Теория систем автоматического управления. В.А. Бесекерский, Е.П. Попов, 1975 (1189552), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Вкачестве таких звеньев могут, например, использоваться звенья, изображенные на рис. 4.21.Структурная схема системы регулирования с введенным интегрирующим звеном изображена нарис. 9.1. Передаточная функция интегрирующего звенагде— коэффициент передачи интегрирующего звена. W (р) представляет собойпередаточную функцию разомкнутой системы регулирования до введения интегрирующегозвена.Результирующая передаточная функция разомкнутой системы будет иметьдополнительный множитель р в знаменателе:Повышение порядка астатизма неблагоприятно сказывается на устойчивости системы.Поэтому одновременно с повышением порядка астатизма в системе автоматическогорегулирования приходится использовать корректирующие звенья, повышающие запасустойчивости (см.
главу 10).В качестве иллюстрирующего примера рассмотрим систему, изображенную на рис. 6.4. Длянее была получена передаточная функция разомкнутой системы в виде(9.1)которая соответствует астатизму первого порядка.В соответствии с примером, рассмотренным в § 8.3, первые коэффициенты ошибки можнозаписать следующим образом (если положить Tу = Т1, Тм = Т2 и К = Кv):(9.2)Введем в систему интегрирующее звено, например интегрирующей привод.Соответствующая этому случаю электромеханическая схема изображена на рис.
9.2.В этой схеме приняты следующие условные обозначения; СКВТ — синусно-косинусныевращающиеся трансформаторы, ЛВТ — линейный вращающийся трансформатор, Д —двигатели, Р —редукторы, Т Г - тахогенератор. Передаточная функция исходной системы безинтегрирующего звена (9.1) была выведена в § 6.2. Передаточная функция разомкнутой системы,изображенной на рис. 9.2, будет отличаться от (9.1) наличием дополнительного множителя &ж/р,который дает интегрирующее звено. В результате получим передаточную функцию разомкнутойсистемы в виде(9.3)где- добротность системы по ускорению.Эта передаточная функция соответствует уже астатизму второго порядка.
Передаточнаяфункция системы по ошибке(9.4)Раскладывая эту функцию в ряд делением числителя на знаменатель, получаем вместо (9.2)следующие равенства для коэффициентов ошибок:(9.5)Сравнивая (9.5) с (9.2), можно заметить, что в результате введения интегрирующего звенавследствие повышения порядка астатизма получено условие c1 = 0, и, следовательно, будет равнанулю скоростная составляющая ошибки.Однако, если проверить теперь систему на устойчивость, можно убедиться, что системавообще не может работать, так как получить устойчивую работу нельзя ни при каком значенииобщего коэффициента усиления Кε. Это называется структурной неустойчивостью.Действительно, передаточной функции (9.3) соответствует характеристическое уравнениев котором отсутствует член, содержащий оператор в первой степени. Пропуск одного из членов вхарактеристическом уравнении всегда соответствует неустойчивости в соответствии с § 6.1.Появление неустойчивости в рассматриваемой системе при повышении порядкаастатизма|можно проиллюстрировать на логарифмических характеристиках.
Логарифмические.характеристики для передаточной функции (9.1) построены на рис. 9.3 по выражениям:(9.7)Логарифмические характеристики для передаточной функции (9.3) построены на рис. 9.3 повыражениям:(9.8)(9.9)Сравнение рис. 9.3, а и 9.3, б, а также формул (9.7) и (9.9) показывает, что введениеинтегрирующего элемента дает дополнительный фазовый сдвиг (—90°), в результате чего врассматриваемой схеме нельзя добиться устойчивой работы ни при каком значении общегокоэффициента усиления.
Однако это не означает, что схема является вообще неработоспособной.Введение в нее корректирующих средств (см. главу 10) позволяет не только достичьустойчивости, но и обеспечить определенный запас устойчивости, т. е. выполнить требования ккачеству процесса регулирования.Применение изодромных устройств. Существует путь повышения порядка астатизмасистемы регулирования без заметного или недопустимого ухудшения ее запаса устойчивости.Этот путь заключается в применении изодромных устройств, например таких, как изображенныена рис. 4.22. Структурная схема системы регулирования при введении изодромного устройстваизображена на рис.
9.4. Передаточная функция изодромного устройства может бытьпредставлена в виде(9.10)где- постояннаявремени изодромного устройства.Пример введения изодромного устройства показан на рис. 9.5. На рис. 9.5, а изображенчувствительный элемент регулятора давления с противодействующей пружиной. Если неучитывать массу движущихся частей, то перемещение чувствительного элемента будетпропорциональным отклонению давления от заданного значения:(9.11)где k1 — коэффициент пропорциональности, определяемый жесткостью пружины.На рис. 9.5, б изображен тот же элемент, но с противодействующим демпфером. Так каксила, развиваемая демпфером, пропорциональна скорости перемещения его поршня, то в этомслучае будет иметь место соотношение.
