Теория систем автоматического управления. В.А. Бесекерский, Е.П. Попов, 1975 (1189552), страница 53
Текст из файла (страница 53)
10.7, б приведена структурная схема рассматриваемого устройства. На нейобозначено: k1 — коэффициент передачи потенциометра, k2 — коэффициент передачитахогенератора, k3 и Т — коэффициент передача и постоянная времени дифференцирующеготрансформатора. Результирующая передаточная функция(10.20)Структурная схема может быть приведена к виду, изображенному на рис.
10.7, в,если в выражении (10.20) вынести за скобки множитель k1:(10.21).гдеСтруктурная схема для этого случая приведена на рис. 10.7, вНа рис. 10.8 приведен пример параллельного соединения гироскопических чувствительныхэлементов. Трехстепенный гироскоп Г-1 сохраняет заданное положение в пространстве.Поэтому при наклоне Г-1 , основания на выходе потенциометра П-1 будет возникать напряжение,пропорциональное этому углу наклона: u1=k1а. Двухстепенный гироскоп Г-2 работает в режимегиротахометра. При наклонах основания угол прецессии его можно приближенно считатьпропорциональным скорости наклона. На выходе потенциометра П-2 будет поэтому напряжениеu2=k2pа.
Сумма напряжений u = u1 + u2 определит результирующую передаточную функцию(10.22).гдеЭтой передаточной функции соответствует структурная схема 10.6, а.§ 10.4. Обратные связиКак уже отмечалось выше, обратные связи (см. рис. 10.1, в) могут быть положительными иотрицательными. Кроме того, обратные связи могут быть жесткими и гибкими. Для уясненияпоследнего рассмотрим передаточную функцию (10.3), записанную для случая отрицательнойобратной связи.Из этого выражения найдем передаточную функцию для установившегося режима, для чегов (10.3) необходимо положить р = 0:(10.23)Здесь может быть два случая.
Если выполняется условие Woc(0) = 0, что будет прииспользовании в цепи обратной связи дифференцирующих элементов, то в установившемсярежиме Wск(0) = Wc(0). Это означает, что в этом режиме передаточная функция цепи, охваченнойобратной связью, будет равна передаточной функции исходной цепи. Такая обратная связьназывается гибкой. Нетрудно видеть, что гибкая обратная связь действует только в переходныхрежимах, а в установившемся режиме она как бы отключается.Если, то обратная связь действует не только в переходном, но и вустановившемся режиме. В этом случае обратная связь называется жесткой.Заметим, что случай, когда звено, охватываемое обратной связью, относится к числуне вносит особенностей. Здесь по-прежнему условиеинтегрирующих звеньев иWoc(0) = 0 будет соответствовать случаю гибкой обратной связи, так как числитель (10.23) будетстремиться к бесконечности быстрее, чем знаменатель, и результирующая передаточная функциятак же, как и передаточная функция исходной цепи.
Заметим также, что понятиегибкой или жесткой обратной связи связано с той величиной, которая принимается в качествевыходной в исходном звене. Так, например, обратная связь может быть гибкой по отношению куглу поворота вала двигателя и жесткой по отношению к скорости его вращения, котораяявляется первой производной от угла поворота.На рис. 10.9, а и 10.9, б изображены примеры гибкой и жесткой отрицательных обратныхсвязей. Обратной связью замыкается апериодическое звено с передаточной функциейВ первом случае (рис.
10.9, а) обратная связь представляет собой дифференцирующее звенос замедлением (например, дифференцирующий конденсатор) с передаточной функциейРезультирующая передаточная функцияРезультирующий коэффициент передачи в уетановившемся состоянии равен &с, так же каки в исходном апериодическом звене. Таким образом, эта обратная связь является гибкой.Наличие дифференцирующего элемента в цепи обратной связи и привело к получению гибкойобратной связи.Во втором случае (рис. 10.9, б) обратная связь представляет собой апериодическое звено спередаточной функциейРезультирующая передаточная функциягдепредставляет собой новое значение коэффициента передачи звена, замкнутого обратной связью.В рассмотренном случае обратная связь является жесткой, так как она изменяет коэффициентпередачи звена в установившемся состоянии.Весьма важным является случай, когда цепь обратной связи представляет собой идеальноебезынерционное звено с передаточной функцией Wос(р) = = kос.
