МУ Что такое математическая физика - Бурский (1188235), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Можно сказать, что электрон движется всамосогласованном поле, определяемом всеми остальными электронами. В отличие отуравнения Томаса — Ферми для этого потенциала, однако, не предполагаетсяприменимость квазиклассического приближения.Большие успехи достигнуты при исследовании электронных свойств металловНаибольший интерес представляет расчет энергетических спектров электронов в зонепроводимости. Важную роль здесь играет метод псевдопотециала. В простейшемварианте этого метода волновые функции электронов заполненных зон принимаютсяравными волновым функциям свободных ионов, а волновые функции электронов в зонепроводимости выбираются виде линейной комбинации плоских волн и волновыхфункций заполненных оболочек так, чтобы эти комбинации были ортогональны кволновым функциям заполненных оболочек.
В результате задача сводится к уравнениютипа уравнения Шредингера, в котором, однако, вместо потенциала стоит линейнаякомбинация обычного самосогласованного потенциала и некоторого связанного супомянутой ортогонализацией выражения, зависящего от энергии состояния и волновыхфункций электронов в ионах.
Эту сумму и называют псевдопотенциалом. Он оказываетсяотносительно малым из-за компенсации указанных двух членов, так что уравнениеможно решать по теории возмущений. Это позволяет получить весьма полнуюинформацию о свойствах конкретных металлов. В частности, малость псевдопотенциалапозволила объяснить известную эмпирически близость многих наблюдаемых свойствэлектронов в металлах к свойствам невзаимодействующих электронов.Литература.: [1] Гомбаш П., Проблема многих частиц в квантовой механике, пер. с нем., М., 1952; [2] АбрикосовА.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е., Методы квантовой теории поля в статистической физике, М., 1962; [3] ХаррисонУ., Псевдопотенциалы в теории металлов, пер.
с англ., М., 1968; [4] Марч Н., Янг У., Сампантхар С., Проблема многих телв квантовой механике, пер. с англ., М., 1969; [5] Займан Дж., Современная квантовая теория, пер. с англ., М., 1971; [6]Липкин Г., Квантовая механика, пер. с англ., М., 1977; [7] Лифшиц Е.М., Питаевский Л. П., Статистическая физика, ч. 2,М., 1978.КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ1Л. Б. ОкуньКвантовой теорией поля называют теорию релятивистских квантовых явлений.По существу, квантовая теория поля является наиболее фундаментальной из физическихтеорий. Нерелятивистская квантовая механика и релятивистская классическая теорияполя являются ее предельными случаями, первая — при скоростях, много меньшихскорости света, вторая — при величинах действия, много больших постоянной Планка. Воснове квантовой теории поля лежит представление о том, что все частицы являютсяквантами соответствующих физических полей.
Квантовая теория поля изучает процессырождения, взаимодействия и уничтожения элементарных частиц.Методы квантовой теории поля лежат в основе квантовой электродинамики,квантовой хромодинамики, моделей великого объединения, стандартной моделиэлектрослабого взаимодействия. Все эти теории являются как бы отдельными главамиквантовой теории поля.См. также (ниже) Аксиоматическая квантовая теория поля. Конструктивнаяквантовая теория поля. Нелокальная квантовая теория поля..Лит: [1] Математическая энциклопедия, т.
2, М., 1979, с. 829-837; [2] Физическая энциклопедия, т. 2, М., 1990, с. 300—309;см. также литературу к статьям в [1] и [2].1Математическая физика. Энциклопедия. М.199842КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА1Д. И. Казаков, Д. В. ШирковКвантовая электродинамика – это раздел квантовой теории поля, в которомописывается взаимодействие электромагнитного поля и вещества. В более узкомзначении — квантовая теория взаимодействия электромагнитного поля Максвелла иэлектрон-позитронного поля Дирака (называемая также спинорной электродинамикой).Именно в этом, более узком, смысле термин “квантовая электродинамика” употребляетсяниже. Квантовая электродинамика входит составной частью в стандартнуюэлектрослабую теорию, объединяющую слабые и электромагнитные взаимодействияэлементарных частиц.Исторически квантовая электродинамика была первым четко сформулирован-нымразделом квантовой теории поля.
Она сложилась в конце 20-х гг. на базе квантовойтеории излучения и квантовой теории спинорного поля Дирака.В основе современной формулировки квантовой электродинамики лежит модель,содержащая два взаимодействующих между собой релятивистских квантовых поля.Электромагнитное поле характеризуется действительным 4-мерным векторнымпотенциалом Аµ(х), µ=0, 1, 2, 3; х — пространственно-временная точка. Векторынапряженностей электрич.
