Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 108
Текст из файла (страница 108)
Поскольку характер скин-эффекта определяется соотношением между средней длиной свободного пробега электрона и толщиной скин-слоя, полная теория аномального скин-эффекта должна строиться на основе кинетики электронов, в ее квантовой форме. 2. Однако независимо от того, является ли скин-эффект нормальным или аномальным, отражение света возникает в результате излучения электромагнитных волн токами, текущими в поверхностном слое металла и возбуждаемыми падающей волной. Механизм отражения света от металлов вполне аналогичен соответствующему механизму для диэлектриков, разобранному в Я б8 и 69, В случае нормального скин-эффекта плотность полного тока убывает вглубь металла по экспоненциальному закону.
В случае аномального скин- эффекта это не так. Однако, если толщина скин-слоя много меньше длины волны, конкретный закон изменения плотности тока в поверхностном слое может лишь слабо сказаться на отражении света, так как в этом случае фазы источников вторичных волн, распределенных в поверхностном слое, практически одинаковы по всей его толщине.
Поэтому при вычислении поля отраженной волны действительное распределение полного тока в скин-слое может быть заменено распределением, в котором плотность тока убывает экспоненциально. Такая замена эквивалентна введению вместо е эффективной диэлектрической проницаемости металла емы Пользуясь величиной емн можно вычислять поле отраженной волны так, как если бы скин-эффект был нормальным, а металл имел диэлектрическую проницаемость е = е,ф. Однако, если скин- эффект аномальный, пользоваться е,„для вычисления поля внутри металла нельзя: термин «эффективная» понимается в смысле: эффективна» в отношении отражения.
Эффективная диэлектрическая проницаемость, очевидно, может быть введена н в случае более толстых скин-слоев, Однако в этих случаях она, вообще говоря, зависит от состояния поляризации падающей волны и от угла падения, Для теоретического вычисления е, надо было бы решить задачу об отражении света методами кинетики и статистики, что далеко выходит за рамки этой книги. гллвл чп КРИСТАЛЛООПТИ КА $75. Плоские волны в кристаллах 1. Большинство кристаллов оптически анизотрааны, т. е. их оптические свойства в разных направлениях не одинаковы. Наиболее важным проявлением этой анизотропии является двойное луче- преломление в кристаллах.
Изучение этого явления и связанной с ним поляризации света составит основное содержание настоящей главы. Фундаментальные уравнения Максвелла справедливы без всяких изменений и в кристаллических средах. В отсутствие электрических зарядов и токов они имеют вид го1 Н= —,,Р, го1 Е= — —, Н.
(75.1) Но материальные уравнения усложняются, Изотропные среды характеризуются скалярной диэлектрической проницаемостью е (гз). Для характеристики оптических свойств кристаллов требуются девять величин ет«(в), образующих тенэар диэлектрической проницаемости, или диэлектрический тензар. Он вводится посредством соотношений В~ — ~х" е~«Е«(/, й =х, у, е). (75.2) Для прозрачных кристаллов, как можно показать, исходя из закона сохранения энергии, диэлектрический тензор симметричен, т. е, еу = ен (см.
э" 80). Разумеется, в различных системах координат компоненты диэлектрического тензора имеют разные значения. При переходе от одной системы координат к другой они преобразуются как компоненты всякого тензора. Благодаря тензорной связи между В и Е направления этих векторов в кристаллак, вообще говоря, не совпадают. 2.
Если среды прозрачны и однородны, то в них могут распространяться плоские монохроматические волны. Каждую из них можно записать в виде Е Е с аи-«м Н Н ес км — «» р рф ам — «~>, (75.3) Рассмотрим сначала свойства таких волТ«, которые вытекают из одних только фундаментальных уравнений (75.1) без использова- [гл. чм кэистхллооптнкк ния материальных уравнений (75.2).
Как н в случае изотропных сред% го1 Н= — 1'йН1, Р= — 1мР, ... (75.4) Подставив эти выражения в (75.1) и вводя единичный вектор волновой нормали й( по формуле й= —,М, получим Р = — — [йгН), Н = — „[й(Е), где о — нормальная скорость волны, т. е.
фазовая скорость, с которой распространяется волновой фронт в направлении волновой нормали й(. Присоединим к этим формулам еще выражение для вектора Пойнтинга (75.б) 8 = — „[ЕН). Фундаментальное значение этого вектора в кристаллооптике состоит в том, что он определяет направление световых лучей, т. е. линий, вдоль которых происходит распространение энергии света. Чтобы убедиться в этом, достаточно показать, что У Е направление Я совпадает с направлением вектора групповой скорости и = ды1йй (см. Э 8). Это будет сделано в $ 81.
В криспшллах векторы Ю и й7, вооби(е говоря, не' совпЬдсиот по направлению. Именно с этим яс связано двойное лучепреломление, а также коническая рефракция. Из формул (75.5) видно, что векторы Р и Рис. 257. Н взаимно перпендикулярны. Кроме того, они перпендикулярны и волновой нормали Д7, т. е. параллельны фронту волны.
Значит, плоские волны в кристалле поперечны в отношении векторов Р и Н. Однако в общем случае они не поперечны в отношении вектора Е. Четыре вектора Е, Р, М, Ю лежат в одной плоскости, перпендикулярной к вектору Н. Взаимное располоскепие этих векторов показано на рис. 257. Из пего видно, что заданием в кристалле направления вектора Е (или Р) однозначно определяется направление вектора Р (или Е) и с точностью до 180'— направления всех остальных векторов Н, М, Ю.
