Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 105
Текст из файла (страница 105)
Состояние поляризации отраженного света полностью характеризуется комплексным отношением )гЗЯ „, Если ю = $,1, то )76 соз(йг+ф) 2гй соз гр апзгр )1 соз (ер ф) + е (7" Тх) севе (гр ф)' 70.7) При угле Брюстера это отношение чисгло мнимое, т. е. отраженный свет поляризован эллипишчески.
Одна из главных осей эллипса колебаний перпендикулярна к плоскости падения, а другая лежит в этой плоскости. Отношение этих осей называется козйхугимиентом змлилтичности света, отраженного под углом Брюстера. Он может быть и положительным, и отрицательным, так как разность фаз 6 между составляющими )7,1 и )74 при угле Брюстера принято считать равной +п12. При таком соглашении )7 1)7 = рей™ = ер. Для р из формулы (70.7) нетрудно получить 439 ОТСТУПЛЕНИЯ ОТ ФОРМУЛ ФРЕНЕЛЯ Трудно уназать причины возникновения таких переходных слоев. Вот некоторые из возможных причин.
!) Электрическое поле световой волны, действующее на приграничные молекулы среды, может отличаться от действующего поля лля остальных молекул. 2) Аннзотропные молекулы, если среда построена из такогых, могут ориентироваться вблизи поверхности в некоторых преимущественных гап. равлениях. 3) Плотность среды в тонком приграничном слое может отличаться от плотности остальной среды. ЗАДАЧ И 1. Считая переходный слой сплошным, вычислить для него параметры у, и у, Р е ш е н и е.
Задача сводится к нахождению вектора поляризации Р (г) среды и переходного слоя в однородном электрическом поле Е, Среду будем характеризовать диэлентрнческими проиицаемостями ег (г) и е (г) в направлениях параллельно и перпендикулярно к слою, Коордннатйые оси можно выбрать так, чтобы Еу — — Ра — О. В силу симметрии векторы Е и Р не могут зависеть от к и у. Поэтому уравйения го1 Е = 0 и б!г Р = 0 переходят в г!Ел ИРг '.г г О г(г г(г Отсюда следует, что во всем пространстве Е и Р, постоянны, т.
е. не зависят отг, Вектор поляризации в переходном слое будет Чтобы выделигь дополнительную поляризацию ЛР переходного слоя, вычтем отсюда вектор поляризации самой однородной среды: згг где е — диэлектрическая проницземогть этой среды. Для нахождения т„ н т„г полученные выражения надо проинтегрировать по толщине 1 переходного слоя. Выполнив это и введя обозначения р = ) в„(г) г(г, а е найдем р — 1пз и' — 1 ' <70.9) Если подставить эти значения в (70.4) н (70.5), то получатся 4орлулы Пруде.
2. Считая переходный слой макроскопнческим и однородным, полу шгь выражение лля коэффициевта эллиптичности при угле Брюстера, Ответ, п г — (пз — и' )(и' — 1) р —" упз+! А (пз — 1) и' (70.10) р и-1- 1 (анз = л 'ггп'+!п — 1 и =У»г (70.11)' где и' — показатель преломления переходного слоя. 3. Считая эллиптичность р положительной, найти значение п', чтобы при заданных и и ( величина р получилась максимальной. Найти минимальное значение для 1, чтобы при заданном п получилось заданное значение р. Ответ, 440 ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА (ГЛ.
Ч 4. Изотропная среда построена из аинзатропных молекул, Ее макроскопкческая изотропия обусловлена беспорядочными изменениями направлений молекул в результате теплового движения. Дипольный момент анизотропной молекулы, возбуждаемый полем световой волны, вообще говоря, не совпадает по направлению с электрическим полем. Пусть электрический вектор падающей волны лежит в плоскости падения, а сама волна падает под углом Брюстера. Электрический вектор в среде хотя и перпендикулярен к преломленному лучу, но дипольные моменты молекул, вообще говоря, имеют составляющие вдоль луча, Такие молекулы, очевидно, будут излучать в направлении отраженного луча.
Будет ли в этом случае выполняться закон Брюстера? (См. 9 69, пункт Е) Р е ш е н и е. Закон Брюстера останется сяравсдливым, Для макроскопически изотропнай среды составляющие дипольных моментов молекул, параллельные преломленному лучу, меняются хаотически во времени. В силу этого излучении отдельных молекул в направлении отраженного луча некогерентны. Они не могут привести к правильному отражению, а только к диффузному рассеянию света. Ио если в тонком поверхностном слое анизотропные молекулы преимущественно ориснгправаны в некотором направлении, то излучения таких молекул становятся частично когерентными, и появляется отраженный свет (см.
