Теория систем автоматического управления. В.А. Бесекерский, Е.П. Попов, 1975 (1189552), страница 51
Текст из файла (страница 51)
е. реализация условия (9.55), практическиневозможна. Это определяется, во-первых, невозможностью точного введения высшихпроизводных (9.56), а во-вторых, тем, что при выполнении условия (9.55) система будетнаходиться на границе устойчивости. Поэтому неединичные обратные связи используются лишькак средство повышения точности замкнутой системы регулирования.Аналогично тому, как это делалось для систем комбинированного управления, структурнуюсхему с неединичной обратной связью (рис.
9.15, а) можно заменить эквивалентной схемой сединичной главной обратной связью, но с некоторой эквивалентной передаточной функциейразомкнутой системы Wэ (р)- Последняя может быть определена из равенства передаточныхфункций замкнутой системы двух схем (рис. 9.15, а и 9.15, б);(9.57)Отсюда находим(9.58)Наиболее эффективным действие неединичной обратной связи оказывается в статическойсистеме. Здесь простым изменением коэффициента передачи жесткой главной обратной связиможно получить астатизм относительно управляющего воздействия.Для того чтобы показать это, рассмотрим передаточную функцию разомкнутой статическойсистемы (5.36):Будем считать, что главная обратная связь жесткая, т. е.передаточная функция разомкнутой системы (9.58) будет.
Тогда эквивалентная(9.59)Нетрудно видеть, что при выполнении условия(9.60)или(9.61)в знаменателе (9.59) пропадает член с оператором в нулевой степени. В этом случаеэквивалентная передаточная функция разомкнутой системы будет соответствовать астатизмупервого порядка:(9.62)Эта система будет обладать добротностью по скорости(9.63)Таким образом, при помощи совершенно элементарного приема — уменьшениякоэффициента передачи главной обратной связи на незначительнуювеличину по сравнению с единицей — можно получить в системе астатизм первого порядкаотносительно задающего воздействия, что будет означать отсутствие статической ошибки иравенство нулю первого коэффициента ошибки: с0 = 0. Следует заметить, что аналогичныерезультаты, т.
е. уничтожениестатической ошибки от задающего воздействия в статической системе, можно получить неменее простым способом масштабирования входной или выходной величины системырегулирования (рис. 9.16).Если на входе или выходе системы включить масштабирующее устройство скоэффициентом передачивоздействием g(t) соотношением, то регулируемая величина y(t) будет связана с задающим(9.64)В установившемся режиме при статическом регулировании W(0) = К. Поэтому дляустановившегося режима при g (t) = g0 = const(9.65)что соответствует отсутствию статической ошибки.
Такое масштабирование делаетсяпрактически во всех статических системах регулирования, что позволяет рассматривать их поотношению к задающему воздействию как астатические и считать для них коэффициент ошибкис0 = 0.Однако равенство нулю первого коэффициента ошибки в статических системах может бытьдостигнуто при выполнении условия К = const, что следует из приведенных выше формул. Еслиобщий коэффициент усиления нестабилен, то нетрудно показать, что в системе появитсястатическая ошибка(9.66)где- относительное изменение коэффициента усиления по сравнению с расчетнымзначением.
Следовательно, первый коэффициент ошибки в этом случае будет равен.Г Л А В А 10 УЛУЧШЕНИЕ КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА РЕГУЛИРОВАНИЯ§ 10.1. О корректирующих средствахПод улучшением качества процесса регулирования, помимо повышения точности в типовыхрежимах, понимается изменение динамических свойств системы регулирования с цельюполучения необходимого запаса устойчивости и быстродействия. В этой проблеме основноезначение имеет обеспечение запаса устойчивости. Это объясняется тем, что стремление снизитьошибки системы регулирования приводит, как правило, к необходимости использовать такиезначения общего коэффициента усиления, при которых без принятия специальных мер системавообще оказывается неустойчивой.При решении задачи , повышения запаса устойчивости проектируемой системырегулирования прежде всего необходимо попытаться рациональным образом изменить еепараметры (коэффициенты передачи отдельных звеньев? постоянные времени и т.
п.) так, чтобыудовлетворить требованиям качества регулирования, которые определяются критериямикачества. При невозможности решить эту задачу в рамках имеющейся системы приходится идтина изменение ее структуры. Для этой цели обычно используется введение в системурегулирования так называемых корректирующих средств, которые должны изменить динамикувсей системы в нужном направлении. К корректирующим средствам относятся, в частности,корректирующие звенья, представляющие собой динамические звенья с определеннымипередаточными функциями.В тех случаях, когда корректирующие звенья используются именно для полученияустойчивости системы регулирования или для повышения ее запаса устойчивости, ониназываются иногда демпфирующими или стабилизирующими звеньями.
