МУ Что такое математическая физика - Бурский (1188235), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Учет инстантонов позволяет найти на качественномуровне решение так называемой U(1)-проблемы (существенно большая масса η'-мезонапо сравнению с массой π-мезона) и естественно объясняет существование глюонногоконденсата. Инстантонные решения непосредственно связаны со сложной структуройфизического вакуума в квантовой хромодинамике. Дело в том, что функционалпотенциальной энергии полей Янга−Миллса имеет бесконечное количество минимумов,получающихся друг из друга калибровочным преобразованием с параметрами ω a (x) ,неубывающими на пространственной бесконечности, и разделенных потенциальнымбарьером.
Инстантонные решения описывают тунелирование через этот барьер,вероятность которого имеет порядок ~ e −4 π / α S . Вакуум квантовой хромодинамикиоказываетсяинвариантнымотносительнорассматриваемогокалибровочногоiθпреобразования с точностью до фазового множителя e . Отличие от нуля параметра θможно эффективно учесть с помощью добавления к лагранжиану (4) нового члена,имеющего вид полной дивергенцииffaaLK.x. = LeK.x.+ iθGµνGαβε µναβ ,(7)где ε µναβ − полностью антисимметричный тензор четвертого ранга с ε 0123 = −1 .Приθ ≠ 0 лагранжиан (7) является СР-инвариантным. Из ограничения на величинуэлектрического дипольного момента нейтрона следует, что | θ |≤ 10 −9 .
До сих пор нет49окончательного ответа на вопрос о причинах такой малости параметра θ (проблема СPсохранения в квантовой хромодинамике).В рамках решёточного приближения к квантовой хромодинамике основныевеличины представляются в виде континуальных интегралов, которые аппроксимируютсяповторными интегралами высокой кратности.
Последние, в свою очередь, приближенновычисляются с использованием метода Монте-Карло. Несмотря на некоторые проблемы,связанные с быстродействием и объемом памяти современных ЭВМ, и ряд техническихтрудностей (корректный учет фермионных степеней свободы), к настоящему времени врамках решёточного подхода получены важные физические результаты. В частности, с30%-й точностью рассчитаны значения масс некоторых адронов, их констант распада, атакже величины кварковых и глюонных конденсатов. Суть метода 1/Nc-разложениясостоит в построении новой теории возмущений, использующей величину 1/Nc , где Nc —число цветов (в реальном случае Nc=3), в качестве малого параметра.
Ведущееприближение соответствует формальному переходу Nc → 8 в квантовой хромодинамике.В этом приближении оказывается возможным при определенных предположенияхвывести из квантовой хромодинамики эффективный низкоэнергетичный нелинейныйлагранжиан, который совпадает с феноменологическим мезонным лагранжианом,предлагавшимся ранее для описания адронных явлений в области низких энергий. Болеетого, этот лагранжиан допускает топологически нетривиальные решения — солитоны,причем свойства этих решений позволяют отождествить их с барионами.Суммируя вышесказанное, можно с большой долей уверенности утверждать, что,несмотря на ряд ещё не до конца решённых принципиальных вопросов, все адронныепроцессы могут быть описаны на основе единого лагранжиана (4) и, следовательно,квантовая хромодинамика является адекватной теорией сильных взаимодействий.В настоящее время квантовая хромодинамика рассматривается как часть единойтеории слабых, электромагнитных и сильных взаимодействий.Литература: [1] Gе11-Маnn М, “Рhуs Lеtt”, 1964, V 8, р 214-15, [2] Боголюбов Н.Н., Струминский Б.В., Тавхелидзе А.Н.,К вопросу о составных моделях в теории элементарных частиц, Дубна, 1965, [3] Боголюбовы Н [и др], Релятивистскиинвариантные уравнения для составных частиц и формфакторы, Дубна, 1965, [4] Наn М, Nаmbu Y., “Рhуs Rеv.”, 1965, V139, р 1006-10, [5] Stueccelberg Е., Реtегmаnn А., “Не1v.
рhуs асtа”, 1953, V 26, р 499-520, [6] Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В.,“Доклады АН СССР”, 1955, т 103, с 391-94, [7] Маtvееv V., Мuradyan R., Таvkhelidze А., “Lett. Nuovo Сim”, 1973, V 7, р 71923АКСИОМАТИЧЕСКАЯ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ1В. П. Павлов, С. С. Хоружий.Аксиоматическая квантовая теория поля – это квантовая теория поля,построенная по образцу аксиоматической теории, то есть таким образом, чтобы все еерезультаты выступали как строгие следствия единой системы фундаментальныхфизических предположений — аксиом.Возможность представления квантовой теории поля в такой форме требуетопределенных условий.
