Полный_Карасев (1234296), страница 7
Текст из файла (страница 7)
В упомянутых выше работах эта49процедура называется “капитальным ремонтом”. После капитальногоремонта интенсивность отказов снижается до начального уровня, т.е.система оказывается в исходном состоянии.Определим следующие стоимостные показатели:- затраты на текущий ремонт,- затраты на 20 частичное восстановление,- затраты на капитальный ремонт.
20Легко видеть, что затраты в единицу времени вычисляются по следующейформуле, (3.10)Предположив, что величина задана, найдем оптимальное,минимизирующее . Приведенная выше формула может быть упрощена,если вместо подставить .3.1.6 Замена по наработке: стоимостный критерийЭксплуатация нового элемента начинается в момент . Срок службыимеет ф.р. . Элемент заменяется либо в момент отказа, либо подостижении возраста (наработки) в зависимости от того, какое событиепроизойдет раньше. Затраты на АР (ремонт после отказа) равны, затратына ТО (профилактическую замену по достижению возраста ) равны. Замена производится практически мгновенно и полностьювосстанавливает систему.
Обозначим через срок службы элемента, а черезминимум и, . Очевидно, что первое восстановлениепроисходит через случайное время . М.о. периода между двумявосстановлениями равно50, (3.11)Средние затраты за период восстановления составляют, следовательно, средние затраты за единицу времениравны, (3.12)Выведем формулу для среднего времени до отказа, если применяетсястратегия замены по наработке. Профилактические замены и ремонтычередуются следующим образом. Функционирование нового элементаначинается в момент .
Через каждые единиц времени производитсязамена. До первого отказа элемента произойдет случайное число замен .Отказ наступает на -м цикле до того, как наработка очередногоэлемента достигла значения . Таким образом, отказ происходит в момент, причем, и значение м.о.лежит между 0 и Легко показать, что . Отсюдаполучаем следующие двусторонние границы для среднего времени до отказа, (3.13)3.1.7 Замена по наработке: максимизация коэффициента готовностиСохраним все предположения пункта 3.6, считая, однако, что на ТО и АРтребуется время и соответственно. Обычно . Черезобозначим п.р.
с.в. .Промежуток между моментами восстановления равен, еслиэлемент отказывает в интервале (вероятность такого события51), или, если элемент не откажет до момента(вероятность чего равна ). Применяя простые преобразования,получим, (3.14)На одном периоде восстановления средняя наработка элемента равна. Предположим, что задача состоит в том, что бымаксимизировать долю времени, когда система работоспособна. Тогда вкачестве критерия естественно взять величину стационарного коэффициентаготовности, (3.15)Это выражение можно слегка упростить, записав его в виде, (3.16)Отсюда видно, что максимум коэффициента готовности отвечаетминимуму стоимостного критерия (3.12).3.2 По фактическому состоянию3.2.1 Модель отказовБудем различать частичные и полные отказы.
Моменты возникновениячастичных отказов представляют собой неоднородный пуассоновскийпроцесс (НПП) с интенсивностью . Это значит, что вероятностьчастичного отказа на интервале равна при .Каждый частичный отказ переходит в полный через случайное время52(см. рисунок 3.4). Частичный отказ, возникший в момент, переходит вполный через промежуток, т.е. полный отказ произойдёт в момент. Предполагается, что - последовательность н.о.р. с.в., независящих от, с функцией распределения .Рисунок 3.4 - Переход частичных отказов в полные3.2.2 Профилактическое обслуживаниеПроцесс возникновения отказов и профилактического (технического)обслуживания рассматривается на конечном интервале времени (см.рисунок 3.5).
Проведение профилактик предусматривается в моменты, ; их количество фиксируется заранее. Прикаждой профилактике (время проведения которой предполагаетсяпренебрежимо малым), проводимой в момент, обнаруживаются иустраняются все частичные отказы, произошедшие до момента . Наша цельсостоит в оптимальном выборе моментов по критерию минимумаполных отказов на интервале .53Рисунок 3.5 - ТО предусматривается в момент3.2.3 Оптимальный выбор момент ТОДопустим, что проводится единственная профилактика (ТО) в момент. Тогда среднее число полных отказов на вычисляется поформуле, (3.17)Действительно, при отсутствии ТО среднее число отказов набыло бы равно .Полные отказы на бывают двух типов: те, которые порожденычастичными отказами, произошедшими на интервале, и те, которые,порождены частичными отказами, произошедшими на интервале .Отказы первого типа ликвидируются при проведении ТО.
Формально этоможно выразить, положив при . Тем самым мы приходим к(3.17).Полезно также привести эвристическое доказательство (3.17). Разделиминтервал на большое количество элементарных интервалов длиной. Частичный отказ возникает в интервале с вероятностьюпереходит в полный отказ в интервале . Такимобразом, вклад - интервала в среднее число полных отказов представляется54в виде, а их сумма стремится к интервалу (3.17), когда.Предположим теперь, что планируется профилактик в моменты. Тогда среднее число полных отказов будет равно, (3.18)где, .Наша задача состоит в том, чтобы выбрать моменты проведения ТО, исходя из требования минимума .
