Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 101
Текст из файла (страница 101)
При каких условиях луч света, падающий на боковую грань прозрачной нзотропной призмы с преломляющнм углом А = 60', проходит через нее без потерь на отражение? О т в е т. Злентричесний вектор должен лежать в плоскости падения. Показатель преломлении призмы должен быть равен л = 1/18 (А(2) =)г 3 = 1,73. 13. Свет падает из среды! на среду 2 под углом ф и преломляется под углом ф. Доказать, что коэффициент отражения не изменится, если свет будет падать из среды 2 на среду 1 под углом ф !4. Пользуясь формулами Френеля, показать, что при отражении плоской электромагнитной волны от идеального зеркала, покрытого сверху слоем прозрачного диэлектрика, амплитуда отраженной волны равна амплитуде падающей. Изменяется лишь фаза волны, как это и должно быть согласно закону сохранения энергии.
Р е ш е и н е. При отражении от идеального зеркала может меняться только фаза, но не амплитуда волны. Поэтому коэффициент Френеля гз в формуле (67.10) должен иметь вид г, ~ ег". Вводя еще обозначение б = 2Ь,л(, получим из той же формулы )? г —,'-е'(« 6 1-(-г е((а- в)' Отсюда ()? ( = ( $ (, 16. Свет, частично отражаясь, проходит через две параллельные полупрозРачные плоскости. Коэффициенты отражения и пропускания первой из них равны Рг и Ь,, а второй Р, и Ь, соответственно.
Степень монохроматичности падающего света невелика, так что интерференции не возникает, а имеет место сложение интенсивностей света. Найти коэффициенты отражения р и пропускания Ь для системы обеих плоскостей. Р е ш е н и е. р р,+Р,Ь,+~Ь,Р,Р,+...=Р, +— 1 1 Рзб( ! — Ргрз "1 3 Ь Ь,Ь,+Ь,Ь,Р,Р,+Ь,Ь,(Р,Р,)'+... =— 1- Ргрз ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА !ГЛ, Т Используя соотношения рэ+ Ь, = 1, рэ+ Ьэ = 1, полученные результаты можно запнсать в виде р,+р,— гр,р, (1 р,)(1 — р,) р= э Р|рэ Рэрз (67.!7) Прн рэ = рт отсюда получаем 2рг Р= 1'+ Р 1 — рг Ь = —.
1+р (67.18) 40 щр 1+(и — !)р' (67.19). Л~ Ь !+(а — 1) р Кд Стопа Столетова (1839— !896) состоит иэ плоскопарал!т Ф эр ду ар Ж Лт ЛЕЛЬНЫХ СтЕКЛяННЫХ ПЛаСтИНОК Р . 248. Рнс. с показателем преломления л = = 1,5. На нее под углом Брюстера падает свет, полярнзованный перпендикулярно к плосностн падения. Найти выражения н начертить график для коэффнцнентов отражения в пропускання стопы э зависимости от числа Ф пластннок. 251 5,76 Отв т. Рм — — 2)9+576~ Ь,ч 2Ф+5,76 (см. Рис.
248). 18. Естественный свет падает под углом ф на стопу Столетова, состоящую нз )у стеклянных пластинок с показателем преломления л. Найти степени поляризация й и й' прошедшего н отраженного свето, а также отношение интенсивностей 7 /! главных компонент прошедшего света. Ответ, Аг (Рх Рп) й (2Аà — 1) Р„рд — (й! — 1) (Рх+Рд) — 1 ' Рь Рн / ! — р (2)9 — И р!(+! й' 2()У вЂ” 1)РАР!1+(РА+Р)1)' )8 1-Р!1 (2дг — !)Р +1 ' 18.
Свет, частично отражаясь, проходит через систему т параллельных полупрозрачных плоскостей. Коэффициенты отражения н пропуснання каждой нз ннх равны р н Ь. Найти коэффициент отражения р я коэффициент пропусхания Ьм всей системы гп плоскостей. (Относительно падаюйгего света см. предыдущую задачу.) Р е ш е н н е. Присоединим к системе т плоскостей одну такую же (т+ !)-ю плоскость. Первые т плоскостей можно заменить одной плоскостью с коэффициентом отражения р .
Тогда дадача будет сведена к предыдущей, н мы получим для коэффициентов отраженна в пропускання (т + 1) плоскостей р,„+ р — 2рмр ЬР Рмчч 1 р р (1 Рм) (1 Р) Ьм+1 = б0 1 — Рмр Отсюда методом доказательства от т н щ+! нетрудно полу- чить 4 ни РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА В МОЛЕКУЛЯРНОЕ ОПТИКЕ 425 где р и р — коэффициенты отражения волн, поляризованных в плоскости и падения н перпендикулярно к ней, для одной отражающей поверхности: (соз ур — л соз ф)э ('а осе ур — соз ф!э ф+ М ' Р'! ~ ~ф+ ф) ' !9. Падающий свет поляризован линейно с азимутом колебаний, равным 1-45' ').
Можно ли путем однократного отражения превратить его в свет, поляризованный по правому кругу? О т в е т. Нельзя. 20. Какой должен быть минимальный показатель преломления параллелепипеда Френеля, чтобы при азимуте колебаний падающего света в +45' выходящий свет был поляризован по правому кругу? Ответ. и= 1+ мп (Зп/8) = 5,028. В оптическом диапазоне спектра осе (3 и?8) этот случай осуществить нельзя. Его можно было бы осуществить с более длинными электромагнитными волнами.
