Теория систем автоматического управления. В.А. Бесекерский, Е.П. Попов, 1975 (1189552), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Таким образом, в системе комбинированного управленияосуществляется регулирование по замкнутому и разомкнутому циклам.Рассмотрим вначале случай, когда дополнительно к регулированию по отклонению х (t)используется регулирование по задающему воздействию g (t). Структурная схема такой системыизображена на рис. 9.10, а.В случае отсутствия регулирования по задающему воздействию; т. е. при φ (р) = 0,регулируемая величина у связана с задающим воздействием y через передаточную функциюзамкнутой системы:(9.30)где W(р) — передаточная функция разомкнутой системы.При введении регулирования по задающему воздействию регулируемая величинаопределяется выражением(9.31)Эквивалентная передаточная функция замкнутой системы с учетом регулирования позадающему воздействию(9.32)Из последнего выражения видно, в частности, что введение регулирования по задающемувоздействию не меняет характеристического уравнения системы, работающей по отклонению,так как знаменатель передаточной функции замкнутой системы одинаков в (9.30) и (9.32).
Этообстоятельство является замечательным свойством систем комбинированного регулирования.Введение дополнительного регулирования по задающему воздействию не меняет левойчасти дифференциального уравнения. Это означает, что не будут нарушаться не только условияустойчивости, но сохранятся оценки качества переходного процесса, базирующиеся наиспользовании корней характеристического уравнения.Из выражения (9.32) по известным соотношениям (5.19) и (5.26) могут быть найденыэквивалентная (т.
е. с учетом регулирования по задающему воздействию передаточная функцияпо ошибке(9.33)и передаточная функция разомкнутой системы(9.34)Переход к эквивалентной передаточной функции разомкнутой системы Wэ (р) позволяетзаменить структурную схему системы комбинированного управления эквивалентной ей обычнойсхемой системы регулирования, работающей по отклонению (рис. 9.10, б).Из формулы (9.33) для передаточной функции по ошибке можно найти условие полнойинвариантности системы регулирования. Положив Фхэ (р) = 0, получаем(9.35)Разложив последнее выражение в ряд по возрастающим степеням оператора, получимнеобходимый вид функции, определяющей вводимый сигнал от управляющего воздействия:где а0 — безразмерное число.Этот ряд может быть конечным и бесконечным.
Первое слагаемое (9.36) в астатическихсистемах и в большинстве статических систем (см. следующий параграф) оказывается равнымнулю. Это не распространяется на случай использования комбинированного управления повозмущающему воздействию, где практически всегда получается.Таким образом, при введении регулирования по задающему воздействию для полученияполной инвариантности необходимо вводить пер вую и высшие производные от задающеговоздействия.Обычно точно можно ввести только в некоторых случаях первую производную, а всепоследующие производные могут быть получены приближенно при помощи использованияизвестных дифференцирующих звеньев (см., например, рис. 4.23 и 4.24).
Поэтому практическиможет быть получена не полная, а частичная инвариантность. Это соответствует введению ограниченного числа первых членов разложения (9.36).Так, например, введением первой производной от задающего воздействия в системе састатизмом первого порядка можно получить равной нулю скоростную ошибку, т. е. повыситьстепень астатизма относительно задающего воздействия на единицу. Вводя первую и вторуюпроизводные (даже приближенно), можно повысить степень астатизма на два и т. д.
Это даетобращение в нуль соответствующих коэффициентов ошибки (8.20).В некоторых случаях сигнал по задающему воздействию может вводиться ненепосредственно на "вход системы, как это показано на рис. 9.10, а в некоторую точку внутриканала регулирования (рис. 9.11).В этом более общем случае эквивалентная передаточная функция замкнутой системы будетиметь, вид(9.37)Эквивалентная передаточная функция по ошибке(9.37)Эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы(9.38)Условие полной инвариантности(9.39)В качестве примера рассмотрим следящую систему (см.
рис. 6.4) при введениирегулирования по первой производной от угла поворота команднойоси, которое осуществляется при помощи тахогенератора. Электромеханическая и структурнаясхемы для этого случая изображены на рис. 9.12.В соответствии с общим случаем, изображенным на рис. 9.11, имеем:Эквивалентная передаточная функция замкнутой системы (9.37)где- постоянная времени цепи первой производной от угла поворота команднойоси.Эквивалентная передаточная функция по ошибке (9.38)Скоростная ошибка будет равна нулю в том случае, когда в числителе последнеговыражения будет равен нулю коэффициент при операторе в первой степени.
