Теория систем автоматического управления. В.А. Бесекерский, Е.П. Попов, 1975 (1189552), страница 55
Текст из файла (страница 55)
а. х. будет сколь угодно мало отличаться от первой низкочастотнойасимптоты, а фазовый сдвиг — от нулевого. Если ввести теперьпоследовательно в цепь регулирования апериодическое звено первого порядка с передаточнойфункцией (10.32) так, чтобы положительные ординаты л. а.
х. располагались только в областичастот(пунктирные характеристики на рис. 10.14), то в результате получится устойчиваясистема. Это вытекает из того, что левее частоты среза л. а. х. (точка 3 на рис. 10.14)передаточная функция разомкнутой системы со сколь угодно большой точностью может бытьпредставлена в виде(10.34)Этой передаточной функции соответствует устойчивая в замкнутом состоянии система. Всеостальные постоянные времени передаточной функции (10.33) не смогут нарушить устойчивостилибо запаса устойчивости, так как соответствующие им сопрягающие частоты лежат значительноправее частоты среза л. а.
х. и они могут деформировать только высокочастотные «хвосты» л. а.х. и л. ф. х. Получается, что введение большой постоянной времени Т0 , делает все остальныепостоянные времени относительно малыми, в результате чего и достигается эффектдемпфирования.Из рис. 10.14 видно, что этот результат может быть получен при любой положительнойвеличине общего коэффициента усиления. Если зафиксировать положение точки 3,соответствующей частоте среза ωс, то запас устойчивости в системе не будет нарушаться присколь угодно большом увеличении К и одновременном увеличении Т0. Для этого нужно тольковыполнить условие(Ю.35)Демпфирование статических систем может быть осуществлено и более сложнымикорректирующими звеньями, вносящими подавление высоких частот и отрицательные фазовыесдвиги, например при помощи пассивного интегрирующего звена (табл.
10.1) или его аналогов(табл. 10.4).Также можно показать, что в астатических системах первого порядка, состоящих изминимально-фазовых звеньев, желаемый запас устойчивости может быть всегда получен привведении последовательного пассивного интегрирующего звена, имеющего передаточнуюфункцию вида(10.36)Цель будет всегда достигнута при достаточно больших значениях постоянных времени Т1 иТ2. Эффект демпфирования достигается здесь за счет того, что при увеличении Т1 и Т2результирующая передаточная функция разомкнутой системы с любой степенью точности можетбыть представлена в виде произведения (10.36) и сомножителя К/р, а постоянные временисистемы оказываются относительно малыми.В астатических системах второго порядка требуемый запас устойчивости может бытьполучен при помощи подавления высоких частот только в некоторых случаях.Достоинством демпфирования с подавлением высоких частот является то что системарегулирования оказывается менее подверженной действию высокочастотных помех, так каккорректирующее звено представляет собой фильтр низких частот.Недостатком демпфирования с подавлением высоких частот является то, что снижениеполосы пропускания системы означает понижение быстродействия.
Поэтому такой методдемпфирования может применяться в тех случаях, когда снижение быстродействия системыявляется допустимым.Демпфирование с поднятием высоких частот. Выведение амплитудно-фазовойхарактеристики из запретной зоны может быть произведено поворотом ее высокочастотной частив положительном направлении, т. е. против часовой стрелки. Это показано [пунктиром на рис.10.15.Положительный фазовый сдвиг (фазовое упреждение) может быть получен посредствомвключения в канал регулирования звеньев дифференцирующего типа.Если параллельно части основного канала регулирования включить идеальноедифференцирующее звено (рис.
10.6), то результирующая передаточная функция будет иметь видРис. 10.15.(10.37)При введении такого звена будет получен дополнительный положительный фазовый сдвиг(10.38)В области высоких частот фазовый сдвиг близок к 90°. Это и вызывает «закручивание»амплитудно-фазовой характеристики в высокочастотной области (рис. 10.15).Одновременно с положительным фазовым сдвигом звено увеличивает пропускание высокихчастот, так как модуль его частотной передаточной функции(10.39) будет тем больше, чем выше частота.В случае, если положительный фазовый сдвиг, вносимый дифференцирующим звеном,является недостаточным для выведения амплитудно-фазовой характеристики из запретной зоны,могут применяться два дифференцирующих звена, включенных последовательно, чтосоответствует введению первой и второй производных от сигнала ошибки.
Для идеальныхдифференцирующих звеньев передаточная функция будет иметь вид(10.40)Дополнительный фазовый сдвиг в этом случае будет(10.41)Поднятие высоких частот будет здесь еще более заметным, так как модуль частотнойпередаточной функции этих звеньев(10.42)Реализация дифференцирующего звена, близкого к идеальному, может быть осуществлена,например, при использовании в следящей системе воспроизведения угла тахогенераторов. Этотслучай будет описан ниже при рассмотрении конкретного примера. Хорошие результаты даеттакже применение гиротахометров и дифференцирующих операционных усилителей.В системах автоматического регулирования наиболее часто употребляются пассивныедифференцирующие звенья, подобные рассмотренным в § 10.2 (см.
