Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 22
Текст из файла (страница 22)
глаэаые плосности гт' и Ен системы проходят соотаетстаенно через фокусы Рг и Р,' н находятся на расстоянии 1„ друг от друга. Абсцисса главного фокуса г"' системы: Ы Д ХР = — — =— 1ы 1м абсцисса линзы Сз. Таким образом, 12 х х Для того чтобы система линз собирала лучи, параллельные главной оптической оси, а действительном фокусе, т. е. была собирающей, необходимо, чтобы эта разность была положительна. Если первая линза рассеивающая, то указанное условие соблюдается всегда, так как э этом случае й < О.
Если же первая линза собирательная, то это условие сводится к 1ы с .)ы Эти результаты легче получить непосредственным геометрическим построением, что и рекомендуется сделать читателю. Системы линз, аналогичные рассмотренной, применяются и сопременных ускорителях для фокусировки заряженных частиц. На них основан принцип так иазыэасмой зсссткой Фокусировки. 3. Каждая центрированная система может рассматриваться как сложная система, состоящая из нескольких подсистем. В качестве подсистем можно взять сферические границы раздела сред, на которых световые лучи испытывают преломление нлн отражение. Для сферической границы раздела коллинеарное соответствие выражается формулами (10.4). Из них и из формул (11.8) находим прежде всего: х„= хн — — О„т.
е. Обе главные плоскости совпадают между собой и проходят через точку пересечения рассматриваемой преломляющей поверхности с главной оптической осью системы. Для фокусных расстояний ) и 1' подсистем формулы (10.4) и (11.9) дают (12.10) Используя зти формулы, а также формулы (12.2), (12.3) и (12.4), можно рассчитать параметры любой центрированцой системы. 4. В качестве примера проведем расчет параметров толстой линзы. Пусть )ст и )сэ означают радиусы кривизны преломляюших сферических поверхностей линзы, п„л„п, — показатели преломления первой среды, вещества линзы и второй среды (рис. 48), Гг и Г"; — фокУсные РасстоЯниЯ пРи пРеломлении на пеРеДней повеРхности линзы, 1з и 1; — на задней.
В таком слУчае п,)сг, пзбг 6з= Л= —— лз — и, ' лэ — л, ' лэйэ, лэиз 1'э= —. П = —— лэ — пэ лз — пэ Будем рассматривать преломляющие поверхности линзы как центрированные подсистемы, а саму линзу — как сложную систему. 89 СЛОЖЕНИЕ НЕНТРИРОВАННЫХ СИСТЕМ 4 н) Если д — толщина линзы, то Л = ~; + д — ).„или после подстановки значений 11 и Д Л= (а,— а,) (л„— лс) ' где введено обозначение Р=с((п, — ис) (п,— из)+п,(Н,(и,— и,)+й,(и, — п,)). (12.12) Для фокусных расстояний / и 1' линзы из формул (12.3) получаем (12.13) Координаты фокальных точек линзы г" и г"' можно вычислить по формулам (12.2), которые дают л,— л, Я1, л,— ас Й1 хе= — п,их — — ', хг = п,п, — —, (12.14) ''л,— л, 0' ' ''л,— л, 0' При этом за начало координат.в пространстве предметов линзы принят фокус Ен а в пространстве изображений — фокус Г;.
и, г, г Рис. 48. Найдем расстояния й и й' главных плоскостей линзы от точек О и О'. По определению )) =ОН= ОГ,+ГЕ+ ГН= — Г',+хе+~, )т' = О'Н' = ОТ,'-(- Р;Е'+ ГН' = — Д+ хе +~'. Отсюда )1Р) )1е) Ь = п, (п, — п„) —,, ))' = — п, (п, — и,) ) ° (12.15) Обычно показатели преломления крайних сред ковы. Полагая в этом случае п, = п, = 1, и, = и, г= — г" = — п —. Ф ~~1)~2 Д' У й=(п — 1)01, Й'=(и — 1)+, Р =(п — 1) (пЯ,— Я,) — с((п — 1)1, Е=НН'=с( — ))+1)', ит и из одина- получим (12.
16) (12.17) (12,18) (12.19) 90 ГЕОЛгСТРИЧЕСКЛЯ ТЕОРИЯ ОПТИЧЕСКИХ ИЗОБРЛЖЕНИИ !ГЛ Н через е здесь обозначено расстояние главной плоскости Н' от главной плоскости Н (см. рис. 48). Рис. 49. Если линза не оцень толстая, а разность )гг — )гз не един!ком мала, то в выражении (12.18) слагаемым г((п — 1) можно пренебречь.
В этом приближении ! ! ( )(! 1) Г М ю' (12.20) (л л ) ц(н я ! (12. 22) (1 2. 23) (12.21) На рис. 49 изображены типичные линзы с указанием положений их главных плоскостей (и = 1,5). ЗАДАЧИ !. Для определения углового увеличения зрительной трубы мепюдом Ралсдена (!735 — !300) трубу устанавливают на бесконечность. Вывернув объектив, устанавливают на его место предмет определенной величины (зкран с вырезом). Окуляр трубы дает действительное изображение взятого предмета. Пусть !.— величина предмета, а ! — величина его изображения.
