Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Интенсивности отдельных картин арифметически складываются, но сами картины не интерферируют между собой. Во втором случае, напротив, члены с 1ч~ 1 не компенсируются. Они могут интерферировать и существенно влиять на дифракционную картину. Згот случай будет рассмотрен в следующем параграфе на примере дифракционной решетки. Первый случай легко демонстрировать на стеклянной пластинке, запыленной спорами ликоподия. Последние имеют форму шариков практически одинаковых размеров.
При освещении пластинки параллельным пучком лучей на удаленном экране появляется дифрак- [гл. пг днФРАкцпя светл ционная картина, состоящая из концентрических колец. При освещении белым светом внешние края колец окрашены в красный, а внутренние — в фиолетовый цвет. Зто указывает на дифракционную природу явления, так как длины волн красных лучей больше, чем фиолетовых. 4.
Описанное явление наблюдается в природе в виде венцов. Так называются светлые туманные кольца на небесном своде вокруг Солнца или Луны. Иногда венцы наблюдаются вокруг ярких звезд нли планет, а также вокруг земных источников света. Венцы возникакп в результате дифракции света на водяных капельках (или кристалликах льда), когда перед светилом проходит полупрозрачное облако (чаше всего высококучевое) или туман. Угловые радиусы венцов обычно не'превосходят 5'. Дифракциониая природа колец в явлении венцов подтверждается тем, что наружные края колец имеют красноватый цвет, а внутренние — синеватый.
При наличии в атмосфере капель всевозможных размеров кольца венцов налагаю:ся друг на друга и образуют общее белое сияние вокруг диска светила, называемое в случае Солнца околосолнечным ореолом. От венцов следует отличать гало. Так называется группа оптических явлений в атмосфере, возникающая при преломленни или огра>кении лучей Солнца или Луны на плавающих в воздухе крис>алликах льда, образующих перистые облака, Угловые радиусы гало значительно больше угловых радиусов венцов и составляют 22' или 46'.
Наружный край колец гало имеет синеватую, а внутренний — красноватую окраску, Зто указывает на рефракционную природу явления (дисперсия). В отличие от венцов, угловые размеры которых могут меняться с изменением радиусов водяных капелек, угловые размеры колец гало строго постоянны, так как они зависят только от углов между гранями кристалликов, которые при изменении размеров последних остаются неизменными.
5 46. Дифракционная решетка 1. Ди4ракционная решетка — важнейший спектральный прибор, предпазвачепи>лй для разложения света в спектр и измерения длин волн. Она представляет собой плоскую стеклянную или металлическую поверхность, на которой делительной машиной нарезано очень много (до сотен тысяч) прямых равноотстоящих штрихов. На стеклянных решетках наблюдения можно производить как в г>ротдяи(гм, так и в отраженном свете, на металлических — только в ов>раяггнном.
Применяются вогнутые металлические решетки, в которых штрихи наносятся на вогнутой сферической поверхности. Сначала рассмотрим простейшую идеализированную решетку, состоящую из одинаковых равноотстоящих параллельных щелей, сделанных в непрозрачном экране. Ширину щели обозначим через (>, ширину непрозрачной части экрана между двумя соседними ще- ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА а 51ио Рис. 182. в фокальной плоскости линзы, поставленной на пути дифрагированного света. Пусть на решетку перпендикулярно к ее поверхности падает плоская монохроматическая волна (рис.
182). Разность хода между вторичными волнами, исходящими из соседних щелей решетки, будет 5(з(пб, а разность фаз Ь=Ыз(пб=-„А — — "5(з(п(), где б— 2а угол дифракпии. Обозначим через Е, поле в точке наблюдения, излучаемое первой щелью. Оно определяется формулой Е, = = Ь вЂ”. Поля, излучаемые остальными щелями, представятся мои выражениями: Е5 = Е5е-'в, Ев = Его- мв Е ч = Еге- '(и-5)в где У вЂ” общее число щелей. Полное поле, излучаемое всеми щелями, представится суммой в в 1 — глв Е=Е,~)-+е-5в-5гг-ив+ ..+г-;(и 5)в) Е откуда ииа (у6(2) пм 5)в(5 5!и (А(6(2) Мп (6(2) (46.1) лами — через а.
