Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 100
Текст из файла (страница 100)
Это дает )7=гЯ+й(А'. (67.5) отелжение н пееломленне светл !гл, ч где /гв — волновое число в вакууме, а <р' и ф — углы преломления на первой и второй границах. Для наглядности при выводе мы ссылались на чертеж, относящийся к однородным волнам. Но, очевидно„ результаты (67.9) справедливы и в том случае, когда волны в пленке или во второй среде неоднородны. 2. При нормальном падении первая формула (67.9) переходит в г,+г!е (67.10) — В!Фэа! ' Это выражение обращается в нуль, если выполняются два условия: г,+г,сов(2пйл()=0, з(п(2пйД=О. Из второго условия получаем: 2пй,! = Уя, или 1=Уй — =й! 4, (67.11) где й! — целое число, а л — длина волны в пленке. Теперь первое условие можно записать в виде: г, + ( — 1)~гз = О. Если У нечетное, то г, = г,; если же !У четное, то г, = — г,.
Однако последнее равенство не может быть выполнено. Действительно, л — л, л,— л л+л, ' ! л!+л Если бы г, = — г„то мы получили бы и (и, — и,) = О, откуда либо л = О, что невозможно, либо и, = п„что не представляет интереса. Это показывает, что число У должно быть нечетным, а следовательно, г, =- г,.
Отсюда (67 !2) Таким образом, если и=)/г!!и!, а толщина пленки равна й!л!4, где Л! — нечетное число, то отражательная способность обращается в нуль. На этом результате основан один из методов увеличения поверхностной прозрачности стекол, применяемый в оптической промышленности (так называемое просеегплепие оптики). Для стекла (и = = 1,5) отражательная способность равна Я = (и — 1)'Цп + 1)' = = 0,04 = 4%, т. е. совсем невелика. Однако оптические приборы состоят из многих деталей, изготовленных из стекла. Отражение на границах их соприкосновения является главной причиной ослабления света при его прохождении через оптический прибор.
Так, например, потери света в призменном бинокле составляют свыше 50%, причем они почти целиком происходят за счет отражения света. Значительная доля отраженного света, благодаря последующим отражениям, доходит до глаза наблюдателя и, будучи в лучшем случае равномерно рассеянной, дает освещенный фон, ослабляющий контраст света и тени в изображении. Особенно ПРОСВЕТЛЕНИЯ ОПТИКИ 421 вреден этот рассеянный свет в фотографических приборах.
В лучшем случае он создает общую вуаль на эмульсии. При некоторых же неблагоприятных расположениях источников света могут получиться блики и дополнительные изображения. Для увеличения поверхностной прозрачности стекла на его поверхности создается пленка с показателем преломления л = = ~' л1л, и толщиной Х/4. Применение более толстых пленок (соответствующих Ф = 3, 5 и т.
д.) нецелесообразно, так как условие полного исчезновения отражения может быть точно выполнено только для одной определенной длины волны и одного определенного угла падения. При Ж = 1 возрастание коэффициента отражения с изменением длины волны, а также с изменением угла падения получается наиболее медленным. Поэгому в этом случае можно добиться почти полного исчезновения отражения для сравнительно большого участка спектра и сравнительно широкого интервала углов падения.
Просветляющие пленки создаются либо путем выщелачивания из поверхности стекла его компонентов, либо, что лучше, путем напыления на поверхность стекла слоя посторонних веществ. При этом возникают трудности, связанные с тем, что показатель преломления пленки должен быть значительно меньше показателя преломления стекла.
Например, если л, * 1,52, и, = 1, то л= = 1,23. Твердых веществ с таким малым показателем преломления в природе не встречается. Поэтому пленку приходится делать пористой, причем, во избежание заметного рассеяния света, размеры пор должны быть весьма малы по сравнению с длиной волны. Но пористая пленка не обладает достаточной механической прочностью. Трудности могут быть преодолены путем применения двуслойных покрытий. Сначала просветляемая поверхность покрывается пленкой, показатель преломления которой значительно превосходит показатель преломления стекла, а затем пленкой с'меньшим показателем преломления.
3. Условия отсутствия отражения (6?.11) и (67.12) могут быть также получены из простых интерференционных соображений. При малых коэффициентах отражения можно пренебречь волнами, претерпевшими многократные отражения на границах пленки. Тогда останутся две отраженные волны, из которых одна отразилась от передней, а другая от задней поверхности пленки. Чтобы эти волны гасили друг друга, должны соблюдаться два условия: 1) фазы их должны быть противоположны; 2) интенсивности их должны быть равны. Первое условие при нормальном падении приводит к соотношению (6?.11). Второе условие, если пренебречь ослаблением волны за счет отражения от передней поверхности ПЛЕНКИ, СВОДИТСЯ К Г, = Пь ОтСЮДа, КаК ПОКаЗаНО ВЫШЕ, ПОЛУ- чается формула (67.12).
