Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 106
Текст из файла (страница 106)
Э 87). Для нее величина е вещественна, но отр«щательна, т. е. е" = О. В этом случае поглощения нет, но есть затухание, так как )/е — величина чисто мнимая, а потому х Ф О. Если среда однородна, то в ней могут распространяться плоские монохроматическне волны вида (5.3). Для них должны Выполняться соотношения Е= — ', (йВ), В= — '„(йЕ), (71.9) «7» й» = — е = — (е' — 1е').
с«с» (71.10) В поглощающей среде волновой вектор й всегда комплексный, а соответствующая плоская волна всегда неоднородна. Это естест. т. е. формально совпадет с соответствующими уравненирми для диэлектриков. Граничные условия также имеют одннакойый вид: они требуют непрерывности тангенциальных компонент векторов Е и П на границе раздела сред. Как следствие таких граничных условий и уравнений (71.5), получается непрерывность нормальных компонент вектора ЕЕ (см. Э 63). Поэтому любое аютношение оптики прозрачных сред, полученное из уравнений (7!.5) и граничных условий с помощью линейных вещественных операции, может бьипь формально перенесено в оптику металлов и других 1«оглощающих сред простой заменой вещественной величины е на комплексную.
Требуется только дополнительное исследование физического содержания и смысла полученного соотношения. Для характеристики оптических свойств металлов применяется также комплексный показатель преломления т. Он определяется соотношением ~гл. Т( ОПТИКА МЕТАЛЛОВ веино, так как при наличии поглощения плоская волна не может распространяться без затухания. Положим (71.11) где й' и Ф" — вещественные векторы. Тогда на основании (71.10) ыз ыъ й" — й"' = — е', 2 (Ф'Ф ) = —, е". с2 С~ (71.12) Вектор й' указывает направление распространения плоскостей равных фаз.
В направлении вектора й" убывает амплитуда волны. В общем случае плоскости равных фаз и плоскости ровных амплитуд не перпендикулярны между собой. Перпендикулярность всегда имеет место только для непоглощающих сред, когда е' = О. $72. Геометрические законы отражения и преломления света на границе металла Из ннх следует, что геометрические законы отражения света от металлов такие же, что и для непоглощающих сред.
Различие ОА' есть лишь в законах преломления. рис. 255. Прежде всего отметим, что плоскости равных амплитуд прошедшей волны параллельны границе металла. Действительно, представим комплексный-вектор й в виде (71.11). Иэ (72.1) следует, что тангенциальная составляющая вектора Ф вещественна, а потому вектор й" перпендикулярен к поверхности металла. Это и доказывает наше утверждение. Прошедшая волна затухает в направлении вектора й'.
Поэтому вектор й' надо направить вниз, т. е. в сторону металла, так как затухание волны в металле должно идти в этом, а не в противоположном направлении. В сторону металла должен 1. Пусть нз вакуума на плоскую границу металла падает плоская монохроматическая однородная волна, распространяющаяся вдоль волнового вектора й, (рис. 255). Возникнет однородная отраженная волна с волновым вектором й; и неоднородная волна, прошедшая в металл. Комплексный волновой вектор прошедшей волны обозначим через й (без индекса). Как было показано ранее, из граничных условий получаются соотношения й, =Ы,=й„.
(72.1) эп1 геометеическия зхкоиы отеьжяния и пгеломлаиия 44Ь бь~ть направлен и вектор й', поскольку угол между векторами м' и й острый, как это следует из второго соотношения (7!.12). Вектор й' перпендикулярен к плоскости равных фаз прошедшей волны. Угол т, образуемый этим вектором с положительным направлением оси Я, называется вещественным углом преломления. Отношение — =и„, (72.2) вообще говоря, зависит от угла падения ~р, Оно положительно и называется показателем преломления.
Так как й„= и„' = я' гбп )(,' то из соотношения (72.1) следует р 5!по 03 й =А,—. = — пч. Б!ох с По аналогии с (72.3) введем другую положительную величину и„, определяемую соотношением (72.4) Ее называют показателем затухания. Физический смысл показателя затухания легко установить, рассмотрев выражение для поля прошедшей волны. Таким путем не представляет труда установить, что на глубине Х е 4гкч ' где Х вЂ” длина волны в вакууме, интенсивность света (пропорциональная квадрату амплитуды) убывает в е раз.