2!. Линейно поляризованвая электромагнитная волна с азимутом колебаний, равным +135', отражается на границе вода — воздух. Диэлектрическая проницаемость воды в = 81. Под каким углом должна падать эта волна, чтобы отражен. ная волна получилась поляризованной по кругу? Какая при этом будет поляризация: правая или ?г р" левая? О т в е т. 6'29' или 44'38'. Правая. 22. Линейно поляризованный луч с азимутом колебаний + !35' падает перпендикулярно на грань АВ стеклянной призмы АВС0 (рис.
249) и, испытав три раза полное отражение, выходит нз нее. Каков должен быть преломляющий угол А призмы, чтобы вышедший свет был поляризован по кругу, если показатель преломления стекла призмы равен 1,52? Какая получится поляризация вышедшего света: правая нли левая? О т в е т. 69'21' или 42'46'.
Правая. 23. Каким должен быть минимальный показатель преломления призмы, описанной в ппьедыдущей задаче, чтобы при азимуте колебаний падающего света, равном+45, выходящий свет был поляризован по правому кругу? Какой при этом должен быть угол А? О т в е т. л = 1?()У 2 — 1) = 2 4143; А = 35 34'.
24. С помощью векторной диаграммы показатрь что скачок фазы при полном отражении превосходит вдвое сначок фазы, испытываемый преломленной (поверхностной) волной. 9 68. Распространение света в среде с точки зрения молекулярной оптики 1. С точки зрения атомистических представлений всякую среду следует рассматривать как вакуум, в который вкраплены атомы вещества. ()!золекулы можно рассматривать тоже как атомы.) Под действием падающей волны, а также излучений соседних атомов Внутри каждого атома возбуждаются колебания электронов и рр.з а 'уА у* ч у уз **-а руу.
Он считается положительным, если й /о ) О, и считается отрицательным, если ~!1?Ж, СО, ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА [ГЛ. Ъ (68А) вторичных сферических волн, распространяющихся между этими частицами со скоростью света в вакууме с. Эти волны когерентны, поскольку они возбуждаются одной и той же падающей волной. Их интерференция между собой и с падающей волной определяет волновое поле во всем пространстве. В частности, отраженная волна возникает в результате интерференции вторичных волн, вышедших нз среды в вакуум, с которым она граничит. Почему же в среде свет распространяется с иной скоростью„ чем в вакууме? Вопрос этот надо уточнить, указав, о какой скорости идет речь.
В теории отражения и преломления света основной интерес представляет фазовал скорость, поскольку она определяет показатель преломления среды, а следовательно, и законы отражения и преломления волн на границе раздела сред. Отличие фазовой скорости света в среде от скорости света в вакууме вкратце объясняется тем, что в каждую точку пространства вторичные волны приходят не только от атомов, расположенных вдоль луча.
проходящего через рассматриваемую точку, но и от множества других атомов, расположенных в стороне от него. Более подробное рассмотрение приводится ниже для точечных атомов. В поле световой волны атомы приобретают меняющиеся во времени дипольные моменты и излучают как точечные диполи Герца. Для наших целей достаточно знать поле излучения такогп днполя в волновой зоне. Оно определяется только составляющей. дипольного момента рг, перпендикулярной к направлению излучения. Параллельная составляющая р в волновой зоне на излучение днполя Герца не влияет. Р 2.
Допустим, что в вакууме вдоль ОГ л-4 АФ) осн Х распространяется плоская монохроматическая волна Е,еы ' †'"~„ на пути которой перпендикулярно к оси Х поставлен бесконечно тонкий плоскопараллельный слой толщины з4' г($, состоящий из точечных неподРас. 250. вижных атомов, равномерно распре- деленных по объему слоя (рис. 250) Следуя Рэлею, выясним влияние такого слоя на фазу колебаний в какой-то удаленной точке А (х), расположенной впереди слоя. Дипольные моменты атомов слоя, возбужденные падающей волной, можно представить в виде р = р е'нн — ьп>, где $ — абсцисса слоя. Предположим, что точка А расположена в волновой зоне ближайшего, а следовательно, и всех остальных диполей слоя.
Тогда электрическое поле каждого днполя в точке А будет л г.о2. — е <ы ые ыо ч вч 427 кде г — расстояние от диполя (см. т. 1П, 2 141). Такие выражения надо просуммировать по всем диполям слоя. Применим для этого метод кольцевых зон Френеля. Из теории таких зон известно, что результирующая напряженность о(Ео всех диполей слоя в точке А будет равна половине напряженности поля, возбуждаемого в той же точке диполями одной только центральной зоны. Таким образом, для нахождения г(Е, надо просуммировать выражение (68.1) по всем диполям центральной зоны и результат разделить на два.
Вторичные волны, исходящие от края центральной зоны, отстают по фазе на и от волны, исходящей из ее центра О, а следовательно, н от падающей волны. Отставание по фазе вторичных волн, исходящих от остальных точек той же зоны, будет промежуточным. Таким ,образом, возникнет замедление скорости распространения фазы волны в результате прохождения ее через слой вещества.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
