Теория систем автоматического управления. В.А. Бесекерский, Е.П. Попов, 1975 (1189552), страница 23
Текст из файла (страница 23)
а. х., которая при известных Ti и T j может быть построена без вычислительнойработы.§ 5.4. Использование структурных схем и графовСоставление основных уравнений системы автоматического регулирования (5.15) и (5.16)во многих случаях может быть значительно облегчено использованием понятиядинамических звеньев. Динамические звенья были подробно рассмотрены в главе 4.Часто систему автоматического регулирования можно рассматривать как комбинациюдинамических звеньев с определенными типовыми или не типовыми передаточнымифункциями. Изображение системы регулирования в виде совокупности динамическихзвеньев с указанием связей между ними носит название структурной схемы. Структурнаясхема может быть составлена на основе известных уравнений системы, и, наоборот,уравнения системы могут быть получены из структурной схемы. Однако первая задачаможет иметь различные варианты решения (различные структурные схемы), тогда каквторая задача имеет всегда единственное решение.Элементы структурных схем приведены в табл.
5.1.Рассмотрим вначале простейшие сочетания звеньев.Последовательное соединение звеньев. Такое соединение показано на рис. 5.3.Нетрудно показать, что результирующая передаточная функция равна произведениюпередаточных функций отдельных звеньев:W p ( p) = W1 ( p )W2 ( p)..... (5.56)илиR p ( p)R1 ( p) R2 ( p) R3 ( p).....(5.57)Q p ( p) Q1 ( p)Q2 ( p)Q3 ( p)....Следует подчеркнуть, что это справедливо только в том случае, если соединение выходапредыдущего звена со входом последующего не меняет исходных уравнений каждогозвена и, следовательно, его передаточной функции. В подобной последовательной цепизвеньев сигнал проходит только в одном направлении, и она называется детектирующейцепью.Если при соединении двух звеньев наблюдается влияние одного звена на другое, врезультате которого меняются исходные уравнения какого-либо звена, то такоесоединение двух звеньев должно рассматриваться новое самостоятельное звено со своейпередаточной функцией.Параллельное соединение звеньев.
Такое соединение звеньев изображено на рис. 5.4.W p ( p) ==Так как сигналы на выходе всех звеньев складываются, то результирующая передаточнаяфункция равна сумме передаточных функций:R ( p ) R 2 ( p ) R3 ( p )W p ( p ) = W1 ( p ) + W2 ( p ) + W3 ( p ) + ... = 1+++ ... (5.58)Q1 ( p ) Q 2 ( p ) Q3 ( p )Здесь остаются справедливыми замечания, сделанные выше относительно-взаимноговлияния звеньев.Обратные связи. Такое соединение звеньев изображено на рис. 5.5.
Обратнаясвязь может быть положительной, если сигнал х3, снимаемый с выхода второго звена,суммируется с сигналом x1 на входе, и отрицательной, если х3 вычитается.Для определения результирующей передаточной функции такой комбинации звеньевзапишем следующие очевидные соотношения:x 2 = W1 ( p )[ x1 ± x 3 ]x 3 = W2 ( p ) x 2где знак плюс относится к положительной, а знак минус — к отрицательнойобратной связи. Решая эти уравнения совместно относительно х2, можно найтирезультирующую передаточную функцию:W1 ( p )(5.59)W p ( p) =1 ± W1 ( p )W2 ( p )илиR1 ( p )Q2 ( p )(5.60)W p ( p) =Q1 ( p )Q2 ( p ) ± R1 ( p ) R2 ( p )Здесь знак минус относится к положительной, а знак плюс — к отрицательнойобратной связи.Обратные связи будут рассмотрены подробно в главе, посвященной методамулучшения динамических свойств системы автоматического регулирования.При использовании динамических звеньев обычно наиболее просто находитсяпередаточная функция разомкнутой системы (рис. 5.1).
Затем по формулам, приведеннымв § 5.2, легко находятся все уравнения системы автоматического регулирования.При анализе системы автоматического регулирования необходимо составить ее такназываемую структурную схему, представляющую собой совокупность динамическихзвеньев со связями между звеньями. Такая структурная схема часто является весьмапростой и ее составление не представляет особого труда.
Однако в некоторых случаяхсоставление структурной схемы сопряжено с большими трудностями и может бытьсделано только на основании детального анализа исходных дифференциальных уравненийсистемы регулирования. В этом случае структурная схема не облегчает нахожденияосновных уравнений системы; однако и в этом случае она остается весьма ценной, так какна ней в наглядной форме представлены все узлы исследуемой системы и всесуществующие между ними связи.
