Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 93
Текст из файла (страница 93)
В области применимости геометрической оптики они такие же, что и в волновой зоне, а потому для определения положения максимумов интенсивности на фотопластинке можно пользоваться формулой (61.1). Однако такие максимумы отличаются от интерференционных максимумов в волновой зоне. В каждый максимум в волновой зоне колебания от всех атомов решетки приходят либо в одинаковых фазах, либо в фазах, отличающихся на 2тп (т— целые числа).
Для максимумов же интенсивности в области применимости геометрической оптики это не имеет места, При фиксированном угле а, условие (61.1) определяет дискретный набор углов а, удовлетворяющих этому условию. Оно выделяет в пространстве дискретное семейство конусов, вдоль образующих которых могут распространяться дифрагированные пучки лучей. В сечении таких конусов плоскостью фотопластинки получается дискретное семейство эллипсов или гипербол в зависимости от на- з вп диеглкцня ввнтгвновских лзчвя правления э1ой плоскости. В частности, когда плоскость пластинки перпендикулярна к направлению цепочки, возникает семейство концентрических кругов.
3. Двумерные и трехмерные решетки могут быть простыми (примитивными) и составными (см. т. 11, 5 130). Решетка называется простой, если она построена из одинаковых атомов, причем элементарная ячейка решетки состоит нз восьми атомов, расположенных в вершинах параллелепипедов. Все остальные решетки называются составными.
Составная решетка состоит из нескольких простых решеток, вставленных друг в друга. Дифракцнонная картина, возникающая при дифракции рентгеновских волн на составной решетке, получается в результате интерференции днфракционных картин от простых решеток, из которых она состоит.
Поэтому достаточно ограничиться рассмотрением дифракцни на простых решетках. Если какие-либо два атома простой решетки соединить прямой линией, то, ввиду периодичности распределения атомов в пространстве, на этой прямой окажется бесконечно много атомов, находящихся на одинаковых расстояниях друг от друга. Такие прямые мы будем называть атомными прямыми, а плоскости, в которых располагаются атомы, — атомными плоскостями.
Всю неограниченную решетку можно рассматривать как бесконечную двоякопериоднческую систему параллельных атомных прямых или как бесконечную однократно периодическую систему параллельных атомных плоскостей. Оба эти представления не единственны, а могут быть выполнень1 бесконечным множеством способов. Три произвольные атомные прямые, не лежащие в одной плоскости и пересекающиеся в каком- либо атоме, можно принять за координатные оси Х, 'г', Л прямолинейной (вообще говоря, косоугольной) системы координат. Тогда координаты атомов простой решетки представятся выражениями х,, = 1а „у,„„= та„г,„„= паз 61.3 (1, т, п= О, -+'1, +'2, ...), ( ) где а„а„а, — постоянные, называемые периодами решетки.
Элементарной ячейкой такой решетки является параллелепипед с ребрами а„а„а„в вершинах которого находятся атомы. Пусть на простую решетку падает параллельный пучок рентгеновских лучей, образующий углы а„~)„у, с координатными осями Х, У, Л.
Чтобы волны, рассеянные всеми атомами в направлении прямой, составляющей углы а, р, у с координатными осями, прн интерференции в волновой зоне усиливали друг друга, должны выполняться условия а, (сова — сов ав) = т,)., а,(совр — сов~,) =т,Х, (61.4) а,(сову — созуо) =гней (тм т„т„=О, + 1, + 2, ...)„ днФРАкцня светА 1гл.
!ч называемые условиями Лауз. Необходимость первого условия станет очевидной, если заметить, что оно является условием интерференциопного усиления волн, рассеянных под углом а к оеи Х атомами каждой атомной прямой, параллельной этой оси. Аналогичный смысл имеют и остальные два условия. Но условия (6! .4) являются и достаточными для интерференционного усиления волн, рассеянных в рассматриваемом направлении всеми атомами решетки. Действительно, проведем через произвольный атом 1 атомную прямую, параллельную оси Х.
При выполнении первого условия (61.4) в направлении под углом а к этой прямой получится интерференционный максимум. Проведем теперь через тот же атом 1 атомную прямую, параллельную оси У. При выполнении второго условия (61.4) все атомы этой прямой рассеивают волны в рассматриваемом направлении в той же фазе, что и атом !. Значит, все атомы обеих атомных прямых, а с ними и все атомы, лежащие в их плоскости, будут посылать волны в том же направлении также в одинаковых фазах. Таким образом, выполнение первых двух условий (61.4) приводит к интерференционному усилению волн, рассеиваемых в рассматриваемом направлении всеми атомами любой атомной плоскости, параллельной координатной плоскости ХУ. Аналогично убедимся, что при выполнении еще третьего условия (61.4) будет иметь место интерференционцое усиление волн, рассеянных всеми такими атомными плоскостями.
