Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 94
Текст из файла (страница 94)
229. бы ни был угол скольжения 6 и порядок отражения гп,-всегда найдутся длины волн Х, удовлетворяющие условию(б!.6). Только волны с такими длинами могут отражаться от рассматриваемых атомных плоскостей. 391 дифглкция гвнтгвновских лучви ч 60 В кристалле можно провести бесконечное множество систем параллельных атомных плоскостей в различных направлениях. Гаковы, например, плоскости, параллельные атомной плоскости АА'или атомной плоскости ВВ' (рис. 229, б). Эффективными являются только такие плоскости, на которых атомы расположены достаточно часто. От всех этих плоскостей возможно интерференционное отражение.
И дифракционную картину можно рассматривать как совокупность рентгеновских пучков, претерпевших отражения на таких атомных плоскостях. Против последнего заключения можно, однако, выдвинуть следующее возражение. Рентгеновский пучок МО, падающий на атомную плоскость АВ (рис. 229, а), дает не только отраженный пучок ОЖ, но и боковые дифрагированные пучки, которые при определенпых условиях могут усиливаться пучками того же направления, дифрагировавшими на параллельных атомных плоскостях. Такие пучки в наших рассуждениях не были учтены. Поэтому может показаться, что метод Брэгга — Вульфа дает не все возможные дифракционные пучки в дифракционной, картине.
Следующее простое рассуждение, устанавливающее эквивалентность условий Лауэ и условия Брвгга — Вульфа, показывает, что это не так. 6. Примем векторы а„а„а„являю1циеся ребрами элементарного параллелепипеда кристаллической решетки, за базисные век. торы косоугольной системы коордипат. Тогда радиус-вектор каждого атома решетки представится выражением г = ка, + уа, + га„(61.7) в котором координаты к, у, г принимают целочисленные значения. Пусть во — единичный вектор, проведенный Рис. 230.
в направлении падающего луча, а в — единичный вектор, указывающий направление одного из дифрагированных пучков (рис. 230). Тогда условия Лауэ (61.4) можно записать в следующей векторной форме: (в — во) а, =т,Л, (в — в,) а, =т.,Л, (61.8) (в — во) ао=тоЛ. Вектор Ф = в — в, направлен параллельно биссектрисе угла, образованного падающим и отраженным лучами. Введя этот вектор, получим (Лга,) = т,Л, (Фас) = т,Л, (й7ао) = тоЛ. (61.9) Через атом, находящийся в начале координат О, проведем плоскость, перпендикулярную к вектору йг. докажем, что она является атом- диФРАкция сВетА !гл.
пг ной плоскостью. Уравнение рассматриваемой плоскости имеет вид (Мк) = О. Чтобы атом с координатами (61.7) лежал в этой плоскости, необходимо и достаточно, чтобы его координаты удовлетворяли уравнению (Ма,) х+ (Фа,) у+ (й(а,) г = О, или, ввиду соотношений (б1.9), т,х+ т,у + т,г =- О. Каковы бы ни были целые числа т„т„т„существует двухпараметрическое семейство целочисленных решений этого уравнения. Тем самым доказано, что плоскость (Мг') == О является атомной плоскостью. Из доказанного следует, что для любого дифрагированного луча з можно указать атомную плоскость, а следовательно, и бесконечное семейство параллельных ей атомных плоскостей, при зеркальном отражении от которых возникакп лучи того же направления, что и рассматриваемый дифрагированный луч.
Тем самым доказано, что условием Брэгга — Вульфа охватывакпся все направления, по ноторым могут распространяться дифрагированные рентгеновские пучки Значит, каждый боковой дифракционный пучок, возникший при дифракции на той или иной атомной плоскости, совпадает по направлению с пучком, зеркально отразившимся какой-то другой атомной плоскостью. Направлениями зеркально отраженных лучей исчерпываются все возможные направления на дифракционные максимумы. Конечно, не всякие агомные плоскости эффективно отражают и дают максимумы, действительно наблюдающиеся на опыте. Необходимо, чтобы атомные плоскости были усеяны атомами достаточно густо, Иначе интенсивность отраженных лучей может оказаться настолько малой, что они не проявят никакого действия на опьпе: 7. В связи с изложенным уточним смысл условия Брэгга— Вульфа. Выделим какое-либо семейство параллельных атомных плоскостей и рассмотрим лучи, возникшие прн зеркальном отражении от каждой нз этих плоскостей в отсутствие остальных.
Условие Брэгга — Вульфа вовсе не означает, что при интерференции таких лучей между собой и с падающим лучом возникнет истинная картина распределения волнового поля в кристалле. Действительно, луч, который при выводе и интерпретации условия Брэгга — Вульфа принято называть лучом, отраженным отдельной атомной плоскостью, в действительности не является таковым. Он возникает в результате сложного процесса, в котором участвуют атомы всего кристалла, а не только атомы рассматриваемой атомной плоскости.
В частности, в формировании этого луча участвуют боковые пучки того же направления, возникающие при дифракции на других атомных плоскостях. Однако окончательная дифракционная картина будет такой, как если бы отдельные атомные плоскости только зеркально отражали рентгеновские лучи с некоторыми надлежаще выбранными эффективными коэффициентами отражения и не давали никаких боковых дифракционных пучков. ДИФРАКЦНЯ СВЕТА [ГЛ. пг в ионизационной камере.
