Теория систем автоматического управления. В.А. Бесекерский, Е.П. Попов, 1975 (1189552), страница 56
Текст из файла (страница 56)
а. х.) резонансных пиков бесконечной высоты, а во втором — крезонансным пикам конечной, но значительной высоты. Использование демпфирования другихтипов здесь оказывается затруднительным.По своим свойствам этох метод демпфирования сходен со случаем подавления среднихчастот, так как фазосдвигающие звенья обычно не вносят изменений в амплитудную частотнуюхарактеристику и модуль их частотной передаточной функции. В результатесохраняется быстродействие демпфируемой системы и сохраняется ее полоса пропускания.Рассмотренные выше методы демпфирования систем регулирования являются основными, нолишь иллюстрируют те идеи, которые используются для повышения запаса устойчивости.
Впрактике, в зависимости от конкретных условий, могут использоваться и более сложныеизменения динамических свойств системы регулирования. Так, например, может осуществлятьсяподавление средних частот с одновременным поднятием высоких, поднятие высоких частот сподавлением их некоторой области (фильтрация определенных частот) и т. п.§ 10.6. Примеры1. Система управления движущимся объектом. Рассмотрим систему управления,изображенную на рис.
10.18. Здесь обозначено: ГН — гироскопнаправления, показывающий отклонение движущегося объекта от заданного курса; П —потенциометр; Д — двигатель рулевого устройства и Р — редуктор. При отклонении объекта отзаданного курса на угол α ее движок потенциометра отклоняется на тот же угол.
В результате наусилитель поступает напряжение. Пройдя усилитель, это напряжение поступает на двигатель, ируль объекта начинает поворачиваться.Составим передаточную функцию разомкнутой системы. Для этой цели отсоединимгироскоп направления от объекта и введем обозначения: а1 — угол отклонения гироскопа и а2 —угол поворота объекта (в замкнутой системе а1 = а2 = а).Передаточная функция разомкнутой системыНайдем передаточные функции отдельных звеньев.Потенциометр. Считая потенциометр безынерционным(10.47)где k1 — крутизна потенциометраУсилитель. При безынерционном усилителезвеном, получаем(10.48)где k2 — коэффициент усиления по напряжению.Двигатель совместно с редуктором.
Передаточная функция двигателя с редуктором в случаепренебрежения переходными процессами в обмотке управления имеет вид(10.49)где k3 — коэффициент передачи двигателя совместно с редуктором по скорости, а Tд— электромеханическая постоянная времени.Объект. Будем считать, что угловая скорость поворота объекта по курсу пропорциональнауглу отклонения руля. Тогда угол поворота будет пропорционален интегралу от угла поворотаруля по времени.При учете инерционности объекта его передаточная функция будет иметь видгде k4 — коэффициент передачи объектаПередаточная функция разомкнутой системы, Т0 — постоянная времени объекта.(10.51)— общий коэффициент усиления разомкнутой системы. Найдемгдехарактеристическое уравнение системы(10.52)После подстановки получаем(10.53)Достаточно одного взгляда на это уравнение, чтобы убедиться в неустойчивости системыпри любом коэффициенте усиления К.
Это вытекает из того, что в характеристическомуравнении отсутствует член с оператором в первой степени. Такая неустойчивость называетсяструктурной неустойчивостью, так как при данной структуре изменение параметров схемылюбым образом не дает устойчивости.На рис. 10.19 изображена амплитудно-фазовая характеристика, соответствующаяпередаточной функции разомкнутой системы (10.51). Из вида характеристики вытекает, чтоустойчивость может быть достигнута толькопри «закручивании» высокочастотной части годографа против часовой стрелки, что показано нарис.
10.19 пунктиром. Только в этом случае амплитудно-фазовая характеристика не будетохватывать точку (—1, j0) и замкнутая система окажется устойчивой. Для введенияположительного фазового сдвига необходимо применить демпфирование с поднятием высокихчастот, что достигается включением звеньев дифференцирующего типа.На рис. 10.20 изображена схема использования в качестве чувствительного элемента кромегироскопа направления ГН дополнительного дифференцирующего гироскопа — гиротахометраГТ.
Угол поворота движка потенциометра П2 можно считать пропорциональным угловойскорости а поворота гиротахометра. В результате вместо (10.41) будем иметь(10.54)где постоянная времениПередаточная функция разомкнутой системы(10.55)Характеристическое уравнение системы (10.72) в этом случае уже не имеет пропускачленов:(10.56)и при соответствующем выборе постоянной времени коррекции Тк и общего коэффициентаусиления в системе может быть получена устойчивая работа. 2.
Следящая система. Схемаследящей системы без корректирующих средств изображена на рис. 6.4. В этом случаепредельная добротность по скорости из условия устойчивости определяется неравенством,полученным в § 6.2:Рассмотрим случай демпфирования с поднятием верхних частот. Включим последовательнов канал усиления (рис. 10.21) пассивное дифференцирующее звено ПЗ с передаточной функцией(10.57)гдеБудем считать, что затухание G0 вносимое звеном на низких частотах, компенсируетсясоответствующим увеличением коэффициента усиленияусилителя.
Тогда передаточная функция разомкнутой системы, полученная в § 6.2:примет вид(10.58)Примем теперь, что в использованном пассивном звене выполнено условие Т1=ТМ.Тогда вместо (10.58) получим(10.59)Найдем характеристическое уравнениеПодстановка выражения дляпередаточнойфункции(10.59)приводит к уравнению(10.60)Условие устойчивости(10.61)Нетрудно видеть, что, уменьшая коэффициент G0 можно получить устойчивость при любомзначении добротности следящей системы.Рассмотрим теперь случай демпфирования с подавлением средних частот той же следящейсистемы (см. рис.