табл. 10.1). Однако из табл.10.1 следует, что положительный фазовый сдвиг вносится этими звеньями не за счет поднятиявысоких, а за счет подавления низких частот. Это вытекает из вида их передаточной функции:(10.43)В установившемся состоянии коэффициент передачи звена G0 < 1. Поэтому введение такогозвена в канал регулирования снижает общий коэффициент усиления разомкнутой цепи враз.С точки зрения выполнения требований по точности допустить такое снижениекоэффициента усиления нельзя.
Поэтому одновременно с включением в цепь пассивногодифференцирующего звена необходимо предусмотреть восстановление прежнего коэффициентаусиления при помощи введения дополнительного усилителя или поднятия коэффициентаусиления имеющегося усилителя.
В результате общая передаточная функция пассивногодифференцирующего звена вместе с дополнительным усилителем будет иметь вид(10.44)Дополнительный фазовый сдвиг(10.45)Модуль частотной передаточной функции в этом случае(10.46)показывает на поднятие высоких частот. При ω = 0 коэффициент передачи.т\ А (0) = 1, и при ω→∞ имеемЛогарифмические частотные характеристики пассивного дифференцирующего звенасовместно с дополнительным усилителем, компенсирующим затухание, вносимое звеном нанизких частотах, изображены на рис. 10.16.Здесь же пунктиром изображены характеристики идеального дифференцирующего звена,имеющего передаточную функцию вида (10.37).
Как видно из сравнения этих характеристик,пассивное звено, в отличие от идеального, дает положительный фазовый сдвиг в ограниченнойобласти частот при ограниченном поднятии высоких частот.Аналогичный эффект дает применение отрицательных обратных связей, содержащихапериодическое звено (табл. 10.4).Характеристика, подобная изображенной на рис. 10.16, может быть получена также прииспользовании активного дифференцирующего звена, состоящего из операционного усилителя(в режиме дифференцирования), включенного параллельно основному каналу регулирования всоответствии со схемой, изображенной на рис.
10.6.Демпфирование посредством поднятия высоких частот или, соответственно, введениеупреждения по фазе является универсальным методом, так как позволяет получить требуемыйрезультат практически при любых передаточных функциях исходной системы, в томчисле и при наличии в канале регулирования неминимально-фазовых звеньев. Однако этоне означает, что данный метод может быть рекомендован для использования во всех случаях.Поднятие верхних частот расширяет полосу пропускания системы, что приводит к увеличениюее быстродействия и одновременно усиливает влияние на систему высокочастотных помех. Прибольшом уровне помех на входе или в канале регулирования поднятие верхних частот можетпривести к неприемлемым результатам. Поэтому данный метод демпфирования имеетограниченную сферу применения.
Она определяется, в основном, теми случаями, когда введениеположительного фазового сдвига является принципиально необходимым дляполучения устойчивой работы, а также теми случаями, когда необходимо повыситьбыстродействие системы при допустимости возрастания влияния высокочастотных помех. Внекоторых случаях при поднятии верхних частот приходится предусматривать мерыодновременного подавления высокочастотных помех путем введения специальных узко- илиширокополосных фильтров. Иногда задача может оказаться вследствие этого весьма сложной.Демпфирование с подавлением средних частот. Выведение амплитудно-фазовойхарактеристики из запретной зоны (рис. 10.17) может быть произведено при помощи подавленияусиления в области частот, соответствующей отрезку характеристики между точками а и b.В результате будет получена характеристика, изображенная на рис.
10.17 пунктиром.Подавление средних частот может быть осуществлено включением в цепь регулированияпоследовательного интегро-дифференцирующего звена (табл. 10.1), имеющего л. а. х.,изображенную хам же. Из вида л. а. х. вытекает, что звено подавляет усиление в некоторойобласти «средних» частот. Вместо пассивного интегро-дифференцирующего звена могутприменяться его эквиваленты, например гибкая отрицательная обратная связь, охватывающаяинерционный усилитель (табл. 10.4).По своим свойствам демпфирование с подавлением средних частот занимаетпромежуточное положение между двумя рассмотренными методами. При демпфировании сподавлением средних частот сохраняется быстродействие системы и сохраняется полосапропускания.
Этот вид демпфирования является наиболее распространенным.Демпфирование с введением отрицательных фазовых сдвигов. Сущность этого методаможно уяснить, например, из рассмотрения рис. 6.22. На рис. 6.22, б изображен случай, когда изза наличия в канале разомкнутой системы консервативного звена, имеющего чисто мнимыеполюсы, замкнутая система будет неустойчивой. Добавление отрицательного фазового сдвигавызовет «закручивание» а. ф. х.
по часовой стрелке. В результате система в замкнутом состоянииможет быть сделана усхойчивой (рис. 6.22, а).Введение отрицательного фазового сдвига производится использованием последовательныхкорректирующих звеньев фазосдвигающеготипа (табл. 10.1). Так как подобные звеньяоказываются обычно неминимально-фазовыми, то такой метод демпфирования иногда называютв литературе методом демпфирования с использованием неминимально-фазовых звеньев.Демпфирование с введением отрицательных фазовых сдвигов оказывается эффективным в случаеналичия в канале разомкнутой системы консервативных, а также колебательных звеньев сослабым демпфированием. В первом случае это приводит к появлению в амплитудной частотнойхарактеристике (или в л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