Недостаток приведенного доказательства и том, что оно не учитывает многократные отражения. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА злдлчи !ГЛ. (г (б?. Щ 1. Бывестн формулы Лля отражения и преломления электромагннгных вола в предположении, что магнитная проницаемость отлична от единицы. О т в е т. 7? 'ггез рг соз ф - ггаз?рз соз ф 0 2Ргаг?рг соч ф $', )' ег Рг соз ф+ г' ез?Ре соз ф аг „Уег?Рг соз ~Р+ г'ез?Ре Оа ф )?!! рг~~р~ соз ф — )' ег?рг сга ф О,! 2ггег?рг сов ф $! )гее?Рв соз гР+ У ег?Рг соз ф 8 ! 'г'е,/Р~ сга гР+ г'ег?Рг соз ф 2.
Какой вид принимают формулы (67.!3), если ег = е, = 1? Ответ, )? л, соз ф' — л, соз ф 0 2л, соз гр й„лзсозф+лгсозф Ог лзсозф+лгсозф И,! л,созф — л,созф 0Е 2л,стаф Жп лг соз ф+ле созф Ь), лг Оа ф+лз созф и Формулы для отражения в точности совпадают с формулами Френеля, если только поменять местами 1. и !(-составляющие.
Этот факт был отмечен Гельмгольцем. 3. Показать, что отражательная способность среды для радиоволн обращается в нуль, если е = 4. Останется ли справедливым закон Брюстера для радиоволн, если магнит- ные проницаемости сред рг и ре отличны от единицы? О т в е т. Если закон Брюстера имеет место, то угол Брюстера, при котором не отражается составляющая Е, электрического поля, определяется выражением 1 / вз е~р~ — аь!гь (6?.!5? 1' е, е,ре — еу,' Возможен случай, иогда не будст отражаться составляющая Ех. Угол, при коте. ром это имеет место, находитсв иэ уравнения 1й г„1?г" Рз г )гг — е Р <6?.16? 1' Рг егР1 — еьмз Оба случая взаимно иснлючают друг друга, так как знаки подкоренных выражений в (67.15) и (67.
16) противоположны. (Предполагается, что в и р существенно поло- жительны.) Таким образом, всегда существует угол, при котором не отражается либо составляющая Е!1, либо составляющая Ег. 5. Пронерить, что ноэффициенты Френеля удовлетворяют соотношениям (67.7). Гь Пользуясь формулами Френеля, показать, что линейно поляризованный свет остается линейно поляризованным после отражения на границе раздела двух прозрачных изогропных сред во всех случаях, за иснлючением случаев полного отражения.
7. Угол между плоскостью колебаний поляризованного света и плоскостью падения называется азимутом колебания. Найти азимут преломленной волны у и азимут отраженной волны (), если азимут падающей ввлны сь, а угол падения ф, Ответ. (йу=соз(ф — ф) (да, 16)) =— оса (ф — ф) соз (гр+ ф) 12 сь. б.
1) Найти угол Брюстера для света, отраженного от стекла с показателем преломления л = 1,б, 2) Найти для этого угла степень лоляризайии. преломлен- ПРОСВЕТЛЕНИЕ ОПТИКИ 423 ' — 7!! лого света, т. е. величину 6 = ~ где 7,( и 1 — интенсивности отражен- ! „! ! ~ ( х мых волн, поляризованных соответствейно в плоскости падения и перпендикулярно н ней. Падающий свет — естественный. 4лз — (лэ+ 1)э Ответ.
фв — 6'!9', ((= .. П. = — 0,08. 9, Естественный свет падает под углом Брюстера из воздуха на поверхность ,стекла с показателем преломления л = 1,5. Найти интенсивность 1, отраженного света, зная интенсивность падающего света !ю !г 1 глэ — 1(з Ответ. — '= — ~ — ) =074. ' 71 2 (ла-~-1) 10. Естественный свет падает под углом Брюстера из воздуха на поверхность диэлектрика с показателем преломления л. Найти амплитуду Р, преломленной волны, если амплитуда падающей волны той же поляризации равна $ .
О т в е т. РР = я(,(7л. 11. На боковую (рань призмы, изготовленной из стекла с показателем пре.Ломления л = 1,5, падает под углом Брюстера(рв световой пучок, электрический вектор которого лежит в плоскости падении. Каким должен быть преломляющий угол А призмы, чтобы свет прошел через нее, не испытав потерь на отражение? Ответ. А=я — 2ф =68'. в— 12.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
