Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 98
Текст из файла (страница 98)
Следовательно, коэффициент отражения равен Р„=Ри созиа+Р, з1пиа. (65.15) /'аг Ю'//' 4'99' 9'а' 9'29' 'и' Б'39' 19'29' за из' 99 4 и 4пва' а„а 02 а га' 49' аа га' а га' 49' аа' 99' 14 Рис. 240. Рис. 241. все направления электрического (и магнитного) вектора представлены с одинаковой вероятностью, то созиа = з)пиа = 1/2. Поэтому 2 (Рп+Р" )' 1 (65.16) На рис. 240 приведены теоретические кривые для коэффициентов отражения видимою света от стекла (и = 1,5), а на рис. 241— Коэффициент отражения неполяризованного света р получается отсюда путем усреднения по а.
Так как в неполяризовавном свете $12 ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА [ГЛ. Ч для радиоволн при их отражении от поверхности воды [и = = ~' е„= 9). Многочисленные измерения коэффициентов отражения при различных углах падения и при различных поляризациях падающей волны, предпринимавшиеся с целью проверки формул Френеля, находятся в очень хорошем согласии с этими формулами как в случае видимого света, так н в случае радиоволн. Исключение составляет случай отражения под углом Брюстера и в его ближайшей окресзности, где наблюдаются незначительные отступления от формул Френеля [см.
5 70). 4. Формулы Френеля мы вывели в предположении„что свет монохроматический. Однако в случае обыкновенного отражения в этн формулы не входит длина волны, а отражение не сопровождается изменением фазы. Поэтому в случае недиспергирующих сред и обыкновенного отражения формулы Френеля справедливы и для немонохроматических волн. Надо только под йс, й~, тя [ и т.
д. понимать соответствующие компоненты напряженностей электрического поля падающей, отраженной и прошедшей волн на границе раздела. Это непосредственно следует из теоремы Фурье и принципа суперпозиции. й 66. Полное отражение 1. В этом случае сов »р — чисто мнимая величина. Формулы Френеля удобно записать в виде к со»ф+[Р'«поф — п«0 2 со»ф онф — ~ р ип' ф — и' о овф — [ 1' »1о«ф — и» (66.1) 1Р« о»со»ф+ [~ »1В'ф — и' О, 2п со» ф Ж, ,п»оо«ф — ~р ип»ф — п» 'В о«со»ф — [р'ап»ф — л«' Из них видно, что ! 1«» ! = ~ е „1 и! 1« [ ~ = ! О„!, т. е. отражение действительно является «полным».
В то же время неоднородная волна во второй среде, вообще говоря, не исчезает. Например, если ф = ф, = агсз[п п, то Пс = 2бт. Здесь нет нарушения закона сохранения энергии. Дело в том, что формулы Френеля относятся к монохромагпическому полю, т. е. к некоторому установиви[емуся процессу. А в этом случае закон сохранения энергии требует только, чтобы количество энергии во второй среде менялось во времени периодически.
Иными словами, среднее за период изменение янергии во второй среде должно бо[ть равно нулю. Что это условие действительно выполняется, показывает следующее простое вычисление. Вычислим усредненную по времени нормальную составляющую вектора Пойнтинга во второй среде, Пусть электрический вектор 41З ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ в вя лежит в плоскости падения. Тогда Яг 1е ЕкОР+компл. сопр 'Поле во второй среде определяется формулами (65.5).
Так как сов ф — величина чисто мнимая, то из них видно, что между электрическим и магнитным полями существует сдвиг фаз в 90'. При этом величина Е,"Н„также чисто мнимая, а потому Я, = О. То же справедливо и в случае, когда электрический вектор перпендикулярен к плоскости падения.
Этим наше утверждение доказано. Вычисление остальных компонент усредненного вектора Пойнчннга дает ,О.„= а ' (~~0~,"+',0е ~') з(псре-ПА 5„=0, (66.2) :где й — глубина проникновения, определяемая выражением (64.13). 'Таким образом, во второй среде действительно имеется энергия, средний запас которой со временем не изменяется, а средний поток параллелен оси Х. Существование такой энергии при установивхпемся режиме, очевидно, не противоречит полному отражению Падающей волны. Чтобы ответить на вопрос, как появилась энергия во второй чреде, надо было бы исследовать процесс установления колебаний.
-Можно, например, рассмотреть квазимонохроматическую волну ч передовым фронтом, перед которым нет никакого волнового возмущения. Пока фронт волны не достиг границы раздела, во второй среде нет поля. Как только волна дойдет до границы раздела, она сначала будет почти целиком проникать во вторую среду и лишь частично отражаться. По мере установления колебаний коэффициент отражения будет оыстро нарастать и стремиться к своему предельному значению — единице. Полное отражение имеет место лишь для установившегося режима. Пока процесс не установился, отражение всегда частичное. 2.