Этот случай легко получить изпоследних равенств, положив в них Тос = 0. В результате для апериодического звена, замкнутоготакой отрицательной обратной связью, получимгдеИз этих выражений видно, что подобная отрицательная обратная связь уменьшаетраз, гдекоэффициент передачи и постоянную времени апериодического звена впредставляет собой коэффициент передачи по петле обратной связи.На первый взгляд здесь имеет место полная аналогия со случаем уменьшения постояннойвремени и коэффициента передачи звена в одинаковое число раз при помощи пассивногодифференцирующего звена (см. § 10.2).
Однако это не так. Если рассмотреть случай двухапериодических звеньев первого порядка с одинаковыми постоянными времени,включенных последовательно, то, как нетрудно показать, для уменьшения суммы постоянныхвременив n раз при помощи пассивных дифференцирующих звеньевнеобходимо подавить результирующий коэффициент передачи в n2 раз. При решении этой жезадачи посредством использования жесткой обратной связи, охватывающей сразу оба звена,получится снижение результирующего коэффициента передачи только в n раз.
Задача снижениясуммы постоянных времени звеньев, входящих в систему регулирования, встречается в практикедовольно часто. Это делает применение обратных связей обычно более предпочтительным.В динамическом отношении отрицательные обратные связи могут оказывать самоеразличное действие. Однако, подобно тому как это было сделано для последовательныхкорректирующих устройств, можно наметить три основных вида отрицательных обратныхсвязей:1) обратные связи, подавляющие высокие частоты (аналоги пассивного последовательногоинтегрирующего звена);2) обратные связи, подавляющие низкие частоты (аналоги пассивного последовательногодифференцирующего звена);3) обратные связи, подавляющие средние частоты (аналоги пассивного последовательногоинтегро-дифференцирующего звена);Установить аналогию обратной связи с тем или иным последовательным корректирующимзвеном можно при помощи формул перехода (10.5) и (10.6).
Особенно важно иметь возможностьперехода от последовательного корректирующего звена к эквивалентной обратной связи. Этоопределяется тем, что расчетным путем наиболее просто определить параметрыпоследовательного корректирующего звена, а с точки зрения технического осуществлениянаиболее удобны обратные связи.В табл.
10.4 приведены наиболее распространенные случаи перехода от электрическихпоследовательных корректирующих звеньев к электрическим обратным связям. Эта таблицаможет быть использована также для перехода от последовательных звеньев к обратным связямлюбого типа (неэлектрическим), так как она позволяет по передаточной функциипоследовательного звена определить передаточную функцию эквивалентной отрицательнойобратной связи.Отрицательные обратные связи. Отрицательные корректирующие обратные связи оченьчасто используются для охвата исполнительных двигателей и серводвигателей (вспомогательныхдвигателей). В связи с этим рассмотрим наиболее важные случаи.На рис.
10.10 изображено несколько случаев охвата электродвигателя отрицательнойобратной связью. Схема на рис. 10.10, а соответствует использованию линейного потенциометраП, сцепленного через редуктор Р с валом двигателя Д. Напряжение, снимаемое с потенциометра,поступает на вход усилителя, от которого управляется двигатель. Пусть передаточная функциядвигателя совместно с усилителем соответствует интегрирующему звену с замедлением:,где Тм — электромеханическая постоянная времени.Передаточная функция цепи обратной связиравна коэффициенту передачипотенциометра. Результирующая передаточная функция в соответствии с формулой (10.3) будет(10.25)гдеВ этом случае имеется жесткая обратная связь, так как, котораяпревращает интегрирующее звено с замедлением, передаточная функция которого имеет вид(10.24), в колебательное звено с передаточной функцией (10.25). Чем больше коэффициенттем выше будет частота недемпфированных колебанийусиления по петле обратной связизвенаи тем меньше параметр затухания ξ.Аналогичный результат можно получить, если вместо обратной связи установить навыходном валу пружину, развивающую момент, пропорциональный углу поворота вала.Схема на рис.
10.10, б соответствует использованию в цепи обратной связи тахогенератора, где kт — коэффициент передачи тахогенератора.ТГ. В этом случаеРезультирующая передаточная функция в соответствии с (10.3) будет(10.26).гдеПередаточная функция (10.26) отличается от исходной передаточной функции (10.24)только уменьшением враз коэффициента передачи и постоянной времени. Если всоответствии с (10.24) в качестве выходной величины рассматривать угол поворота валадвигателя а, то эта обратная связь является гибкой, так как.Для схемы, изображенной на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
