Теория систем автоматического управления. В.А. Бесекерский, Е.П. Попов, 1975 (1189552), страница 54
Текст из файла (страница 54)
10.10, б, в качестве выходной величины можнорассматривать скорость вращения двигателя.1 Тогда обратная связь по напряжениютахогенератора оказывается жесткой, и в этом случае.В соответствии с табл. 10.4 (№ 5) этот случай аналогичен включению последовательногопассивного дифференцирующего звена. Аналогичный результат может быть получен приустановке на валу двигателя демпфера^ развивающего момент сопротивления,пропорциональный скорости вращения (скоростное трение).
В этом случае коэффициентпередачи и постоянная времени двигателя уменьшатся в одинаковое число раз.На рис. 10.10, в изображено введение обратной связи по ускорению. В этом случаепередаточная функция цепи обратной связи будетгде Тк = RС — постоянная времени дифференцирующего конденсатора, а kт —коэффициент передачи тахогенератора.Результирующая передаточная функция для этого случая, в соответствии с формулой (10.3),будетВ соответствии с табл.
10.4 (№ 6) этот случай аналогичен включению последовательногоинтегро-дифференцирующего звена.Представляет интерес рассмотрение частного случая, когда можно приближенно считатьдифференциатор идеальным (рис. 10.10, в). Тогда передаточная функция цепи обратной связибудет, а результирующая передаточная функция двигателя совместно приметвид(10.28),где— результирующая электромеханическая постоянная времени двигателя.Из формулы (10.28) видно, что обратная связь по ускорению эквивалентна установке навалу двигателя дополнительного маховика, увеличивающего электромеханическую постояннуювремени двигателя.На рис. 10.11 показано введение обратной связи в гидравлическом серводвигателе. Случай,изображенный на рис.
10.11, а, соответствует жесткой отрицательной обратной связи или такназываемому серводвигателю с выключателем. Передаточная функция серводвигателя безобратной связи, определяемая по отношению перемещений х1 и х2, соответствует (10.24).Передаточная функция цепи обратной связи,где а и b — плечи рычага. В результате этот случай сводится к рассмотренной выше схеме,изображенной на рис. 10.10, а.
Результирующая передаточная функция будет совпадать с (10.25).Рис. 10.11, б соответствует гибкой обратной связи, передаточная функция которойгде Tд — постоянная времени дифференцирующего устройства, состоящего из демпфера ипружины (см. рис. 4.24, г).Результирующая передаточная функция в соответствии с формулой (10.3) будетгдеИз формулы (10.29) видно, что подобная гибкая обратная связь сохраняет интегрирующиесвойства серводвигателя, уменьшает его коэффициент передачи, вводит производную всоответствии с членом (1 + Тдр) и образует колебательное звено с частотой недемпфированныхколебанийи параметром затухания ξ. Если частота q достаточно велика, то выражение(10.29) можно приближенно записать в виде(10.30)Передаточная функция (10.30) совпадает с передаточной функцией изодромногоустройства (9.10).
В связи с этим гибкую обратную связь, изображенную на рис. 10.24, б,называют иногда изодромной обратной связью.Положительные обратные связи. Положительные обратные связи находят значительноменьшее распространение в качестве корректирующих средств по сравнению с отрицательными.Встречается применение положительных обратных связей в качестве так называемыхкорректоров ошибки (рис. 10.12).
Прямая цепь представляет собой безынерционное звено спередаточной функцией, а в цепи обратной связи установлено апериодическое звенопервого порядка с передаточной функцией. Результирующая передаточная функция в соответствии с (10.3) будет(10.31)При выполнении условияформула (10.31) будет соответствовать передаточнойфункции изодромного устройства (9.10).
Это позволяет построить изодромное устройство,повышающее астатизм системы, на базе апериодического звена, а не интегратора, как показанона рис. 9.4. Отсутствие интегратора упрощает схему, но точное выполнение требованиязатрудняется необходимостью тщательного масштабирования.Положительные обратные связи находят также применение в магнитных усилителях сцелью уменьшения постоянных времени последних при сохранении коэффициента усиления помощности. Это делается следующим образом. Предположим, что усилитель имеет передаточнуюфункцию, соответствующую апериодическому звену,где Tу — постоянная времени усилителя, kу — коэффициент усиления (коэффициентпередачи) по напряжению.При замыкании усилителя положительной жесткой обратной связью -с передаточнойфункциейв соответствии с (10.3) имеем результирующую передаточную функциюЭта передаточная функция может быть также представлена в следующем виде:где— новые значения коэффициента усиления по напряжению ипостоянной времени усилителя.
Нетрудно видеть, что при помощи жесткой положительнойобратной связи можно в одинаковое число раз увеличить коэффициент усиления по напряжениюи постоянную времени усилителя.Коэффициент усиления усилителя по мощности равен отношению выходной и входноймощностей в установившемся режиме:где Rн и Rвх — сопротивление нагрузки и входное сопротивление усилителя. Качествоусилителя может характеризоваться отношением коэффициента усиления по мощности кпостоянной времени:При введении положительной обратной связи необходимо взять новое значениекоэффициента усиления по мощности (Rвх и Rн считаются постоянными)и новые значения коэффициента усиления по напряжению k’y и постоянной времени T’у.
