Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Прямые линии, проходящие через главную оптическую ось, изображаются в виде прямых. Все прочие прямые при изображении искривляются. При положительном Е изображения точек смещаются относительно Озответствующих параксиальных фокусов наружу, т. е. от главной оптической оси. Такая дисторсия называется лодуиисообравной (рис.
59, б), При отрицательном Е смещения происходят внутрь — к главной оптической оси. ' Соответствующая дисторсня называется бочкообразной (рис. 59, в). где С' и Е' — новые постоянные, а абсцисса к' введена в знамена- тели для удобства. В результате всего этого формулы (15 ч) в окрест- ности параксиального фокуса преобразуются в 1ОТ $ ия ХРОМАТИЧЕСКАЯ АБЕРРАЦИЯ Все эти выводы сохраняются в силе и для аберрпций высших порядков, В общем случае дисторсия обусловлена всеми членамн разложения Ьг', не содержащими степеней радиуса входного зрачка о. В любом приближении прн наличии одной только дисторсин точка всегда изображается в виде точки, каковы бы ни были размеры диафрагмы.
6. Устранение (точнее — ослабление) геометрических аберраций на практике достигается комбинацией различных линз (и зеркал), изготовляемых из оп- тического стекла с различными оптическими характеристиками, Полное устранение всех аберраций невозможно. На практике речь может идти только об а) определенномоптнмуме,зависящем от задач, которые должен решать оптический прибор. Наиболее вредиымн из всех аберраций третьего порядка являются обычно сферическая аберрация и кома.
В большинстве случаев их надо как можно больше, ослабить. Уменьшая диафрагму, можно практически полностью устранить обе эти аберрации. После этого подбором линз надо устранить дисторсию, а затем астигматизм и изгиб поверхности изображения. Но уменьшение диафрагмы уменьшает яркость изображения и увеличивает дифракционные ошибки. Дисгорсия вредна в фотографических объективах. В астрономических приборах ее можно допускать, так как она не влияет на резкость изображения, а вызывает только искажение его, которое можно учесть вычислением.
б) Рис, 59 й 16. Хроматическая аберрация 1. Если используется белый свет, то в изображении возникают дополнительные аберрации. Действительно, показатель преломления зависит от длины волны (дисперсия света). Поэтому оптическая система дает не одно, а множество монохроматических изображений, отличающихся друг от друга по величине н положению. В этом можно убедиться, разложив белый свет на монохроматические составляющие и воспользовавшись принципом суперпозиции. Результирующее изображение, получающееся от наложения таких моно- хроматических изображений, оказывается нерезким и с окрашенными краями. Это явление называется хроматической аберрацией, или хромалтиэмом. Хроматическая аберрация устраняется путем комбинации линз, изготовленных из стекла а различными оптическими свойствами.
Устранение ее для всех лучей спектра иевозмо)кно. Обычво совме- 108 ГеометРическАя теОРия Оптических изОБРАжений 1Гл и шают изображения только для каких-либо двух лучей с различными длинами волн. Тогда говорят, что оптическая система ахроматизована или исправлена в хроматическом отношении. Оставшаяся хроматическая аберрация называется вторичным спеюпром. В большинстве случаев на практике она уже не сказывается существенно на качестве изображения. Выбор лучей, для которь1хл должна быть ахроматизована оптическая система, определяется'ее назначением.
В случае визуальных приборов эти лучи надо выбирать по разные стороны вблизи желто-зеленой области спектра, к которой наиболее чувствителен человеческий глаз. Обычно в таких приборах ахроматнзация производится для фраунгоферовых линий с длинами волн Хс = 656,3 нм и ХР = 486,1 нм. В фотографических аппаратах ахроматизация осуществляется для лучей, лежащих ближе к синему концу спектра, так как эти лучи сильнее действуют на фотографическую пластинку. Здесь обычно ахроматизацня выполняется для фраунгоферовых линий с длинами волн ).р — — 589,3 нм и Ха —— = 434,0 нм.
Для полной ахроматизации, т. е. совмещения изображений двух цветов (например, красных и синих), необходимо, чтобы были равны не только фокусные расстояния для этих цветов, но и совпадали соответствующие им главные плоскости. Однако во многих случаях достаточна уже частичная ахроматиза1(ия, т.
е. либо равенство только фокусных расстояний без точного совмещения главных плоскостей, либо совмещение только главных плоскостей без точного равенства фокусных расстояний. Это зависит от назначения прибора и определяется тем, чтб в его работе важнее — увеличение изображения или его местоположение. Так, в окулярах зрительных труб и микроскопов главный интерес представляют углы, под которыми глаз видит различные окрашенные изображения предмета.
Для равенства этих углов необходимо, чтобы окуляры были ахроматизованы в смысле одинаковости фокусных расстояний (см. 3 24, пункт 4). Подробное рассмотрение ахроматизации дается в руководствах по расчету оптических систем. Здесь мы можем остановиться только на простейших принципиальных вопросах и притом только в паранеиальном приближении. В высших приближениях также возникает хроматическая аберрация, устранение которой требует выполнения особых условий. Но мы не будем их рассматривать.