и магнитного полей выражаются через потенциал Аµ(х):Еi =F0 i , Bi = εijk Fjk , i, j, k= 1, 2, 3,(1)где тензор напряженности равен Fjk,(х) = дµ Аν — дν Aµ , дµ = д/дxµ, а εijk —антисимметричный тензор Леви-Чивита. Поле Дирака описывается комплекснымлоренцевым спиноромψ β(x), α,β=1,2,3,4. Лагранжиан квантовойψ α(x),электродинамики имеет видL( x) = −1 / 4 Fµν ( x) F µν ( x) + ψ ( x) γ µ (i∂ µ + eAµ ( x))ψ ( x) − mψ ( x)ψ ( x),( 2)где γµ — матрицы Дирака, е — заряд электрона, т — его масса. Лагранжиан квантовойэлектродинамики инвариантен относительно абелевых калибровочных (градиентных)преобразованийψ ( x) → e ieλ ( x ) ψ ( x), ψ ( x) → ψ ( x)e − ieλ ( x ) ,Aµ ( x) → Aµ ( x) + ∂ µ λ( x),(3)где λ(х) — произвольная действительная функция.
Поле Аµ является простейшим(абелевым) калибровочным полем и служит переносчиком взаимодействия между полямиматерии.Поля Аµ,, ψ и ψ удовлетворяют уравнениям движения, которые являютсяуравнениями Эйлера—Лагранжа для лагранжиана (2) и представляют собойсоответственно уравнения Максвелла и Дирака:(iγ µ ∂ µ − m)ψ ( x) = eγ µ Aµ ( x)ψ ( x),∂ µ F µν ( x) = ej µ ( x),( 4)где j ν ( x) = ψ ( x) γ ν ψ ( x) есть 4-вектор электромагнитного тока.Квантование системы полей А, ψ, ψ , взаимодействующих в соответствии слагранжианом (2), приводит к квантовой электродинамике.При этом поле Максвелла А квантуется по Бозе—Эйнштейну, а поле Дирака ψ —по Ферми-Дираку. Согласно общим положениям квантовой теории поля, поля А, ψ, ψпосле квантования становятся операторами, удовлетворяющими дифференциальнымуравнениям движения, и действующими на вектор состояния системы.
Эти операторыудовлетворяют также определенным перестановочным соотношениям, образующим cуравнениям движения связанную систему уравнений. Бозевские перестановочныесоотношения в квантовой механике систем с конечным числом d < ∞ степеней свободы1Математическая физика. Энциклопедия. М.199843постулируются в виде[Qj , Pk]=iδjkСпецифика квантовой электродинамики как калибровочной теории состоит в том,что электромагнитное поле описывается не векторами напряженности (1), средниезначения которых являются наблюдаемыми величинами, а потенциалом Аµ..Инвариантность лагранжиана относительно локальных преобразований (3) приводит клинейной зависимости уравнений движения для компонент потенциала, в результате чегополе Аµ содержит избыточные - продольные и временные — степени свободы.
Для ихисключения при классическом рассмотрении обычно накладывают на Аµ те или иныедополнительные условия (напр., условие Лоренца ∂ µАµ=0). Это приводит копределенным трудностям при квантовании, вызывая необходимость выделять истиннодинамические переменные. Выбор в качестве динамических переменных четырехкомпонент потенциала приводит к представлению электромагнитного поля в видесистемы со связями. Для квантования таких систем может быть использованразработанный П. Дираком (Р.Diraс,1965) формализм — так наз. обобщенная гамильтонова динамика. В квантовой электродинамике наряду с ней употребляют такжеспециальную процедуру — так наз.
формализм Гупта—Блейлера. В этом случае условиеЛоренца накладывается не на оператор Аµ , а выполняется для средних значений.Релятивистская инвариантность при этом требует введения индефинитной метрики, чтоприводит в дальнейшем к взаимной компенсации вкладов нефизических фотонов внаблюдаемые состояния.
Альтернативным способом квантования систем со связямиявляется метод, использующий формализм континуального интеграла.Поскольку система уравнений квантовая электродинамика не допускает точногорешения, ее решают приближенно методом теории возмущений по имеющемуся маломубезразмерному параметру α=е2/ с =1/137, характеризующему интенсивность процессовэлектромагнитного взаимодействия и называемому постоянной тонкой структуры.
Какправило, вычисляют амплитуды вероятностей перехода систем, состоящих из электронов,позитронов, фотонов (и некоторых других заряженных частиц, напр. мюонов, кварков) изодного (начального) состояния в другое (конечное). Такие амплитуды представляютсяматричными элементами М матрицы рассеяния и вычисляются в виде разложений постепеням α.Приложение квантовой электродинамики к реальным процессам (например, ккомптоновскому рассеянию фотонов на электронах или меллеровскому рассеяниюэлектронов) в наинизшем приближении для матричного элемента Мαα приводит квыражениям, находящимся в хорошем количественном согласии с опытомОтносительная погрешность составляет величину порядка а, поэтому возникаетнеобходимость учета высших членов ряда теории возмущений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
