Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 28
Текст из файла (страница 28)
й 17. Условие отсутствия дисторсин 1. В фотографическом объективе особо важное значение имеет устранение изгиба плоскости изображения и дисторсни. Найдем условие отсутствия дисторсии. Пусть РР,Р, (рис. 63) — ' плоскость предмета, Р'Р;Р; — сопряженная ей плоскость изображения, О н О' — центры входного н выходного зрачков.
Проведем главные лучи Р,О и Р,О от точек предметной плоскости через центр входного зрачка. Сопряженные им лучи Р,'О' и Р,'О' пройдут через центр О' выходного зрачка. Обозначим через и и и' углы наклона этих лучей к главной оптической оси. Тогда РР, = =РО 1д и„Р'Р;=Р'О' 1я и,', РР, = РО 1я и„Р'Р, '= = Р'О' 1д и,', и следовательно, Р'Р', 1я и', Р'Р; ж' и,' РР, ейнг' РР, та из Отсутствие дисторсии озна- !! чает, что поперечные увеличения Р'Р;)РРх и Р'Р;~РРз Рис. 63. одинаковы при любых положениях точек Р, и Р,. Следовательно, для устранения днсторснн необходимо и достаточно, чтобы соблюдалось равенство г (17.1) 1хи, ахи,' каковы бы нн были значения углов и, н и .
Это равенство называется условием тангенсов, или условием ортоскопии. Точки О и О' главной оптической осн, удовлетворяющие этому условию, называются ортоскопическими точками. Центры входного и выходного зрачков являются центрами перспективы предмета и его изображения. Таким образом, условие отсутствия дисторсии сводится к требованию, чтобы эти центры перспективы были ортоскопическимн точками.
2. Простейшим примером, где выполнено условие ортоскопни, может служить симметричный фотографический объектив, изображенный на рнс. 64. Он состоит из 'двух совершенно одинаковых ахроматйзованных двойных лйнз, обращенных друг к другу вогну- 116 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ОПТИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИИ !ГЛ П тыми поверхностями. Апертурная диафрагма помещена посередине между этими линзамн. Так как она расположена близко к обеим линзам, то оба изображения ее мнимые, прямые и лежат обычно внутри объектива недалеко от диафрагмы А,АА. Изображение гг,(1„даваемое передней линзой, лежит справа от'диафрагмы А,А, и служит входным зрачком системы; изображение 0;Р;, даваемое задней линзой, лежит левее диаггг' "г лг фрагмы А„А»' и служит выходным зрачком.
Выходной зрачок О,'11; есть изображение входного зрачка О,О„ даваемое всей оптической системой., 1 Как видно из рис. б4, это изображение Производится с поперечным увеличением +1. Поэтому Рес. б4. плоскости входного и выходного зрачков являются главными плоскостямн, а центры этих зрачков — главными точками объектива. Возьмем теперь любой падающий луч, продолжение которого проходит через центр входного зрачка. Тогда, ввиду симметрии, продолжение выходящего луча пройдет через центр выходного зрачка, а самый луч внутри системы — через центр апертурной диафрагмы. Следовательно, углы наклона и и и' этих главных лучей к главной оптической оси будут всегда одинаковы, каковы бы ни были значения самих углов и н и'. Это значит, что в рассматриваемой системе соблюдено условие ортоскопии. $18.
Условие синусов Аббе 1. В микроскопах изучаемые объекты малы и помещаются перед объективом вблизи главной оптической оси. Апертуры лучей, формирующих изображение в микроскопе, должны быть как можно шире (в лучших объективах микроскопов апертуры практически доведены до своего теоретического предела !80'). От этого увеличивается яркость изображения, а главное повышается разрешающая сила объектива, т. е. его способность различать мелкие детали (см. З бб).
Поэтому сопряженные точки главной оптической оси, в первой из которых помещается объект, а во второй получается его изображение, даваемое обьективом, должны быть анаберроционными, т. е. точка Р должна изображаться в виде точки Р' широкими пучкамн лучей (см. 5 9). Однако этого условия еще недостаточно. Необходимо, чтобы без аберраций изображались все точки малого участка предметной плоскости, проходящей через точку Р перпендикулярно к главной оптической оси. Практически речь идет об устранении сферической аберрации и комы. Анаберрационные то 1ки 117, ]з 18] УСЛОВИЕ СИНУСОВ АББЕ ,главной оптической оси Р и Р', удовлетворяющие этому условию, называются апланатическими. Значение апланатизма было выяснено немецким физиком Аббе (1840 — 1905).
Аббе был оптиком-теоретиком. Он не только глубоко понимал теорию оптических приборов, но и указал пути их совершенствования. Особое внимание он уделил теории н совершенствованию микроскопа. Его многолетнее плодотворное сотрудничество с известной оптической фирмой Цейсса (1816 — 1888) в Иене (Германия) привело к созданию н массовому производству лучших в мире оптических приборов, в которых практически было достигнуто то, что принципиально возможно с точки зрения волновой теории света. Аббе вывел необходимое и достаточное условие апланатизма, получившее название условия синусов.
К выводу этого условия мы н перейдем. 2. Ввиду осевой симметрии оптической системы, при выводе достаточно ограничиться рассмотрением изображений не плоских площадок, а прямолинейных отрезков малой, но произвольной длины, перпендикулярных к главной оп- р1 тической оси, Пусть один р нз таких отрезков, РЯ, изображается широкими пучками лучей в виде отрезка Р'се', также перпендику- Рис.