Показать, что угловое увеличение зрительной трубы равно ь/!. Р е гп е н и е. Примем за начала координатных систем фокальные точки окуляра. Тогда в формуле (!!.!7) следует положить Х = (,', ! = йь Это дает /.!! 11))з, т, е. увеличение трубы (см, $ !1, пункт !О), ОГРАНИЧЕНИЕ ЛУЧЕН ПРИ ПОМОЩИ ДИАФРАГМ 91 $ !31 2. Для определения фокусного расстояния собирательной линзы Бессель (1784 — 1846) предложил следующий метод. С помощью линзы на экране получается действительное изображение пред. мета. Пусть А — расстояние от предмета до его изображения, Тогда А = и'+ + а — $, Исключая с помощью этого соотношения я' из (11.!4), получим йз+ (А — е) $+ (А — е) 1 = О.
(12.24) Если А — е)4й (12.25) та уравнение(12.24) имеет два вещественных корня ~ьг и $з. В этом случае существуют два положения линзы, при которых на экране получаются действительные изображения предмета (при неизменном расстоянии между предметои и экраном). Чтобы перейти от одного изображения к другому, надо сместить пензу па расстояние а = — йг — 4 ='г'(А — е)' — 4((А — е), откуда (А — е)з — аз (= — р= 4 (А — е) Величины А и а можно измерить. Величина же е — расстояние между главными плоскостями — неизвестна.
Для ее определения можно взять другое расстояние А, между предметом и экраном и измерить соответствующее смещение линзы аг. Получится выражение вида (12.26), в котором А и а заменены на Аг и ам Сравнивая этн два выражения, можно вычислить е. Для упрощения расчета можно пренебречь е' по сравнеаию с Аз, Это дает Аз — аз Аз+аз (= — 1' = е. 4А 4Аз й 13. Ограничение лучей при помощи диафрагм 1, Четкие изображения, как правило, получаются только в па)таксиалвных луках.
Непараксиальные лучи на практике устраняются диафрагмами. Роль диафрагм могут играть также оправы линз или зеркал. Рис. 50. Пусть Р (рис. 50) — какая-либо диафрагма, а Р, — ее изображение в параксиальных лучах впереди стоящими линзами. Если диафрагму Р заменить диафрагмой Ры то Рх будет так же ограничивать паракснальные лучи, как н'Р, В самом деле, в приближении параксиальной оптики всякий луч, проходящий через край отвер- 92 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ОПТИЧЕСКИХ ИЭОЕРАЖЕНИП [ГЛ П стия диафрагмы О[, проходит и через край отверстия диафрагмы О.
Следовательно, в этом приближении все реальные диафрагмы можно заменить их изображениями, получаемыми с помощью впереди стоящих линз. Тем самым все диафрагмы мысленно как бы переносятся в пространство предметов. Этим достигается то упрощение, что при исследовании действия диафрагм можно отвлечься от преломления лучей. Точно так же все реальные диафрагмы можно мысленно перенести в пространство изображений, заменив этн диафрагмы их изображениями, получаемыми с помощью пол' зади стоящих линз. 'л 2. Указанным способом у мысленно перенесем все диафрагмы в пространство предметов (рис. 5!).
Вообр ражаемая диафрагма ИУ, которая видна под наименьшим углом нз точки л . --- 3 предмета Р, лежащей на !у главной оптической оси сиг стемы, всего более ограничивает лучи, исходящие из Риы 51. Р. Она называется вход- ным зрачком или входным отверстием системы.
Реальная диафрагма, изображением которой является входной зрачок, носит название апертурной или дейсп[вующей диафрагмы. Если апертурная диафрагма находится перед передней линзой, то она совпадает с входным зрачком. Таким образом, апертурная диафрагма всего более диафрагмирует лучи, исходящие из точки предмета, лежаи(ей на главной оптической оси системы.
Поэтому от размеров апертурной диафрагмы зависит яркость изображения. При изменении апертурной диафрагмы меняется светосила прибора. Угол 2и, под которым виден входной зрачок из точки предмета Р, называется апертурным углом со стороны предмета, или углом раскрытия. Его называют также апертурой системы. Изображение апертурной диафрагмы в.параксиальных лучах, получаемое с помощью позади стоящих линз, называется выходным зрачком или выходным отверстием системы.
Очевидно, выходной зрачок есть изображение входного зрачка в параксиальпых лучах, даваемое всей системой. Выходной зрачок всего более днафрагмирует лучи, проведенные из точки Р', являющейся изображением гочки предмета Р, которая лежит на главной оптической оси. Угол 2и', под которым выходной зрачок виден из Р', называется апертурным углом со сторонь! изображения, илн углом проекйии системы (см.
рис. 52). э на огнхннченнв лгчки пгн помощи днлввхгм 93 В зрительных трубах апертурной диафрагмой часто служит край объектива. В таком случае этот край играет роль и входного зрачка, а его параксиальное изображение, даваемое окуляром, будет выходным зрачком. Если держать трубу на некотором расстоянии от глаза против светлого фона, то выходной зрачок будет виден как действительное или мнимое изображение.
В некоторых случаях апертурной диафрагмой может служить радужная оболочка глаза. Ее параксиальное изображение, даваемое роговой оболочкой и водянистым телом глаза, называется зрачком глаза. Лучи, проходящие через центр апертурной диафрагмы, называются главными лучами. В приближении параксиальной оптики главный луч проходит также через центры входного и выходного зрачков. Если предмет находится на бесконечности, то входным зрачком служит изображение той диафрагмы в пространстве предметов, которое имеет наименьший диаметр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