9 69). ГЛАВА !г! ОПТИКА МЕТАЛЛОВ ф 71. Уравнения Максвелла и волны в металлах 1. Как и в диэлектриках, распространение электромагнитных волн в металлах описывается уравнениями Максвелла го1 Н = — О+ —,у, ! 4и. с с го! Е = — —,В, б)ч17 = 4яр, (71.1) б!ч В= О. По сравнению с диэлектриками добавляется член с током проводимости ).
В статических и низкочастотных полях ток обусловлен движением практически одних только свободных электронов. Движение связанных электронов, а тем более атомных ядер в этой области спектра не играет никакой роли. Но уже в инфракрасной области, где лежат собственные частоты колебаний атомных ядер, движения последних начинают существенно влиять на оптическое поведение металлов (резонанс). В дальнейшем, в видимой и ультрафиолетовой областях спектра, в колебания вовлекаются и связанные электроны. Смещения связанных зарядов вызывают поляризаиию металлов, аналогичную поляризации диэлектриков.
Появляется ток поляризаиии. Однако в высокочастотных полях нет существенной разницы между движениями свободных и связанных частиц. Нерацнональпо связывать ток проводимости с движением только свободных, а ток поляризации — только связанных электронов. Этим понятиям надо дать точные определения, в соответствии с тем, как онн используются в теории. Можно поступить следующим образом.
Вынужденное колебание заряженной частицы (электрона или атомного ядра) в поле световой волны можно разложить на колебание, происходящее в фазе (или противофазе) с электрическим полем, и колебание, сдвинутое относительно него по фазе на 90'. Ток, обусловленный первыми колебаниями, условимся называть током проводимости и обозначать его плотность через )'. Токи проводимости вызывают поглощение электромагнитных волн, Токи же, обусловленные ко- 442 ОПТИКА МЕТАЛЛОВ игл у1 Р=е'Е, у= ОЕ. (71.2) (71.3) Величина о называется электрической проводимостью, а е'— диэлектрической проницаемостью металла. (Мы пользуемся обозначением е', сохраняя е для обозначения комплексной величины, вводимой ниже.) Обе величины е' и о являются функциями частоты в. Поэтому в уравнениях (71.2) и (71.3) поле Е должно предполагаться монохроматическим.
Немонохроматические поля надо разлагать на монохроматические составляющие и применять принцип суперпозиции. С наличием проводимости о связано поглосцение света в металлах. С точки зрения излагаемой здесь формальной теории поглощение света есть не что иное, как превращение электромагнитной энергии в дэкоулево тепло.
Материальные уравнения (71.2) и (71.3) дают лишь грубое описание оптических свойств металлов (см. 3 74) В ряде вопросов, в особенности для коротких волн (ультрафиолетовые, видимые и короткие инфракрасные лучи), они приводят к выводам, не совсем согласующимся с опытом. Более удовлетворительная теория должна основываться на квантовой теории металлов. Однако изложение такой теории далеко выходит за рамки этой книги.
2. Для монохроматических полей Р =-- йв Р = (еэе'Е, так что правая часть первого уравнения (71.1) преобразуется в — ((еве'+ с + 4по) Е. Если ввести. величину . 4пв е=е — 1 — =е — (е, м (7!.4) лебаниями, сдвинутыми по фазе на 90', назовем токами поляризации. С ними не связано поглощение волн. Плотность тока поляризации можно представить в виде 7'„„= Р, где Р— вектор поляризации. На последнее соотношение можно смотреть как на определение вектора Р. Тем самым в металлах раскрывается и точный смысл вектора индукции Р =- Е + 4ЛР„который входит в уравнения (71.1). Магнитные свойства вещества, не играющие существенной роли в оптической области спектра, мы учитывать не будем Металлы будем считать оптически изотропными, хотя все металлы (за исключением, конечно, жидких) и имеют кристаллическую структуру.
Однако кристаллы кубической системы оптически изотропны. Другие металлы, как правило, микроскопически изотропны, так как они состоят из множества хаотически ориентированных кристалликов, размеры которых малы по сравнению с длиной волны. Для изотропных металлов материальные уравнения имеют вид $71! уРАВнения мАксВеллА и Волны В метАллАх 443 называемую комплексной дивлек»прической проницаемостью, то система уравнений (71.1) примет вид го!а= ~ЕЕ, го1Е= — — Н, с с (71.5) у =в= е' — 1е .
« (71.6 ,' Полагая (71.7) у = и — 1х, где и и х вещественны и существенно положительны, получим и« вЂ” х» = е', 2пх = е". (71.8) Величина и называется главным показателем преломления металла. Величину х называют главным показателем затухания. Этот термин надо предпочесть обычно употребляемому термину «показатель поглощения», так как затухание волны может происходить и без поглощения. Примером может служить плазма, когда частота ю меньше так называемой плазменной частоты (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
