Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Если линзы 1 и 2 должны склеиваться, то надо положить 1с.'," = )с,". Остается еше один радиус (или, в общем случае, один свободный параметр). Им целесообразно распорядиться так, чтобы сделать сферическую аберрацию возможно меньше (см. задачу 1). Ахроматические пары тонких склеенных линз широко применяются в объективах микроскопов. Каждая пара состоит из двояковыпуклой линзы из крона, склеенной с плоско-вогнутой линзой из флинта, плоская поверхность которой обращена в сторону падающего света.
4. Если составные части (подсистемь1) сложной оптической системы полностью ахроматпизованы, то будет полностью ахромагпизовапа и система в целом. Действительно, так как первая подсистема полностью ахроматизована, то изображения, даваемые ею, совмещаются в двух цветах. Рассматривая совмещенные изображения как предмет для второй подсистемы, найдем, что изображения, даваемые и этой подсистемой, также совмещаются для тех же двух цветов. Применив это рассуждение для всех подсистем, найдем, что совмещение изображений будет иметь место и для системы в целом. Обратное утверждение пе справедливо. Система может быть полностью ахроматизована без того, чтобы были полностью ахроматизованы ее составные части. Однако, если система состоит из двух тонких линз, находящихся на некотором расстоянии друг от друга, то справедливо и обратное утверждение.
Действительно, пусть х„ х', и у„ у!' — абсциссы и ординаты точки-предмета и ее промежуточного изображения, даваемого первой линзой, причем за начало координат принят центр этой линзы. Пусть х„д, и х,', у,' имеют тот же смысл для второй линзы, причем роль предмета в этом случае играет промежуточное изображение. Очевидно, ординаты промежуточного изображения у', и у, одинаковы, а абсциссы х', и х, связаны соотношением х', = х, + 1, где 1 — расстояние между линзами. Поперечные увеличения первой и второй линз равны 1 ! Э геОметРическья теОРия Оптических изОБРАженг!и !Гл.
и соответственно У, Х, у~ х, ' в( х1 !!т х Отсюда с учетом соотношения д,' = ух находим х,' х.', у1 Х1 Х2 (!6.9) где и, — показатель преломления первой линзы, а пх — второй. Если и! и и, одинаковы, то это условие переходит в 2 (~!+~~' 1 (16. Щ т. е. поперечное увеличение всей системы. По условию сложная система полностью ахроматизована, а потому увеличение должно быть одно и то же для обоих рассматриваемых, нами цветов.
Значит, вариация левой, а с ней и правой части равенства (16.9) обращается в нуль. Но абсцисса предмета х, постоянна,' а абсцисса окончательного изображения х', одинакова для обоих цветов. Поэтому, взяв вариацию логарифма от правой части (16.9), получим: ох РХ2 -- — — = О.
Кроме того, из соотношения х; = хт + 1, ввиду по- Х( ХР стоянства расстояния 1 между линзами, следует: бх; = бх,. Таким образом, ~ —,— — !бх!=О. Если —; — — ~0, т. е. 1Ф О, то г1 1! 1 '1 (х,' х~ ! х', хт бх', = О, т. е. промежуточные изображения совмещаются в обоих цветах. Но это означает, что первая линза полностью ахроматизована.
Учтя свойство обратимости световых лучей, убедимся, что полностью ахроматизована и вторая линза. Исключение составляет ! 1 случай, когда —, — — = О. В этом случае линзы вплотную прижаты х', хт друг к другу (1 = 0), и ахроматизация возможна даже тогда, когда каждая из линз не ахроматизована. Такой случай был разобран выше. 6. Таким образом, чтобы система из двух тонких линз, расстояние 1 между которыми не равно нулю, была полностью ахроматизована, необходимо, чтобы были в отдельности полностью ахроматизованы обе составляющие ее линзы.
Однако, если не требовать полной ахроматизации системы, а ограничиться только ахроматизац ией ее фокусных расстояний, то такая ахроматизац ия может быть получена и с неахромотизованными линзами. Действительно, фокусное расстояние системы из двух тонких линз определяется формулой (12.8). Из нее находим условие ахроматизации фокусного расстояния: ))з 6 16) ХРОМАТИЧЕСКАЯ АВЕРРАЦИЯ Таким образом, система из двух тонких линз, изготовленных из одного и того же стекла, будет ахроматизована в отношении фокусного расстояния и притом для всех пветов спектра, если расстояние между линзами равно полусумме их фокусных расстояний. Такой способ ахроматизации применяется в окулярах зрительных труб (см.
