Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 99
Текст из файла (страница 99)
Если и' не меньше этого значения, то при однократном отражении можно получить разность фаз Ь = 90'. В этом случае при Ь'с = 8!! "оляризация отраженного света будет круговая н притом левая. В видимой области спектра такой большой показатель преломления "мест только алмаз (и' = 2,42). Для всех прочих сред и' (2,41. Поэтому для видимого света получить разность фаз Ь = 90' при однократном отражении невозможно. НО это возможно для коротких радиоволн. Для воды, например, и' = ф' вв — — 9, и = 1/9; 416 ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА 1гл.
ч круговая поляризация, согласно (66.6), должна получиться при ~р = 6'29' и ср = 44'38'. Опыт подтвердил это предсказание. Для стекла (и' = 1,51) максимальная разность фаз достигается при ч~ = 51'20' и составляет 45'36'. Разность фаз б в точности равна 45' при Ч~ = 48'37' и при ~р =- 54'37'. Если применить двукратное отражение под одним из этих углов, то возникнет относительная разность фаз 90'.
Этим воспользовался Френель для получения круговой поляризации. Он изго- Ю товил стеклянный параллелепипед с углом А =- 54'37' (рис. 243). Луч 5М, падающий перпендикулярно на грань АВ, претерпевал Р/ 22 ° ет двукратное полное отражение Рис. 243. на гранях А(7 и ВС, после чего выходит из параллелепипеда в направлении !УЯ. При каждом из отражений колебание Е,1 опережает по фазе колебание ЕА на 45'. Если падающий свет поляризован линейно и Ке = б„то выходящий свет будет поляризован по левому кругу.
Если его заставить вторично пройти через параллелепипед Френеля, то он снова превратится в линейно поляризованный, но плоскость поляризации повернется на 90' относительно своего исходного положения: 4. Возникновение скачка фазы при полном отражении можно понять, не обращаясь к формулам Френеля. Допустим ради определенности, что электрический вектор лежит в плоскости падения. Если угол падения строго равен предельному углу полного отражения ср„ то волна во второй среде будет еще однороднои. Она должна распространяться параллельно границе раздела. Так как однородные волны попе- Рис.
244. речны, то отсюда следует, что электрический вектор во второй, а следовательно, в силу граничных условий, и в первой среде нормален к границе раздела. При том выборе положительного направления электрического поля, которого мы придерживаемся (рис. 244), это означает, что фазы падающей и отраженной волн на границе раздела совпадают. Напротив, при ср = 90 полное отражение сопровождается изменением фазы на !80'.
В этом случае падающая и отраженная волны распространяются в одном и том же направлении — параллельно границе раздела. Граничные условия будут удовлетворены, если положить !Тз — 86. Падающая и отраженная волны гасят друг друга, в результате чего как в первой, так и во второй средах не будет никакого светового поля, и граничные условия выполняются тривиально. Но равенство ЯЕ = — ез означает, что при отражении появляется скачок фазы в 180'. ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ 417 Следует заметить, что говорить об отражении, света, когда угол падения точно равен 90', не имеет смысла.
Приведенное рассуждение показывает только, к каному пределу стремится амплитуда Яе, когда угол падения приближается к 90'. Если отражение полное, то в первой среде образуются стоячие волны с узловыми плоскостями, параллельными границе раздела. По мере приближения угла падения к 90' расстояние между узловыми плосностями увеличивается и стремится к бесконечности. При этом ближайшая узловая плоскость в пределе сливается с границей раздела. Одновременно исчезает поле во второй (оптичесни менее плотной) среде. Итан, при ф = фо скачок фазы при отражении равен нулю, а при ф = 90' он составляет 180'.
При этом во всем интервале изменения угла ф от ф, до 90' отражение должно оставаться полным (9 64). Изобразим колебание электрического поля в отраженной волне на векторной диаграмме. При ф = ф, амплитуда изобразится вен- к/(е) тором А (ф,) (рис. 245), а само колебание — его проенцией на ось Х (если заставить вектор А (фо) рав- д„" иомерно вращаться вокруг О с угло- л(п1 Я/и ) вой скоростью в).
При ср = я/2 амплитуда изобразится вектором Рис. 245. А (я/2), равным вектору А (ф,), но противоположно направленным, Для промежуточного угла падения ф амплитуду, представляющую колебание, обозначим через А (р). При возрастании ф от ф, до я/2 длина вентора А (ф) иеможет изменяться, так как отражение полное. С другой стороны, вектор А (ф), изменяясь непрерывно, должен из исходного положения А (ф,) перейти в конечное положение А (и/2). Это можно осуществить только поворотом его вокруг точки О. Значит, если угол падения ф лежит между ф, и 90', то вектор А (ф) должен быть наклонен н оси Х. Угол наклона б~ и есть скачок фазы при отражении.
