Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 74
Текст из файла (страница 74)
192. 5. Иад центром граммофонной пластинки О, помещен точечный источник монохроматического света на высоте й, = ! см. Глаз наблюдателя расположен па высозе йз = 10 см на расстоянии а = 110 см от оси пластинки. Помимо геометрического изображения источника глаз видит систему дифракционных полос на поверхности пластинки. Определить расстояние Лх между ними, если расстояние ьегкду бороздками г( = 0,5 мм. Длила световой волны а = б50 нм.
Р е ш е н и е. Условие максимума т-го порядка (рис. 192) б(з1п бз — Мп дз) =.: = т)., а максимума (т+ !)-го порядка с( (з!п О,' — з(п О,') = (т + 1) );. Прн переходе от одвого максимума к другому углы От и Оз получают приРащения лбт и Лб„связанные,спствошецнем и' (соз д, йбт — сов 0, ббз) = ).. Кроме того, хг = й, 19 д,, х, = Ьз 19 Оэ, причем хг -!- хз = и = сопз1, Из этого условия получается второе соотношение — йбг -г- —. дбз-0 й, йэ созз 6~ соз" дз челыпями. Отсюда следует, что правильное отражение, если таковое возможно, может происходить лишь под углом 0' = О. В таком случае Ь = 26 соз О. Следовательно, каково бы ни было Ь, можно подобрать достаточно большой угол д, для которого Л б Х. При этом условии отражение будет правильное.
При нормальном падении Л =- 2й, к правильное отражение возможно лишь при соблюдецни условия й (( "ь. Таким образом, если угол падения близок к и!2, зернальное отражение наблюдается всегда. При малых углах падения зеркальное отражение может наблюдаться, если шероховатость поверхности ~к ).. 3. Прозрачная однолгерная периодн- Г~ ческая структура, профиль которой изо. бражен на рис.
191, освещается сверху плоской монохроматической волной, падающей нора альпо на верхнюю границу. Ширнны уступов и впадин структуры одинаковы. При заданном показателе преломления и подобрать глубину й таким образом, чтобы главные фраунгоферовы дифракционные максимумы первого порядка имели наибольшую внтенсивность. Какова при этом интенсивность нулевого главного максимума) 2т — ! Ответ. Ь= )., где т = 1, 2, 3, „.
2 (п — 1) Интенсивность нулевого главного максимума равна нулю. 4. Сложная излучающая система состоит из конечного ряда густо расставленных парзллельиых вибраторов с равномерным распределением фаз колебаний вдоль ряда. Как долгкен изменяться со временем сдвиг фаз Лгу между дв)л~я соседниьзн вибраторами, чтобы глазный лепесток диаграммы направленности всей системы совершзл круговой обзор местности ,1 с постоянной угловой скоростью О (прн отсутствии вращения самой системы)ь О т в е т. Если угол между нормалью л н ряду энбраторов и направлением на главный лепесток Π†. ()Г-г- б, то !гл.
зи 3!2 диФидкция свить Из этих двух соотногнений находим Ьбт и Лбе, а после этого — расстояние между максимумами: и, ь Ьх = Лхт = Ьхэ = — Ьб, = — — Юэ. созе бс созе бэ Результат можно упростить, заметив, что углы б, и ба мало отличаютси от угла падении Ьр, соответствующего зеркальному отражению. Запевна эти углы на бм находим !чаэ Ьх'= Ьтт И ВС Зб' При этом ь! ь, сот бэ — — = — —, хт х,' или соз бд = д+Ьэ Лс+де 1 х+х, а !О' Подстановка чвслснных значений дает ох = ! см.
$ 47. Дифракционная решетка как спектральный прибор 1. Положение главных максимумов в дифракционной решетке зависит от длины волны. Исключение составляют только главные максимумы нулевого порядка (т =- О), положения которых от длины волны не зависят. Белый и всякий сложный свет можно рассматривать как суперпозицию монохроматическнх волн с различными длинами. Эти волны при дифракции на решетке ведут себя независимо. Поэтому решетка в каждом порядке т чь О разложит падающий свет в спектр, в котором отдельные монохроматическне компоненты окажутся ' пространственно разделенными.
Главные дифракционные максимумы, соответствующие т = 1, образуют спгкгпр первого порядка. За ним идет спектр второго (т = 2), третьего (т = 3) и высших порядков. Если падающий свет белый, то спектр каждого порядка имеет вид цветной полосы, в которой встречаются все цвета радуги. В такой полосе наиболее отклоненными будут красные лучи, наименее отклоненными — фиолетовые. Положение спектральных линий в спектрах дифракционной решетки определяется простыми соотношениями (46.4) или (46.8). В этом отношении дифракционные спектры выгодно отличаются, например, от спектров призматических, получаемых разложением света дисперсионными призмами. В призматических спектрах положение спектральной линии определяется сложной зависимостью показателя преломления материала призмы от длины волны.