В отличие от аксиоматических теорий в математике, физическаятеория не может сразу строиться в виде аксиоматического формализма. Если вматематике система объектов и система аксиом для них прямо берутся в качествеисходных данных теории, то в физике исходят из определенного запаса экспериментальных фактов и некоторой совокупности закономерностей, подмеченных в этих фактах.Неизбежным образом различные участки изучаемой области явлений (релятивистскихявлений в микромире в случае квантовой теории поля) сначала описываются различнымитеоретическими схемами, которые часто не вполне согласуются между собой и, крометого, как правило, являются лишь приближенными, а не точными. На таком этапе1Математическая физика.
Энциклопедия. М.199850физическая теория еще не подготовлена к представлению в строгой аксиоматическойформе. Лишь когда надежно установлены главные закономерности, управляющие даннойобластью явлений, выяснена степень их общности и точные закономерности отделены отприближенных, становится целесообразным выразить их в виде системы фундаментальных аксиом и представить основные результаты теории как строгие следствия изэтой системы аксиом.
Таким образом, “если в математике мы аксиоматизируем, чтобыпонять, то в физике нам нужно сначала понять, чтобы аксиоматизировать” (Ю. Вигнер).Эти особенности аксиоматического метода в физике отразились и вформировании аксиоматической квантовой теории поля. Оно происходило в середине 50х гг., когда после создания теории перенормировок возникли надежды напоследовательность квантовополевого описания хотя бы на уровне теории возмущений, ишло одновременно в нескольких направлениях.
В каждом из них построениеаксиоматической схемы включает в себя те же основные этапы. Сначала выбираютсяисходные физические объекты, в терминах которых и идет дальнейшее развитие теории.Затем находится (а иногда и строится заново) математический аппарат, пригодный дляописания объектов. Последние два этапа – формулировка системы аксиом и выводследствий из них.Физическое содержание, вносимое в теорию ее аксиомами, практическиодинаково для всех направлений аксиоматической квантовой теории поля.
По существусистемы аксиом — это одни и те же строго сформулированные предположения, изкоторых исходит традиционная квантовая теория поля. Прежде всего сюда входитаксиома релятивистской инвариантности: в соответствии с принципом относительностиЭйнштейна, все физические законы не должны зависеть от выбора начала отсчета,направления осей координат и времени и от равномерного прямолинейного(поступательного) движения системы отсчета. Аксиома локальности (причинности)требует, чтобы какое-либо событие, происшедшее в физической системе, могло повлиятьна поведение системы лишь в моменты времени, следующие за этим событием. Наконец,аксиома спектральности утверждает, что энергии всех допустимых состоянийфизической системы (ее спектр энергий) должны быть положительны.
Эта аксиомаотражает фундаментальный факт положительности масс частиц, подтверждаемый всейфизической практикой. В конкретных вариантах к этим фундаментальным принципамдобавляют также в качестве аксиом дополнительные требования, прежде всегоположительность нормы векторов, представляющих физические состояния.
Отличиямежду разными вариантами аксиоматической квантовой теории поля определяютсявыбором исходных физических величин. Возможности этого выбора весьма разнообразны, однако можно выделить три основных варианта, к которым сводятся всеостальные.В аксиоматическом подходе Боголюбова (предложен в 1955 Н. Н. Боголюбо-вым)в качестве основного физического объекта выбрана матрица рассеяния, состоящая изнабора величин (амплитуд процессов), определяющих вероятности всех возможныхпереходов системы из состояний до начала взаимодействия в состояния после егоокончания (такие состояния называются асимптотическими).В аксиоматическом подходе Уайтмена [предложен в 1956 г. А.
С. Уайтменом ]исходным физическим объектом служит взаимодействующее квантованное поле (поле,описывающее взаимодействия). В принципе – это ненаблюдаемая величина, являющаясяобобщением развитой еще при зарождении квантовой теории поля концепцииквантованного поля свободных частиц.В алгебраическом подходе [развит в 1957-64 годах Р.
Хаагом , X. Араки,Д.Кастлером ] фундаментальным объектом является совокупность всех наблюдаемых –набор всех физических величин, которые могут быть непосредственно измерены вэксперименте (или последовательности экспериментов). Алгебраический подход –наиболее широкий и общий из всех направлений аксиоматической квантовой теорииполя, поскольку в нем не налагается никаких ограничений на то, какими физическимихарактеристиками может обладать описываемая система (тем самым в форме теориилокальных наблюдаемых может быть представлена, вообще говоря. любая физическаятеория, как квантовая, так и классическая). Аксиомы Хаага— Араки формулируются длясовокупности локальных наблюдаемых, которые можно определить с помощью51измерений в фиксированной ограниченной области пространства-времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
