Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Однако этого никогда не бывает. Из ряда Фурье выпадают компоненты, соответствующие неоднородным волнам и тем однородным волнам, которые задерживаются диафрагмой. Чем больше дифрагированных волн различных порядков проходит через диафрагму, тем совершеннее получается изображение. 3. Если при определении разрешающей способности довольствоваться наименее совершенным изображением, которое правильно передавало бы только периодическую структуру решетки с периодом д, то разрешающую способность объектива микроскопа можно определить следующим образом. Пусть решетка освещается нормально падающими лучами света (рис.
219, а). Тогда для разрешения необходимо, чтобы наряду с прямо прошедшим пучком света в объектив попали также дифракциониые пучки первого и минус пер- ~гл, ш ЗТО ЦИФРАКЦИЯ СВЕТА вого порядков. Если объектив иммерсионный с показателем иммерсин и, то минимальный период решетки, при котором выполняется это условие, будет г( з1п а =- А/и, где Х вЂ” длина волны в вакууме, Отсюда и находится минимальное расстояние, разрешаемое объективом микроскопа: 1 Х мим л $1пм (57.1) Полученный результат отличается от (56.7) только несущественным численньпа коэффициентом, Различие в коэффициентах связано 9»Э »»д» 1г »4" »»э Рис.
919. Д 'Ъь, с некоторым различием критериев разрешения, которые использовались при выводе формул (55.7) и (57.1), а таиже с тем, что формула (55.7) относится к разрешению точечных, а (5?.1) — линейньгх объектов. Разрешаемый предел (5?.1) мсокно понизить за счет применения наклонного освещения. При нормальном падении освещающего пучиа за решеткой интерфернруют три пучка.
При интерференции пучков нулевого и одного из первых порядков в изображении выявляется структура с основным периодом д. Такая же картина интерференции получается при наложении нулевого пучка с другим пучком первого порядка. Второй пучок первого порядка просто усиливает действие другого пучка того же порядка. Кроме того, оба пучка первого порядка интерферируют между собой, в результате чего на интерференциоиную картину иакладь|ваются новые, более слабые, интерференционные полосы, расстояние между которыми вдвое меньше, т.
е. равно д/2. В этом проявляется действие первых гармоник в разложении пропускаемости решетки в ряд Фурье. Не меняя основного периода в изображении решетки, они несколько усиливают его контраст. Но для выявления структуры с основным периодом 4 как выяснено выше, достаточно двух соседних пучков, например, нулевого и одного из пучков первого порядка. Макси- з Бп ТЕОРПЯ И ДГМОНСТРАЦНОННЫЕ ОПЫТЫ АББЕ 371 мально возможное разрешение получится, если освещающий пучок направить под углом я к решетке, как указано на рис. 2!9, б.
Тогда будет 2Т( Б1п я = Х/а' и, следовательно, л мин (57,2) что вдвое меньше величины (57.1). 4. Таким образом, разрешающую способность микроскопа можно повысить изменением направления освещающих лучей. Однако влняние способа освещения на изображение в микроскопе этим не ограничивается. Оно более существенно. Если бы освещение производилось пучком параллельных лучей, то, как было выяснено выше, интерференцнонная картина за решеткой в каждой параллельной ей плоскости Н имела бы вид параллельных полос с расстоянием между ними д. Такие полосы не локализованы. Изображение, видимое в микроскоп, имело бы один и тот же вид независимо от того, куда сфокусирован микроскоп: на плоскость решетки или на любую плоскость, ей параллельную.
Для устранения этого вредного обстоятельства в микроскопе объекты освещаются пучками лучей различных направлений с широкими апертурами. Интерференционные полосы, даваемые параллельными пучками различных направлений, смещены относительно друг друга вдоль оси Х. Поэтому во всех плоскостях П происходит гашение интерференционных полос.
Исключение составляет только случай, когда плоскость П совпадает с плоскостью самой решетки. В этом случае все интерференционные полосы, создаваемые освещающими пучками различных направлений, пространственно совпадают между собой. Поэтому изобрагкение обьекта в микроскопе может возникнуть только тогда, когда он сфокусирован на плоскость самого объекта.
