Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 90
Текст из файла (страница 90)
Ва Г Р О т в е т. г — — 1г? — ~ О,! светового года. !И вЂ” постоянная Планка.) 2 и' йсйп 7. Излучение лазера непрерывного действия на волне л = 500 нм мощностью Р = 1 Вт направляется на спутник с помощью телескопа, диаметр объектива которого равен Г? = 30 см.
Свет, рассеянный спутником, улавливается другим таким же телескопом н фокусируется на фотоумножитель с пороговой чувствительностью Р„= 10 ы Вт. При каких расстояниях ! до спутника отраженный сигнал может бйть обнаружен, если поверхность спутника равномерно рассеивает пада4ощий на него свет (па закону Ламберта?? Диаметр спутника 4! = 20 см. Г? 4 ?' Рг!з Ответ. 1~ 2 ~/ 2Р— х — 250 км 2Рпорл 8. В 4 40 был описан способ Поля фотографирования предметов с помощью непрозрачного гладкого шара.
Оценить минимальное угловое разрешаемое расстояние бф при фотографировании удаленных предметов этим способом. У и а з а н и е. Размер светлого кружка в центре геометрической тени ат точечного источника можно оценить нэ условия, что первый дифракциоиный ми- ТЕЛЕСКОП БЕЗ ОБЪЕКТИВА 377 нимум получается, когда разность хода лучей от противоположных точек шара порядка данны волны.
Ответ. Ьф= Х!О. О. Существуюшие рэдиотелесхопы и радиоустановки, предназначенные для изучения радиоизлучения Солнца и Галактики, обладают малой разрешающей способностью из-за больших длин волн радиоизлучения. 1) Найти минимальное разрешаемое угловое расстояние 6ф радиотелескопа с диаметром зеркала и' = 50 и для длин волн )с =. 1 мм и )с = 1О см. 2) Для увеличения разрешающей способности предлагалось использовать дифракцию радиоволн от края Луны (см. задачу 2 к 4 42).
Оценить разрешающую способность этого метода для тех же волн в предположении, что край Луны действует как тонкий вепрозрачный экран, ограниченный прямолинейным краем. 3) Оценить, каковы должны быть высшы Ь неровностей лунной поверхности, чтобы можно было пользоваться этим методом. Расстояние до Луны Ь = 380 000 км.
От в е т. 1) Ьр = ХЯ. При Х =! м бгр = 1'; при Х = 1О см 6(р = 7", 2) Ьр = У ХУЬ. Прн Х = 1 м бгр = 2'! при Л = 10 см 60 = 40". 3) Ь ~ К ЬХ. При Л = 1 м )г ЬЛ = 19,6 им; при Х = 10 см ЬгЯ = 0,2 км. 10. Один из принципиально возможных (но практически не осуществимых) способов повышения разрешающей способности радиоустановок для изучения радиоизлучения космических масс состоит в том, чтобы использовать дифракционный максимум интенсивности радиоизлучения, получаюшийся в центре геометрической тени Луны от точечного источника.
Оценить разрешаюпгую способность этого метода, найти минимальное угловое разрешаемое расстояние для тех же длин волн, что и в предыдущей задаче. Обсудить возможности использования рассматриваемого метода. Диаметр Луны 0 = 3470 ки. От в е т. Ьр = "л?Р. При Х = 1 м б~р = 0„00". При Л = 10 см б~р = 0,006". Метод требует, чтобы источник радиоизлучения находился на прямой, соедини)ошей точку наблюдения с центром Луны. Кроме того, он предъявляет весьма жесткие требования к гледкости лунной поверхности и к отступлениям формы Луны от сферической.
Высота неровностей поверхяости по всей границе лунного диска должна быть мала по сравнению с Ь = Ь? (Р. Разность наибольшего и наименьшего диаметров лунного диска также не должна превышать этой величины. При Х = 1 м Н ~ 100 м; при Х = 10 см Ь = 10 м. Эти жесткие требования исключают возможность использования рассматриваемого метода по крайней мере для радиоволн с длиной волны Х ( 100 м.
11. С помощью объектива микроскопа получена микрофотография малого объекта (например, растительных клеток или бактерий) с линейным увеличением Ф. Тот же объектив был использован лля проектирования полученной микрофотографии на удаленный экран. Каково должно быть минимальное значение увеличения Ь?, чтобы полностью была использована разрешающая способность миироскопа? Диаметр апертурной диафрагмы объектива равен с?, диаметр зрачка ~лаза б.
Изображение на экране рассматривается с места нахождения объектива. О т в е т. Ж ) Р?г(. 12. Каково должно быть фокусное расстояние гз окуляра микроскрпа, чтобы была полностью испотьзована разрешающая способность объектива? Числовая апертура объектива равна и з(пса, фокусное расстояние объектива ?з, длина тубуса (трубы микроскопа) 1. Длину тубуса можно считать равной расстоянию между объективом и плоскостью первого изображения (т, е.
изображения, даваемого объективом). И Ответ,(з~ —,, где б — диаметР зРачка глаза. 2?,л з(п а' 13. С помощью объектива телескопа с диаметром (? и фокусным расстоянием г производится фотографирование удаленных объектов на мелкозернистой пластинке, помещенной в фокэльной плоскости объектива. Полученное изображения рассматривается в микроскоп с числовой апертурой л з1п се и увеличением й?я Каким условиям должны удовлетворять числовая апертура и увеличение микро.