Отсюда получаемусловие частичной инвариантности (ликвидация скоростной ошибки):(9.39)Из (9.39) можно найти эквивалентную передаточную функцию разомкнутой системы:При выполнении условия (9.41) эквивалентная передаточная функция разомкнутойсистемы будет соответствовать астатизму второго порядка:где- добротность системы по ускорению,постоянная времени.- эквивалентнаяВ качестве второго примера рассмотрим инерциальную вертикаль (рис. 9.13, а). Принципработы ее заключается в том, что, акселерометр А воспринимает ускорение перемещенияподвижного объекта, на котором установлена стабилизированная платформа (СП), исоставляющую ускорения силы тяжести, возникающую при наклоне этой платформы нанекоторый угол а (ошибка вертикали). Таким образом, акселерометр определяет ускорение(9.42)где g — ускорение силы тяжести, R — радиус Земли, σ1 — путь, пройденный объектом по Земле,в дуговых единицах.Это ускорение дважды интегрируется и поступает на стабилизированную платформу,которая поворачивается на угол(9.43)где k1 и k2 — коэффициенты передачи первого и второго интеграторов.К этим двум уравнениям необходимо добавить связь между ошибкой вертикали а,пройденным путем в дуговых единицах σ1 и углом поворота стабилизированной платформы σ1:(9.44)Для рассмотренных уравнений (9.42) — (9.44) инерциальной вертикали изобразимструктурную схему (рис.
9.13, б). Сравнивая ее с рис. 9.11, можем записать:(9.45)(9.46)(9.47)Условие полной инвариантности (9.40)откуда следует, что должно быть выполнено равенстворазомкнутой системыпередаточная функция(9.48)а передаточная функция по ошибке будет тождественно равна нулю: Фxэ (p) = 0.Следовательно, при любых движениях объекта, на котором установлена инерциальная вертикаль,ошибка вертикали будет равна нулю. Это будет справедливым в том случае, если выполненынулевые начальные условия, т. е. отсутствует свободное движение вертикали под действиемначальных условий, и в случае, когда можно считать, что достаточно точно выполняетсятребуемое условие.Заметим, что в рассмотренном случае особенно важно иметь нулевые начальные условиявследствие того, что передаточной функции (9.48) соответствует характеристическое уравнениеОно имеет чисто мнимые корни(9.49)(9.50)где Ω0 — частота незатухающих колебаний инерциальной вертикали, которой соответствует, называемый периодом Шулера.
При наличии ненулевых начальныхпериодусловий в системе будут устанавливаться незатухающие колебания с частотой Ω0, что будетнарушать работу вертикали.Комбинированное управление может быть использовано также для снижения ошибки отвозмущающего воздействия (рис. 9.14). В этом случае наряду с регулированием по отклонениюх(t) используется регулирование по возмущающему воздействию f(t).
Передаточная функция повозмущению здесь будет иметь вид(9.51)где WF (р) — передаточная функция по данному возмущению в разомкнутой системе, W (р) —передаточная функция разомкнутой системы.Условие полной инвариантности может быть получено, если положить ФF (р) = 0. Тогда(9.52)Эта функция также может быть представлена в виде ряда, аналогично формуле (9.36):(9-53)где а0 — безразмерное число (1 или 0), kF — некоторый коэффициент, размерность которогосовпадает с размерностью передаточной функции WF (р).Как и в случае использования регулирования по задающему воздействию, получениеполной инвариантности затрудняется необходимостью вводить первую и более высокиепроизводные от возмущения f(t).
Поэтому используется, как правило, частичная инвариантность,получающаяся при реализации в системе регулирования первых членов разложения (9.53). Это всвою очередь дает обращение в нуль соответствующих первых коэффициентов ошибки повозмущению (с0, с1, с2 и т. д.).В заключение заметим, что возможно использование комбинированных систем с введениемрегулирования по нескольким возмущающим воздействиям и получением полной или частичнойинвариантности по каждому из них. Однако это приводит, конечно, к усложнению схемы.§ 9.3. Неединичные обратные связиНеединичные обратные связи применяются для уменьшения ошибки, вызванной задающимвоздействием в замкнутой системе регулирования.Рассмотрим структурную схему, изображенную на рис.
9.15. В отличие от обычной схемырегулируемая величина у (t) поступает на сравнение в чувствительный элемент по главнойобратной связи с передаточной функцией, не равной единице, т. е..В этом случае регулируемая величина в функции задающего воздействия будетопределяться выражением(9.54)Для получения полной инвариантности необходимо выполнить условиеОтсюда можно найти требуемую передаточную функцию главной обратной связи:.(9.55)При разложении этого выражения в степенной ряд получаем(9.56)Отсюда видно, что для получения полной инвариантности необходимо использоватьглавную обратную связь с коэффициентом передачи, в общем случае отличным от единицы:(в астатических системах а0 = 1), и дополнительно ввести положительные обратные связипо производным от регулируемой величины.Реализация полной инвариантности, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