При этом имеется ввиду, что звенья демпфируют колебания, которые возникают в системе регулирования. Термин«корректирующие звенья» является более широким и используется для звеньев, которыевводятся в систему для изменения статических и динамических свойств с различными целями.Получение требуемого быстродействия обычно обеспечивается при проектированиисистемы регулирования посредством выбора соответствующих элементов цепи регулирования(исполнительных органов, усилителей, серводвигателей и т.
п.). Однако возможно улучшениебыстродействия системы посредством использования корректирующих средств.Заметим также, что проблема получения в системе регулирования требуемых качественныхпоказателей — точности в типовых режимах, запаса устойчивости и быстродействия — являетсяединой и ни один из входящих в нее вопросов не может решаться в отрыве от других. Это делаетвсю проблему весьма сложной, что заставляет в некоторых случаях получать требуемое решениепосредством последовательного приближения и рассмотрения многих вариантов.Корректирующие звенья могут вводиться в систему регулирования различнымиспособами.На рис.
10.1, а представлена схема введения в цепь регулирования корректирующегоустройства последовательного типа. Здесь Wc (р) представляет собой передаточную функциючасти цепи регулирования, Wпз (р) —передаточную функцию последовательногокорректирующего звена.Результирующая передаточная функция может быть найдена из выражения(10.1)На рис. 10.1, б представлена схема введения в цепь регулирования корректирующегоустройства параллельного типа, имеющего передаточную функцию Wп (p). Результирующаяпередаточная функция:На рис. 10.1, в изображено корректирующее устройство, выполненное в виде местнойобратной связи. Результирующая передаточная функция находится следующим образом.На вход звена с передаточной функцией Wc (р) поступает сигнал х2, равный сумме илиразности входного сигнала x1 и сигнала x4, поступающего-по цепи обратной связи:Знак плюс соответствует положительной обратной связи, а знак минус — отрицательнойобратной связи.Сигнал обратной связи.В результате получимили.Отсюда можно найти результирующую передаточную функцию:(10.3)В этом выражении знак минус соответствует положительной обратной связи, а знак плюс —отрицательной.В качестве корректирующих устройств обычно применяют отрицательные обратные связи,хотя не исключена возможность использования и положительных обратных связей.
Поэтому вдальнейшем будем использовать формулу (10.3) со знаком плюс, считая, что она записана дляотрицательной обратной связи:(10.3’)Использование того или иного типа корректирующих устройств, т. е. последовательныхзвеньев, параллельных звеньев или обратных связей,. определяется удобством техническогоосуществления.В линейных системах динамические свойства их при введении корректирующих устройствразличного типа могут быть сделаны одинаковыми, и для корректирующего устройства одноготипа можно подобрать эквивалентное корректирующее устройство другого типа.Эквивалентность означает, что присоединение к системе регулирования одного или другогокорректирующего устройства образует полностью подобные в динамическом отношениисистемы.Для получения формул перехода от корректирующего устройства одного типа ккорректирующему устройству другого типа необходимо приравнять результирующиепередаточные функции (10.1) — (10.3).
В результате имеем(10.4)Отсюда можно получить шесть формул перехода от передаточной функции звенаодного типа к передаточной функции звена другого типа:(10.5)(10.6)(10.7)(10.8)(10.9)(10.10).Звенья последовательного типа особенно удобно применять в тех случаях, когда в системерегулирования используется электрический сигнал в виде напряжения постоянного тока,величина которого функционально связана с сигналом ошибки u = f (х), например, линейнойзависимостью u = kх. Тогда корректирующее звено может быть осуществлено при помощи R-, Си L-элементов.Эти звенья оказываются значительно менее удобными, если сигнал представляет собоймодулированное напряжение переменного тока.
В этом случае имеется принципиальнаявозможность построения звеньев на тех же R-, С-и L-элементах, воздействующих на огибающуюмодулированного сигнала, но ввиду их сложности и недостатков они пока почти не находятприменения. При наличии модулированного сигнала и при необходимости использованиязвеньев последовательного типа приходится устанавливать в канале переменного токафазочувствителъный демодулятор. После выпрямления и фильтрации сигнала от высшихгармоник в этом случае появляется возможность ввести звено последовательного типа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
