Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Аналогично, две линии или две поверхности называются сопряженнььни, если одна нз ннх является оптическим изображением другой. Если желают подчеркнуть, что лучи строго пересекаются в точке Р', то изображение называют стигнатическиль Пучок же лучей, исходящих из одной точки илн сходящихся в одной точке, называется гомоцентрическим. Примером может служить отражение от гллипсоидального зеркала. По свойству эллипсоида вращения прямые РА и Р'А (рис. 32), соединяющие его фокусы Р и Р' с произвольной точкой Л поверхности эллипсоида, наклонены под одинаковыми углами к этой поверхности. Поэтому все лучи, вышедшие из одного фокуса, после отражения от поверхности эллипсоида пересекутся в другом фокусе.
Практически более важен случай параболоидального зеркала, используемого в астрономических телескопах-рефлекторах. Параболоидальное зеркало есть частный случай эллипсоидального, когда один из фокусов Р' удален в бесконечность. В силу известного свойства параболы все лучи, параллельные оси параболоида, после ПОНЯТИЕ ОПТИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ отражения от его вогнутой поверхности пересекутся в фокусе параболоида Р (рис.
33). Если же такие лучи отразятся от выпуклой поверхности параболоида, то в фокусе Р пересекутся продолжения отраженных лучей (рис. 34). Стигматическое изображение точки Р в виде точки Р' получается также при преломлении на поверхности, являющейся анаберранаопной для этой пары точек (см. 3 7 и задачи к настоящему А А параграфу). На практике случаи стигматических изображений, как правило, бывают исключениями. Обычно лучи пересекаются нс строго в одной точке, а в некоторой окрестности ее. Изображением светящейся точки на экране будет в этих случаях не математическая точ- Ряс. 32.
ка, а светлое плтньш~ко. Это снижает качество изображения. Однако строго точечное изображение светящейся точки не получается даже в тех случаях, когда по законам геометрической оптики лучи должны точно пересекаться в одной точке. Из-за дифракции света изображение светящейся точки получается в виде светлого кружка, окруженного темными и светлыми нольцами.
Полная — физическая — теория оптических изображений должна учитывать волновые свойства света. Но начинать с такой теории, Рис. 33. Рис. 34 из-за ее сложности, было бы нецелесообразно. Сначала надо уяснить получение изображений с простейшей — геометрической— точки зрения, а затем ввести поправки, учитывающие волновую природу света.
Геометрическая теория строится на основе одних только законов отражения и преломления света, полностью отвлекаясь от его физической природы. Таким путем, конечно, нельзя установить границы применимости геометрической теории, Это можно сделать только на основе волновой теории. Но значение ве ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ОПТИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИИ (ГЛ И последней этим не исчерпывается. Более существенно, что волновая теория позволяет определить, чтб принципиально возможно в оптике, и указать, как этого достигнуть.
2. Непрерывная совокупность точек, изображаемых оптической системой, называется пространством предметов. Непрерывная же совокупность точек, являющихся их изображениями, называется пространством изображений. Одна и та же точка может принадлежать к пространству предметов и к пространству изображений, в зависимости от того, рассматривается ли она как предмет или как изображение. Показатель преломления пространства предметов будем обозначать через и, а пространства изображений — через и', В оптических приборах световой оптики величины и и п' всегда постоянны, т.
е. не меняются от точки к точке. Когда изображение действительное, под и' следует понимать показатель преломления среды в той точке, где получилось зто изображение. В случае мнимого изображения п' не всегда совпадает с показателем преломления среды в месте нахождения точки Р'. Значение и' относится к той среде, через которую проходят действип(ельные лучи, продолжения которых пересекаются в точке Р . 1"4ы будем исследовать и такие случаи, когда показатель преломления среды меняется непрерывно от точки.к точке, а потому лучи криволинейны. Такой случай практически реализуется в электронной оптике.
Здесь роль линз выполняют электрические и магнитные поля, а показателя преломления — скорость влекл(рона (см. з 4). 3. С математической точки зрения задача геометрической теории оптических изображений сводится к определению положения изображения при любом заданном положении предмета. При этом общие свойства оптических систем удобно исследовать с помощью следующего положения. Оптические длины всех лучей, соединяющих сопряженные точки Р и Р', одинаковы. Это непосредственно очевидно, когда изображение Р' действительное, так как тогда сферическая волна, вышедшая из Р, превращается в сферическую волну, сходящуюся в Р'. Оптические же длины всех лучей от одного положения волнового фронта до другога одинаковы.
Но это положение можно распространить и на мнимые изображения. В этом случае не существует лучей, соединяющих Р с Р'. Роль луча играет прямолинейное продолжениеего в сторону изображения Р'. По аналогии с мнимым изображением такое продолжение можно назвать мнимыл( лучом. Оптическую длину луча следует считать положитгльной, когда он проходится в 'направлении распространения света, и отрицательной в противоположном случае. Чтобы в случае мнимых изображений избежать неопределенности, будем предполагать, что пространство изображений однородно, т.