Пусть две одинаковые среды разделены тонким воздушным промежутком, на который падает волна под углом, большим предельного. Можно ожидать (см. ~ 67), что она проникнет в воздушный зазор в виде неоднородной волны. При достаточно малой толщине зазора неоднородная волна достигнет его второй границы еще не очень сильно ослабленной. Вступив из воздушного зазора во вторую среду, волна снова превратится в однородную и может быть обнаружена обычными средствами.
Опыт такого рода был Выполнен еще Ньютоном и рассматривался как экспериментальное доказательство проникновения света в Оптически менее плотную среду при полном отражении. (Строго говоря, здесь нет полного отражения: оно возмущено наличием второй среды.) Ньютон прижимал к гипотенузной грани прямоугольной призмы другую призму, 414 ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА 1гЛ. ч сошлифованную сферически (рис. 242). Оказалось, что свет проходит во вторую призму не только в месте соприкосновения (оптический контакт), но и в небольшом кольце вокруг него — там, где толщина воздушного промежутка сравнима с длиной волны. При наблюдении в белом свете внешний край кольца имел красноватую окраску. Этого и следовало ожидать, так как глубина проникновения пропорциональна длине волны: для красных лучей она больше, чем для синих.
Меняя толщину воздушного зазора, мож- 1 но изменять интенсивность проходящего све— — 1- та. На этом основано устройство светового 1 телефона, запатентованного фирмой Цейсс. 1 Роль одной из сред играет прозрачная мембрана, колеблющаяся под действием падающего на нее звука. Свет, прошедший через Ркс. 242, зазор, меняв~ интенсивность в такт с измене- ниями силы звука. Палая на фотоэлемент, он возбуждает переменный ток, сила которого изменяется также в соответствии с изменениями силы звука.
Этот ток усиливается и используется В дальнейшем. Явления прохождения волн через тонкие зазоры, аналогичные описанному, не специфичны для оптики. Они имеют место для волн любой природы и могут происходить, когда фазовая скорость в зазоре превосходит фазовую скорость в окружающих средах. Легче всего они реализуются для длинных волн (радиотехника, акустика). Особо важное значение зти явления приобрели в ядерной и атомной физике, а также в теории твердого тела. Об этом будет говориться в пятом томе нашего курса.
3. При обыкновенном отражении оба отношения ИА/ЖА и Яз/Жз всегда вещественны. При полном отражении они, вообще говоря, комплекены. Это значит, что при полном отражении фаза волны испытывает скачок, и притом, как правило, отличный от нуля или л. Пусть волна поляризована перпендикулярно к плоскости падения. Можно написать соз ф+ / )I з1пв ~р — и' = АемАЛ, где А и бА — величины вещественные.
Тогда ' й соз~р — (1г'з)п'~р — и'=Ае А э — "-.е А. -ВР А М $А Отсюда видно, что бА и есть интересующий нас скачок фазы. Приравнивая вещественные и мнимые части, получим А * — - Ф А ы — ГТЕЧ:Р'. з ° 2 % 66! 4!5 пОлное ОТРАжение Отсюда (66.31 ,диалогично, для волны, поляризованной в плоскости падения, (66.4) 2 пь смир Скачки фаз Ьг и Ьи не одинаковы. Если падающая волна поляризована линейно, то в отраженной волне между Ее и Ел возникнет определенная разность фаз. Поэтому отраженная волна будет, ваоби!е говоря, поляризована вллиптически. Допустим, что между Е, и Е, в падающей волне иет разности фаз. Тогда разность фаз между ними в отраженной волне будет Ь = Ьз — Ь„. С помощью формул (66.3) и (66.4) найдем б спз~рУ мп'<р — ~Р и 2 Мпе<р Отсюда видно, что !я (Ь/2) ) О, т.
е. Ь лежит в пределах от нуля до и. Значит, .колебание Ен опережает по фазе колебание Ел, и эллиптическая поляризация отраженного света будет левой. Наоборот, если разность фаз между такими же колебаниями в падающей волне равна и, то эллиптическая поляризация отраженной волны будет правой. Величина Ь обращается в нуль при <р = ~>, и <р = и/2. Между этими пределами она должна достигать максимума. Максимум достигается при соз!р=)Г(1 — и')/(1+и'), максимальная разность- фаз Ь определяется уравнением .
(66.6) (66.6) Для получения круговой поляризации отраженного света необходимо выполнение двух условий: !) Жз = .+-Жс, 2) Ь = и/2 (см. з 62, пункт 4). Чтобы получить Ь = и/2, нужен показатель преломления, удовлетворяющий уравнению 1 = (1 — п')/2п. Отсюда и =)/ 2 — 1 = 0,414. Показатель преломления оптически более плотной среды относительно менее плотной будет и' = 1/п = 2,41.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