6.4). Для этой цели охватим часть усилителя, содержащую инерционность,гибкой отрицательной обратной связью (рис. 10.22, а). Согласно табл. 10.4 это эквивалентновключению последовательного интегро-дифференцирующего звена, обладающего свойствомподавлять средние частоты.Передаточная функция разомкнутой системы может быть получена из передаточнойфункции исходной системы делением ее напредставляет собой передаточную функцию по петле обратной местной связиЗдесь kс — коэффициент усиления части усилителя, охваченной обратной связью, Т = RC —постоянная времени дифференцирующего конденсатора в цепи обратной связи.В результате получим(10.63)Положим теперь, что выполняется условие T=Tм. Это всегда легко сделать выборомпараметров R и С.
Тогда(10.64)характеристическое уравнение(10.65)условие устойчивости(10.66)Из этого неравенства видно, что введение обратной связи1 позволяет повысить добротностьсистемы К по сравнению со случаем kс = 0.Вместо включения гибкой отрицательной обратной связи аналогичный эффект может бытьдостигнут введением в прямую цепь эквивалентного пассивного интегро-дифференцирующегозвена (рис. 10.22, б).ГЛАВА 11СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГОРЕГУЛИРОВАНИЯ§ 11.1. Вводные замечанияДо сих пор поведение систем автоматического регулирования исследовалось приопределенных, заданных во времени задающих и возмущающих воздействиях (ступенчатаяфункция, импульсная функция, гармоническое воздействие и т. д.).Однако во многих случаях характер воздействия бывает таким, что его нельзя считатьопределенной функцией времени.
Оно может принимать с течением времени самыеразнообразные случайные значения. В таких случаях мы можем оценить только вероятностьпоявления той или иной формы воздействия в тот или иной момент времени. Это происходит непотому, что оно неизвестно заранее, а потому, что сама природа реального задающего иливозмущающего воздействия такова, что величина его в каждый момент времени и процесс егоизменения с течением времени зависят от множества разнообразных величин, которыеслучайным образом могут комбинироваться друг с другом, появляться одновременно или слюбым сдвигом во времени и т.
д.Возьмем, например, систему автоматического регулирования напряжения электрическогогенератора. Возмущающее воздействие здесь является результатом изменения нагрузки в сети,зависящей от включения, выключения и изменения режима работы множества потребителейэлектрической энергии.Другой пример — автопилот.
На него Действуют обычно возмущающие воздействияслучайного характера: порывы ветра и изменения других атмосферных факторов, изменениетяги, изменения напряжения питания усилителей и рулевых машинок и т. д.Третий пример — следящие системы, на вход которых попадают вместе с полезнымсигналом помехи. Например, в радиолокационной системе сопровождения отраженный от целисигнал содержит в себе помехи в виде многочисленных флуктуации, происходящих от вибрацийи поворотов цели, замирания сигнала и т. п.Аналогичные помехи случайной природы имеют место в других автоматическихустройствах.В следящих системах не только возмущающие воздействия и помехи являются случайными,но и сам полезный сигнал, который должен воспроизводиться (задающее воздействие), какправило, носит случайный характер.Прежде чем рассматривать поведение автоматических систем при случайных воздействиях,напомним некоторые сведения о случайных величинах, случайных процессах и об ихвероятностных характеристиках.К категории случайных событий можно отнести такие, точное предсказание протеканиякоторых в каждом отдельном случае оказывается невозможным.Так, например, если бросать монету, то выпадение герба или цифры будет случайнымсобытием.
Если повторить этот эксперимент N раз, то можно зафиксировать определенное числовыпадений герба m и число выпадений цифры N — m. Относительная величиначастотой события выпадения герба, а величинаЕсли устремить число экспериментовнекоторому пределуназывается— частотой события выпадения цифры., то частоты событий будут стремиться к(11.1)называемому вероятностью данного события. В рассмотренном случае очевидно, что обевероятности выпадения герба и цифры одинаковы и равны 0,5..Вероятность каждого события лежит в интервалеЕсли событие является невозможным, вероятность его равна нулю; если событие являетсядостоверным, его вероятность равна единице.В примере с бросанием монеты рассматривалась дискретная случайная величина, котораямогла принимать два фиксированных значения — выпадение герба и выпадение цифры.Существуют случайные величины, которые могут принимать непрерывные значения.
Так,например, если рассмотреть стрельбу из орудия (рис. 11.1), то расстояние L от орудия до местападения снаряда будет случайной величиной, которая на определенном отрезке может приниматьвсе возможные значения. В этом случае можно говорить о вероятности нахождения случайнойвеличины L ъ некотором интервале от L1 до L2.Вероятностные характеристики дискретных случайных величин. Чтобы полностью знатьдискретную случайную величину, надо иметь следующие данные:а) все возможные значения, которые она может принимать при данных условиях задачи илиопыта;б) вероятность появления каждого из этих значений.Так, например, если дискретная случайная величина может принимать конечное числозначений х1, х2, х3, .
. ., хn и вероятность каждого значения будет соответственно Р1; Р2, РЗ, ...,Рn то можно представить так называемый закон распределения случайной величины в видетаблицы 11.1.При этом должно выполняться условие(11.2)Пусть, например, производится опыт бросания игральной кости. Очевидно, что при каждомбросании число выпавших очков, которое представляет собой случайную величину, можетпринимать одно из следующих значений: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Если кость совершенно симметрична, товероятность выпадения каждой из этих цифр является одинаковой. Так как число различныхзначений, которое может принимать случайная величина, равно шести, то из (11.2) имеемГрафически этот закон распределения изображен на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
