МУ Что такое математическая физика - Бурский (1188235), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Эти члены (так наз.радиационные поправки) соответствуют вкладам от процессов, содержащих впромежуточных состояниях дополнительные виртуальные частицы — виртуальныефотоны, электроны, позитроны и т. п. Соответствующие матричные элементы,представляемые интегралами по 4-импульсам виртуальных частиц, как правило,расходятся в ультрафиолетовой области.
Проблема ультрафиолетовых расходимостей втечение многих лет препятствовала вычислению радиационных поправок в квантовойэлектродинамике и развитию квантовой теории поля в целом.Проблема была решена во второй половине 40-х гг. в рамках созданнойковариантной формулировки квантовой теории возмущений на основе физической идеи оперенормировках. В основе метода перенормировок лежит тот факт, что в квантовойэлектродинамике все ультрафиолетовые бесконечности могут быть представлены в видефакторов нормировки параметров электрона (его заряда е и массы т) и могут бытьустранены перенормировкой этих параметров.
Бесконечный характер такихперенормировок не приводит к физическим противоречиям вследствие ненаблюдаемостинеперенормированных, “голых” значений е0 и т0 .Исторически первой успешной демонстрацией плодотворности идеи обустранении ультрафиолетовых расходимостей с помощью бесконечных перенормировокбыла работа X. Бете (X. Веthе, 1947) по нерелятивистскому расчету лэмбовского сдвигауровней в атоме водорода. Ковариантная теория возмущений (1946-49) С.Томонаги(S.Тоmоhаgа), Р. Фейнмана (К.Fеуnmаn) и Ю.Швингера (J.Schwinger) позволила создать44регулярный метод устранения расходимостей в квантовой электродинамике и вычислитьнизшие радиационные поправки к основным эффектам, напр.
к магнитному моментуэлектрона. В 1-й половине 50-х гг. Н.Н.Боголюбовым, Ф. Дайсоном (Р. Dyson), А.Саламом (А.Sаlаm) и другими была разработана общая теория перенормировок и длякласса перенормируемых взаимодействий построена перенормированная теориявозмущений.Основой практических вычислений в квантовой электродинамике являются такназываемые правила Фейнмана. Согласно этим правилам, для вычисления матричногоэлемента какого-либо процесса в фиксированном порядке теории возмущений следуетсоставить полный набор диаграмм Фейнмана этого порядка и затем каждой из диаграммпо некоторым правилам соответствия сопоставить определенное математическоевыражение. Сумма этих выражений и образует вклад данного порядка в матричныйэлемент.
Общая теория перенормировок позволяет избавиться ото всехультрафиолетовых расходимостей в матричных элементах и получить конечныеоднозначные результаты в произвольном порядке теории возмущений по степеням α.Конечные вклады высоких порядков можно представить в виде несингулярных кратныхинтегралов по некоторым числовым параметрам.
Эти параметрические интегралы впростейших случаях вычисляются аналитически, а в более сложных — численно.Кроме ультрафиолетовых расходимостей радиационные поправки к процессам сучастием заряженных частиц обладают также инфракрасными расходимостями, то естьрасходимостями при малых значениях импульсов виртуальных частиц, связанными сдальнодействующим характером электромагнитного взаимодействия. Однако этирасходимости отсутствуют в сечении инклюзивных процессов, в которых произведеносуммирование вероятностей переходов в состояния с произвольным числом “мягких”, тоесть низкоэнергетических фотонов (экспериментально такие процессы нельзя отличитьот исходного из-за конечной разрешающей способности регистрирующих приборов).Предсказательнаясилаквантовойэлектродинамикиможетбытьпроиллюстрирована на примере вычисления радиационных поправок к аномальномумагнитному моменту электрона.
Современное теоретическое значение, вычисленное сточностью 10-10 , равноеαТ. =1,15965246(15) 10−3,находится в согласии с экспериментальным значением αТ.=1,15965220(4). 10−3,определенным, как видно, с точностью 10−11. При такой точности становится важнойпогрешность экспериментального измерения значения постоянной тонкой структуры α,проводимого на основе эффекта Джозефсона. Достигнутый уровень соответствиямежду расчетным и экспериментальным значениями является рекордным в физике.Для других эффектов квантовой электродинамики — аннигиляции электронпозитронной пары, дельбрюковского рассеяния фотонов электромагнитным полем ядра идр.— также характерно отличное согласие теории с экспериментом.
