Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 85
Текст из файла (страница 85)
А1с (1 — сов 5) 17 2 (55,7) (55.8) В этом случае, как легко убедиться, в неприкрытой части сферического волнового фронта содержится четное число зон Френеля, а потому центр колец и получается темным. Расстояние между ближайшими минимумами интенсивности, расположенными по разные стороны от фокуса, равно б = — = —. 2Л 4Л (55.9) 1 — 408 Р Эта величина может служить мерой продольных размеров Области, в которой концентрируется свет вблизи фокуса.
Объем этой области 4Л / Л '~о 4Ло порядка рс (8) ро й 56, Разрешающая способность телескопа и микроскопа 1. Будем предполагать, что оптические системы идеальны в смысле геометрической оптики, т. е. дают строго точечные изображения каждой точки объекта. По волновой оптике это не так. Как показано в предыдущем параграфе, изображением светящейся точки в сопряженной плоскости является дифракционная картина, состоящая из концентрических колец, окружающих центральный светлый дифракционный кружок.
Распределение интенсивности в такой картине представлено сплошной кривой на рис. 181. Основная до- лЯ энеРгии света (около 84о/о) пРиходитсЯ на центРальный дифРакционный кружок. Этот кружок и будет изображением светящейся точки, если пренебречь энергией, приходящейся на окружающие его дифракционные колрца, Он называется кружкозг Эйри по имени Во всякой плоскости, перпендикулярной к оси пучка, дифракционная картина имеет вид концентрических колец.
Однако, в зависимости от положения этой плоскости, центр пучка может быть и светлым, и темным. Амплитуда на оси обращается в нуль, когда й)т (1 — соз (3) = л4П, т. е. )~=1 5 (Лс=(, 2, 8, ...). диФРАкпия сВетА ~гл. йт ученого, впервые рассчитавшего дифракционную картину Фраунгофера от круглого отверстия.
Конечный объект можно рассматривать как совокупность то. чечиых источников, каждый из которых изображается кружком Эйри (1801 — 1892) с окружающими его дифракционными кольцами. Изображение объекта есть наложение таких кружков и дифракциониых колец. Задача теории сводится к расчету распределения интенсивности света в такой картине. Следует различать два предельных случая: 1) точечные пел~анники некогерентны; 2) точечные источники когерентны. В первом случае складываются интенсивности волновых полей, во втором — их напряженности. Приближенно первый случай реализуется для самосветяи)ихея, второй— для освещаемых объектов. Первый случай имеет основное значение в теории телескопа, а второй — микроскопа. В простейшем случае сложный объект состоит пз двух точечных источников 5, н 5, (рис. 211).
Если расстояние между центрами кружков Эйри от этих точечных источников мало по сравнению с размерами самих кружков, то распределение интенсивности света в изображении будет мало отличаться от того, которое получилось бы только от одного точечного источника. Глаз не и м сможет решить, является ли объект то- чечным или состоит из нескольких близЯе ° ~/ ко расположенных светящихся точек.
Говорят, что в этом случае светящиеся точ« ки не разрешшотся оптическим прибором. Рис. 21!. При увеличении расстояния между 5, и 5,, будет увеличиваться и расстояние между центрами соответствующих им кружков Эйрн 5; и 5,', тогда как размеры самих кружков останутся неизменными. Начиная с некоторого минимального расстояния 1 = 1„„„на кривой распре. деления интенсивности в ее центре появится провал, который сможет зарегистрировать глаз или другой приемник света.
Тогда говорят, что светящиеся точки 5, и 5, разрешаются оптическим прибором. Величина 1„„„называется разрешаемым раеельоянием прибора 1обьектива), а обратная ему величина И,„„— разрешаюи[ей способностью. Точно указать величину 1„„„невозможно. Она в значительной степени зависит от индивидуальных особенностей глаза или другого приемника излучения. Речь может идти только о рациональной оценке 1„„„. Согласно Рэлею, за 1„„„ принимается такое расстояний между светящимися точками 5, и 5„, при котором расстояннв между центрами кружков Эйри равно радиусу одного кружка В этом случае центр дифракцнонной картины от одной светящейся точки будет накладываться на первый днфракциоиный минимум дифракционной картины от второй светящейся точки, Такой кри-, 359 А иб1 РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ТЕЛЕСКОПА И МИКРОСКОПА терий аналогичен критерию спектрального разрешения, предложенному также Рэлеем (см, 9 47).
2. Для исследования вопроса о применимости критерия Рэлея к различным условиям наблюдения надо рассчитать распределение интенсивности света в плоскости изображения двух точечных источников света 5, и 5,. С этой целью можно воспользоваться формулами предыдущего параграфа. Если источники 5, и 5, некогерентны, то надо сложить интенсивности создаваемых ими дифракционных картин. Если же они когерентны, то надо складывать волновые поля, а затем вычислять интенсивность результирующего волнового поля. Распределение интенсивности света в плоскости изображения в случае одной светящейся точки представлено сплошной кривой иа рис, 181.
