МУ Что такое математическая физика - Бурский (1188235), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Вместо этого возникаетпредставление о 4-мерном искривленном пространстве-времени, в котором свободныепробные частицы движутся по времениподобным (и изотропным) геодезическим. Приэтом под свободными понимаются частицы, не испытывающие иных воздействий, кромегравитационных. В каком-то смысле геометрический язык общей теорииотносительности сопоставим с описанием явления гравитации в физике Аристотеля, гдеимелось представление об абсолютном верхе и абсолютном низе, то есть о неизотропномпространстве.Роль уравнений гравитационного поля в общей теории относительности играютуравнения Эйнштейна, устанавливающие связь между кривизной пространства-времении свойствами заполняющего его вещества и излучений. Эти уравнения имеют видRik −18πγg ik R = 4 Tik ,2c(6)где Rik — тензор Риччи, выражающийся через компоненты метрического тензора g ik иих первые и вторые производные, R — свертка тензора Риччи, называемая скалярнойкривизной, Tik — тензор энергии-импульса вещества и всех физических полей, кромегравитационного, тензор Tik также может включать в свою структуру компоненты g ik.Уравнения Эйнштейна можно получить из вариационного принципа, в котором32действие для гравитационного поля имеет видc3Sg = −16πγ∫R− g dΩ ,впервые предложенный Д.
Гильбертом. Здесь g — определитель метрического тензора,dΩ — элемент 4-мерного объема.Уравнения Эйнштейна, в отличие от уравнения Пуассона, нелинейны, поэтому вобщей теории относительности не выполнен принцип суперпозиции. Физически это означает, что гравитационное поле имеет некоторую энергию, причем масса,соответствующая этой энергии, в свою очередь создает гравитационное поле. Важнымотличием уравнений Эйнштейна от других полевых уравнений является то, чтоуравнения движения являются следствием уравнений поля. Уравнения, описывающиефизические поля, определяющие тензор энергии-импульса, например, электромагнитноеполе, не являются следствием уравнений Эйнштейна, и их нужно добавить к уравнениям(6).В настоящее время известно много точных решений уравнений Эйнштейна,обладающих различными симметриями и соответствующих различным видам тензораэнергии-импульса.
Имеются определенные представления о структуре общего решенияэтих уравнений. Разработана постановка ряда задач математической физики дляуравнений Эйнштейна и прежде всего задачи Коши. С точки зрения представленийзадачи Коши уравнения Эйнштейна являются системой уравнений гиперболическоготипа, что соответствует конечности скорости распространения гравитационноговзаимодействия 1.Многие конкретные решения уравнений Эйнштейна получили ясную физическуюинтерпретацию. Однако система понятий общей теории относительности очень сильноотличается от понятийного аппарата всей предшествующей физики.
Например,одновременно с решением уравнений (6) строится та область, в которой они должныбыть решены. Хотя во многих конкретных случаях удается сформулировать законысохранения энергии и импульса с учетом гравитационного поля (напр., для островногораспределения вещества, плотность которого быстро спадает на бесконечности), вполной мере представление о законах сохранения не является адекватным для общейтеории относительности. Эта теория содержит также внутренние ограничения своейприменимости: из многих первоначально регулярных распределений вещества законечное собственное время образуются сингулярности, в которых такие физическиевеличины, как плотность, температура и т.
п., могут обращаться в бесконечность. Вблизисингулярностей общая теория относительности в обычном смысле неприменимаНаконец, представления нелинейной общей теории относительности несовместимы слинейной квантовой механикой.В процессе развития общей теории относительности и физики элементарныхчастиц постепенно происходит их взаимное сближение, в ходе которого решаютсяотмеченные трудности. В частности, в рамках общей теории относительности удалосьописать физические поля со спином, для чего потребовалось ввести представление опространстве-времени как о пространстве аффинной связности с кручением.Рассматриваются представления о финслеровом пространстве-времени.
Была развитатеориярождениячастицвгравитационномполеисформулированыквантовомеханические поправки к общей теории относительности (одним из первыхтакие поправки предложил А.Д. Сахаров). Представление о так называемой космологической постоянной удалось связать с современными представлениями о физическомвакууме.
В рамках теории с космологической постоянной уравнения Эйнштейна1Например, т.н. гравитационные волны, т.е. изменения гравитационного поля, распространяются в пространстве с фундаментальной скоростью с. Гравитационные волны излучаются массами, движущимися с переменным ускорением. Подобноэлектродинамике, предсказывающей существование не связанного с зарядами свободного электромагнитного поля —электромагнитных волн, релятивистская теория гравитации — общая теория относительности — предсказываетсуществование не связанного с массами свободного гравитационного поля — гравитационных волн.