Вместо (9.11) получим(9.12)где k2 — коэффициент, определяемый скоростным сопротивлением демпфера.Равенство (9.12) соответствует введению интеграла в закон регулирования.Наконец, в случае, изображенном на рис. 9.5, е, перемещение чувствительного элементабудет складываться из деформации пружины и перемещения поршня демпфера:(9.13)где— постоянная времени изодромного устройства.В качестве второго примера рассмотрим приведенную выше схему следящей системы (рис.9.2). Переход от введения дополнительного интеграла к введению изодромного устройства можетбыть сделан добавлением связипоказанной пунктиром. Передаточная функция разомкнутой системы может быть полученаумножением (9.1) на передаточную функцию изодромного устройства.В результате для рассматриваемой схемы получим:(9-14)где—добротность системы по ускорению. Коэффициенты ошибкиопределяются равенствами:(9.15)Рассматривая характеристическое уравнение системыможно убедиться, что в системе возможно получение устойчивости при выполненииусловия(9.16)или, в ином виде,(9.17)Нетрудно видеть, что при Ти→∞ (это будет при отсутствии интегрирующего привода визодромном механизме) условие устойчивости переходит в неравенство(9.18),которое справедливо для исходной схемы, изображенной на рис.
6.4.При достаточно больших значениях постоянной времени изодромного механизма Ти, чтосоответствует малому передаточному коэффициенту интегрирующего приводаусловия устойчивости (9.16) и (9.17) будут мало отличаться от условия устойчивости (9.18)исходной схемы. Таким образом, введе-ние изодромного механизма с относительно большойпостоянной времени Ти дает повышение порядка астатизма на единицу при возможностипрактически сохранить условия устойчивости в системе, куда этот механизм вводится.Это обстоятельство можно проиллюстрировать также на логарифмических частотныххарактеристиках (рис. 9.6).
В соответствии с выражением для передаточной функцииразомкнутой системы (9.14) можно записать;(9.19)(9.20)Сравнивая эти выражения с формулами (9.6) и (9.7) справедливыми для исходной схемы,можно заметить, что при относительно большом значении постоянной времени Tилогарифмические характеристики системы с изодромным устройством будут иметь отличиетолько в низкочастотной области при. Для частотдополнительный множитель в(9.19) обращается в единицу, а дополнительный фазовый сдвиг в (9.20) равен нулю.Таким образом, прилогарифмические частотные характеристики системы сизодромным устройством практически не отличаются от логарифмических характеристикисходной схемы. В частности, в районе нуля децибел для л.а.х. можно получить одинаковый видамплитудной и фазовой характеристик для обеих схем, что будет соответствовать одинаковомузапасу устойчивости.На рис.
9.6 сплошными линиями показаны л. а. х. и л.ф.х. для исходной схемы, апунктирными — изменения, даваемые введением изодромного устройства с относительнобольшой постоянной времени.Следует заметить, что введение изодромного устройства с большой постоянной времениобразует систему, динамические качества которой могут оказаться сравнительно низкими. Этообъясняется тем, что введение такого устройства улучшает вид амплитудной характеристикитолько в низкочастотной области (рис.
9.6). В результате коэффициенты ошибки, следующие затем коэффициентом, который обращается в нуль, могут не только не уменьшиться, но дажевозрасти.В рассмотренном выше примере при введении изодромного устройства обратился в нулькоэффициент с1 (9.15). Однако в следующие коэффициенты в качестве делителя входитдобротность по ускорению. При большом значении постоянной времени Ти добротностьсистемы по ускорению Кε получается малой и коэффициенты ошибок с2, с3, ... сильно возрастают.Для дальнейшего повышения порядка астатизма системы регулирования могут применяться неодин, а два, три и т.
д. изодромных устройства. В этом случае можно получить повышениепорядка астатизма на один, два, три и т. д. в зависимости от необходимости. На рис. 9.7 вкачестве примера приведена структурная схема системы с тремя изодромными устройствами, т.е. схема с тройным изодромированием.Если исходная система имеет, например, астатизм первого порядка, то система рис. 9.7 сизодромными устройствами будет обладать астатизмом четвертого порядка.
В этом случае длякоэффициентов ошибой будет иметь место равенство с0 = с1 = с2 = с3 = 0. Как и ранее, присоответствующем выборе постоянных времени изодромныхустройствможно сохранить практически те же условияустойчивости, что и в исходной системе.Регулирование по производным от ошибки. В большинстве случаев регулирование попроизводным от ошибки имеет целью повысить запас устойчивости системы, чтодифференцирующий элемент позволяет увеличить общий коэффициент усиления системы и темсамым улучшить точность регулирования. Это будет рассмотрено более подробно в главе 10.Однако регулирование по производным от ошибки может самостоятельно повышатьточность системы регулирования даже в том случае, когда сохраняется неизменным общийкоэффициент усиления в системе. Физика этого явления заключается в том, что при введениирегулирования по производным система начинает чувствовать не только наличие ошибки, но итенденцию к изменению ее величины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