Для нахождения распределения интенсивности света в случае двух одинаковых светящихся точек 5, и 5, применим графический метод. Рассмотрим сначала случай, когда источники 5„и 5, некогерентны. На-рис. 212 пунктирные кривые представляют распределение интенсивности в плоскости изображения для каждого из точеч- 360 ~гл.
ш диэвхкпия сввтл отверстия ведут себя как точечные когерентные источники, излучающие вторичные волны Гюйгенса. Пусть отверстия ссвещаются пучком параллельных лучей, наклоненных под углом д к нормали к плоскости экрана. Если 1 — расстояние между центрами отверстий; то разность фаз между волнами, приходящими в эти отвер- ! ~ стия, будет Л = (2п1х) 1гйпд. Такова же будет и разность фаз между колебаниями, приходяРас. 213. щими в центр дифракционной картины, т.
е. в точку, расположенную посередине между центрами кружков Эйри от источников 5, и 5,. Интенсивность света в этой точке представится выражением 1с = 1,+1, +2)/7А соз Ь = 21, (1+сов Л) = 41, соз' —. Принципиальное отличие от случая некогерентных источников света состоит в появлении дополнительного — интерференцнонного — члена, Это сказывается на критерии разрешения и на разрешающей способности объектива. Меняя угол наклона Ю, можно повысить разрешающую способность объектива, Если свет, освещающий отверстия 3, и Б„падает нормально к плоскости экрана, то Л = 0 и, следовательно, 1с = 41,. Допустим, что в атом елучае расстояние между центрами дифракционных ных источников. Расстояние между центрами дифракционных картин предполагается равным 0,61Хф, т.
е. радиусу кружка Эйри, как этого требует критерий Рэлея на пределе разрешения (угол р имеет тот же смысл, что и в предыдущем параграфе). Результирующая интенсивность получается сложением ординат обеих пунктирных кривых и изображена сплошной линией. В центре С она имеет провал, где интенсивность составляет 74% от максимальной интенсивности. Между тем средний глаз уверенно обнаруживает наличие провала уже тогда, когда интенсивность в центре составляет около 85".о . Таким образом, можно считать, что при выбранном расствянии между светящимися точками получится разрешение. С другой стороны, сближая пунктирные кривые, легко установить, что провал исчезает, когда расстояние между центрами кружков Эйри уменьшается до Хф„что очень мало отличается от рэлеевского предела 0,6(Хф.
В этом случае разрешения цет. Таким образом, в случае некогерентных точечных источников света при визуальном наблюдении критерий Рэлея дает практически необходимое и достаточное условие для их разрешения. 3. Рассмотрим теперь случай, когда источники Я, и Я, когерентны. В качестве таких источников можно взять, например, два малых отверстия в непрозрачном экране, освещаемые когерентным светом (рис. 213).
Такие Ь Э 56] РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ТЕЛЕСКОПА И МИКРОСКОПА кружков Эйри равно радиусу одного кружка, т. е. наименьшему расстоянию, которое требуется критерием Рэлея для разрешения светящихся точек, Тогда, как мы видели, интенсивность 1, состав,чяет 37% от максимальной интенсивности, которую создает в центре кружка Эйри только один источник света.
Поэтому результирующая интенсивность в центре дифракцнонной картины будет равна Рис. 214. 4 37 =- 148% от той же максимальной интенсивности. Распределение интенсивности света для рассматриваемого случая представлено на рнс. 214. Пунктирные кривые по-прежнему представляют интенсивности от каждого из источников Я, и 3, в отдельности, а сплошная кривая — результирующую интенсивность, На кривой результирующей интенсивности имеется всего лишь один максимум С'. Поэтому никакого раздельного изображения светящихся точек й рассматриваемом случае получиться не может.
Для этого необходимо развести центры кружков Эйри на расстояние, превышающее рэлеевский предел примерно в 1,2 раза, ДИФРАКПИЯ СВЕТА 1гл 1ч Перейдем теперь к рассмотрению наклонного освещения. Если б = и/2, т. е. разность хода между лучами, освещающими отверстия 5, и 5м равна 114, то соз /А = О. Интерференционный член пропадает, и получается в точности такое же распределение интенсивности света, а с ним и тот же критерий разрешения, что и в случае некогерентных светящихся точек. Если /А = и, а следовательно, 1 =- Х1(2 з1п д), что возможно лишь при 1 — й/2, то в центре днфракционной картины всегда получается пулевая интенсивность, а потому разделение максимумов выражено особен/ но отчетливо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