Найдя такое положение, можно определить угол скольжения 6, а затем по формуле (61.6) вычислить длину ВОЛНЫ А. Разумеется, такой метод дает не абсолютное значение длины волны, а только ее отношение к постоянной решетки с(. Для абсолютных измерений надо знать величину с(. Для нахождения 11 достаточно независимым способом измерить длину волны какой-либо строго определенной спектральной линии. Это можно сделать, например, с помощьк> обычной отражательной дифракциои- С ги ной решетки с известным периодом„ измерив угол дифракции при скользящем падении луча (см.
4 46, пункт 8). б) Метод Дебая — Шерер р а - — Х е л л а. Зтот метод применяется в рентгеноструктурном анаРис. 232. лизе для исследования кристалличе- ской структуры металлов и других кристаллических материалов в порошкообразном состоянии. Исследуемый образец (поликристалл) обычно имеет форму цилиндрика и состоит нз множества мельчайших кристалликов, беспорядочно ориентированных во всевозможных направлениях. Установка аналогична приведенной на рис.
231. Однако столик, на котором помещается исследуемый образец„неподвижен. На образец направляется монохроматический рентгеновский луч с известной длиной волны Х. Дифракционная картина, называемая дебаеграммой, фотографируется. Происхождение этой картины объясняется следующим образом. Среди множества беспорядочно ориентированных кристалликов найдется еще очень много кристалликов с такими ориентациями, что при заданной длине волны А будет выполнено условие Брзгга— Вульфа. Лучи, испытавшие брэгговские отражения от таких кристалликов, образуют поверхность конуса, ось которого направлена вдоль падающего луча, а угол раствора определяется межплоскостным расстоянием й (см.
рис. 232, на котором показано отражение от отдельного микрокрнсталлика; сам микрокристаллик изображен в виде зеркальца). Так как эти расстояния образуют дискретный набор, то за образцом возникнет дискретное семейство конусов с общими вершиной и осью. Если бы фотопластинка была установлена перпендикулярно к этой общей оси, то дебаеграмма состояла бы из концентрических кругов. Измерив радиусы этих кругов, можно определить возможные значения угла б, а затем по формуле Брэгга — Вульфа вычислить соответствующие межплоскостные расстояния и воспользоваться этими данными для воспроизведения кристалличесной струк- 395 ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕП 9 ая "гуры образца. Чтобы получить действительно все межплоскостные расстояния, фотопластинке придают форму полоски, опоясывающей по окружности исследуемый образец.
Дебаеграмма, полученная на кристаллическом порошке НЕС1, приведена на рис. 233. ЮИ11 1,ГЛ1 13ИИ Рис. 233. Нелишне подчеркнуть, что, в отличие от лауэграмм, для получения которых требуется сплошное рентгеновское излучение, дебаеграммы получаются в монохроматическом свете. В белом свете никаких дебаеграмм с резкими дифракционными кольцами получиться не может. 1О. Остановимся в заключение на вопросе о разрешающей способности дифракционной решетки (одномерной) в рентгеновской области спектра. Формула (47.3) для разрешающей способности решетки относится к случаю, когда решетка дает фраунгоферову дифракцнонную картину.
Как было выяснено выше, в рентгеноскопии реализуется противоположный случай. Фокусирующего устройства нет, а фотопластинка ставится на малых расстояниях от решетки. В таких условиях дифракционные пучки подчиняются геометрической оптике, и формулой (47.3) пользоваться нельзя. Пусть на решетку падает пучок параллельных лучей с длиной волны ). под углом скольжения а,.
Направление распространения дифрагированного пучка т-го порядка определится из условия с((соз а, — соз а) = и).. Для такого же пучка с близкой длиной волны ).': с( (соз а, — соз а') = ай'. Отсюда с( (соз а' — соз а) = = т (7. — ),'), или с( и 1п а ° ба = т бй„ где введены обозначения: бсс = (сс' — а 1, 6й = 1Х' — Х 1, Для спектрального разрешения необходимо, чтобы оба пучка пространственно разделились. Если 7. — расстояние до фотопластинки, измеренное вдоль направления дифрагированного луча, то боковое смещение одного пучка относительно другого равно х = 7.6а.
Условие разрешения состоит в том, чтобы это смещение было не меньше ширины днфрагированного пучка: х ) й, Последняя определяется выражением й = 0 з(п а, где 0 — длина дифракционной решетки. В результате условие разрешения примет вид — ) 0 з(па, Еа 6Х д иа а !гл. пг ДИФРАКНИЯ СВЕТА а для разрешающей способности Л Рий бл Рп'из~а' (61.1!) Запишем эту формулу в виде сх — =Фт= — „, бЛ /Р ' (61.12) или б Х бХ лампа ' (6! .13) Для повышения разрешающей способности надо применять узкие пучки, а фотопластинку помещать возможно дальше, По сравнению с рэлеевской формулой формула (61.12) дает меньшее значение для разрешающей способности, поскольку она относится к области, в которой 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
