Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 81
Текст из файла (страница 81)
е. Ьгй = л!т, где л — целое число, меныпее т и взаимно простое с ним, то обращаются в нуль интенсивности спектров с порядками т, 2т, Зт, ... Так, прн Ь)й = 1!2 пропадают все спектры четных порядков. Смысл этого результата, как уже отмечалось в 4 46, станет очевидным, если заметить, что условие т-го главного максимума й Мп б = тд умножением на Ь)й = л!т преобразуется в Ь Мп 6 = пА, т. е. в условие и-го дифракционвого минимума при дифракцни на отдельной щели.
Таким образом, под углом б каждая щель, а потому и решетка в целом света не посылают. 2. Рассмотрим более общий случай. Допустим, что на участках длины Ь пропускаемость решетки равна 5, а на участках длины а она равна а. Величины со и Р постоянны, но могут быть комплексными. Таким образом, решетка является амплитудно-фпзовой. Когда со и (1 — числа вещественные, то решетка будет алтая. тудной. Если жс они — числа вида его (р вещественно), то решетка становится чисто фозооой.
Рассматриваемая амплитудно-фазовая решетка эквивалентна плоскопараллельной пластинке с пропускаемостью ц и наложенной на нее дифракционной решетке. Пропускаемость последней на участках Ь равна (() — со), а на участках а — нулю. Разумеется, величины а и 5, а и Ь можно поменять местами и получить вторую эквивалентную систему. Математически обе системы отличаются олва от другой только обозначениями, а потому достаточно рассмотреть лишь одну из них, например, первую. Вычисление коэффициентов Фурье 0 сводится к предыдущей задаче. Для плоскопараллельвой пластинки все козйфициенты Фурье обращаются в нуль, за исключением нулевого, который равен со. Поэтому, поместив начало координат в центре одного из отрезков Ь и воспользовавшись формулой (53.1), получим ()ш = (() ж) Ь з)п (лтЬ)й) й лтЬ(й + 5, (53.5) 342 дмердкыия сввтл (гл. гк Как и в случае амплитудной решетки, коэффициенты Фурье Вм, начиная с пг = = -~-1, попеременно меняют знаки.
Никакого дополнительного сдвига фаз между этими коэффициентами нет, Качественное отличие фазовой решетки от амплитудной состоит в томмчто в случае фазовой решетки имеется дополнительный сдвиг фаз ф между спектром нулевого и спектрами всех прочих порядков. Чтобы его вычислить, найдем из формул (53.6) и (53.7) комплексное отношение Р,„(ТЗэ. Лргумент этого комплексного числа и будет гр, Простое вычисление даст Ь+а мп р 12 ф= Ь вЂ” а 1 — совр ' Сдвиг фаз ф один н тот же для всех порядков аь Так как после дифракцип ка реп,етке спектры разлвчных порядков пространственно разделяются на независимые пучки, то можно оказывать воздействие на каждый из них, не меняя при этом амплитуды и фазы всех остальных пучков. Например, если на пути нулевого пучка поставить прозрачную пластинку, которая изменила бы его фазу на гр, то фазовые соотношения между дифрагированными пучками будут такими жс, как и у амплитудной решетки.
С введением такой пластинки фазовая решетка действует как амплитудная. На этом основан метод фазамаго контраста, используемый в микроскопии (см. й 59). Отметим два частных случая. Во-первых, случай а = Ь. Тогда формула (53,8) даст 12 гр = о, т. е. ф = пг2. Во-вторых, случай малых значений р. Тогта Ь+а 2 1я гр Ь вЂ” а р' т.
е. !д ф очень велик, а самый угол ф практически ранен и/2. В обоих слу ~аях для превргщеная фазовой решетки в амплитудную на пути нулевого пучка или на пути всех прочих дифрагироаавных пучков достаточно ввести пластинку, вносящую дополнительную разность фаз ='-пг2.
4. В качестве последнего примера рассмотрим фазовую решетку, профиль штрихов которой показан иа рис. 205. Поперечное сечение штриха имеет форму треугольника, одна сторона которого длинная и пологая, а другая — короткая Рвс. 205. и крутая. Такая решетка интересна тем, что при определенных условиях она может концентрировать основную часть света в спектре одного порядка. Решетка может действовать и как пропускающая, и ках отражательная.
Ради определенности разберем действие пропускающей решетки. Поместим начало координат О в середине длинной стороны АЕ. Пусть а— д,чина проекции длинной, а Ь вЂ” короткой стороны на направление оси Х. Если Ь (( а, то в интеграле (53.!) можно пренебречь вкладом, вносимым короткой стороной. В этом приближении можно положить а = б и вычислить пропускаемость решетки только на участке а. Влияние прапускаемости участка Ь практи» чески не отразится на результатах.
Пусть волна падает перпендикулярно к плоска. сти ХУ и в воздухе представляется выражением Е = Езе г«». На входе, т.е, в плоскости а = — Ь, поле представляется выражением Е,„= Е„еГа". Чтобы вычислить поле на выходе при з =+5, можно, ввиду малости угла наклона мэ 343 ГОЛОГРАФИЯ пренебречь преломлением. Если г, — текущая координата точки на примой А)), то поле на выходе в лежащей под ней точкой будет равно -Июю — Ил)Ь вЂ” е,) )б И)л-))аю Евых Еюю е е Евх где 6 — некоторав постоииваи. Псстоивный фазовый множитель е'е не и~рвет роли иможет бытьотброшен. Таким образом, пропускаемость решетки 0=егьгл ))'"ю или после подстановки г, = х 18 а = ах 0 (х) =е'А ел )'"". Коэффициенты фурье 0„, вычисляем по формуле (33.1) и находим нп и [ж+(ю()л) (п — 1) а) и [ш+(ют/А] (л — 1) а! Если знал)енатель этого выражения обращается в нуль, то почти весь свет сконцентрпруетсв в спектре порядка аь Дли этого должно быть ш + (Юл) (л — 1) и = = О.
