МУ Что такое математическая физика - Бурский (1188235), страница 20
Текст из файла (страница 20)
До конца 60-х гг. обсуждались лишь формфакторы,убывающие на большом круге и имеющие особенности при конечном (но большом)|р2|~1/t2 ; это отвечает обобщенным функциям, принадлежащим к классу умеренного(полиномиального) роста. Соответствующее акаузальное воздействие затухает медленнееэкспонентыехр[– соnst |(х–х’)2 |1/22в области (х-х') < 0 [в частности, на рассматриваемом классе функций нелокальнойквантовой теории поля совпадает с локальной теорией, если потребовать равенства нулюакаузального воздействия в области (х-х')2 < –12 ]. Последующее развитие нелокальнойквантовой теории поля привело к расширению класса обобщенных функций, чтоотвечало введению в рассмотрение формфакторов в виде целых функций р2, имеющихособенности лишь на бесконечности (но убывающих в области р2 < 0).
Одно из преимуществ таких схем состоит в более быстром затухании акаузальных воздействий. Однакодо сих пор не сформулирован количественный критерий макроскопической причинности,который, будучи выражен на языке физически наблюдаемых величин (волновыхпакетов), фиксировал бы допустимую форму акаузального воздействия. Это затрудняетокончательную оценку предлагавшихся вариантов нелокальной квантовой теории поля.Прогресс теории фундаментальных взаимодействий, начавшийся на рубеже 60—70-х гг.
(создание перенормируемой теории электрослабого взаимодействия и квантовойхромодинамики как теории сильного взаимодействия, открытие асимптотическойсвободы как противоположности “нулификации заряда”, появление первых моделейтеории поля без ультрафиолетовых расходимостей и др.), обесценил многие из мотивов,побуждавших ранее к созданию нелокальной квантовой теории поля.
Существует точказрения, что в относительно недалеком будущем возникнет единая теория всех взаимодействий природы, имеющая локальную основу (хотя и включающая в качествеосновного элемента протяженный объект − струну).Вместе с тем считать, что с нелокальной квантовой теории поля связан лишьчисто исторический интерес, преждевременно. Остаются злободневными аспекты этойтеории, относящиеся к планированию и обработке результатов опытов по проверкеквантовой электродинамики и дисперсионных соотношений. Ждут решения общиепроблемы релятивистской теории измерения, связанные с понятиями точечного события,микропричинности и т. п.
Определенный интерес к нелокальной квантовой теории поляобусловлен также трудностями квантования гравитации. Аппарат нелокальной квантовойтеории поля может сделать более ясными некоторые особенности локальнойперенормированной теории поля. Наконец, особая область применения нелокальнойквантовой теории поля − феноменологического описание сильного взаимодействия набольших расстояниях (в частности, конфайнмента): если частица (кварк) существуетлишь в виртуальном состоянии, то нарушена т.н. перекрёстная симметрия и, как57следствие, − микропричинность.
На языке феноменологической нелокальной квантовойтеории поля оказывается возможным описать единым образом большой круг фактов,относящихся к низкоэнергетической физике сильного взаимодействия (входящая втеорию величина l играет здесь роль не элементарной длины, а феноменологическогопараметра − радиуса конфайнмента).Получить окончательный ответ на наиболее глубокие вопросы теории строениявещества (правильны ли существующие представления о пространстве-времени,локальны или не локальны фундаментальные взаимодействия природы и т. п.) ещёпредстоит, и этот ответ придет со стороны будущего прямого эксперимента иастрофизических или космологических наблюдений.Литература.: [1] Марков М.А., Гипероны и К-мезоны, М., 1958; его же, Нейтрино, М., 1964; [2] КиржницД.А., “Успехифизич.
наук”, 1966, г. 90, с. 129; [3] Блохинцев Д. И., Пространство и время в микромире, 2 изд., М., 1982; [4] Е ф и м о в Г.В., Проблемы квантовой теории нелокальных взаимодействий, М., 1985.СУПЕРСТРУНЫ1Д.И. КазаковСуперструны – релятивистские суперсимметричные (см. Суперсимметрия)протяженные объекты. Суперструны являются обобщением понятия бозоннойрелятивистской струны с включением фермионных степеней свободы.
При квантованиисуперструна представляет собой бесконечную последовательность нормальных мод —последовательность массивных состояний в квантовой теории поля. Расщепление масс∆m2 пропорционально натяжению струны Т. В теории суперструн T~(1019 ГэВ)2 (всистеме единиц = c= 1 ). Спектр масс начинается с нуля и, в отличие от теориибозонной струны, не содержит тахиона (то есть состояния с мнимой массой).Последовательное квантование в плоском пространстве-времени оказывается возможнымтолько в критической размерности.