Врезультате получаемТаким образом, введение положительной обратной связи позволяет увеличить Отношениекоэффициента усиления по мощности к постоянной времени усилителя. При заданном значениикоэффициента усиления по мощности усилитель с положительной обратной связью будет иметьменьшее значение результирующей постоянной времени.§ 10.5. Методы повышения запаса устойчивостиПовышение запаса устойчивости, или демпфирование, системы регулирования сводится вконечном счете к рациональному перераспределению полюсов и нулей передаточной функциизамкнутой системы для задающего или возмущающего воздействия. Передаточная функциязамкнутой системы связана с передаточной функцией разомкнутой системы жесткимсоотношением.
Поэтому под демпфированием можно понимать также рациональноеперераспределение полюсов и нулей передаточной функции разомкнутой системы.Ответить на вопрос, каким образом необходимо перераспределить полю сы и нулипередаточной функции замкнутой или разомкнутой системы, можно на основании применениякритериев устойчивости и критериев качества. Наиболее полно этот вопрос решается припомощи синтеза корректирующих средств. Некоторые методы синтеза будут изложены в главе12.Здесь будут рассмотрены только основные идеи, которые используются при изменениидинамических свойств системы с целью повышения запаса устойчивости.
Рассмотрение можетвестись на основании различных критериев качества. Здесь это будет сделано на наиболеенаглядных примерах, использующих амплитудно-фазовую характеристику разомкнутойсистемы.На рис. 10.13 изображена ветвь амплитудно-фазовой характеристики при положительныхчастотах для системы регулирования с астатизмом первого порядка. Будем предполагать, что вразомкнутом состоянии система устойчива (не имеет полюсов в правой полуплоскости). Тогда повиду амплитудно-фазовой характеристики можно установить, что в замкнутом состояниисистема будет неустойчивой.
Это вытекает из того, что характеристика охватывает точку (—1,j0). Задачей демпфирования является такая деформация амплитудно-фазовой характеристики, врезультате которой характеристика не только не будет охватывать точку (—1, j0), но будетдостаточно удалена от этой точки. Величину требуемого удаления характеристики от точки (—1,j0) можно установить, воспользовавшись каким-либо критерием качества.
Здесь наиболее простоиспользовать показатель колебательности. Тогда амплитудно-фазовая характеристика не должназаходить в окружность, соответствующую заданному значению показателя колебательностиМ=const.Деформация амплитудно-фазовой характеристики с целью получения устойчивости, а такжезапаса устойчивости .может производиться посредством использования корректирующих звеньевразличного типа: последовательных, параллельных и обратных связей. Так как в линейнойсистеме для каждого звена какого-либо типа может быть найдено эквивалентное звено другоготипа, то достаточно рассмотреть действие звеньев одного определенного типа.
Наиболеенаглядно может быть прослежено действие последовательных корректирующих звеньев, и дляних наиболее просто могут быть вычислены требуемые параметры. Поэтому в дальнейшем восновном будут рассматриваться последовательные корректирующие звенья.Деформация амплитудно-фазовой характеристики может быть произведена четырьмяосновными способами, которые будут рассмотрены ниже в отдельности.Демпфирование с подавлением высоких частот. Выведение амплитудно-фазовойхарактеристики из запретной зоны (рис. 10.13) может быть осуществлено посредствомподавления пропускания разомкнутой системой всех частот, которые превышают частоту ω0,соответствующую некоторой точке а на характеристике.
Тогда амплитудно-фазоваяхарактеристика примет вид, изображенный на рис. 10.13 пунктиром. Как видно из этого рисунка,деформированной характеристике будет соответствовать замкнутая система, которая является нетолько устойчивой, но и имеющей необходимый запас устойчивости.Подавление усиления на высоких частотах всегда сопровождается появлениемотрицательных фазовых сдвигов.
Поэтому этот метод демпфирования может также называтьсядемпфированием с внесением отрицательных фазовых сдвигов.Подавление высоких частот может осуществляться различными способами. Наиболеепросто это получается при введении последовательно в цепь регулирования апериодическогозвена первого порядка с относительно большой постоянной времени и коэффициентом передачиk=1.
Передаточная функция такого звена(10.32)Легко показать, что подобное звено может всегда привести к получению желаемого запасаустойчивости в статических системах регулирования с минимально-фазовыми звеньями. Пусть,например, передаточная функция разомкнутой статической системы регулирования имеет вид(10.ЗЗ)где- вещественные или комплексные постоянные времени сположительными вещественными частями, а К — общий коэффициент усиления, лежащий в[Случай наличия консервативных звеньев здесь не рассматривается.].пределахПусть л.а.х. и л.ф.х. соответствуют неустойчивой системе в замкнутом состоянии (рис.10.14). Это определяется гем, что точка 2 лежит левее точки 1. Тогда, каковы бы ни былизначения постоянных времени, входящих в (10.53), всегда можно отыскать такую частоту ωн чтодля всех частотл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