65. лярного к-главной оптической оси (рис. 65). Оптические длины всех лучей, соеднншощнх сопряженные точки Р и Р', одинаковы. То же справедливо для лучей, соединяющих сопряженные точки Я и 1Е'. Докажем, что оптическая длина (РР') любого луча, соединяющего апланатические точки Р и Р', равна оптической длине (ЯЯ') любого луча, соединяющего сопряженные точки ]Е и ]Е'. Иными словами, оптические длины лучей между сопряженными точками отрезка РАе и его изображения Р'О,' одинаковы для всех пар сопряженных точек.
Ввиду отмеченного выше свойства оптических длин лучей, соединяющих сопряженные точки, достаточно доказать это утверждение для параксиальных лучей, выходящих из точек объекта Р~1 параллельно главной оптической оси. Волновой фронт, соответствующий таким лучам, после прохождения через объектив становится сферическим, малый участок которого можно считать плоским, Таким образом, объект РО целиком лежит в плоскости падающего, а его изображение Р'се' — в плоскости прошедшего волновых фронтов.
Но оптические длины всех лучей между двумя положениями волнового фронта одинаковы. Отсюда и следует доказываемое утверждение, Проведем теперь через точки отрезка РО пучок параллельных лучей под прои Больным углом и к главней оптической оси (рис. 66). пв ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ОПТИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ [ГЛ 11 Так как лучи лежат в одной плоскости, то соответствующий им вол.
новой фронт представится прямолинейным отрезком (1А,перпендикулярным к лучам. После прохоисдения через обьектив параллельность лучей нарушится. Однако ввиду малости объекта Р!~ будет мал и угол расхождения прошедших лучей..Пренебрегая им, можно считать, что все прошедшие лучи наклонены к оптической оси практически под одним н тем же углом ц, Соответствующий участок волнового фронта представится прямолинейным отрезком (г'А'. Ввиду одинаковости оптических длин всех лучей между волновыми фронтами (АР'А') = ЯЯ'), По доказанной только что Рис. 66. теореме (РАР') = (Щ), и предыдущее соотношение переходит в (РАР') = (АР'А '). Вычитая из обеих частей этого равенства общую часть (АР'), получим: (РА) = (Р'А'), или а! Б)п и = и'!' Б(п и', (18,!) где ! и !' — длины отрезков Рс( и Р'К, а и и п' — показатели преломления пространств предметов и изображений. Равенство (18,1) и выражает условие синусов Аббе. Оно должно выполняться для любых значений угла и н для любых малых значений длины отрезка !.
Для параксиальных лучей условие синусов (18.1) переходит в теорему Лагранжа — Гельмгольца (!0.6) и, следовательно, выполняется для любой пары сопряженных точек на главной оптической оси. В следующем параграфе приводится более строгий вывод условия синусов, основанный на теореме косинусов. 3. К важному примеру апланатическнх точек приводит построение преломленного луча на поверхности шара, указанное Вейерштрассом (18!5 †18), Пусть !т — радиус шара, а — его показатель преломления относительно окружающей среды '(рнс.
67). Построим две концентрические с шаровой поверхностью сферы 8 и 3' с радиусами и!с и гс/а. Продолжим падающий луч АВ до пересечения в точке Р со'сферой 5 и "соединим точку Р с центром 119 Ф 1В1 УСЛОВИЕ СИНУСОВ АББЕ шара О. Прямая ОР пересечет сферу 5' в точке Р'. Прямая, соединяющая точку падения В с точкой Р', дает направление преломленного луча.
Действительно, из подобия треугольников ОВР н ОВР' следует, что угол ОР'В равен углу падения ф, а потому в1п в ОВ а, ~п в|п т ОР' что н доказывает наше утверждение. Из построения видно, что падающий пучок лучей, сходящийся в точке Р, после преломления на шаровой поверхности будет сходиться в точке Р'. Обратно, если точечный источник поместить в Р', то после преломления получится пучок лучей, расходящихся нз Р.
Следовательно, Р и Р' являются сопряженными анаберрационными точками и притом апланатнческнми. Я п>l и<! Рпс. 67. Действительно, ввиду шаровой симметрии не только точки Р и Р', но н сферы 5 и 5' отображаются друг в друга широкими пучкамн лучей. Так как обе сферы нормальны к прямой РР', то точки Р н Р' должны удовлетворять условию синусов, в чем легко убедиться и непосредственно. Точии 9 и О', очевидно, также апланатические.
Наконец, центр сферы О можно рассматривать как пару совпадающих апланатическнх точек, являющихся одновременно узловыми точками системы. Итак, на оптической оси ЯР имеется трн пары изолированных апланатнческих точек: Р и Р', 9 и 1',Г и двойная аяланатическая точка О.
4. Ацланатнческне точки шара используются для построения иммерсионных обвектиеоа микроскопов с очень большими увеличениями. Иммерснонным называют такой обьектнв, когда между покровным стеклом и фронтальной линзой обьектива находится 1ио ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ОПТИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ 1ГЛ Н слой жидкости (иммерсил). Иммерсия была предложена Амичи (1788 — !888) в 1840 г. С целью уменьшения вредного для качества изображения преломления на поверхности покровного стекла он заполнял водой промежуток между покровным стеклом и фронтальной линзой объектива. Аббе в 1878 г. стал применять однородную иммерсииз с показателем преломления, почти равным показателю преломления покровного стекла и фронтальной линзы. В такой системе лучи, исходящие из каждой точки предмета, распространяются практически прямолинейно до выхода из фронтальной линзы объектива.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