фяснт з 24). Ф) 6. Объективы, в которых ахроматизацня выполнена для двух цветов спектра, называются ахроматами. В некоторых оп- сс~ тических системах (в объективах микро- l)мн скопов, длиннофокусных астрономических труб и спектральных аппаратов) наличие вторичного спектра (см. пункт 1) сущест- Рис. 60. венно ухудшает качество изображения.
Аббе ввел в микроскопию апохроматы, т. е. объективы, в которых ахроматнзация выполнена для трех цветов спектра и, кроме того, удовлетворено условие синусов (см. 5 18). Остающаяся при этом хроматическая аберрация называется третичным спектром. 7. В заключение упомянем о слохсных призмах, изготовляемых из стекол различных сортов. На рис. 60 изображена ахроматическая призма. Первая призма, из крона, отклоняет н рассеивает лучи. Вторая призма, из флинта, отклоняет их в противоположную сторону. Рассеивающая способность (дисперсия) флинта больше, чем Рис. 61. крона.
Поэтому вторую призму можно подобрать так, чтобы компенсировать рассеивающую способность первой призмы, т. е. добиться одинаковости направлений каких-либо двух лучей (например, красного и фиолетового) при их выходе из рассматриваемой системы. Однако отклонение лучей, вызываемое первой призмой, компенсируется лишь частично. В результате белый луч проходит через сложную призму без заметной дисперсии, но испытывает отклоне. ние в сторону, На рнс.
61, а изображена дисперсионная призма, применяемая в снектрографах. У нее дисперсия очень значительна благодаря большому преломляющему углу внутренней призмы из флинта, Боковые призмы из крона мало влияют на общую дисперсию призмы, 114 Геометри|!ескАя теОРия Оптических изОБРАжении [гл. и но сильно уменьшают отклонение лучей, так как угол между их наружными гранями сравнительно невелик. Кроме того, зги призмы позволяют увеличить нреломляющнй угол внутренней призмы, величина которого лимитируется полным отражеггием. Наконец, на рис. Б1, б изображена призма прямого зрения Она производит спектральное разложение, но оставляет неотклоненным средний луч пучка света.
3 АДА Ч И 1. Рассчитать ахроматический обьектнв с фокусным расстоянием ) = 50 см, склеенный нз двух линз. Передняя линза изготовлена из нрона К 1, задняя — из флинта Ф 8. Задняя линза — выпукло-вогнутая, обращена выпуклой поверхностью нзруэку, радиус кривизны этой поверхности равен !00 см. Р е щ е н н е. Из табл. 2 находим дяя первой линзы: чт = 65,1, ло = 1,4982; для второй линзы т, = 35,6, л, = 1,6248. По формулам (16.8) вычисляем фокусные расстояния линз: — з =50 ° ' ' =22,66 см, т, — чз 65,! — 35,6 65,! тг †65 1 — 35 6 — — '= — 50 ° ' ' — 41,43 см, тэ 35,6 По условюо задачи )Р)з' = — 100 ем. По формуле (10.9) находим )РРЧ (п — !)!з)Р'„" 0,6248 41,43 !00 (и†!)) +)Р!з' 0,6248 . 41,43 100 Той же величине равен радиус )Р',", так что (и†!) )г)Р!о 0,4982 .
22,ббпр 20,56 -25 02 (и†1))г + )Р',ы 0,4982 .22,66 — 20,56 Внд рассчитанного обьектива изображен на рнс. 62. 2. Возможна ли ахроматизация толстой одиночной линзы относительно фокусных расстояний дзя двух длин волнР О т в е т. Ахроматизация возможна потому, что в формулу для фокусного расстояния толстой линзы нходит пз. Следовательно, дня заданного фокусного расстояния могут существовать два значения показателя преломления а, и л„ которым соответствует это фокусное расстояние, Толщина линзы должна быть раааа лз = — ()Р— )Рз) лз — ! где п=) а,п, †средн геометрическое из пг и пэ.
тан как толщина и' существенно положительна, то для возможности ахроматизации необходимо, чтобы )Рт — )Рз ) О. Этому условию удовлетворяют только двояковыпуклые и плоска-вогнутые линзы. Все прочие толстые линзы не могут быть ахроматиэованы. 3. Написать условие ахроматизапни преломляющей приз- мы для двух близких цветов. Призма состоит из двух призм : малыми прсломляющнми угламн, изготовленных из стекол с коэффициентами !исперсии тх и ч,. пв недопив отсутствия дисторсии О т в е т, Прнзмы долигиы быть обрангены преломляющими углами в противоположные стороны, Условие ахроматизеции; — — — О, где Чч — угол Фг Ч'з мг тз отклонения луча, даваемый первой призмой, а срз — второй. Если ч, Чсты то результируюпгее отклонение ср, — срз отлично от нуля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