Определяется гпакже величина нормальной скорости волны о. Действительно, если задано направление вектора Е, то уравнение (75.2) однозначно определит направление вектора Р, а с ним и плоскость (Е, Р), к которой перпендикулярен вектор Н. Тем самым с точностью до 180' определится направление Н, а следовательно, и направления векторов М и Ю. Исключение составляет случай, когда направления векторов Е и Рчсовпадают. Тогда всякая прямая, перпендикулярная к вектору Е, может служить направлением магнит- 457 ОПТИЧЕСКИ ОДНООСИЫЯ КРИСТАЛЛЫ 4 76! ного поля.
Те же рассуждения применимы и к случаю, когда задано направление вектора Р. Для определения и исключим ив (75.5) вектор Н: сА Р (75.7) Так как (РФ) = О, то отсюда скалярным умножением на Р находим (75.8) Таким образом, электрический вектор (Е или Р) в кристалле в известном смысле является главным. Это и понятно, так как именно он определяет электрическую поляризацию среды, а возбуждение последней составляет сущность процесса распространения электромагнитных волн в материальных средах. й 76. Оптически одноосные кристаллы 1. Простейшими оптическими свойствами обладают оптически одноосные кристаллы, которые к тому же имеют наибольшее практическое значение.
Поэтому имеет смысл особо выделить этот простейший частный случай. Оптически одноосными называются кристаллы, свойства которых обладают симметрией вращения относительно некоторого направления, называемого оптической осью кристалла. Разложим электрические векторы Е и Р на составляющие .Е„, Р,, вдоль оптической оси и составляющие ЕА, РА, перпендикулярные к ней.
Тогда (76.1) Ц=Е~1Ц, РА =ЕАЕА, где ег и ел — постоянные„называемые продольной и поперечной диэлектрическими проницаемсстями кристалла. К этим двум величинам и сводится диэлектрический тензор одноосного кристалла. К оптически одноосным кристаллам относятся все кристаллы тетрагональиой, гексагональвой и ромбоэдрической систем. Кристаллы кубической системы являются вырожденным случаем их. Для них е„= ах.
Поэтому кристаллы кубической системы в оптическом отношении ведут себя как оптически изотропные тела. Плоскость, в которой лежат Оптическая ось кристалла и нормаль Ф к фронту волны, называется главным сечением кристалла. Главное сечение — это не какая-то Определенная плоскость, а целое семейство параллельных плоскостей Рассмотрим теперь два частных случая. С л у ч а й 1. Вектор Р перпендикулярен к главному сечению кристалла. В этом случае Р = — Р„, а потому Р = ЕАЕ. Кристалл кгистАллооптикА [гл. чп ведет себя как изотропная среда о диэлектрической проницаемостью ЕА.
ДЛЯ НЕЕ Р=еАЕ, (76.2) и из уравнений (75.5) получаем Р = — Н, Н = — Е, (76.3) нли е А Е = -с- Н, Н = с Е, (76.4У откуда С ОА =ОС (76.5) Таким образом, если электрический вектор перпендикулярен к главному сечению, то скорость волны не зависит от направления ее распространения. Такая волна называется обыкновенной. С л у ч а й 2. Вектор Р лежит в главном сечении. Так как вектор Е лежит также в главном сечении (см. рис. 257), то Е = Ен + + Ео, где Ен — составляющая этого вектора вдоль М, а Ео— вдоль Р.
Из векторного произведения [МЕ~ составляющая Ен выпадает. Поэтому вторую формулу (75.5) можно записать в виде С С Очевидно, яд е 1), +е сз Я~с~)+(гз', 7е, ) Ео= ~ — сз — о илп У'„Л~) — = — +— Е Ст Е (76.6) то получится Р = гЕо, и мы придем к соотношениям еЕП вЂ” — — „Н, Н = — „Ео, С С (76.7) формально тождественным с соотношениями (76.4)..Роль величины аь теперь играет величина з, определяемая выражением (76.6). где сс — угол между оптической осью и волновой нормалью (рнс.
258). Если ввести обозначение 459 оптичвски одноосныв кэисталлы $ 76) Поэтому нормальная скорость волны будет определяться выражением с /н~ ~я О = = = С зр с — + — ~ Г)~ (76.8) Она меняется с изменением направления волновой нормали Л'. По этой причине волну, электрический вектор которой лежит в главном сечении кристалла, называют необыкновенной. Зависимость ее скорости он зу от направления распространения обусловлена тем, что с изменением направления волновой нормали Ж меняется угол между се Оптическое ось электрическим веюпором и оптической осью кристалла.
Когда )У„= О, т. е. необыкновенная волна распространяется вдоль оптической оси кристалла, то из формулы (76.8) Ю получаем о = с/)/е~ = о, ж о,. В этом Рис. 258 случае, как это очевидно заранее, нет разницы между обыкновенной и необыкновенной волнами. Если же Л74 —— О, т. е. необыкновенная волна распространяется перпендикулярно к оптической оси, то скорость волны будет равна о = о, = с/)/ е~,. (76.9) Термин «оптическая осьз был введен для обозначения такой прямой, вдоль которой обе волны в кристалле распространяются с одинаковыми скоростями. Таких прямых в общем случае две (см. Я 80 и 81).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
