Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 76
Текст из файла (страница 76)
В результате пластины прилипали друт к другу настолько прочно, что после охлаждения их удавалось отделить одна от другой только при значительном усилии. Отражающие ступеньки эшелона покрывались алюминием, напыленным в вакууме. 3.
В эшелоне Майкельсона интерферирующне пучки возникают в результате дифракции на ступеньках. В чисто интерференцнонных спектроскопах — интерферометре Фабри — Перо и пластинке Луммера — Герке — они образуются в результате отражений света. Эти приборы уже были рассмотрены в 3 36. Получаемый в иих спектр 620 диенхкция светл ~гл. гн определенного порядка есть не что иное, как интерференционная полоса равного наклона.
Дисперсионная область, конечно, определяется общей формулой (47.2). Для интерферометра Фабри— Перо порядок спектра и можно вычислить по формуле и = 2М., где й — расстояние между отражающими поверхностями интерферометра, Для пластинки Луммера — Герке то же самое можно сделать по формуле (36.7), заменяя в ней ф предельным углом полного отражения. Это дает х т= л (48.11) Остановимся еще на разрешающей способности интерферометра Фабри — Перо и пластинки Луммера — Герке. В них интерферируют пучки, интенсивность которых медленно убывает с возрастанием номера пучка.
Если бы число пучков было бесконечно, как предполагалось при вычислениях в 2 36, то спектр содержал бы только одни главные максимумы (см. рис. 141) и никаких добавочных максимумов и минимумов '). В этом случае критерий спектрально~о разрешения Рэлея теряет смысл. Поэтому в ~~ 36 был дан другой критерий. Для разрешающей способности интерферометра Фабри— Перо оп приводит к формуле (36.5), имеющей тот же вид, что и формула (4?.3). Роль числа интерферирующих пучков ?? играет величина )У = 2п~' Ж(1 — )х), практически равная 2п,'(1 — Н). В этом нет ничего неожиданного, так как интуитивно следует ожидать, что убывание интенсивности эквивалентно ограничению числа эффективно действующих пучков без учета их ослабления.
Число таких эффективных пучков, очевидно, пропорционально 11(1 — Й), Что касается пластинки Луммера — Герке, то для нее в формулу (36.5) необходимо ввести поправку на зависимость показателя преломления стекла от длины волны Х, а также на конечное число интерферирующих пучков. Поэтому мы повторим вывод формулы (36.5) с этим уточнением, считая сначала число интерферирующих пучков бесконечным.
Сохраняя обозначения прежнего вывода, пишем, как и раньше, 6Ф=(1 — )7)?)/Я, причем в максимуме п~-го порядка Ф = 2лт, а во всех остальных точках Ф = = (4пс(юсова) !Х. Однако теперь величины и и ф имеют разные значения для Х и Х'. Общим для них является только угол падения (так как свет исследуется вне пластинки), а потому и ейп ф = и' з!и ф' = = яп ~р, Следовательно, должно быть 6СВ 6о Мп ф 6ф 6Х Ф н сон Ф Л при условии ') Реально онн, конечно,.есть нз-зз огрзннченностн числе ннтерферирую щнх пучков. 321 РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ПРИЗМЫ 9 491 Исключив г(ф, получим 6Ф 1 6л бХ Ф со9'4~ л л Подставим сюда значения 6Ф, Ф = 2тп, а также бп = (г)л1г(л) 6Х.
Тогда (48. ! 4) й 49. Разрешающая способность призмы 1. Действие призмы как спектрального прибора основано на зависимости показателя преломления вещества от длины волны. Для определения разрешающей способности призмы необходимо учесть дифракцию света на краях диафрагмы или самой призмы, ограничивающих ширину падающего светового пучка. Допустим сначала, что на призму падает монохроматический параллельный пучок лучей, ограниченный диафрагмой АА' (рис. !96).
Пусть волновой фронт падающей волны совпадает с плоскостью диафрагмы АА'. Возьмем за призмой произвольный волновой фронт ВВ'. По определению волнового фронта оптические длины (АСОВ) и Эта формула выведена в предположении бесконечного числа интерферирующих пучков. Она была бы применима к интерферометру Фабри — Перо, если бы в нем пространство между отражающими зеркаламн было заполнено однородной средой, показатель преломления л которой отличен от единицы (для такого интерферометра можно было бы положить соз Ч9 — !). Для пластинки Луммера — Герке формула неприменима из-за ограниченного числа интерферирующих пучков.
В этом случае, как ясно из изложенного выше, формулу надо заменить на После подстановки значений Ж, т и соз ф получаем Х ~л9 — 1 лл ! — — — Л вЂ” 1. вх 1, х ах!' Аналогично, для дисперсионной области л)„Х' (48. ! 6) 2а ) — ! (! —,'"" — ал) Из-за дисперсии показателя преломления стекла разрешающая способность пластинки Луммера — Герке возрастает, а дисперсионная область уменьшается. 322 ггл. ш диФРлкция свстА (А'С'О'В') одинаковы: АС+па+РВ =А'С+пЬ+О'В', (49А) где а и Ь вЂ” геометрические длины СО и С'О', проходимые светом в веществе призмы. Если крайние точки В и В' сместить бесконечно мало вдоль плоскости ВВ' и соединить их с А и А' бесконечно близкими виртуальными лучами, то в силу принципа Ферма равенство (49.!) сохранится с точностью до членов высших порядков относительно этих боковых смещений.