В этом основная причина использования широких апертур при освешении объектов в микроскопе. 5. В качестве объекта была взята .дифракционная решетка лишь с целью упрощения рассуждений. Это упрощение не принципиальное, Если взять объект произвольной формы и осветить его параллельным пучком лучей, то за объектом возникнут дифрагированные пучки различных направлений с максимумами и минимумами. Угол дифракционной расходимости д, определяющий направление на первый дифракционный минимум, определяется формулой п1 яп д 1,, где 1 — линейный размер объекта.
Если диафрагма пропускает лишь незначительную часть центрального дифракционного пучка, то изображение в микроскопе получится таким же, как и в случае точечного объекта, излучающего сферические волны равномерно по всем направлениям. Это был бы дифракционный кружок Эйри, совершенно не зависящий от формы объекта, и никакого разрешения не получилось бы. Минимальные размеры объекта 1„„„, при которых возможно разрешение, 372 Ггл. !я ДИФРхкция сВетА определяются условием д - а, т, е. х 6 31П Ю (57.
3) Мы снова пришли к формуле вида (57.1) или (5?.2). В приведенном рассуждении не столь существенно, куда попадает свет после рассеяния на объекте. Вместо объектива можно, например, взять фотопластинку и произвести на ней голографическую запись предмеза. Из предыдущих рассуждений следует, что минимальный размер объекта, который может быть записан таким спасо. бом, определяется формулой г„,„-).?а, (57.4) где а — угловой размер голограммы, если ее рассматривать из точки нахождения предмета во время голографировання (предполагается, что он невелик).
6. Саи Аббе представил изложенную теорию в следующей форме. Каждый пучок параллельных лучей, получившийся в результате дифракции на объекте АВ (например, дифракционной решетке), собирается объективом в !л г точке фокальной плоско! сти (рнс, 220). Дифракци! онную картину в фокальной плоскости, состоящую и! ! э' нз совокупности таких то- С чек: С,, фффСм Аббе назвал переичным иэобраркением объек- !Л та. Если известно первичное изображение, то с помощью принципа Гюйгенса — Френеля можно рассчитать световое поле во всем пространстве за фокальной плоскостью. В частности, изображение объекта есть не что иное, как интерференционная картина, получающаяся в плоскости изображения в результате интерференции вторичных волн Гюйгенса, исходящих из различных точек первичного изображения.
Эту интерференционную картину Аббе назвал еглоричным изобразя ением. Если диафрагма объектива пропускает один только центральный дифрагированный пучок, то первичное изображение будет состоять только из одного центрального точечного максимума. Получится лищь одна вторичная сферическая волна, исходящая из этого центрального максимума, которой не с чем будет интерферировать. Вторичное изображение получится бесструктурным и будет представлять собой более илн менее равномерно освещенное поле. Для появления какой-то структуры во вторичном изображении необхо- Рис. 220 373 ТЕОРИЯ И ДЕМОИСТРАЦИОИНЫЕ ОПЫТЫ АББЕ димо, чтобы первичное изображение состояло по крайней мере из двух точечных дифракционных максимумов. Но это условие лишь по форме отличается от того условия, из которого были выведены формулы (57.1) и (57.2).
4 Если закрыть некоторые дифракционйые максимумы в фокальной плоскости, то вторичное изображение будет искажено. Характер искажения часто можно предсказать. Этим воспользовался Аббе для экспериментального подтверждения своей теории. Объектом служила грубая дифракционная решетка.
Аббе помещал в фокальиой плоскости другую решетку из проволок, которые закрывали днфракционные максимумы через один. Тогда расстояния между действующими (открытыми) максимумами возрастали вдвое. В изображении решетки наблюдалось удвоение штрихов. Все происходило так, как если бы экранирования не было, а объект был заменен более мелкой решеткой, расстояния между штрихами которой вдвое меньше. Еще более интересные искажения наблюдаются в случае двумерной решетки, например, квадратной проволочной сетки. Рнс. 22!.
В этом случае дифракционная картина в фокальной плоскости состоит из светлых пятен, расположенных в узлах также квадратной сетки. Поместим в фокальной плоскости узкую щель, с помощью которой можно открывать прямолинейные ряды из таких пятен, а остальные пятна закрывать. Если щель горизонтальна и достаточно узка„ то она выделит прямолинейный ряд максимумов, расположенных вдоль горизонтальной прямой (рис, 221, а), Такой ряд максимумов аналогичен дифракционной картине от одномерной решетки с вертикальными щелями. Поэтому оптическое изобршкение квадратной сетки при введении горизонтальной щели переЬет 374 !гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
