Теория систем автоматического управления. В.А. Бесекерский, Е.П. Попов, 1975 (1189552), страница 22
Текст из файла (страница 22)
+ c0 p n1 + C n −1 p + ... + C 0 p nbгде K = mcn2. Интегральное регулирование. При интегральном регулированииосуществляется пропорциональная зависимость между скоростью изменениярегулирующего воздействия и ошибкой:du= k 2 x (5.37)dtпри этом регулирующее воздействие получается пропорциональным интегралу отошибки по времени:u = k 2 ∫ xdt (5.38)В операторной форме это можно записать в видеku = W рег ( p) x = 2 x (5.39)pИнтегральное регулирование может быть осуществлено при помощи каких-либоинтегрирующих звеньев, которые были рассмотрены в главе 4.Аналогично изложенному выше (при рассмотрении пропорционального регулирования)передаточная функция цепи регулирования может иметь более сложный вид, например:k A( p )W рег ( p) = 2p B( p)Однако существенным здесь является то, что цепь регулирования представляет собой илиимеет в своем составе интегрирующее звено.
Поэтому выражение (5.39) будетсправедливым по крайней мере для медленных изменений ошибки х.Передаточная функция разомкнутой системы регулированияkW ( p) = W рег ( p)W0 ( p) = 2 W0 ( p) (5.40)pВ установившемся состоянии (р = 0) передаточная функция стремится бесконечности:W ( p) → ∞ . В результате первая составляющая ошибки (5.16) при g = g0 = constобращается в нуль. Вторая составляющая, определяемая наличием возмущающихвоздействий, может не обращаться в нуль, так как в установившемся состоянии числительее может также стремиться к бесконечности.
Поэтому должен быть найден пределвыражения при f=f0=const:W f ( p) f 0x уст = lim(5.41)p →0 1 + W ( p )который может быть как равным нулю, так и отличным от нуля.Таким образом, при интегральном регулировании получается система, астатическая поотношению к задающему воздействию. Она может быть при этом как статической, так иастатической по отношению к возмущающим воздействиям.Передаточная функция разомкнутой системы для случая интегрального регулированияможет быть представлена в видеK (1 + Bm −1 p + ... + B0 p m )(5.42)W ( p) = ϑp(1 + C n − 2 p + ... + C 0 p n −1 )⎡ 1 ⎤— коэффициент усиления разомкнутой системы.
Физическигде K ϑ ⎢⎣ ceк ⎥⎦он представляет собой отношение установившейся скорости изменения регулируемойвеличины к постоянной по величине ошибке х = х0 = сonst в разомкнутой системе (рис.5.1):Kϑ⎛ dy ⎞⎜⎟⎝ dt ⎠=x0уст(5.43)если цепь регулирования совместно с регулируемым объектом представить себе в виденекоторого усилителя с входной величиной х и выходной у.Коэффициент Кv, часто называют добротностью по скорости системы регулирования. Вдальнейшем, при рассмотрении вопросов точности, будет показано, что он равенотношению постоянной скорости изменения задающего воздействияdg= v = constdtк установившейся ошибке:v(5.44)Kϑ =x устчто и определило подобное название.Регулирование может осуществляться и по второму интегралу от ошибки повремени:u = k 3 ∫∫ xdtdt (5.45)илиk3x (5.46)p2В этом случае передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид.mK ξ (1 + Bm −1 p + ...
+ B0 p )W ( p) = 2(5.47)p (1 + C n −3 p + ... + C 0 p n − 2 )⎡ 1 ⎤— коэффициент усиления разомкнутой системы, представляющий собойгде K ξ ⎢⎣ ceк ⎥⎦отношение установившегося ускорения изменения регулируемой величины к постояннойпо величине ошибке х = х0 = const в разомкнутой системе (рис. 5.1):⎛d2y⎞⎜⎜ 2 ⎟⎟⎝ dt ⎠ устKϑ =x0В этом случае установившееся значение (р = 0) передаточной функции W ( p) → ∞ .Система также будет обладать астатизмом относительно задающего воздействия. Однакоэто будет уже астатизм второго порядка. Ошибка, определяемая задающим воздействиемв (5.16), будет равна нулю не только при g = const, но и при изменении задающегоdgвоздействия с постоянной скоростью= const .dtАналогичным образом можно получить астатизм третьего и выше порядков, вводярегулирование по третьему и высшим интегралам, т.
е. осуществляя регулирование позаконуku = W рег ( p) x = r x (5.49)pгде r — порядок астатизма.Случай пропорционального регулирования (5.30) можно рассматривать как частныйслучай астатизма при r= 0.Повышение порядка астатизма приводит к увеличению установившейся точностисистемы регулирования, но одновременно делает систему более-замедленной вдействии, т. е. снижает ее быстродействие, а также приводит к ухудшению устойчивости.Последнее будет показано ниже в главе, посвященной устойчивости.u = W рег ( p ) x =Для иллюстрации появления замедленности действия систем с интегральнымрегулированием рассмотрим рис. 5.2.
