Теория систем автоматического управления. В.А. Бесекерский, Е.П. Попов, 1975 (1189552), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Даже если какая-либо фазовая координата и можетбыть вычислена по доступным для измерения выходным величинам, обработкаизмеренных величин может быть, во-первых, сложной и, во-вторых, она может бытьзатруднена наличием помех. Поэтому практически наблюдаемыми координатами обычносчитаются те из них, которые могут быть непосредственно измерены датчикамиразличных типов.§ 5.7. Уравнения следящей системыРассмотрим следящую систему, принципиальная схема которой изображена на рис.5.18.
Задающим устройством является командная ось КО, вращаемая извне попроизвольному закону. Этот угол должен повторяться на управляемом объектеУО, ось которого является исполнительной осью ИО. Мощность, требуемая для вращениякомандной оси ничтожна, так как с командной осью сцеплен только движокпотенциометра П1. Мощность, которую может потреблять для своего вращенияуправляемый" объект, значительно выше и обеспечивается установкой двигателя Дсоответствующей номинальной мощности. В этом, а также в дистанционности управлениязаключается смысл использования подобной следящей системы воспроизведения углаповорота.Сравнение углов поворота командной и исполнительной осей осуществляется припомощи двух потенциометров П1 и П2. Если углы поворота командной и исполнительнойосей не равны,, то возникает напряжение рассогласования u, которое поступаетна вход первого электронного усилителя.
Далее усиленный сигнал после прохождениячерез два электронных усилителя подводится к обмотке возбуждения генератора ОВГ,привод, которого не показан на схеме. Якорь генератора Г соединен с якорем двигателя Д,обмотка которого (ОВД) подключена к постоянному напряжению. 128В результате при появлении рассогласованиядвигатель начинаетвращаться в сторону уменьшения ошибки до согласования двух осей. Задающимвоздействием здесь является угол поворота. В качестве возмущающего воздействиярассмотрим момент нагрузки М (t) на оси управляемого объекта.Для улучшения динамических качеств следящей системы в ней предусмотренаотрицательная обратная связь по напряжению тахогенератора (ТГ).Будем считать, что все звенья системы линейны, за исключением электромашинногоусилителя (генератора), у которого электродвижущая сила е связана с током возбуждения1В нелинейной кривой намагничивания генератора.
Однако и здесь при сравнительнонебольших напряжениях якоря (примерно до половины номинального) можнозависимость между е и iв считать также линейной.Таким образом, в рассматриваемой системе отпадает необходимость линеаризации иможно сразу приступить к составлению уравнений. Для этой цели разобьем систему надинамические звенья и найдем их передаточные функции.Чувствительный элемент. Напряжение на выходе первого потенциометра будети на выходе второго- крутизна,или коэффициент передачи потенциометра. Напряжение на выходе чувствительногоэлемента равно разности(5.101)Это дает передаточную функцию чувствительного элемента(5.102)Электронные усилители.
Считая усилители безынерционными, можно записать ихпередаточные функции в виде(5.103)(5.104)где k2 и k3 — коэффициенты усиления по напряжению первого и второго усилителей.Обмотка возбуждения генератора. Дифференциальное уравнение можно записать наоснове второго закона Кирхгофа:(5.105)где rв и Lв — суммарные сопротивление и индуктивность цепи возбуждения с учетомвыходного каскада усилителя.Приведем это уравнение к стандартному виду:(5.106)где— постоянная времени цепи возбуждения.Отсюда находим передаточную функцию обмотки возбуждения:(5.107)Генератор.
Для прямолинейной части характеристики намагничивания можноположить(5.108)где k5 — коэффициент пропорциональности между э.д.с. генератора и токомвозбуждения в линейной части характеристики. Отсюда получаем передаточ- , нуюфункцию генератора:(5.109)Двигатель. Так как при фиксированном возбуждении двигатель имеет две степенисвободы, то необходимо иметь для него два исходных дифференциальных уравнения.Первое уравнение может быть получено, если записать второй закон Кирхгофа для цепиякоря:(5.110)Второе уравнение представляет собой закон равновесия моментов на валу двигателя:(5.111)В этих уравнениях Lя и rя — индуктивность и сопротивление цепи якоря— коэффициенты пропорциональности, J — приведенный к оси(суммарные),двигателя суммарный момент инерции, — угловая скорость двигателя, Ф — потоквозбуждения, М — момент нагрузки, приведенный к валу двигателя.Так как поток возбуждения двигателя Ф = const, то можно положить.Вводя оператор дифференцирования и решая уравнения (5.110) и (5.111) совместно,получаем(5.112)Здесь введены две постоянные времени двигателя: электромеханическая постояннаявремени(5.113)и постоянная времени якорной цепи(5.114)Коэффициенты пропорциональности СЕ и СМ могут быть найдены изсоотношений(5.114)где Uном и Iяном — номинальные значения напряжения и якорного тока двигателя,MНОМ и— номинальный вращающий момент и скорость идеального холостого ходадвигателя.Учитывая эти соотношения, электромеханическую постоянную времени можнопредставить в другом виде:(5.115)где— номинальное сопротивление якоря двигателя, Мкз - моменткороткого замыкания двигателя (вращающий момент заторможенного двигателя).В формуле (5.155) перейдем к углу поворота двигателя а, который связан с угловойскоростьюзависимостью.(5.116)Из последнего выражения, сравнивая его с формулой (5.9), можно получитьпередаточную функцию двигателя, связывающую его угол поворота а с э.