е. световые лучи в нем прянолинейны. Это не значит, что изображение Р' должно обязательно получаться в том месте, где среда однородна. Требуется ПОНЯТИЕ ОПТИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ й вг только, чтобы действительные световые лучи, продолжения которых сходятся в Р', были прямолинейны.
После этих замечаний обратимся к доказательству нашего утверждения. Пусть лучи РАС и РВ0 (рис. 35), вышедшие из точки Р, на участках АС и В0 прямолинейны. Их продолжения пересекаются в точке Р', являющейся мнимым изображением точки Р. Волновой фронт в однородном пространстве изображений будет иметь форму сферы С0 с центром в Р'. Очевидно, (РАС) =(РВ0), (Р'АС) =(Р'В0). Почлснпое вычитание дает (РА) (Р А) =(РВ) — (Р и). Но, согласно нашему правилу знаков, (РА) — (Р'А) =(РА)+(АР') =(РАР'), (РВ) — (Р'В) = (РВ) + (ВР') = (РВР'). Следовательно, (РАР') = (РВР'), что и требовалось доказать, Доказанное свойство оптичесиих длин эквивалентно утвержде* нию, что свет затрачивает одно и то же время, расггространяясь Рис. 36.
Рис. 36. вдоль разгичных лучей от точечного источника до его изобркзчения, В таком виде это утверждение называется ггринцигголг гггаутохронизма (равенства времен распространепия). Принципом таутохроннзма мы воспользуемся при изучении явлений интерференции. Наряду с мнимыми изображениями, следует ввести и мнилояе источники света, или мнимые объекты. Трчечный объект называется мнимым, если он является точкой пересечения продолжений действительных лучей, проведенных в обратных направлениях. Мнимый объект можно рассматривать как источник мнимых лучей. Из множества точечных мнимых объектов составляются мнимые объекты конечных размеров.
68 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ОПТИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИИ !ГЛ. П Введение мнимых объектов и мнимых лучей освобождает теорию от необходимости раздельного рассмотрения действительных и мнимых изображений. Отпадает также необходимость в раздельном рассмотрении преломления и отражения света, что имеет большое значение в теории оптических систем, содержащих большое количество ппеломляющих и отражающих поверхностей. Действительно, пусть Р— мнимое изображение точки Р, полученное в результате отражения света от зеркала (рис.
36). Согласно принятому нами правилу знаков, оптическая длина мнимого луча АР' отрицательна. Поэтому для оптической длины пути РАР' можно написать: (РАР')=и!РА ',— и ~ АР'~=п)РА )+п' ~АР'), где и' = — и. Поэтому отражение формаяьно математически можно рассматривать как преломление, если только показателю преломления и' приписать стриг(ательное значение (п'lп = — 1). ЗАДАЧИ 1. Две однородные среды с показателями преломления л и л' гравичат друг с другом вдоль поверхности 5 (рис.
37), являющейся поверхностью вращения вокруг оси ОР' (оптической оси). Найти форму поверхности 5, при которой она будет анаберрационной для пары точек Р и Р', лежащих на оптической оси, из У которых точка Р удалена в бесконечность, а Р может занимать любое положение 5 на оптической оси. Р е щ е н и е. Примем оптическую ось А 'за координатную ось Х, начало коордии п' наг поместим в точке пересечения ее с по- верчностью 5, ось )г напраиим вверх персг ! ,о Х певднкулярно к оптической осн.
Так как оптические длины лучей от бесконечно удаленной точки Р до плоскости ОА одинаковы, то условие анаберрационности поверхности 5 будет (АВР') = (ОР'), или Рис. 37. .~ 'Р а: рли- 'г, где х и у — текущие координаты точек поверхности 5, а у — абсцисса точке Р'. Перенеся лх в правую часть и возведя в кваг)рат, находим ураввевие искомой поверхности: (л" — л') хз+лиуз — Ел'(л' — л) ух=о. (9.!) Допустим сначала, что л' — лз > О. Тогда уравнение (9.1) представляет эллипсоид вращения с полуосями л' 1/ л' — л а=, д, Ь=$ Эллипсоид вытянут в напраилении оси Х.
Его эксцентриситет равен )г а' — Ь' л е = = —,С1. а л' Изображение Р' действительное, г9 4э1 пОнятия ОптнчпскОГО ИЗОБРАженггя Пусть теперь и'з — и' < О. Тогда (9,!) есть уравнение двуполосгного гиперболоида вращения с полуосями л' / и — л' л'+л ' )г 'л'+и и эксцентряситетом )' а'+ Ьз и е= —,)!. а и Изображение Р' мнимое (рис. 38]. Рассмотрим, наконец, случай, когда и" — л' = О. Это могкет быть либо при л' — л = О, либо при л' + л = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