С другой сторовы, ю) Мп д = глл, или, ввиду малости угла дифракции, В 4) = пй.. Исключая щ, получаем д= — (л — 1) а. (33.10) Эта формула показывает, что утол д равен углу отклонении луча при преломлении в призме с малым преломлиющим углом а. Таким образом, почти весь свет может сконцентрироватьси в одном направлении, если это направление совпадает с нап. равлением преломленных лучей.
Дли койцентрации необходиио, чтобы разность хода между пучками, преломленными на соседних ступеньках решетки, состав- ляля целое число волн. С подобной концентрацией днфрагированного света в спектре одного порвдка мы столкнулись также в 4 48 при изучении эшелона ))1айкельсона. $54. Голография 1. Применим метод Рэлея для уяснения идеи голографии, т.
е. безлинзового получения оптических изображений путем так называемого восстановления волнового фронта. В принципе идея голографии была выдвинута и экспериментально проверена польским физиком М. Вольфке (1883 — 1947). Его работа была опубликована еще в !920 г., по была забыта. Эту идею независимо от Вольфке вновь предложил и обосновал в !947 г. английский инженер и физик Габор (р. 1900), который по праву считается изобретателем голографии.
Однако понадобилось 15 лет, чтобы стало возможно практическое осуществление голографии. Причина столь длительной задержки заключается в том, что в голографии требуются источники света, обладающие высокой степенью временной и пространственной коггргнтности. Таких источников в 1947 г. еще не существовало. Положение изменилось в !960 г. с изобретением лазеров и проникновением их в лабораторную технику. Первые изображения по методу голографии были получены американцами Лейтом и Упатниексом в 1962 г. При освещении или просвечивании предмета от него распространяется рассеянная или прошедшая волна. (Для определенности в дальнейшем предполагается, что предмет освещается, а ие просвечивается, хотя принципиального различия между этими случаями 341 ~гл.
щ дисвлкцпя светл при нашем рассмотрении нет.) Отделившись от предмета, рассеянная волна сохраняет в дальнейшем независимое существование и несет полную информацию о форме и прочих свойствах предмета, какая может быть получена путем освещения его световыми лучами. Попадая в глаз или объектив фотоаппарата, эта волна образует на сетчатке или па фотопластинке иэображение предмета. Если любыч путем создать такую же волну, то, очевидно, она сможет вызвать в точности такие же эффекты. что и исходная волна, рассеянная предметом. На этом замечании и основана идея голографии. Процесс получения изображения в голографии распадается на две стадии.
На первой стадии изготовляется голограмма, т. е. фотопластинка, с помощью которой можно восстанавливать световую волну, рассеянную телом. Вторую стадию составляет само восстановление этой волны и получение оптического изображения. 2. Пусть какой-то предмет А (рис.
206) освещается пучком паралелльных лучей от лазера. Рассеянные лучи попадают на фотопластинку Г. По степени почернения пластинки после проявления можно судить об амплитуде рассеянной волны во всех местах пластинки, которых эта волна достигла. В этом 3 смысле экспонированная и проявлен- ная пластинка сохраняет информах цию об амплитуде волнового поля. Для восстановления волнового поля такой информации, конечно, недостаточно.
Нужна еще дополнительная информация о Фазе, которой плав а стинка не содержит, так как степень л почернения зависит только от интеп- сивности, но не от фазы волны. Габор Рис. 206. указал, что необходимую информа- цию о фазе можно получить и записать на той же фотопластинке Г, если осветить ее вторым пучком от того же лазера и заставить его интерферировать с пучком, рассеянным предметом.
Практически этого можно достигнуть, расширив предварительно пучок от лазера, а затем разделив его на два пучка. Один из них (предметный) направляется на предмет А, другой (опорный) отражается от плоского зеркала о. Оба пучка направляются на фотопластинку Г и там интерферируют между собой. Интерференционная картина фотографируется. Так полученная фотография и называется голограммой. Поскольку волна, рассеянная предметом, возникает при отражении и днфракции на микроскопических деталях предмета со сложной формой и взаимным расположением, реальная голограмма представляет собой очень сложную и запутанную интерференционную картину с очень мелкими деталями, которые невозможно ГОЛОГРАФИЯ 346 различить невооруженным глазом. (На ней обычно видны и крупные днфракционные кольца.
Но оии не имеют никакого отношения к делу, так как возникают при дифракции на случайных пылинках, встретившихся на пути распространения света.) Дифракционная картина на голограмме не имеет ни малейшего сходства с предметом. Прн рассматривании ее в микроскоп в ней трудно усмотреть следы каких-либо закономерностей. И тем- не менее расположение, форма и интенсивность дифракциониых пятен голограммы полностью определи»отея геометрической формой и физическими свойс«вами отражающей поверхности объекта. Голограмма в закодированной форме содержит полную инфойьиауи«о об амплитудах и фазах рассеянной волны, которая достаточна для ее восстановления и получения оптического изображения. Само название «голография» происходит от греческих слов «поло㻠— полный н «Граню» — пишу и может быть переведено как «полная запись>. 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