д. с. генератора:(5.117)и передаточную функцию по возмущению, связывающую угол поворота а смоментом M, приложенным к его оси:(5.118)Редуктор. Считая редуктор линейным безынерционным звеном, запишем егопередаточную функцию в виде(5.119)где i > 1 — передаточное отношение редуктора.Тахогенератор. Передаточная функция тахогенератора, в соответствии с § 4.7,еоответствует идеальному дифференцирующему звену:(5.120)где ks — коэффициент пропорциональности между э.д.с.
генератора и ско- \ ростьюего вращения.Все звенья рассматриваемой системы, кроме тахогенератора, включеныпоследовательно. Это отображено на структурной схеме рис, 5.19. Тахо-генераторвключен в цепь местной обратной связи.Размыкая главную цепь системы, как показано на рис. 5.16 (так, чтобы не нарушатьвключения местной обратной связи), получаем передаточную функцию разомкнутойсистемы(5.121)После подстановки выражений для передаточных функций звеньев получаем(5.121)Здесь введен общий коэффициент усиления цепи регулирования без учета действияместной обратной связи(5.123)и коэффициент усиления по цепи местной обратной связи(5.124)Выражение (5.122) можно переписать в ином виде:(5.125)где(5.126)Результирующий коэффициент усиления основной цепи с учетом действия местнойобратной связи, называемый также добротностью по скорости, будети ошибки поНайдем операторные выражения для регулируемой величиныобщим формулам (5.15) и (5.16).
Для этого необходимо найти передаточную функцию пос возмущением М при разомкнутойвозмущению Wf (р), связывающую угол поворотаглавной цепи, но замкнутой цепи местной обратной связи. Из структурной схемы (рис.5.19) при разомкнутой главной обратной связи и при разомкнутой местной обратной связибудет(5.128)где i — передаточное отношение редуктора.При замыкании местной обратной связи в соответствии с формулой (5.59)получаем(5.129)откуда искомая передаточная функция по возмущениюгде kос, а, b и с определяются формулами (5.124) и (5.126). 132, по общим формуламИмея теперь значения передаточных функций(5.15) и (5.16) находим операторное выражение для регулируемой величиныИз (5.132) можно, в частности, получить установившуюся ошибку в неподвижном(t) = const и М (t) = М0 = const.
Для этого необходимо в (5.175)положении приположить р = 0:(5.133)Здесь введено понятие так называемой добротности по моменту (или крутизны помоменту), которая равна отношению приведенного к оси двигателя момента нагрузки квозникающей при этом статической (моментной) ошибке:(5.134)Из формулы (5.133) видно, что в неподвижном положении ошибка определяетсятолько моментом нагрузки (возмущающим воздействием). Это означает, чторассматриваемая система обладает астатизмом относительно управляющего воздействияи статизмом относительно возмущающего воздействия М.Заметим, что в формулу (5.133) входит момент нагрузки, приведенный к валудвигателя.
Поэтому в эту формулу не вошло передаточное отношение редуктора. Еслиперейти к моменту нагрузки оси управляемого объекта, то в знаменателе последнеговыражения (5.133) появится в качестве множителя i. В соответствии с этим можносформулировать другое понятие добротности по моменту, как отношение моментанагрузки на оси управляемого объекта к установившейся ошибке.= const и М = М0 = const из (5.132)При движении с постоянной скоростьюполучается установившаяся ошибка(5.135)Здесь можно ввести понятие добротности по скорости, которая являетсякоэффициентом пропорциональности между скоростью движения следящей системы ивозникающей при этом установившейся ошибкой (при отсутствии возмущения).
В данномслучае она равна общему коэффициенту усиления по разомкнутой цепи:ГЛАВА 6. КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ.§ 6.1. Понятие об устойчивости систем регулированияПонятие устойчивости системы регулирования связано со способностьювозвращаться в состояние равновесия после исчезновения внешних сил, которые вывелиее из этого состояния. Наглядно устойчивость равновесия иллюстрируется рис. 6.1, а, накотором изображен шар, лежащий в некотором углублении. При всяком отклонении егоот положения равновесия он будет стремиться возвратиться к нему точно (при отсутствиисил трения) или к некоторой конечной области, окружающей предшествующее положениеравновесия (при наличии сил трения). Такое положение шара будет устойчивым.На рис.
6.1, б изображен другой случай, когда положение шара оказываетсянеустойчивым. Рис. 6.1, в соответствует случаю безразличного положения равновесия.Можно ввести понятия о невозмущенном состоянии равновесия, соответствующемточке А0 на рис. 6.1, а, и возмущенном состоянии равновесия (точка А2). Послепрекращения действия внешних сил шар возвратится в точку А0 или А1. Условиеустойчивости здесь можно сформулировать так: система называется устойчивой, если извозмущенного состояния равновесия она перейдет в некоторую конечную область,окружающую невозмущенное состояние равновесия.Понятие устойчивости можно распространить и на случай движения некоторойсистемы. Пусть ее состояние определяется независимыми координатами x1 (t), х2 (t), ...,хn(t).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