Величина и называется глубиной проникновения света в металл. Таким образом, показатель затухания к можно определить как отношение длины световой волны в вакууме к умноженной на 4п глубине проникновения света в металл. Для металлов показатель затухания в видимой области спектра обычно порядка единицы. Например, для золота при нормальном падении к„= 2,82, Ь„= Х,!4пи„= ),,!35,4. Отсюда находим, что иа протяжении длины зелий интенсивность света в золоте убывает в ехр(Х,(Ь ) = 2,4 1бм раз. Пленки металлов с толщиной порядка длины волны, как правило, практически непрозрачны для света. Об оптических свойствах металлов обычно судят по отраженному свету.
Тем не менее необходимо изучить законы проникновения света в металл, так как без этого нельзя понять и законы отражения. Свет, отраженный от металла (как и от диэлектрика), возникает в результате интерференции когерентных вторичных волн, излучаемых электронами и атомными ядрами металла. Но вторичные волны, очевидно, возбуждаются падающен волной, проникшей в металл, Если бы поле [гл. ч) 446 ОПТИКА МЕТАЛЛОВ Ь= — 2л хчсозК (72.8) аемл' — х', не зависят от угла падения ~р, а только от рода металла, его физического состояния и от длины световой волны. Величины а и Ь называются инвариантами Кеттелера и могут служить для характеристики оптических свойств металлов (вместо п и х). Если ~р =- О, то 1( = О, и уравнения (72.7) дают и„= ~:и, х = +.х.
Здесь надо взять знак плюс, так как по определению величины и и-хе существенно положительны. Таким образом, при нормальном падении показатели преломления и затухания и и х„ принимают свои главные значения и и х. Для нахождения и и х как функций угла падения ~р перепишем второе уравнение (72.7) в виде п~х' созед=л,',х' (1 — яп'т) =пх' — х" яп'<р= — Ь1, 4 Решая его совместно с первым уравнением, найдем л' = — [.+.
)/ (а — яп' ~р)'+ Ь'+ (а+ яп' ~р)[, ",=И ~~м — ягм*-~~-~ — ь ~)! (72.9) Знаки перед квадратными корнями должны быть одинаковы в обеих формулах, чтобы разность и' — к' была равна а. Кроме того, и, и х должны быть непрерывными функциями угла у. Для действительно поглощающих сред инвариант Ь не равен нулю, как зто видно из выражения Ь = 2пх = е".
Поэтому квадратный корень в формулах (72.9) не может обращаться в нуль и менять знак при изменении угла ~р. Но при ~р = 0 величины и~ и хч могутбыть суще. ственно положительными тогда н только тогда, когда оба квадрат ных корня в (72.9) взяты со знаком плюс. Значит, знак плюс следует брать н при любых значениях угла ~р. Таким образом, для в металл совсем не проникало, то отражение света было бы невозможно. 2. Выразим теперь и и х через оптические константы металла п, х и угол падения ~р. Подставляя выражения (72.3) и (72.4) в формулы (71.12), получим и' — х' =е', 2п, и соз)(=е'. (72.6) Сравнивая с (71.8), находим л' — х' = л' — х', п„х„соз у.
= лх. (72.7) Кеттелер (!839 — !900), впервые получивший эти соотношения, назвал их главными уравнениями распространения световых волн в металлах и поглои4аюи(их средах. Они показывают, что величины 447 ИЗМЕРЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ КОНСТАНТ МЕТАЛЛОВ действительно поглощающих сред —,')Р1;=-;~,~ .~ь +!.+.1 в!, х~ = — ()Г(а — з(п' !р)'+ Ь' — (а — Йп' !р)1. (72. 10) В частности, при ср = О и' = -(~ а'+ Ь'+а), х' = — (ДГаз+ Ь' — а). (72.11) Особые случаи в выборе знака могут иметь место только при Ь =— 2нх = О, т.