Для бозонной струны Dкр = 26, для фермионной Dкр =10.Струны бывают открытыми и замкнутыми. Открытые струны в качестве низшихбезмассовых состояний содержат частицы спина 1 — кванты поля Янга-Миллса,замкнутые — частицы спина 2 — гравитоны, а в случае суперструн содержат и ихсуперпартнеры спина 3/2 — гравитино. На этом пути в теории суперструн возникаетлокальная квантовая теория поля, объединяющая гравитацию и поля Янга-Миллса —переносчики всех взаимодействий. На расстояниях, много больших планковскойдлины (~ 10−33см), или при энергиях, много меньших планковской массы (~ 1019ГэВ),массивные состояния отщепляются и возникает эффективная локальная теория поля(супергравитация и суперсмметричная янг-миллсовская теоря с фиксированнымипараметрами и составом частиц).
При этом наблюдаемые частицы (кварки, лептоны,калибровочные векторные бозоны и т.д.) должны быть среди безмассовых возбуждений(m~ 1019ГэВ).Литература: [1] Грин М, Шварц Дж, Виттен Э., Теория суперструн, пер с англ , М., 1990, “Успехи физич. наук”, 1986, т.150, в. 4.СУПЕРСИММЕТРИЯ2Ю.А. Гольфанд.Суперсимметрия — симметрия физической системы, объединяющая состояния,подчиняющиеся разным статистикам — статистике Бозе-Эйнштейна (бозоны) илистатистике Ферми-Дирака (фермионы).
Принципиальные основы суперсимметрии1Математическая физика. Энциклопедия. М.19982Математическая физика. Энциклопедия. М.199858сформулированы в начале 1970-х гг. В последующие годы происходило бурное развитиеразличных физических теорий, основанных на суперсимметрии. Применение методовсуперсимметрии относится главным образом к квантовой теории поля, включая теориюквантованного гравитационного поля и теорию струн (см. ст.
Суперструны). Помимоквантовой теории поля рассматривалось применение методов суперсимметрии кнерелятивистской квантовой механике, а также к некоторым другим разделамтеоретической физики.Подобно другим типам симметрии, рассматриваемых в физике, суперсимметрияформулируется в терминах некоторой группы преобразований, действующих насостояния системы.
В данном случае преобразования должны переводить фермионныесостояния в бозонные и наоборот. Это придает суперсимметрии своеобразные черты, несвойственные другим типам физической симметрии, поскольку фермионные состоянияотличаются от бозонных характером перестановочной симметрии. Наиболее ясно эторазличие выявляется при вторичном квантовании, когда для построения полного наборасостояний используются операторы рождения фермионов и бозонов. Отличие фермионовот бозонов проявляется в том, что операторы рождения бозонов коммутируют друг сдругом, а также с операторами рождения фермионов, тогда как операторы рожденияфермионов друг с другом антикоммутируют, то есть при перестановке двух операторових произведение меняет знак.
Это формальное различие свойств операторов рождениявлечет за собой чрезвычайно глубокое различие в физических свойствах систем,состоящих из бозонов, и систем, состоящих из фермионов.Все известные физические симметрии, кроме суперсимметрии, переводятфермионы в фермионы, а бозоны в бозоны, то есть преобразования, описывающие этисимметрии, сохраняют характер перестановочной симметрии состояний.
Преобразованиясуперсимметрии меняют характер перестановочной симметрии — переводяткоммутирующие величины в антикоммутирующие и наоборот. Для построения такихпреобразований аппарат классических групп Ли оказался недостаточным. Задачарешается введением в теорию нового объекта — супергруппы, представляющей собойобобщение Ли группы.Вторым важным моментом, определившим структуру суперсимметрии, являетсясвязь спина и статистики (теорема Паули).
Отсюда следует, что спиновые характеристикисостояний существенным образом включаются в структуру суперсимметричных теорий.Тем самым суперсимметрия связывается с основными пространственно-временнымисимметриями физических теорий.Адекватным математическим аппаратом суперсимметричных теорий являютсяалгебра и анализ с коммутирующими и антикоммутирующими переменными. Этотраздел математики получил название суперматематики. Отсюда же возник термин“суперсимметрия”.Следует подчеркнуть, что приставка “супер” имеет чисто терминологическийхарактер и не несет специальной смысловой нагрузки.Супералгебры. Вместо группы Ли, описывающей симметрию физическойсистемы, в большинстве случаев достаточно рассмотреть более простой объект —соответствующую алгебру Ли, описывающую бесконечно малые преобразованиясимметрии.
Элементы алгебры являются линейными комбинациями базисных элементов— генераторов. Обычно число генераторов конечно. Генераторы алгебры Ли образуютнабор основных физических величин для системы, обладающей определеннойсимметрией.В случае суперсимметрии бесконечно малые преобразования образуютсупералгебру Ли. Прежде чем дать определение супералгебры, необходимо ввестинекоторые общие математические понятия, характерные для суперматематики. Основнуюроль играет понятие чётности. Не давая общего аксиоматического определения этогопонятия, введем его в той форме, которая наилучшим образом приспособлена дляпостроения адекватного языка в теории суперсимметрии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