Однако посравнению с аномальным магнитным моментом в них уровень соответствия не стольвысок либо из-за меньшей точности эксперимента, либо вследствие существенноговлияния эффектов, выходящих за рамки чистой квантовой электродинамики.Вообще опытные данные по всем без исключения эффектам квантовойэлектродинамики находятся в прекрасном согласии с теоретическими значениями в техслучаях, когда влияние других видов взаимодействий оказывается несущественным либоподдается учету. Этот факт имеет принципиальное значение как для квантовойэлектродинамики, так и для квантовой теории поля в целом. Он свидетельствует о том,что основные положения современной локальной (калибровочной) квантовой теорииполя, а также динамическая основа квантовой электродинамики, соответствующаякалибровочному лагранжиану взаимодействия, справедливы во всей области, доступнойсовременному эксперименту.Литература: [1] Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б., Квантовая электродинамика, 4 изд., М., 1981; [2] Берестецкий В.Б.,Лифшиц Е.М., Питаевский Л П., Релятивистская квантовая электродинамика, 2 изд., М., 1980; [3] Боголюбов Н.Н., ШирковД.
В., Введение в теорию квантованных полей, 4 изд., М., 1984; [4] Фейнман Р., Квантовая электродинамика, пер. с англ.,М, 1964.45КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА1К. Г. Четыркин.Так называется калибровочная теория сильных взаимодействий, описывающаявзаимодействие цветных кварков и глюонов, она возникла как результат развитиякварковой модели адронов. В 1964 М.Гелл-Ман и Г.Цвейг предположили, что адронымогут быть построены из гипотетических фундаментальных частиц — кварков, причеммезоны (адроны с целым спином) являются системами кварков и антикварков, а барионы(адроны с полуцелым спином) — трех кварков или трех антикварков (см. [1]). Посовременным представлениям, основанным на изучении адронной спектроскопии ианализе экспериментальных данных в рамках объединенной модели Глэшоу —Вайнберга — Салама, должны существовать по меньшей мере шесть различных типовкварков: u-, d-, s-, с-, b-, t- кварки.
Они обладают спином, равным 1/2, и дробнымиэлектрическими зарядамиQu = Qc = Qt = 2 / 3, Qd = Qs = Qb = −1 / 3.В настоящее время имеются косвенные экспериментальные свидетельствасуществования первых пяти типов кварков (то есть наблюдались адроны, содержащие этикварки). Адроны, включающие в себя t-кварк, пока не открыты.Важнейшим ингредиентом кварковой модели и квантовой хромодинамикиявляется понятие цвета, при определении которого постулировано существование укварков дополнительного квантового числа, принимающего для каждого типа кварковтри значения.
Другими словами, существуют три u-кварка u1, и2, u3, три d-кварка d1, d2, d3,и т.д. Постулируется, что сильные взаимодействия инвариантны относительно группыцветовой симметрии SUc(3), причем каждый триплет кварков по цвету реализуетфундаментальное представление этой группы. Для цветового триплета кварковых полейqi , i =1, 2, 3, соответствующее преобразование записывается в видеΛ qi ( x) → qi ( x) + i a ω a q j ( x), 2 i, j(1)где a = 1, ...,8, Λa — матрицы Гелл-Мана (генераторы группы SU(3)), а ωa — групповыепараметры (для простоты ограничиваются малыми преобразованиями с параметрами ωa<< 1).
Введение цвета позволило, во-первых, рассматривать кварки как подчиняю-щиесястатистике Ферми — Дирака в соответствии с фундаментальной теоремой квантовойтеории поля о связи спина и статистики и, во-вторых, привести в соответствие сэкспериментальными данными предсказания кварковой модели для процессов распада πмезона на два фотона и электрон-позитронной аннигиляции в адроны.Квантовая хромодинамика возникает, если предположить, что цветоваясимметрия имеет локальный характер, то есть что сильное взаимодействие инвариантноотносительно преобразований (1) с параметрами ωa(х), зависящими от пространственновременной точки х. Это требует введения в дополнение к кварковым полям октетаaкалибровочных полей Янга - Миллса Aµ (x) , a =1,2,...,8, число которых равно рангукалибровочной группы, в рассматриваемом случае группы SUc(3). Безмассовыевекторные частицы (кванты этих полей) называются глюонами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