Это типичная задачадинамического программирования. Для ее решения воспользуемсяпринципом оптимальности Беллмана (Беллман 1960). В авторской трактовке(Беллман Р. 1960, с 105) принцип сформулирован следующим образом:“ 78 Оптимальное поведение обладает тем свойством, что каковы бы ни былипервоначальное состояние и решение в начальный момент, последующиерешения должны составлять оптимальное поведение относительно состояния,получающегося в результате первого решения”.
79 Обозначимминимум среднего числа полных отказов в интервале, если(i)ТО проведено в момент ;(ii) моментов проведения ТО оптимальным образом выбраны наинтервале .Допустим, что первое ТО в интервале мы назначаем в момент, а далее на интервале следуем оптимальным стратегии. Тогдаполучим следующее рекуррентное по соотношение, имеющеепринципиальное значение:, (3.19)Интеграл в (3.19) удобнее записывать в эквивалентной форме55(путем замены переменных ).3.2.4 Численная реализация принципа БеллманаЧтобы облегчить численное решение уравнения (3.19) используемдискретную шкалу по временной переменной. Положим, что некоторыйинтервал взят за единицу времени, так что кратно, и что ТОможет проводится только в моменты, где целые.
Тогда, полагая, приводим (3.19) к виду, (3.20)где ; .Прежде всего, выберем оптимальным образом единственный моментпроведения ТО в соответствии с соотношением, (3.21)Чтобы найти оптимальное расположение двух моментов проведения ТО,используем только что найденное выражение для, (3.22)где, и т.д.3.3 Оптимальный адаптивный регламент технического обслуживанияизделий ( система оптимального ТО в зависимости от фактическогосостояния)3.3.1 Адаптивный подход к оптимизации регламента56До сих пор предполагалось, что вся исходная информация, необходимаядля решения оптимальных задач ТО, 63 известна.
Эта идеализация практикой.Как правило, отвергается, все задачи решаются в условияхнеопределенности: часть информации отсутствует, часть известна с той илииной достоверностью. Например, при вводе технического изделия вэксплуатацию 63 неизвестна функциональная форма и моменты функциираспределения времени безотказной работы для большинстваустройств. Эта неопределенность является 63 объективной реальностью, дляполного ее раскрытия необходимы либо неограниченные средства, либонеограниченное время.
Естественно, поэтому необходима разработкаметодов, которые позволяли бы устранять неопределенность до требуемогодля практических приложений уровня точности. Остановимся на адаптивномметоде раскрытия неопределенности, показав, как можно использоватьрезультаты контроля работоспособности для оценки и прогнозированиясостояния устройств .В Приложении А показана блок-схема алгоритма адаптивногооптимального контроля и прогнозирования работоспособности изделия,прогнозирования оптимального ТО. При построении алгоритма примененатеория линейной экстраполяции нестационарных случайных процессов.Оценка скорости и интенсивности ухудшения контролируемогопараметра определяются методом скользящего среднего по результатамтекущего контроля работоспособности:, (3.23), (3.24)где, (3.25)57, (3.26), (3.27), (3.28)- номер последнего контроля работоспособности.Для уточнения интенсивности постепенных отказов разработанапрограмма в ЭВМ.Использование позволяет прогнозировать оценку по данномупараметру устройства и, следовательно, прогнозировать все видыоптимального ТО.
Ясно, что при адаптивном подходе периодичности объемыи технология регламентов постоянно корректируются по результатамоперативного контроля работоспособности. Этот подход является, повидимому, научной основой для сложившейся практики уточнениярегламентов.3.3.2 Оптимальный контроль работоспособностиОптимизация контроля работоспособности (КР) имеет важное значениедля элементов и устройств при последовательном уточнении интенсивностипостепенных отказов гамма-распределения времени безотказной работы. Задачу оптимизации КР решим в традиционной постановке,определяя оптимальные интервалы КР по критерию минимумаэксплуатационных расходов (ЭР) с учетом погрешностей измеренияопределяющих параметров изделий.Предположим, что отказ изделия можно обнаружить только при КР; КР неизменяет вероятностных характеристик качества, во время 54 КР отказов непроисходит, 54 каждый КР характеризуется средней стоимостью, каждая 5458единица времени пребывания изделия в неисправном состоянии связана соштрафом .
54 При гамма-распределении времени безотказной работыв классах нерандомизированных стратегий последовательного типа 54 найдемоптимальную стратегию 54 КР.Математическое ожидание ЭР, обусловленных КР и штрафами, (3.29)Дифференцирование по дает рекуррентное соотношение дляоптимального момента -го КР, (3.30)Оптимальный момент первого КР выбираем из условия равенствастоимости одного КР и величины штрафа, накопленного к моменту КР. (3.31)Учтем, что, тогда, раскладывая показательную функцию в рядМаклорена с удержанием первых трех членов, получим итерационныйалгоритм для определения, (3.32)где,, рассматривается как параметр, 54 которыйхарактеризует нормированную дисперсию погрешности 54 измерений.При начальной вероятности итерационный алгоритм вырождается в59аналитическую зависимость, (3.33)Функция является монотонно возрастающей и 54 выпуклой вверх наинтервале .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
