Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 102
Текст из файла (страница 102)
Для фактического выполнения расчета заменим суммирование интегрированием. Возьмем кольцо с внутренним радиусом р и наружным р + о(р, заштрихованное на рис. 250. В элементарном объеме д(г = 2п р др о($ находится М д(г диполей (М вЂ” число диполей в единице объема). Для возможности аппроксимации сумм интегралами и применимости метода зон Френеля предположим, что число М Л' еще достаточно велико. На это число надо умножить выражение (68.1), проинтегрировать по центральной зоне и результат разделить на два. Из соотношения р' = г' — (х — $)о при постоянном 5 получаем р йр = г Й и вводим в качестве переменной интегрирования расстояние г. В пределах центральной зоны величину р,„ можно считать постоянной и равной ро.
Тогда интегрирование сведется к к — З-~-мо 2 е — 'о" пг = — — 1, "о к — 4 л после введения коэффициента перед интегралом получится г1Е = — о2тАой777о Щ е'<"' — о~>. Интегрированием по остальным зонам убеждаемся, что из-за убы- ваниЯ Роь их действиЯ медленно Убывают с возРастанием номеРа, зоны и и при и — ою стремятся к нулю. Это может служить обоснованием применимости метода зон Френеля к рассматриваемому случаю. Добавив г(Е, к падающей волне, найдем полное поле в точке А: Е= (Ео (2пккой(рог1'з)е'<"' — о к> = Е,е. '<"' ом о'э~з где введено обозначение ~Ф 2яэоУРо Ео 428 ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА [гл, ъ" Таким образом, наличие слоя вносит дополнительное отставание по фазе йЮ.
Если толщина слоя 1 конечна, то отставание по фазе будет равно (63.2) ф ~™ог' Ро 1 Ео В этой формуле содержится принципиальное объяснение замедления фазовой скорости световой волны при ее распространении в веществе. Для завершения расчета надо было бы найти связь между амплитудами ро и Е,. В общем случае это весьма сложная задача, так как дипольпый момент атома р определяется не средним макроскопическим полем Е, а микроскопическим толем, действующим на атомы среди. Только для не очень плотных газов (когда п — 1 ~ 1) оба поля практически совпадают. Тогда ро = рЕ„где 1) — поляризуемость атома, связанная с диэлектрической пронипаемостью е и показателем преломления и соотношением е = и' = 1+ 4пй/~ = 1+ 4ЛИр,~Ео.
Используя это соотношение, из (68.2) найдем 2 0 (и ) о~' что совпадает с результатом феноменологического рассмотрения. 3. В феноменологической теории показатель преломления вводится с помощью лсакроскопичгских уравнений Максвелла. Носледние предполагают, что в каждом элементарном объеме, линейные размеры которого малы по сравнению с длиной волны, содержится еще очень много атомов. Молекулярное рассмотрение, приведенное выше, показывает, что зта условие нв обязательно. Показатель преломления можно определить через сдвиг фазы, который вносит вещество, стоящее на пути световой волны. Такой сдвиг был вычислен выше в предположении, что велико число атомов во всяком элементе объема порядка йГ = 2прйрйе.
А этому условию можнсь удовлетворить для сколь угодно разреженной среды, если только точку наблюдения А отодвинуть от слоя й$ достаточно далеко. Так, можно говорить о показателе преломления рентгеновских лучей, хотя макроскопические уравнения Максвелла на них не распространяются. Не лишено смысла говорить о показателе преломления межпланетного и межзвездного пространства, хотя плотность вещества в нем и ничтожна (не превышает примерно одного атома в кубическом сантиметре), 4. Если бы точку наблюдения А поместить перед слоем, то наше вычисление привело бы к волне, распространяющейся в противоположном направлении,.т. е. к отраженной волне. Если средние межатомные расстояния меньше длины волны и атомы распреде- 4 м1 РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА В мОЛЕКУЛЯРНОП ОПТИКЕ 429 лены в пространстве равномерно, то не возникнет никаких волн помимо прошедшей прямо и отраженной. Не так будет, когда межатомиые расстояния больше длины ~овны, Если атомы в среде распределены регулярно, например находятся в узлах кристаллической решетки, то вторичные волны, излучаемые атомами, когерентны, и будут складываться.