Тем самым достаточность условий (61.4) доказана. 4. Дифракционная картина, возникающая на фотопластинке, поставленной на пути рентгеновских пучков, рассеянных монркристаллом в опытах типа Лауэ, называется лаузграмиой. Об использовании условий Лауэ в области применимости геометрической оптики можно повторить все, что было сказано выше в связи с формулой (61.1). Формулы Лауз (61.4) указывают направления пучков, возникаюи!ик при дифракчии на кристалле. Физический смысл лауэграммы хорошо иллюстрируется аналогией с отражением светового пучка от многогранного зеркала. Здесь возникают отраженные пучки, распространяющиеся в различных направлениях. При падении на экран они дают систему правильно расположенных светлых пятен, аналогичную лауэграмме, возникающей при дифракции рентгеновских лучей.
Рассмотрим сначала лауэграмму от плоской двумерной кристаллической решетки. В этом случае три условия Лауэ (61.4) сводятся к двум. Если плоскость решетки принять за атомную плоскость ХУ, то останутся только два первых условия (61.4). Первое условие (61.4) означает, что максимумы лежат на поверхности конуса, образующего угол а с осью Х, а второе — на поверхности другого конуса, образующего угол р с осью У. Прямые, по которым пересекаются поверхности обоих конусов, указывают направчения дифрагированных пучков, При пересечении таких пучков плоскостью фотоплас- ч бн ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ тинки возникают дискретные дифракционнрсе точечные максимумы, расположенные вдоль эллипсов, гипербол или кругов в зависимости от направления этой плоскости.
Максимумы могут и не получиться, если соз а или соз 1), илиобеэтивеличины,вычисленные поформуле (61.4), окажутся по модулю больше единицы. Рассмотрим теперь трехмерную решетку. К двум конусам, выделяемым первыми двумя условиями (61.4), теперь добавляется еще третий конус, образующие которого составляют угол у с осью Я. ,Дифрагнрованные пучки должны одновременно лежать на поверхности всех трех конусов. Но три конуса„вообще говоря, не пересекаются вдоль обшей прямой. Отсюда 'следует, что при падении на монокристалл монохроматического рентгеновского луча дискретные пучки рассеянного излучения, вообще говоря, не возникают, а рассеяние происходит более или менее равномерно во все стороны. Исключение составляет только прямой луч, проходящий через кристалл без изменения направления.
Но для избранных длин волн три конуса могут иметь общие образующие. Поэтому длл получения лауэерамм от трехмерных решеток необходимо сплошное рентгеноеское излучение, так как в таком излучении могут присутствовать такие длины волн, для которых выполняются все три условия Лауэ (61.4). Таким образом, если бы глаз обладал способностью воспринимать рентгеновские лучи и различать их цвета, то лаузграмма, наблюдаемая на экране, представлялась бы для него цветной, т. е. состоящей нз пятен разного цвета.
Подтвердим полученные результаты простым вычислением. Предположим, что простая кристаллическая решетка принадлежит к ромбической системе, так что элементарная ячейка будет прямоугольным параллелепипедом. Пусть для некоторой длины волны )с условия Лауэ (6!.4) выполняются. Разрешим их относительно соз а, соз р, соз у, возведем в квадрат и сложим почленно. Тогда, принимая во внимание соотношения созэа + созэр + созэу = 1, созэаэ + + созэрэ + 'созэуэ = 1, после. простых преобразований получим 2 (эпэ соэ ссэ+ тэ соэ Вэ+ пээ ссэ тэ) (61.5) лэ» 1 лээ э-т1 Только прн этом условии уравнения (61.4) совместны, Оно однозначно определяет длину волны, прн которой может получиться дифракционный максимум, выделяемый целыми числами т„т„ гпэ и углами а, р, у.
На рис. 228 приведена лауэграмма для монокристалла кварца. Закономерное расположение пятен на фотопластинке указывает на правильность расположения атомов, из которых построен кристалл.' 5. Дифракцию рентгеновских лучей в кристаллах можно трактовать несколько иначе, Такая трактовка была дана английским физиком Лоуренсом Брэггом (1890 — 1971) и независимо от него [гл.
ПГ ДИФРАКЦИЯ СВЕТА русским кристаллографом Ю. В. Вульфом (1863 — !925). Проведем в кристалле произвольную атомную плоскость АВ, достаточно густо усеянную атомами (рис. 229, а). Если на нее падает рентгеновский луч МО, то под тем же углом возникнет отраженный луч ОЖ.
В том же иаправлении возникнут лучи, отраженные атомными плоскостями, параллельными плоскости АВ. Интенсивность луча, отраженного отдельной атомной плоскостью, слишком мала, чтобы произвести заметное действие. Последнее может возникнуть лишь в результате интерферепциоиного усиления всех лучей, отраженных рассматриваемыми атомными плоскостями. Разность хода РО'!) между лучами, отРис.
228 ражеиными соседними пло- скостями, равна 2д и!п б„ где й — расстояние между этими плоскостями. Для интерференционного усиления должно выполняться условие аз!п О =ой, (б1б) называемое условием Брэгга — Вульфа (лз = О,.+.1,-+-2, ...). Каков а) Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