е, либо при н = О,х ~ О, либо при н ~ О, х = О. В обоих случаях диэлектрическая проницаемость вещественна, т. е, среда непоглощающая. Однако величины и и х сохраняют смысл и для таких случаев. Например, теорию полного отражения на границе прозрачных сред (см. 3 66) можно представить как частный случай теории, изложенной в этом параграфе. й 73. Формулы Френеля. Измерение оптических констант металлов 1. Формулы Френеля (63.7) или (65.8) применимы и для металлов, если под з!п !р и соз !р понимать комплексные величины моя ! (73.1) Здесь надо взять то значение квадратного корня, которое имеет отрицательную мнимую часть — только тогда неоднородная волна, проникшая в поглощающую среду, будет затухать при удалении от границы раздела.
При нормальном падении т А) (73.2) е„е! т+! (ч+!)+Ы Для отражательной способности металла получаем 2. При отражении от металла оба отношения Я ! 73! и )с! /й!ь вообще говоря, комплексны, т. е. появляются скачки (Ьаз. Они, как правило, различны для составляющих Е!! и Е„.
Если надави)ий свет поляризован линейно под углом к' плоскости падения, то отраясвнный свет будет поляризован вллилтически. Исследуя эллиптическую поляризацию отраженного света, можно определить оптические константы металла п и х. На этом основан метод Друде, излагаемый ниже. оптика мвтлллов !гл. ю Световой луч, пройдя через поляризатор Р (рис.
256), поляризуется линейно. Для простоты расчета предположим, что азимут поляризации равен 45' (Жв = Жп). Обобщение на случай произвольного азимута не встречает затруднений. Отраженный луч сначала проходит через компенсатор К, а затем через анализатор А. Изменяя установку компенсатора и вращая анализатор вокруг направления отраженного луча, можно погаси7ь отраженный луч. В этом случае после прохождения через компенсатор свет становится поляризованным линейно. Азимут его поляризации называется азимутом восстановленной лиРпс. 2об. нейной поляризации отраженного света.
Ком- пенсатором К можно измерить разность фаз Л между Еп и Ес отраженной волны, а анализатором А — азимут )) ее восстановленной линейной поляризации. По этим данным можно вычислить оптические константы металла и и х. Действительно, из формул Френеля (65.8) при Жв = я)! получаем сов (я+ ф) и сов(я — р) ' Очевидно, Л) — =гесв г=(й)). в Отсюда 1 — ге св сов я с~я $ )' вв — япв <р 1+ ге!о в!и я яп $ Далее, тв — в!пв ~р = (и — гх)" — япв ~р = и' — хв — 2(их — в те ср. На основании (72.7) и (72.2) тв — з)пв вр = и' — хо — 2!и„х„соз )( — ие в(п')( = (и соз )( — 1х„)'.
Следовательно, (73.4) соз вр = )г т~ — ип' ~р = па соз )( — !все, ! — ге пч сов Х вЂ” !хо вв !+ге!~ !ямяпя умножая числитель и знаменатель левой части на 1 + га вь, получим 1 — гв — 2гг яп Л и, сов Х вЂ” !х 1+гв+2г сова !В я яп я ИЗМЕРЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ КОНСТАНТ МЕТАЛЛОВ а отделяя вещественную часть от мнимой н используя соотношение г= 1а(). 1-!Квв ~~ь~ввьь~ь ь !Е() пп а хл — — 21 К вр яп !р 1+ ! ' 1!+ 2 !К р Л ' (73.5) нли и„соз у — 1я !р яп ьр в!п 2 в(п а х =1йфяпф ч ! + ввп 2() сов а ' Из этих формул можно определить ил соз )( и х . После этого легко вычислить инварианты Кеггелера по формулам а=и' — х' =и* созв)(+в!пввр — х', (73.6) 5 =илхл сов Х. Наконец, с помощью формул (72.11) по инвариантам Кегтелера можно вычислить главные' показатели преломления и затухания и и х. Для упрощения расчетов измерения можно производить прн таком угле падения ф, когда вв = и!2.
Такой угол называется главным углом падения, а соответствующий ему азимут () — главным азимутом. При Чь = ф формулы (?3.5) принимают вид и- соз)(= 18вряп вр сов 2(), х. = 1цвр в!и вр яп 2р. (737) Наиболее трудным моментом при экспериментальном определении и и х является приготовление металлических поверхностей. При обработке отражающих поверхностей на них возникают переходные слои, свойства которых зависят от способа обработки. Если толщина переходного слоя того же порядка, что и глубина пронинновения света в металл, то измерения дают оптические постоянные не цельного металла, а переходного слоя на его поверхности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