Предположим, что ошибка в системе регулированияначинает возрастать по линейному закону х = аt. В системе пропорциональногорегулирования по такому же закону начнет создаваться регулирующее воздействиеu=k1x=k1at. В системе интегрального регулирования регулирующее воздействиеk 2 at 2.
При t = О в этом случае2в системе интегрального регулирования не только регулирующее воздействие равно нулю,но равна нулю также и его первая производная, что обусловливает весьма медленный ростu в первые моменты времени. В системе пропорционального регулирования рост u впервые моменты времени происходит более интенсивно, так как наличие ошибки сразудает появление регулирующего воздействия, в то время как в системе интегральногорегулирования должно пройти некоторое время, пока не «накопится» интеграл ∫ xdt .будет создаваться по закону u = k 2 ∫ xdt =Рис.Если перейти к регулированию по второму интегралу, то снижение быстродействиястанет еще более заметным.3. Изодромное регулирование.
При изодромном регулировании осуществляетсярегулирование по пропорциональному и интегральному законам:kk p + k2u = k1 x + 2 x = 1x (5.50)ppВ этом случае W ( p) → ∞ при р = 0 и регулирование оказывается астатическимотносительно задающего воздействия. Изодромное регулирование может осуществлятьсяпри помощи использования двух параллельных ветвей в цепи регулирования или припомощи установки изодромных звеньев, рассмотренных в главе 4.Изодромное регулирование сочетает в себе высокую точность интегральногорегулирования (астатизм) с большим быстродействием пропорциональногорегулирования. В первые моменты времени при появлении ошибки система изодромногорегулирования работает как система пропорционального регулирования. Это определяетсяпервым слагаемым в правой части закона (5.50).
В дальнейшем система начинает работатькак система интегрального регулирования, так как с течением времени преобладающеезначение начинает приобретать второе слагаемое (5.50).4. Регулирование по производным. При регулировании по первой производной отошибки осуществляется зависимостьdxu = k4= k 4 px (5.51)dtРегулирование по производной не имеет самостоятельного значения, так как вустановившемся состоянии производная от ошибки равна нулю и регулированиепрекращается.
Однако оно может играть весьма большую роль в переходных процессах ивообще в динамике в качестве вспомогательного средства, так как такое регулированиепозволяет учитывать не только наличие ошибки, но и тенденцию к росту или уменьшениюошибки. При осуществлении регулирования по законуu = k1 x + k 4 px (5.52)в системе образуется регулирующее воздействие даже в том случае, когда х = 0, ноdx≠ 0 .Так, например, в рассмотренном выше случае (рис.
5.2) при х = аt регулирующееdtвоздействие, определяемое вторым слагаемым в правой части (5.52), возникает уже приt=0. В результате введение регулирования по производной от ошибки увеличиваетскорость реакции системы регулирования, повышает ее быстродействие, что приводит кснижению ошибок в динамике.В некоторых случаях в закон регулирования могут вводиться производные более высокихпорядков — вторая, третья и т. д. Это еще больше улучшает динамические качествасистемы автоматического регулирования. Однако в настоящее время техническаяреализация производных выше второго порядка встречает значительные трудности.В общем случае закон регулирования может иметь сложный вид и содержать кроме члена,пропорционального ошибке, также интегралы (для улучшения точности) и производные(для улучшения динамических свойств) от ошибки.
Так, например, часто используетсяизодромное регулирование с введением первой производнойku = (k1 + 2 + k 4 p ) x (5.53)pТаким образом, передаточная функция разомкнутой системы может быть представлена вследующем общем виде:K (1 + Bm −1 p + ... + B0 p m )(5.54)W ( p) = r rp (1 + C n − r −3 p + ... + C 0 p n − r )⎡ 1 ⎤где K r ⎢— коэффициент усиления разомкнутой системы, r — степень астатизма.r ⎥⎣ ceк ⎦Для последующего использования при анализе и синтезе передаточную функциюразомкнутой системы удобно представлять в виде произведения сомножителей типа(1+Тр):mW ( p) =K r ∏ (1 + Tjp )j =1prn−r∏ (1 + Tip)(5.55)i =1Если знаменатель или числитель (5.54) содержит комплексные корни то в (5.55) появятсясомножители вида1 + ap + bp 2 = 1 + 2ξTp + T 2 p 2которые характерны, например, для звеньев колебательного типа.Формула (5.55) особенно удобна при использовании логарифмических частотныххарактеристик, так как Ti −1 и T j−1 соответствуют сопрягающим частотам асимптотическойл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