напряжен. ности волновых полей. Условия интерференционного усиления вторичных волн могут выполняться не только в направлениях падающего и отраженного света, но и для некоторых других направлений. Возникнет дискретный ряд плоских волн, распространяю- Шихся в различных направлениях (интерференционное рассеяние), Такой случай реализуется при дифракции коротких рентгеновских волн на кристаллической решетке. Если же атомы среды распределены в пространстве хаотически, то вторичные волны при рассмотрении бокового рассеяния ведут себя как некогерентные: складываются нх интенсивности.
б. До сих пор не учитывалось тепловое движение атомов. Объясним теперь, как при наличии такового в среде может распространяться регулярная волна и как может возникнуть правильное отражение от зеркальных поверхностей твердых и жид~ чх тел. Рассмотрим сначала газы. Между столкновениями атомы газа движутся прямолинейно и равномерно. Из-за эффекта Допплера атомы, движущиеся с различными скоростями, излучают свет с различными частотами. Казалось бы, что никакой интерференции при таких условиях возникнуть не может. На самом деле изменение частоты не имеет места, когда речь идет о вторичных волнах, идущих в направлении распространения света. Действительно, пусть в газе распространяется плоская монохроматическая волна с частотой ь.
Речь идет о частоте в системе отсчета 5, в которой газ покоится. Рассмотрим какой-либо движущийся атом. Перейдем и систему отсчета 5', в которой атом неподвижен, В системе 5' частота распространяющейся плоской волны изменится и будет равна, скажем, еэ'. С той же частотой в системе 5' возбудятся колебания атома и будут излучаться вторичные сферические волны.
При обратном переходе в систему 5 частота <в' излучаемой сферической волны изменится и будет зависеть от направления излучения. Только для излучения, идущего в направлении первичной волны, получится прежняя частота вэ, независимо от того, с какой скоростью и в каком направлении дан~алея атом. Таким образом, в направлении распространения первичной волны все атомы будут излучать волны с одной и той аее частотой ы. С этим и связана возможность регулярного распространения света в газах.
Во всех других направлениях движущиеся атомы будут посылать волны с различными частотами. Например, если атом движется в направлении света, то в обратном направлении он будет излучать волны с меньшей частотой. Если же он движется навстречу ОТРАЖЕНИЕ И ПРГЛОМЛЕНИЕ СВЕТА !ГЛ. Ч свету, то частота излучаемой волны в направлении его движения увеличится. В твердых и жидких телах тепловое движение носит иной характер.
В этих случаях атомы движутся ускоренно, и рассуждение с переходом к движущейся системе отсчета здесь неприменимо. Атомы совершают колебания около положений равновесия и тем самым модулируют поле световой волны. В результате не только сохраняются вторичные волны с прежней частотой, но возникают и волны с новыми частотами. К излучениям с прежними частотами применимо все сказанное выше. С ними связана возможность регулярного распространения световых волн в твердых и жидких средах, а также правильного отражения и преломления их на зеркальных поверхностях тел. Излучения же с изменившимися частотами приводят к появлению в рассеянном свете новых частот. 6. Закончим этот параграф замечанием, которое понадобится нам при выводе формул Френеля с атомистической точки зрения, Если среда однородна и неограниченна, то в ней могут распространяться дипольные колебания в виде бегущей волны (68.3) где р — дипольный момент атома с радиусом-вектором к.
Каждый диполь, излучая, теряет энергию. Но эта убыль энергии восполняется за счет энергии, приходящей от других диполей. Излучение других диполей создает в месте нахождения рассматриваемого диполя электрическое поле, которое поддерживает установившиеся гармонические колебания этого днполя. Таким образом, вся среда ведет себя как замкнутая система, совершающая свободные, а не вынужденные колебания без каких бы то ни было внешних воздействий. Если длина волны велика по сравнению с межатомными расстояниями, то среду можно считать сплошной и характеризовать ее состояние вектором поляркзации Р=ЖР=Р,г'< '-"", (68.4) где )т' — число атомов в единице объема. 9 69. Вывод формул Френеля в молекулярной оптике 1. Допустим, что однородная изотропная среда граничит с вакуумом вдоль плоскости. Падающая на нее плоская электромагнитная волна возбудит в среде дипольную волну (68.3), которую при усреднении по физически бесконечно малым объемам можно рассматривать как волну поляризации (68,4).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
