Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 21
Текст из файла (страница 21)
45). 1!. Более общий подход к вопросу об угловом увеличении телескопической системы дает принцип Ферма. Этот подход применим и к телескопическим системам, не обладающим осевой симметрией. Телескопической системой в общем случае называют любую оптическую систему, при прохождении через которую каждый параллельный пучок света остается параллельным.
Пусть АВ (рис. 46)— плоский участок волнового фронта перед телескопической системой. После прохождения через эту систему (не изображенную на рисунке) он переходит в плоский участок А'В'. Продолжением луча АС является луч С'А', а луча В — луч 1)'В'.
Таким образом, (АССА' ) (ВРУ'В ). Возьмем другой плоский участок волнового 64 ГЕОМЕТРИ~!ЕСКАЯ ТЕОРИЯ ОПТИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИИ 1ГЛ. Н фронта АЕ, наклоненный к АВ под бесконечно малым углом а. За оптической системой волновой фронт АЕ перейдет в волновой фронт А "Е', образующий с прежним волновым фронтом А'В' угол а'. Угловое увеличение системы будет М = а'1а. Возьмем тот волновой фронт А "Е', который проходит через точку А'.
На основании следствия принципа Ферма, доказанного в пункте 4 5 7, оптические длины лучей АА" и ЕЕ' при смещении вдоль волнового фронта А "Е' будут меняться во втором или высшем порядке малости. В этом порядке указанные оптические длины останутся неизменными, если заменить их оптическими длинами(АСС'А') и(Е00'В'К). л' Тл 1Е' Е Рис.
46. Таким образом, (АСС'А') = (Е00'В'К). Сравнивая это соотношение с предыдущим, получим (ВЕ00'В') = (Е00'В'К), откуда (ВЕ) = (В'К), или п)их = п'11'а', (11.26) где и — показатель преломления среды перед телескопической си- стемой, и' — за этой системой, й — поперечное сечение падающего пучка лучей, а й' — выходящего. Если, как обычно бывает, и' = и, то и' А У вЂ” — — —,Ф 7 и л (11.27) т.
е. увеличение телескопической системы равно отношению ширин пучков света да и после прохождения через вту систему. Полученные результаты имеют общий характер и не зависят от конкретного устройства телескопической системы. Увеличение может и не быть одинаковым по всем направлениям.
Рассмотрим, например, призму, преломляющее ребро которой вертикально. Вертикальные размеры параллельного светового пучка после прохождения через призму не изменяются, тогда как горизонтальные размеры, вообще говоря, меняются. Призма будет давать увеличение в горизонтальном направлении, но не будет увеличивать в вертикальном направлении. Изображение, даваемое призмой; получится вытянутым или сплюснутым в горизонтальном направ- 85 4 РЛ СЛОЖЕНИЕ ЦЕНТРИРОВАННЫХ СИСТЕМ ленин, в зависимости от того, уменьшаются или увеличиваются поперечные размеры светового пучка в этом направлении. Искажения не получится, если держать призму под углом наименьшего отклонения, но в этом случае не будет и увеличения. Комбинацией двух призм, преломляющие ребра которых взаимно перпендикулярны, можно произволыю увеличивать или уменьшать поперечное сечение светового пучка и притом одинаково по всем направлениям. Такая комбинация действует как обыкновенная зрительная труба.
Вращая каждую из призм вокруг своего преломляющего ребра, можно получить произвольное увеличение. Недостатками такого оптического прибора являются большие геометрические и хроматические аберрации, вносимые им. Практического значения он не имеет. й 12. Сложение центрированных систем. Толстые линзы 1. Пусть две центрированные системы соединены вместе таким образом, что их оптические оси совпадают. Если известны параметры каждой системы, а также их взаимное расположение, то геометрическим построением или аналитическим расчетом можно определить по.чожение всех кардинальных точек сложной оптической системы, состоящей из этих двух систем.
Обозначим фокусные расстояния первой системы через ~, и ~;, а второй системы — через 7г и 7;. Пусть Л означает расстояние передней фокальной точки гг второй системы от задней фокальпой точки г,' первой системы (рис. 47). Это расстояние называется Рис.
47. оптическим интервалом двух систем и в соответствии с принятым правилом знаков считается положительным, если падающий свет идет в направлении от фокуса г"; к фокусу г"„в противоположном случае оптический интервал считается отрицательным. Заданием оптического интервала полностью определяется взаимное расположение складываемых систем. С целью упрощения вычислений начала координат для каждой из складываемых систем поместим в ее фокальные точки.