318 ДИФРлкцня сВетл (гл.. >и скопа, чтобы полностью использовать разрешающую способность объектива телескопа? О т в е т. и ыпи «Р!(2!), (у «Рб)((г(), где !. — расстояние ясного зрения, >( — диаметр зрачка глаза. 14.
Современные фотопластинки способны разрешать до г.= !О' линий на сантиметр. Какую светосилу (т. е. отношение квадратов диаметра Р и фокусного расстояния !) должен иметь объектив фотоаппарата, чтобы полностью использовать разрешающую способность пленки? О т в е т. (Р)!)з «гэ).з = 0,25, $59, Фазовый контраст 1. В зависимости от вода изучаемых объектов при работе микроскопа следует различать два предпльных случая. Одни объекты, называемые абсарбциоииь>.>иц в различных местах обладают различной прозрачностью. Такие объекты в основ- ном влияют на амплитуду проходящего света.
Другие объекты, называемые рефракциоиными, практически не поглощают света. Имея в различных местах различные толщины и показатели преломления, они нлияют яе на интенсивность, а на фазу проходящего света. Типичными примерами абсорбцнониого и рефрак- цион ного объектов могут служить амплитудная и фа зова я днфракцио нные решетки. Абсорбционные объекты дают контрастиьм изображения с хорошо выражеи- ныии границами между темными и светлыми частями. На них можно обнар>Ркшь все детали, которые способен разрешить микроскоп при заданной разрешающей способности.
Напротив, изображения рефракциоиных объектов по пи ли>иены контраста. В таких изображениях трудно, а часто и практичесни невозьго>кно разрешить детали изучаемого объекта, хотя бы разрешающей способности микро- скопа и было достаточно для этой цели, Причина такого различия между абсорб> ционными и рефракционными структурами состоит в том, что объектив микроскопа восироизводнт в плоскости изображения, а следовательно н на сетчатке глаза, то же распределение интенсивности светового поля, которое существует в плоско- сти объекта, а светочувствительные нервные окончания сетчатки реагиру>от именно на интенсивность световой волны, а не на ее фазу. С рефракциониыми объектами постоянно приходится иметь дело в биологии при изучении хотя бы микроорганизмов, Биологические объекты в подавлякнцем, большинстве случаев практичесни совершенна прозрачны в видимой области спект-'" ра.
Отсутствие контраста в изображении затрудняет изучение таких объектов. Поэтому проблема контрастности изображения стоит в биологии особенно остро. Один из методов ее решения состоит в превращении рефракционных объектов в абсорбцвоииые путем дифференциального окрашивания объекта. Однако такой метод не всегда возможен.
Кроме того, он убивает живые организмы или по крайней мере нарушает их нормальную жизнедеятельность. Единственный метод изучения биологических объектов в естественных условиях состоит в том, чтобы воздейст- вовать не на самый объект, а на его иэображение. Это достигается в методе фазового контраста, предлсгжеииом Цернике (!888 — !9бб) в !934 г, 2. Идею метода фазового контраста проще всего выяснить на примере перио- дической структуры — одномерной дифракционной решетки. Различие между амплитудной и фазовой решетками с интересующей нас точки зрения по существу уже было выяснено в б 83, Остановимся на этом вопросе более подробно. Отвлекаясь от поляризации, будем рассматривать свет как скалярное вол. новое поле и представлять световые колебания векторами на векторной диаграм- ме.
Пусть свет падает нормально па поверхность ре>иетки. Допустим сначала, что решетка амплитудная и состоит из чередующихся участков различной проз- рачяости, причем на участках ! прозрачность больше, а на участиах П вЂ” меньше. Для простоты (это несущественно для выяснения существа вопроса) предположвм„ что участки ! и П имеют одинаковую ширину. Колебание на выходе участка ! изобразится более длинной стрелкой а, чем колебание на выходе участка !), представляемое стрелкой Ь (рис, 222), Тах как амплитудная решетка не вносят ФАЗОВЫН КОНТРАСТ разности фаз между волнами, прошедшими через различные участки ее, то обе стрелки а и Ь будут направлены одинаково.
Допустим теперь, что решетка фазовая и геометрически подобна амплитудной, т. е. состоит из чередующихся участков той же ширины, влияющих на фазу, но ие на амплитуду волны. Колебания на выходе этих участков изобразятся стрелка мн Л и В одинаковой длины, но различно направленными (рис, 222, положение а), зкастск УУ участск .г ечяяатуакая решетка Фазсвая решетка В б) В) ,ч Рис. 222, Поскольку существенна лишь относительная разность фаз между обоими (голебаниями, стрелки А и В можно повернуть на один и тот же угол, ничего не меняя в физических условиях задачи„Поэтому, не нарушая общности, можр() предположить, что биссектриса угла между векторами А и В горнзойтальна, т. е.
параллельна поверхности решетки. Разложим каждый из векторов А и е( на горизонтальную и вертикальную составляющие: А = В+ В) В =  — б (рис. 222, положение б). Допустим тенер)и что оба вектора с и — р повернуТ(х на 90' в одном и том же ншгранлении в положения с' и — с' (рис. 222, положение в). Тогда на выходе участков 1 и Н колебания представятся веиторамн а = В + с' и 0 = Р— с'а паРаллельдыми повевхности РещегкВ) Доле иа Выходе фазовой диеэякция светя (гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