Это может оказаться полезным во всех дальнейшихисследованиях.На рис. 5.6 в качестве примера приведена структурная схема разомкнутой системырегулирования в том случае, когда цепь регулирования представляет собой простую цепьпоследовательно включенных звеньев. В этом случае передаточная функция разомкнутойсистемыW(p) = W0 (р)·W1 (р)·W2 (р)·W3 (р)(5.61)Здесь W0 (р), W1 (р), W2 (р) и W3 (р) представляют собой заданные передаточныефункции объекта регулирования и отдельных звеньев, входящих в системурегулирования.Нетрудно видеть, что для нахождения передаточной функции разомкнутой системыможно разомкнуть систему не обязательно так, как это показано на рис.
5.6, а впроизвольном месте.На рис. 5.7 изображен более сложный пример системы автоматическогорегулирования. Передаточная функция разомкнутой системы в этом случае(5.62)И в этом случае для нахождения передаточной функции разомкнутой системыможно разомкнуть систему в другом месте, например в точках а, b, с или А.Для рассмотренных на рис. 5.6 и 5.7 систем, зная передаточную функциюразомкнутой системы W(p), легко найти по формулам (5.15) и (5.16) дифференциальныеуравнения для регулируемой величины и ошибки, записанные в символической форме:где g(t) задающее воздействие.На рис.
5.8 изображена структурная схема системы стабилизации. В этом случаезадающее воздействие g(t) = const представляет собой настройку регулятора.Определив передаточную функцию разомкнутой системы(5.63)можно по формулам (5.15) и (5.16) получить символические записидифференциальных уравнений для регулируемой величины:и ошибки:где f(t) — возмущение, действующее на объект, а Wf (р) — передаточная функциярегулируемого объекта по возмущению.В тех случаях, когда структурная схема оказывается сложной и содержит многоразличных перекрестных связей, можно попытаться ее упростить и свести к простейшемувиду, например к изображенной на рис.
5.6. Преобразование структурных схем линейныхсистем делается на основе некоторых правил, которые даны в табл. 5.2.На рис. 5.9 изображены этапы упрощения сложной структурной схемы на основеприведенных выше правил. При упрощении введены дополнительные передаточныефункции, определяемые выражениямиПолученная в результате преобразования схема (рис. 5.9, в) уже относится кпростейшим.Использование графов. Подобно структурным схемам графы прохождениясигналов используются для наглядного изображения математических зависимостей всистемах регулирования.
Графом (рис. 5.10, б) называется множество вершин и ребер.Каждому ребру соответствуют две вершины —начало и конец ребра. Вершине иребру могут быть сопоставлены или некоторые величины, или операторы, напримерпередаточные функции.Основные свойства графов прохождения сигналов следующие.1. Каждая вершина, отмеченная на графе кружком или точкой,соответствует некоторой переменной (координате) рассматриваемой системы.2. Каждое ребро графа, изображаемое в виде линии со стрелкой, указывающейнаправление прохождения сигнала, имеет вершину-начало (входную величину) ивершину-конец (выходную величину).
Если из вершины выходит несколько ребер, то всеони имеют одинаковую входную величину.3. Выходная величина ребра получается как результат преобразования,осуществляемого соответствующим ребру оператором, входной величины ребра.4. Если к одной вершине подходит несколько ребер, то величина, соответствующаяэтой вершине, получается алгебраическим суммированием выходных величин этих ребер.Между структурной схемой и графом прохождения сигналов имеется прямоесоответствие: прямоугольник структурной схемы соответствует ребру, а линия передачисигнала — вершине графа.На рис. 5.10 для сравнения изображены одновременно структурная схема (а) и графпрохождения сигналов (б) одной и той же системы.Правила преобразования графов подобны правилам преобразования структурныхсхем линейных систем. Эти правила изображены на рис. 5.11 в виде исходных (первыйстолбец) и эквивалентных (второй столбец) схем.В дальнейшем изложении будут использоваться более удобные структурные схемы.§ 5.5. Многомерные системы регулированияК многомерным относятся системы управления и регулирования, имеющиенесколько регулируемых величин уi (i = 1, 2, .
. ., m). Это имеет место во многихсовременных сложных системах. К ним относятся, например, системырегулирования напряжения и частоты синхронных генераторов, системы управленияподвижных объектов, многие системы регулирования технологических процессов идр.Многомерная система предполагает наличие многомерного объекта управления(рис. 5.12), который характеризуется существованием нескольких видов (точекприложения управляющих и возмущающих воздействий) и нескольких выходов,определяемых регулируемыми величинами.Многомерный объект описывается системой уравнений, которую удобнопредставлять в матричной форме.Введем одностолбцовую m-мерную матрицу регулируемых величин(5.64)одностолбцовую k-мерную матрицу управляющих величин(5.65)и одностолбцовую l-мерную матрицу возмущающих воздействий(5.66)Здесь штрихом обозначена операция транспонирования матрицы.Если регулируемые величины имеют одинаковую физическую размерность и могуттрактоваться как проекции некоторого вектора на оси координат, матрица-столбец можетотождествляться с этим вектором.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