Фокус Гг примем за начало координат в пространстве предметов всей сложной системы, а фокус г"; — за начало координат в пространстве изображений той же системы. Пусть х, у — координаты предмета, а хм у, — его изображения, 86 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ОПТИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИИ дГЛ !1 даваемого первой из складываемых систем, Тогда хх, =Ц„ Уд !д у х' Примем это промежуточное изображение за «предмет» для второй из складываемых систем. Координаты этого предмета в координатной системе с началом в точке р, будут х, = хд — Л, у, = рд. Если х', у' — координаты изображения, даваемого второй системой (а следовательно, н всей сложной системой) относительно начала Р;, то х,х =Ц;, у, х' Уд 1! Исключая промежуточные координаты х„у„х„у„получим (А' .
Ыд 11!( — а х х' ~ (д!',— Л х ~ Это — формулы коллинеарного соответствия с коэффициентами а=Цд, Ь=О, С= — Л, Г(=Ц;, Е Ц,. Из них по формулам (11.6) и (11.9) находим координаты фокальных точек и фокусные расстояния сложной системы: хр= — ' Ы~ . Ы Э Д Э хр = —— (12.3) (12. 1) Координаты главных точек определяются выражениями хн = хр+ ~ = ~д ! !д хй =хр +~' =Д— ° 1~ — 1д Ь (12.4) Следовательно, х Гд и (12.5) Если оптический интервал Л обращается в нуль, то фокусные расстояния р н ~' обращаются в бесконечность, т.
е. систелда будет телескоппческой. (Такой случай осуществляется, например, в зрительной трубе.) В этом случае уравнения (12.1) переходят в (11.23), причем А —,, В= —,. Ы 6 У~ ' Т~' Угловое увеличение сложной системы будет (12.6) й ю) сложении цпнтрировднньгх систнм В частности, при п = и' (12.8) (12.7) Это согласуется с результатом, полученным выше для кеплеровой трубы. Если обе складываемые системы телескопические, то составная система также телескопическая, причем ее угловое увеличение равно произведеншо угловых увеличений складываемых систем.
Наконец, соединение телескопической системы и системы с конечными фокусными расстояниялги образует сисгпему с конечными фокусными расстояниями при всякой последовательности расположения обеих систелг. 2. Величина, обратная главному фокусному расстоянию пространства изображений, взятая с противоположным знаком, т. е. — 111", называется оптической силой системы.
Оптическая сила измеряется диоптриями. Диоптрия есть оптическая сила такой системы, фокусное расстояние 11' ) которой равно одному метру. Для собирательных тон(сих линз оптическая сила положительна, для рассеивающих отрицательна. Определим оптическую силу сложной системы, зная оптические силы составляющих систем и их взаимное расположение. Будем предполагать, что показатели преломления всех пространств предметов и изображений одинаковы. Обозначим через 1„расстояние Н(На передней главной плоскости Н, второй системы от задней главной плоскости Н( первой системы. Оптический интервал между рассматриваемыми системами будет б = ЕзРз = РзН;+ Н;Нз+ Ньуе = 1г+ (гз — 1, = 1;+ (,е+ 1!. Подставляя это значение в формулу (12.3), получим 1 ! 1 1!! )! ! ! 131! В частности, когда задняя главная плоскость первой системы совпадает с передней главной плоскостью второй системы, то Р Р 11' (12.9) т. е.
оптическая сила сложной системы равна сумлге оптических сил составляюи(их сиспгем. Это имеет место, например, для двух тонких линз, прижатых вплотную одна к другой. Применим полученные результаты к системе двух пентрированных тонких линз: собирательной и рассеиааюпгей, поставленных друг за другом. Пусть фокусные расстояния линз по абсолютной величине одиваковы: 1, = — 1„а потому 1; = — 1;, Оптический интервал между линзами о 1!+ 1ы+ 11 = 1ы т е положителен (1ха > 0). Из формулы (12.6) получаем 1 — 1= "- — — ' О. 1!11 1А 11 1ы )!а 1ы 88 ГЕОметРпчсскхя тсОРпя Оптических изОБРАжеыып 1Гл н Далее, по формулам (!2.2) и (12.4) находим х = хй, = О, т, е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