5. Относительно перехода частичного отражения в полное сделаем следующее замечание. В области частичного отражения коэффициенты отражения рд и рз меняются непрерывно и при ф — «фо приближаются к единице. При ф = ф, они не испытывают разрыва. Однако их производные по ф претерпевают в этом месте разрыв.
Вычислим производные по ф от коэффициентов Френеля гс = ИА/Жс и гз = Рн/Жз в окрестности угла р, в предположении, что ф с.. фо. Простое вычисление дает вг 2 Вг 2 — Ый (66.7) йр сов ф' Ир и' сов ф' Прн ф = фо созф = О, и обе производные обращаются в бесконечность. Обращаются в бесконечность также с(рх/с(ф и с(рйЯф 4<8 <гл. т' ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА (р > = г'„р<> — — г><). Поэтому вблизи предельного угла <эс коэффициенты частичного отражения рг и р« должны очень резко меняться с из. менением угла падения. Этим объясняется происхождение резкой границы между областями частичного и полного отражений, которая бывает видна в рефрактометрах, основанных на полном отражении света.
й 67. Прохождение света через плоскопараллельную пластинку. Просветление оптики 1. Допустим, что на поверхность отражающего тела нанесена пленка толщины 1 с показателем преломления и (рнс. 246). Показатель преломления первой среды обозначим через а„а второй— через и,. Пусть все показатели преломления л„л, и а п, постоянны (т. е. среды однородны), а падающая волна поляризована либо в плоско- и сти падения, либо перпендикулярно к ней.
Падающая волна Е<'> = Ке«"'-""> (67.1) »с (начало координат в О) преРис. 246. терпевает многократные отра- жения на границах пленки. В результате интерференции в первой среде возникает отраженная во(<на Е <'> = Ие« см А '>, (67.2) Поле внутри пленки будет состоять из двух плоских волн: Е = Ае«ск-э~>, Е' А е<<и< — мс> (67.3) Наконец, во второй среде возникнет преломленная волна Е<э> г>е«<><-м~> (67.4) Ввиду граничных условий, тангенциальные компоненты всех волновых векторов должны быть одинаковы.
Этим однозначно определяются направления всех волн (см. 8 64). Для определения неизвестных амплитуд Е, А, А', Р электромагнитная теория дает четыре независимых граничных условия (два на верхней поверх. ности пленки и два на нижней), из которых эти неизвестные могут быть найдены. Однако мы предпочитаем решить задачу более коротким способом. На верхней границе сходятся четыре волны (рис. 247), из которых две приходящие, а две другие — уходящие, При написа- ПРОСВЕТЛЕНИЕ ОПТИКИ 4 зт) Аналогично, 4 = йзй+ г(А'.
(67,6) Здесь г, и й, означают коэффициенты Рис. 247. Френеля на верхней границе пленки, г, н с(з — такие же коэффициенты на ее нижней границе (предполагается, что свет пересекает эти границы сверху вниз). Коэффициенты Френеля при обратном ходе лучей обозначаются теми же буквами, но штрихованными. С помощью формул Френеля нетрудно проверить, что эти величины удовлетворяют соотношениям г' = — г, гз+ дс(' = 1. (67.7) Такое же рассуждение можно провести и для нижней границы пленки. Надо только перенести начало координат в точку О', находящуюся на нижней поверхности пленки (рис.
246). Тогда волна (67.1) запишется в виде я[е) де — )л)зге)(м-з,н) откуда видно, что роль комплексной амплитуды будет играть величина Ж' = ве и . Аналогично преобразуются комплексные -м,с амплитуды и остальных волн. В результате получил) А~ мм) г А — мз) Π— )лзз) Д А — зззз (67 6) Нз полученных уравнений найдем )( г, +г, ехр ( — 2(лзл1 сох ф) И )+г геехр( — 2гязл1соз~р') ' 1) о1изехр(илз!(л сои $ — лсоз<р)1 (67.9) ) -(с г,гз ехР ( — 2(язл1 соз ~У') нии соотношений между их комплексными амплитудами можно отвлечься от наличия нижней границы. Тогда формально можно рассуждать так, как если бы многократных отражений не было.
Все приходящие волны можно рассматривать каи падающие, в результате (однократных) отражений и преломлений которых возникают уходящие 'волны. Падающая волна с амплитудой и, отражаясь от верхней границы, дает волну, идущую в направлении вектора йз. Волна с амплитудой А', преломляясь на той же границе, дает волну, идущую в том же направлении. Результатом интерференции этих волн и является отраженная волна с амплитудой Я.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