2. Ахроматизацию фокусного расстояния можно получить с помощью уже одной толстой линзы (см. задачу 2). Однако этот способ не имеет практического значения. Практически более важной является монохроматизация тонкой линзы или системы тонких линз. Рассмотрим сначала 1(диночную тонкую линзу или систему тонких линз и подсчитаем, как меняется ее фокусное расстояние прн малых изменениях показателя предвидения. Взяв логарнфмичвскую 109 хэомхтическля Авегзлция производную от выражения (10.9), получим 6) 6п и — 1' (16.1) п~ — 1 ч= пя — пс (16.2) где по — показатель преломления для желтой 0-линии натрия Х = 589,3 нм.
Эта величина называется коэффициентом дисперсии, нли числом Аббе. (Вместо по в числителе можно взять показатель преломления для любой другой длины волны нз видимой области спектра, так как от этого ч изменится самое большее на 2%.) В результате формула (16.1) преобразуется к виду чг 1 э' (16.3) откуда 1 1 6 — = — —. 1ь' (16.4) В табл. 2 приведены оптические характеристики некоторых марок оптического стекла. Разность показателей преломления пк — пс называется средней дисперсией, отношения — И вЂ” с) ( — И вЂ” с) и аналогичные нм — относительными илн частными дисперсиями, Так как показатель преломления уменьшается с увеличением длины волны, то из этой формулы следует, что фокусное расстояние )' по абсолютной величине больше для красных лучей, чем для синих.
По сравнени!с с изменением фокусного расстояния положения главных плоскостей линзы меняются ничтожно. Рассмотрим, например, это изменение для главной плоскости пространства предметов. Для не слишком толстой линзы можно воспользоваться формулой (12.21), нз которой находим: 6ЫЬ = — бп~п, и следовательно, Так как даже для сравнительно толстой линзы, как правило, й ~ Я, н, кроме того, и — 1 ( и, то 66 <' 61. Поэтому тонкая линза будет практически полностью ахроматизована, когда ахроматизовано ее фокусное расстояние.
В практических расчетах принимается, что формула (16.1) приближенно справедлива и для конечных изменений показателя преломления. В случае визуальных приборов полагают йп = = пс — пг и вводят величину 110 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ОПТИЧЕСКИХ ИЗОВРАЖЕНИИ (ГЛ. П Таблица 2 Мэвкз Стелле лр — ло пр — пе лв — лр О б о в н а ч е н и я; ЛК вЂ” легкий крон, К вЂ” крон, БК вЂ” баритовый крон, ГК вЂ” тяжелый крон, ЛФ вЂ” легкий флинт, Ф вЂ” флинт, БФ вЂ” баритовый флинт, ТФ вЂ” тяжелый флинт.
3. Рассмотрим теперь ахроматизацию тонкой линзы, сложенной из двух тонких линз, прижатых вплотную друг к другу. Обозначим чеРез п, и Тт показатель пРеломлениЯ и фокУсное РасстоЯние первой линзы, а через и, и 7я — второй. Фокусное расстояние зоставной линзы находится по формуле 1 1 1 — = — +— 1 1г 1л ' (16.5) Оно будет одно и то же для длин волн Хр и Хс, если выполнено условие (16.6) !ли 7ттг +7ятя = О, (16.7) Это и есть условие ахроматизации соепиыной линзы. Так как козфрициенты дисперсии для всех оптических стекол положительны, то из равенства (16.6) следует, что фокусные расстояния 7т и 7, юлжны иметь противоположные знаки.
Из уравнений (16.5) и (16.6) чаходим 7я 1 тг — тя 1 ! 7 тт — тя' (16.8) ЛК 6 К 1 К 3 К 14 БК 4 БК 6 ТК 2 ТК 21 ЛФ 1 ЛФ 7 Ф 6 Ф 8 БФ 1 БФ 28 ТФ 1 ТФ 5 1,4704 1,4982 1,5100 1,5147 1,5302 1,5399 1,5724 1,6568 1,5406 1,5783 1,6031 1,6248 1,5247 1,6641 1,6475 1,7550 0,00704 0,00765 0,00805 0,00849 0,00877 0,00905 0,00996 0,01285 0,0! 145 0,01407 0,01590 0,01757 0,00955 0,01874 0,01912 0,02743 0,00493 0,00535 0,00565 0,00597 0,00617 0,00637 0,00702 0,00910 0,00812 0,01002 0,01135 0,1260 0,00674 0,01342 0,01369 0,01972 0,00339 0,00423 0,00451 0,00477 0,00495 0,00513 0,00567 0,00745 0,00673 , 0,00843 ' 0,00903 0,01088 0,00547 0,01145 00! 172 0,01728 66,8 65,1 63,4 60,6 60,5 59,7 57,о 51,1 47,2 41,1 37,9 35,6 54,9 35,4 33,9 27,5 % м1 КРОМАтическАя АБеРРАция Если общее фокусное расстояние ~ положительно, то линза с большим коэффициентом дисперсии будет иметь положительное, а линза с меньшим коэффициентом дисперсии — отрицательное фокусное расстояние.
В частности, собирательная линза должна делаться из крона, а рассеивающая — из флинта (см. табл. 2). Если задано фокусное расстояние 1' составной линзы, а также указаны сорта стекол, из которых изготовлены первая и вторая линзы, то фокусные расстояния 1! и ), определятся из уравнений ! (16.8). Тем самым по формуле (10.9) определятся разности —,— „— ! — — и —,„— — „,, где Р, и )с, — радиусы сферических !!! !!! поверхностей первой, а )т!" и )с',!' — второй линз. Два из этих радиусов можно выбрать произвольно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