Это приводит к следующему правилу построения волнового фронта. Наде от точек исходного волнового фронта провести действительные или бесконечно близкие к ним виртуальные лучи и Б отложить на них отрезки 7 одинаковой оптической А З' длины. Геометрическое ме. сто концов таких отрезков и даст новое положение .У волнового фронта. В слу- чае плоских волновых Рис. !96. фронтов достаточно ограни- читься построением крайних лучей АСОВ и А'С'Р'В'. При построении волновых фронтов, отличающихся бесконечно мало своими направлениями, можно пользоваться одними и теми же световыми путями, хотя истинные пути света и отличаются друг от друга. То же справедливо для световых пучков, бесконечно мало отличающихся длинами волн. Это используется ниже для упрощения вычислений. Учтем теперь дифракцию света на краях диафрагмы АА' и определим за призмой направления на нулевой дифракционный максимум и дифракционные минимумы.
Проведем крайние лучи АСОВ и А'С'О'В', которые могут быть либо действительными, либо бесконечно близкими к ним виртуальными, и пересечем их произвольной плоскостью ВВ'. (Ыы не предполагаем теперь, что плоскость ВВ' перпендикулярна к световым лучам.) Если разность оптических длин (АСОВ) и (А'С'О'В') равна нулю, то плоскость ВВ' будет одним из волновых фронтов. Нормаль к ней укажет направление на главный максимум, т. е. максимум нулевого порядка.
Если же эти оптические длины отличаются на целое число длин волн, то, как и при дифракции на щели, нормаль к плоскости ВВ' укажет направление на дифракционный минимум соответствующего порядка. В частности, если оптические длины отличаются иа Х, то получится дифракционный минимум первого порядка. 2. Теперь нетрудно вывести формулу для разрешающей способности призмы.
Предположим, что иа диафрагму падает параллель- 323 РАЗРЕП!АЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ПРИЗМЫ 9 49! Вычитая почленно, получим (а — Ь) (и (1.') — и (А)) = — Х, (а — Ь) — Ы. = — Х, да лл Отсюда для разрешающей способности призмы получаем нл 6А -- = — (а — Ь) —. дА ' (49.2) Из вывода ясно, что под Х следует понимать длину волны в вакууме. Предполагается, что дисперсия стекла нормальная, т. е.
с(п!!(А =, О. Разрешающая способность призмы зависит только от дисперсии показателя преломления даЬЙ и разности путей а и Ь, проходимых в призме крайними лучами пучка. Поэтому для полного использования разрешающей способности необходимо, чтобы световой пучок покрывал всю боковую поверхность призмы, на котору!о он падает.
В этом случае Ь = О, а а означает длину основания призмы. Например, для стеклянной призмы из тяжелого флинта в желтой области спектра дп!(А = — 956 см '. Разрешающая способность призмы при а = 1 см в указанной области спектра будет АЯ) = = 956. Это минимальная разрешающая способность, при которой может быть разрешена двойная 0-линия натрия () = 589,0 нм, )' = 589,6 нм). Для сложной призмы, состоящей из нескольких простых призм, поставленных одна за другой, формула (49.2) должна быть заменена на (49.8) Здесь суммирование производится по всем призмам, составляющим систему, 3. Призму можно рассматривать как предельный случай эшелонй Майкельсона (рис.
194 и 195), Допустим, что ширина и высота ступеньки эшелона стремятся к нулю, а общее число ступенек— ный пучок света а двумя длинами волн ), и Х'. Пусть плоскость ВВ' есть волновой фронт дли длины волны Х'. Нормаль к ней определяет направление на нулевой максимум для длины волны Х'. Пусть то же направление есть направление на дифракционный минимум первого порядка для длины волны Х. Согласно критерию Рэлея разность ь)„= Х' — Л есть минимальное расстояние, разрешаемое призмой.
На основании сказанного выше ЛС+и(Х') а+0В= Л'С'-(-п(),') Ь-~-0'В', ЛС+ и (),) а+0В = Л'С'+ и () ) Ь+ 0'В' ) 1„, (ГЛ. Гу ДИФРАКЦИЯ СВЕТА к бесконечности, При этом последовательно будут исчезать спектры высших порядков, пока не останется только спектр нулевого порядка. Начиная 0 этого момента, эшелон будет действовать как призма. При т = О формула (48.8) перейдет в формулу (49.2), так как %! есть длина основания призмы, Для дисперсиониой области в этом случае формула (48.8) дает ЛЛ = оо. Этого и следовало ожидать, так как весь свет, выходящий из призмы, концентрируется в спектре нулевого порядка, а потому вопрос о наложении спектров разных порядков не возникает. 3ДДАЧН 1. Каку!о разрешающую силу должен иметь спектральный аппарат для раз. реп,ения аублаа О-линии натрия (Лз = 589,0 нм, Лз = 589,6 нм)? Подсчитать мипвмалььое числа штрихов решетки, которая может разрегнить его в спектре первого порядка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