Спектр называется нормальным, если координата х, характеризующая положение спектральной линии в спектре, линейно меняется с длиной волны. При малых углах дифракции, когда изменением косинуса угла б можно пренебречь, дифракционная решетка дает нормальный спектр. Важными характеристиками дифракционной решетки и других спектральных аппаратов являются угловая дисперсия, дисперсионная область и разрешающая способность. 5 и1 диФРАкциоииля РешеткА кАк спектРАльиыи ПРпеоР 3!3 2. У г л о в а я д и с п е р с и я.
Угловой дисперсией называется производная йдЫЛ. Чем больше угловая дисперсия, тем больше расстояние в спектре между двумя спектральными линиями с фиксированными длинами волн. Дифференцируя формулу (46.8) при постоянном д„находим для решетки ед т Мпд — Модо вЛ ас05д Л005д (47.1) Следовательно, угловая дисперсия независит от параметров рыиетки, а определяется, полил5о длины волны, пюлько углпли д и д, При заданных й и т она возрастает с увеличением угла д.
Наличие косинуса в знаменателе объясняет выгоду скользящего падения (см. конец предыдущего параграфа). 3. Дисперсионная область. Бслиспектрысоседпих порядков перекрываются, то спектральный аппарат становится непригодным для исследования соответствующего участка спектра. Максил5альная ширина спектрального интервала ЛЛ, при которой еще нет перекрытия, называется дисперсионной областью спектрального аппарата.
Найдем дисперсионную область для дифракционной решетки. Пусть длины волн падающего излучения лежат в спектральном интервале от Л до Л' = Л + ЛЛ. Пусть правый конец спектра (т + 1)-го порядка для длины волны Л совпадает по своему положению с левым концом спектра т-го порядка для длины волны Л' (см. рис. 182). Тогда й(51п д — з(п д,) =п5Л', й (з(п д — з(п дь) =(т+ 1) Л. Отсюда тЛ' = (т + 1) Л, а следовательно, Л' — Л = ЛЛ = Л/т. (47. 2) Это и есть дисперсионная область дифракционной решетки в рассматриваемом участке спектра. При заданной длине волны она определяется только порядком спектра т. Чем больше т, тем уже дисперсионная область. В дифракционных решетках используются спектры низких порядков (обычно второго или третьего).
Поэтому дифракционные решетки характеризуются широкими областями дисперсии и пригодны для исследования широких участков спектра. В этом основное преимущество дифракционпых решеток перед ивтерференционными спектральными аппаратами, у которых из-за высоких порядков т дисперсионные области очень узкие, 4. Разрешающая способность. Большаядисперсия еще не означает, что две спектральные линии с близкими длинами волн Л и Л' = Л + 6Л разрешаются спектральным аппаратом, т. е.
при их наблюдении воспринимаются как раздельные спектральные линии. Каждая спектральная линия, как бы узка она ни была, изображается спектральным аппаратом не в виде линии, а в виде 314 1гл. и« див»акция светл более нли менее размытой дифракционной картины с максимумами и минимумами интенсивности. Дисперсия определяет расстояние, на которое спектральный аппарат разводит центры дифракционных картин, возникающих от двух спектральных линий с различными длинами волн, Если сами картины размыты и имеют значительную ширину, то даже при сравнительно большом разведении их результирующая картина, возникающая от их наложения, неотличима от дифракционной картины, возникающей от одиночной спектральной линии.
Чем уже дифракционные картины от двух близких спектральных линий, тем на меньшее расстояние требуется развести нх центры, чтобы разрешить зти спектральные линни. Наименьшая разность длин волн двух спектральных линий бЛ, при которой ымктральный аппарат разрешает зти линии, называется спектральным разрешаемым расстоянием, а величина Я = ЛИЛ вЂ” разрешающей способностью аппарата. Разрешаемое спектральное расстояние ЬЛ относится к числу' не вполне точно определенных понятий и может быть указано лишь ориентировочно. Для дифракционной решетки Рзлей предложил следующий критерий спектрального разрешения.
Спектральные линии с близкими длинами волн Л и Л' считаются разрешенными, если главный максимум дифракиионной картины для одной длины волны совпадает по своему положению с первым дифракционным минимумом в том же порядке для другой длины волны. Если такой критерий выполняется, то на основании формулы (46.9) можно написать й (в(п () — в(п б 1 = (т + — ) Л, 1 й(»1пб — з(пб«) тЛ'. Отсюда (т + 1,'Ж) Л = тЛ', и следовательно, бЛ = Л' — Л = = ЛЯЛ'т), Й = — = л(т. Л Ю (47.3) С целью обоснования критерия Рэлея начертим распрсдслсннс интенсивности для спектральных линий Л и Л', сдвинутых одна относительно другой на расстояние бЛ (рис. 193).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