Величина 5( = а + Ь называется периодом реи5гтки. В решетке осуществляется многопучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, исходящих от щелей решетки при ее освещении. Дифракционная картина наблюдается по методу Фраунгофера, т. е. либо на бесконечно удаленном экране, либо йо4 (гл. [у диФРАкция сВетА А„,„= )уА„т„= (ч'Ч, (46.3) Тот же результат получается в случае 6(2 = тл, т. е. при дз1пб=т) (т= О, + 1, + 2, ...). (46.4) В направлениях, определяемых этим условием, получаются максимумы, интенсивность которых в йм раз превосходит интенсивность волны от одной щели в том же направлении.
Они называются главными максимумами. Целое число т называют порядком ггавного максимул~а или порядком спектра. Условие (46.4) определяет направления, в которых излучения от всех шелей решетки приходят в точку наблюдения в одинаковых фазах, а потому )силивают друг друга. В таких направлениях при отдельных значениях т могут и не возникнуть максимумы. Это будет, когда ), = О, т, е. в направлениях на дифракциопные минимумы от одной щели. Например, если а = Ь, то все главные максимумы четных порядков не появятся.
Действительно, условие появления главного максимума порядка 2п имеет вид д з(п 6 =- 2п).. Прп д = 2Ь опо переходит в Ь з1п О = = п)., т. е. в условие дифракционного минииума на щели. Таким образом, в рассматриваемом направлении ни одна шель, а потому и решетка в целом не излучают. 3, Выражения (46.1) и (46.2) обрашаются в нуль, если а(п (Уб!2) = О, но гйп (И2) чь О, т. е. при УИ2 =- (Ут + р) л, или с( з(п 6 = ( т+ —,, ) Х (р = 3, 2, ..., й( — 1). (46.5) В соответствующих направлениях получаются дифракционные минимумы, в которых интенсивность света равна нулю. Между двумя соседними минимумами получается максимум. Такие максимумы назьваются второстепенными или добавочными. Между двумя соседними главными максимумами располагается (Ж вЂ” !) минимумов и (й( — 2) добавочных максимумов.
На зти максимумы и минимумы накладываются, минимумы, возникающие при дифракции от отдельной щели, в которых функция Е, обращается в нуль. Второстепенные максимумы находятся примерно посередине )вежду соответству|ощимн дифракционными минимумами. Величину где А, — вещественная амплитуда волны от одной щели, А — от всей решетки. Для интенсивностей получаем )' я!и (Ф6(2) 14 (46.2) '1 мп(6!2) 1 ' формулы (46.1) и (46.2) — основные в теории дифракционной решетки. 2.
Когда 6 = О, то б = О. В этом случае выражения (46,1) и (46.2) принимают неопределенный вид О!О. Раскрыв неопределенность, получим диФРАкционнАя РяшеткА б, определяющую направление на какой-либо из второстепенных максимумов, можно поэтому вычислить по приближенной формуле 6 (Мп!+р)+(А)т+р+!) 2 или д Г +2р+!)„ 2 ( 2М (46.6) Пользуясь этой формулой, найдем приближенное выражение для интенсивности второстепенных максимумов в окрестности соответствующего главного максимума (т.
е. при малых р). В положениях второстепенных максимумов числители в формуле (46.2) равны единице. Если число щелей решетки У очень велико, а номер второстепенного максимума р невелик, то угол б)2 будет мал, и можно положить + . 2р+! + 2р+! юп 2 — з)п 2А) и — 2А) и. Это дает 1 ), !' 2Ж ')! 4 л' '~ 2р-1- ! ) (2р+ !)~л' !' (46.7) Таким образом, интенсивности главного максимума и ближайших к нему второстепенных максимумов находятся в отношениях 1:,; —,,; —,:... = 1: 0,045: 0,016: 0,0083.... Второстепенные максимумы слабы по сравнению с главными, максимумами. Прн большом числе щелей они обычно не играют роли. Второстепенные максимумы создают более или менее равномерный слабый фон, на нем выступают узкие и резкие главные максимумы, в которых концентрируется практически весь дифрагнрованный свет.
Распределение интенсивности в дифрагированном свете представлено на схематическом рисунке 183 для й! = 8. Величина множителя 1„входящего в формулу (46.2), не указана. Между соседними главными максимумами находится Ж вЂ” 2 = 6 второстепенных максимумов. Относительные интенсивности главных и второстепенных максимумов представляются числами 100; 5,0; 2,25; 1,6; 1,6; 2,25; 5,0; 100. Красивую демонстрацию можно получить, направив на решетку яркий узкий пучок света от лазера. При дифракции пучок расщепляется на много хорошо видимых в воздухе ярких пучков, веерообразно расходящихся от решетки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
