, ск1, еш2 Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