Воздействуя на тела,гравитационные волны должны вызывать относительное смещение их частей (деформацию тел). На этом явленииоснованы попытки обнаружения гравитационных волн, однако они до сих пор не обнаружены из-за чрезвычайно малойинтенсивности и крайне слабого взаимодействия с веществом.33принимают видRik −18πγg ik R − Λg ik = 4 Rik ,2cгде Λ — величина, характеризующая свойства физического вакуума. В рамках теориисуперпространства удалось нащупать точки соприкосновения в представлениях обискривленном пространстве-времени и линейном пространстве состояний.
Развиваютсямногомерные теории элементарных частиц, являющиеся далекими обобщениями теорииКалуцы-Клейна. В этих теориях кроме трех пространственных и одной временнойкоординаты имеются дополнительные внутренние размерности, с помощью которыхописываются свойства элементарных частиц.
Вдали от космологической сингулярностиэти дополнительные размерности компактифицированы, свернуты до ультрамалыхразмеров и прямо нам не заметны. Предлагаются различные нестандартные теориитяготения, включающие новые, ненаблюдаемые сейчас на опыте физические поля,например, теория Бранса-Дикке с дополнительным скалярным полем. В теорииэлементарных частиц развиваются теории калибровочных полей и Янга—Миллса полей,представления которых перекликаются с представлениями общей теорииотносительности. Наконец, постепенно вырисовываются контуры так называемоговеликого объединения взаимодействий, то есть теории поля, объединяющей все известные взаимодействия, включая гравитационное, наподобие того, как электродинамикаобъединяет электричество и магнетизм. Развитие этих теорий в значительной степениограничивается тем, что их эффекты очень слабы в окружающем нас мире и проявляютсялибо на очень ранних стадиях развития Вселенной, либо при исследовании процессовпри сверхвысоких энергиях.Литература :[1] Сретенский Л Н, Теория ньютоновского потенциала, М-Л, 1946; [2] Эйнштейн А., Собр научныхтрудов, т.
1, 2, М., 1960, [3] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теория поля, 7 изд., М., 1988; [4] Синг Дж., Общая теорияотносительности, пер с англ, М, 1963, [5] Пенроуз Р., Структура пространства-времени, пер. с англ., М., 1972, (6] ЗельдовичЯ. Б., Новиков И.Д., Теория тяготения и эволюция звезд, М, 1971; [7] Зельдович Я.
Б., “Успехи физич. наук”, 1981, т. 133, в.3, с 479-503; [8] Зельдович Я Б., Долгов А.Д., там же, 1980, т. 130, в. 4, с. 559-614УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА1Л.И. Пономарёв.Это – основное динамическое уравнение нерелятивистской квантовой механики;предложено Э. Шрёдингером (Е.
Sсhгцdingeг, 1926). В квантовой механике уравнениеШредингера играет такую же фундаментальную роль, как уравнения движения Ньютонав классической механике и уравнения Максвелла в классической теорииэлектромагнетизма. Уравнение Шредингера описывает изменение во времени состоянияквантовых объектов, характеризуемого волновой функцией. Если известна волноваяфункция у в начальный момент времени, то, решая уравнение Шредингера, можно найти\у в любой последующий момент времени I.Для частицы массы т, движущейся под действием силы, порождаемойпотенциалом V(х, у, z, t), уравнение Шредингера имеет вид:i∂ψ 2=∆ψ + V ( x, y, z , t )ψ,∂t 2m(1)где ∆ — оператор Лапласа. Это уравнение называется временным уравнениемШредингера.
Если V не зависит от времени, то решения уравнения Шредингера можнопредставить в виде:(2)ψ ( x, y, x, t ) = e − (i / ) Et ψ ( x, y, z ) ,где E— полная энергия квантовой системы, а ψ ( x, y, z ) удовлетворяет стационарномууравнению Шредингера:1Математическая физика. Энциклопедия. М.199834−2∆ψ + V ( x, y, z , t )ψ = Eψ.2m(3)Для квантовых систем, движение которых происходит в ограниченной областипространства, решения уравнения Шредингера существуют только для некоторыхдискретных значений энергии: E1, E2 ,…, En,…; члены этой последовательности (в общемслучае бесконечной) нумеруются набором целых квантовых чисел п. Каждому значениюEn соответствует волновая функция ψ n ( x, y, z ) , и знание полного набора этих функцийпозволяет вычислить все измеримые характеристики квантовой системы.Уравнение Шредингера является математическим выражением фундаментальногосвойства микрочастиц − корпускулярно-волнового дуализма, согласно которому всесуществующие в природе частицы материи наделены также волновыми свойствами.уравнение Шредингера удовлетворяет принципу соответствия 1 и в предельном случае,когда длины волн де Бройля значительно меньше размеров, характерных длярассматриваемого движения, позволяет описать движение частиц по законамклассической механики.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
